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等幂和是一个历史悠久的古老难题,在数论研究中有着重要的作用.设an为等幂和S m(n)=1m+2m+…+nm的个位数字,本文获得了等幂和的降幂公式与等幂和的周期性,从而证明了数列an都是周期数列,即证明了当4Xm时,an是最小正周期为20的周期数列;当4|m时,an是最小正周期为100的周期数列,并且完全确定了数列an,从而解决了数学竞赛这一难题.