纵观高考题，不难发现解析几何题悄然成了许多省份的压轴题之一。解析几何横跨代数和几何，一道解析几何题目，涉及众多，很大程度上考察了学生的思维和运算能力。
　　解析几何是用代数方法研究几何图形的一门学科，因此它的基本特征就是数形结合。基本方法是建立方程（组），通过方程来研究几何性质。因此从几何入手，从代数着力，是它的基本方向。建立方程，解方程。就需要做好引参，用参，消参工作。解析几何解题思路或从几何关系入手，或把几何关系坐标化，方程化，从代数入手，可以说它的方法是几何法和代数法。
　　以下通过一个例子具体来谈：
　　案例：如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆
　　的左、右焦点分别为F1（-c，0）F2（c，0），已知（1，e）和（e，√3/2）都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率。
　　（1）求椭圆的方程；
　　（2）设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线AF1与直线BF2平行，AF2与BF1交于点P。
　　（I）若AF1-BF2=√6/2，求直线AF1的斜率；（II）求证：PF1+PF2是定值。
　　解法一：（1）分析：把两点代人，利用a，
　　b，c三个量的基本关系易得，注意消元和化归。
　　由题设知，a2=b2=c2，e=c/a，由点（1，e）在椭圆上，得
　　，故c2=a2-1。由点（e，√3/2）在椭圆上，得
　　故椭圆的方程为x2/2+y2=1。
　　（2）分析一：第二问和三问几何特征是直线与椭圆相交，所以一定要联立方程组。思路一要求AF1与BF2，需要点A，B的坐标，利用求根公式分别求出A，B的坐标，即可求出 值。
　　解法一：由（1）得F1（-1，0），F2（1，0），又因为直线AF1与直线BF2平行，所以设AF1，BF2的方程分别为my=x+1，my=x-1，A（x1，y1），B（x2，y2），y1>0，y2>0。
　　（求根公式真功）
　　故
　　同理， ②。
　　（I）由①②得， 。解 得m2=2
　　注意到M>0，所以m=√2。因此直线AF1的斜率为1/m=√2/2。
　　（II）分析：想求出P点坐标，难于上青天，如果看到图形中的两个三角形相似，不难想到利用相似，结合定义进行转化，可谓柳暗花明又一村，问道于几何。
　　证明：因为直线AF1与直线BF2平行，
　　所以 ，故
　　。又由点B在椭圆上知，BF1+BF2=2√2，所以PF1
　　，同理 。
　　由①②得， 。
　　所以 ，从而PF1+PF2是定值。
　　分析二：一定要分别求出点A，B的坐标呢？能不能运用韦达定理，设而不求，从整体上去考虑呢？
　　解法二：当直线AF1斜率不存在时，易知不符合题设，因此可设直线AF1为y=k（x+1），其中 A（x1，y1），直线AF2与椭圆另一交点记为C（x2，y2）。
　　由
　　得（1+2k2）x2+4k2x+2k2-2=0。
　　故 。
　　因为直线AF1与直线BF2平行，可设直线BF2为y=k（x-1），其中B（x3，y3），直线BF2与椭圆另一交点记为D（x4，y4）。
　　由
　　得（1+2k2）x2-4k2x+2k2-2=0。
　　则 。
　　易见x1+x2+x3+x4=0，x1x2=x3x4（*）。
　　而 ，
　　得x1+x3=√3。
　　故x2+x4=-√3，分别代入（*），得x1（-√3-x4）=x4（√3-x1），x1=-x4。
　　所以x1+x3=x3-x4=√3，于是（x3-x4）2=（x3+x4）2-4x3x4=3。
　　即 =3，
　　解得 。
　　点评：韦达定理功效不亚于双剑合璧，而且深刻地揭示了问题的代数特征。
　　（II）设P（x，y），因为P是AF2和BF1的交点，
　　所以 ，
　　则 ，
　　可得 ，
　　同理 。
　　所以PF1+PF2=
　　点评：在上述两种解法中，可见判别式，求根公式，韦达定理是我们处理直线与椭圆位置关系的基本工具，另外深刻地体现了解析几何运算中的特点：利用平面几何的知识，结合定义，设而不求，整体运算，对称轮换，利用方程进行横纵坐标之间的转换。