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推广了Michelitsch等所提出的由一个简单非解析映射构造Mandelbrot集的方法．并由推广的复映射，构造出一系列实数阶的广义Mandelbrot集（简称广义M集）．利用复变函数理论和计算机制图相结合的实验数学方法，对广义M集的结构和演化进行了研究．结果表明：广义M集的几何结构依赖于参数α和R；整数阶广义M集具有对称性和分形特征；小数阶广义M集出现了错动和断裂。且其演化过程依赖于相角主值范围的选取．