摘 要：从理论上研究了利用晶体的非线性效应在常温下产生太赫兹辐射波。推导了相位匹配的条件，并提出了相应的实验方案。利用这种方案产生太赫兹辐射波无需苛刻的环境条件，在常温下便可以连续、长时间地工作。
　　关键词：太赫兹；双折射晶体；非线性差频效应；相位匹配
　　中图分类号：TN929.11 文献标识码：A文章编号：1672-1098(2008)01-0058-03
　　收稿日期：2008-01-20
　　基金项目：安徽省高校青年教师科研基金资助项目(2007jql104)
　　作者简介：廖同庆(1976-)，男，安徽宿州人，讲师，在读博士，研究方向为现代光通信。
　　
　　Theory Study on THz Wave Generated by Difference-Frequency
　　in Nonlinear Crystal
　　LIAO Tong-Qing1，WU Sheng1，2
　　(1. Ministry of Educational Key Laboratory of Intelligent Computing & Signal Processing Anhui University,Hefei 230039，China;2. Normal college of HeFei Anhui 230061,China)
　　Abstract: We study on THz wave generated by difference-frequency in nonlinear crystal with normal temperature by theory. Get the condition of phase matching and table a proposal to accomplish in experimentation. In this method, THz wave can be generated without rigorous condition and can work continuously with a good time.
　　Key words:THz；birefringent crystal；nonlinear difference-frequency；phase matching
　　
　　物质的太赫兹（Terahertz，THz ）光谱包含有丰富的物理和化学信息,所以，太赫兹波可用于包括食品安全、品质监控、疾病侦测、机场安全，以及用于军事侦测等方面［1-2］。然而，产生太赫兹波的设备一直到现在都是很昂贵、庞大、笨重。在2002年，意大利比萨的一个研究机构利用砷化镓层与砷化铝镓层交互排列成一种具有半导体特性的晶体，这种晶体的能带隙适合发出THz的辐射［3］。这种THz激光器只能在液态氮下才能使用，而且只能产生特定的频率的THz。
　　本文将从理论上研究，利用晶体的非线性效应在常温下产生太赫兹辐射波。利用这种方案产生太赫兹辐射波无需苛刻的环境条件，且在常温下可以连续、长时间地工作。
　　1 基本原理
　　当频率为ω3和ω1的输入光在一个无损失的非线性介质中相互作用，产生差频光ω2=ω3-ω1(见图1)。假设ω3波是一束强光（ω3波的振幅基本保持不变），描述上述非线性相互作用的耦合波方程为［4］
　　dA1dz=8πiω21deffk1c2A3A*2e+iΔkz(1a)
　　dA2dz=8πiω22deffk2c2A3A*1e+iΔkz(1b)图1 非线性差频效应的示意图
　　这里Δk=k3-k1-k2
　　式（1）的一般解是
　　A1(z)=［A1(0)(cosh gz-iΔk2gsinh gz)+
　　k1gA*2(0)sinh gz］eiΔkz/2(2a)
　　A2(z)=［A2(0)(cosh gz-iΔk2gsinh gz］+
　　k2gA*1(0)sinh gz］eiΔkz/2(2b)
　　由式（2）可知，A1(z)、A2(z)是随着传输长度振荡的。因而，只有在Δk=k3-k1-k2为零时（满足相位匹配条件时），A2(z)才可能有稳定强度的输出。
　　2 入射光源的选取
　　在一个典型的玻璃激光器中激光跃迁的能级图中［5］。激光的发射波长λ=1.059 μm，其下能级大约位于基态上面1 950 cm-1处(见图2)。选择合适的掺杂，玻璃激光器在λ0=1.059 μm附近可以产生出中心波长不同的激光光束。这种类型的激光器的荧光谱线宽约为300 cm-1。在本文中，选择中心波长1.059 μm与1.043 μm的光 （对应的频率分别是2.833×1014Hz、2.876×1014Hz）作为泵浦光和信号光进行差频。根据晶体差频效应的机理，差频所产生波的频率是4.3×1012Hz，正好落在太赫兹波段的中心处。
　　图2 能态的能级图3 相位匹配的实现
　　本文利用各向异性晶体的双折射现象，即no≠ne来满足相位匹配条件。
　　Δk=2π1.043×10-6no-2π1.059×10-6ne-
　　2π0.6977×10-4no（3）
　　在式（3）中，由于ω2波的频率远低于ω3、ω1，因而，忽略了其对折射率的影响而作为寻常光。KH2PO4晶体对于频率为1.043 μm的寻常光的折射率约为1.496, 对于频率为1.059 μm的非常光的折射率约为1.460。代入式（3）右边，Δk不为零。因而，利用式（3）求出满足Δk=0所对应的ne(θ)。再利用式（4）确定值θ。
　　1n2e(θ)=cos2 θn2o+sin2 θn2e（4）
　　式（4）中的θ便是光波传输方向与主轴的夹角(见图3)。
　　图3 产生THz辐射的示意图
　　现在，在相位完全匹配的情况下，Δk=0时解式（1）。将式（1b）对z求导，并引入（1a）式的复共轭消去方程右边的dA*1/dz，可以得到如下方程：
　　d2A2dz2=64π2ω21ω22d2k1k2c4A3A*3A2=k2A2（5）
　　这里，引入了耦合常数
　　k2=64π2ω21ω21d2k1k2c4｜A3｜2(6)
　　式（5）的一般解为
　　A2(z)=Csinh kz+Dcosh kz（7）
　　这里C和D是积分常数，它们一般取决于边界条件。
　　边界条件是A2(0)=0,A1(0)为任意常数。
　　得到满足边界条件的解为
　　A1(z)=A1(0)cosh kz(8a)
　　A2(z)=i(n1ω2n2ω1)1/2A3｜A3｜A*1(0)sinh kz（8b）
　　由式（8）可知，A1(z),A2(z)的幅值是单调增长的，它们渐进增长为ekz。ω1的光波保持原来的相位并被放大，ω2的相位依赖于泵浦波和ω1的波。
　　由上述分析可知，在相位匹配时利用各项异性晶体的差频效应可以产生出一定强度的太赫兹波，其强度随着晶体的长度而单调增强。
　　4 太赫兹波的功率转换效率
　　在Δk=k3-k1-k2为零时， 非线性项μd2t2E3E*2ei［(ω3-ω1)t-(k3-k1)z］代表频率为ω2=ω3-ω1的振荡，其作用相当于ω2波的源。在物理上相当于存在从频率ω3场到ω1和ω2的功率流。其数学表达式为［6］
　　dE2dz=-σ22με2E2-iω22με2deffE3E*1e-i(k3-k1-k2)z（9）
　　其中，σ为吸收因子，非线性常数deff代表各个波之间的耦合。 忽略吸收， 即σ=0， 并令ω2=ω3-ω1，由式（9）可得
　　dE2dz=-iω22με2deffE3E*1（10）
　　式（8－a）与Al≡nlωlEl（l=1,2,3）代入式（10）并沿晶体长度积分，可得
　　E2(l)=-iω22kμω1ε2n1deffE3A*1(0)sinh kz（11）
　　太赫兹波的功率
　　Pω2=E2(l)E*2(l)=
　　ω224k2μω1ε2n1d2effE23｜A1(0)｜2sinh2 kz（12）
　　可以得到转换效率为
　　η=Pω2Pω3=ω224k2μω1ε2n1d2eff｜A1(0)｜2sinh2 kz（13）
　　由式（13）可知，太赫兹波的转换效率与ω1波的频率、初始的强度以及非线性常数deff成正比，随耦合系数与轴向长度的乘积呈双曲正弦增长。在实际的操作中，无法保证光波的传输方向与主轴的夹角θ调整的恰好使相位完全匹配，因而晶体的长度不能太长，太赫兹波的转换效率也会比理论值偏低。
　　5 结论
　　由上述分析可知，在相位匹配时利用非线性晶体的差频效应可以产生足够强度、稳定的THz辐射波。推导了相位匹配的条件，提出了相应的实验方案并推导了相应的THz辐射波的转换效率。
　　
　　参考文献：
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　　(责任编辑：何学华)