【摘 要】
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<正>题目（2014年高考陕西卷理科压轴题）设函数f（x）=ln（1+x）,g（x）=xf′（x）,x≥0,其中f′（x）是f（x）的导函数.（Ⅰ）g1（x）=g（x）,gn+1（x）=g（gn（x））（n∈N*）,求gn（x）的表达式;（Ⅱ）若f（x）≥ag（x）恒成立,求实数a的取值范围;（
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<正>题目（2014年高考陕西卷理科压轴题）设函数f（x）=ln（1+x）,g（x）=xf′（x）,x≥0,其中f′（x）是f（x）的导函数.（Ⅰ）g1（x）=g（x）,gn+1（x）=g（gn（x））（n∈N*）,求gn（x）的表达式;（Ⅱ）若f（x）≥ag（x）恒成立,求实数a的取值范围;（Ⅲ）设n∈N*,比较g（1）+g（2）+…+g（n）与n-f（n）的大小,并加以证明.第（Ⅰ）小题,将数列的归纳推理求通项公式的方法与函数表达式的迭代求法结合,实现了数学知识的衔接.第2小题恒成立问题
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