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何谓一堂数学好课，虽然没有确切定义，但有学者与同行提出了许多自己的见解.像安淑华、吴仲和根据美国多种评价数学课的方法，得出应从相关性、联系性、平衡性、有序性、多元性、评价性、创新性、互动性、反思性、公平性、责任性和有效性等12个方面综合评价一堂数学课是否为好课.费玉林认为一堂好课应具有的四个特征：好课有德，好课有效，好课民主和好课求真[1].李宜华在《坚持“六度”标准，构筑理想课堂》一文中指出，构筑理想课堂要坚持课堂教学的整合度和参与度，力求优化教学目标；要坚持课堂教学自由度和亲和度，力求优化教学过程；要坚持课堂教学的练习度和延展度，力求优化教学效果[2].
在一次教研活动中，笔者聆听了几位老师的公开课，教学内容为新浙教版数学七年级（上）§41用字母表示数.同时，笔者结合自己对该课题的数次教学实践，深知作为一线教师要练就一堂好课，除有先进的教学理念和丰富的课堂教学经验外，还往往需要做深“点”上文章.
1 找准“切入点”
切入点就是教师引导学生理解知识的突破口.就一堂课而言，不同的执教者也有不同的切入点，但不同的切入方法就有可能带来不同的教学效果.因此，能否找准最佳的切入点，是一堂课成功与否的基础.
A老师在新课引入时，组织学生唱儿歌《青蛙》.
师：我先唱一遍——
一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，“扑通”一声跳下水；
两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，“扑通”“扑通”（二声）跳下水；
大家会接着往下唱吗？
生：三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿，“扑通”“扑通”“扑通”（三声）跳下水；
四只青蛙四张嘴，八只眼睛十六条腿，“扑通”“扑通”“扑通”“扑通”（四声）跳下水；
……
师：如果青蛙n只，那么这首儿歌又该怎么唱呢？
生：n只青蛙n张嘴，2n只眼睛4n条腿，“扑通”“扑通”…… “扑通”（n声）跳下水.（齐唱）
师：你知道这里隐含着什么数学道理吗？
……
唱一首儿歌《青蛙》，借助生活中的实例，寓教于乐，使学生感到亲切、自然、有趣.这样的引入更贴近学生的生活实际，更能激发学生学习新知的欲望，也降低了学生对字母表示数的难度，体会到用字母表示数的必要性和重要性.
建构主义教学论原则中明确指出：复杂的学习领域应针对学习者先前的经验和兴趣.只有这样，才能激发学习者的学习积极性，学习才可能是主动的[3].因此，教学中教师能设计出活生生的、丰富多彩的问题，不仅可以激发学生的学习动机，也可以有效地将教材的知识激活，拓展学生的探究空间.
2 挖掘“着力点”
所谓着力点是指教学中需要下猛力的地方.诸如，教学难点如何突破它，处理好它.通常处理教学难点的根本办法是“对症下药”，针对学生学习感到困难的原因，采取适当的措施加以突破.
本节内容看似浅显、平淡，但由于学生由具体的数过渡到用字母表示数，它是学习数学的一个转折点，是认识上的一次飞跃.对于学生来说内容是很抽象的，也是显得较为枯燥的.笔者通过对该内容多次教学，深切体会到学生比较困惑的地方是：习惯看待具体的数那样看待字母，难以理解利用字母表示数时字母的取值范围或表示的不同意义.因此，在教学中，要在引导学生弄清用字母表示数的优越性、任意性、确定性和书写的规范性的基础上，用足够的时间强化新知，使学生形成对“用字母表示数”一节内容的正确理解和有效的学习策略.为此，笔者设计了如下习题：
1.下列表述中，字母各表示什么？
（1）买10件衬衣需10s元；
（2）一条高为4 cm的三角形的面积为2l cm2；
（3）底面积为50cm2的长方体的体积为100l cm3.
2.-a一定是负数吗？2a一定比a大吗？
3.你能利用字母表示数来表示下列数学规律（运算法则）吗？
（1）负数的绝对值等于它的相反数；
（2）如图1，a+b是正数，还是负数？
第3题的第（1）小题不少学生写出的答案是|a|=-a，再细读一遍题目，就容易发现错误之处了，原来忽视了a<0这一条件，其实本小题的正确解答应该是若a<0，则|a|=-a.做第（2）小题时，学生变得谨慎起来，慢慢有了处理这种问题的方法.笔者先引导学生重温异号两数相加的运算法则：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，接着问a、b分别表示什么数？怎样比较|a|和|b|的大小呢？最后学生自主得出：若a<0，b>0，且|a|>|b|，则a+b<0.
教学中，教师积极引导学生最大限度地参与.通过实践探究，引发学生认知冲突，这样学生获得的知识才印象深刻.
3 捕捉“生长点”
数学教学的根本就在于学生形成自主学习能力，实现不“教”的目的，抓住了这一点，就等于抓住了数学教学的生长点.现代教学论认为：促进学生学习能力的提高，是教给学生学习的方法和策略，使学生实现由“学会”到“会学”的飞跃.
教师若直截了当通过举几个例子让学生感受用字母表示数的意义，虽然学生也理解，但可能感受并不深刻.为加强新旧知识的对比与联系，加深学生对公式和运算律的认识，B老师在合作交流环节中给出如下习题：
1.你能用字母表示如图2所示各图形的面积吗？
2.图3中的字母分别表示什么？请用r，h表示图中罐头的体积（圆柱的体积=底面积×高）.
3.你能利用字母表示数来表示下列数学规律吗？
（1）加法交换律： ；加法结合律： ；乘法交换律： ；乘法结合律： ；分配律： .
（2）互为相反数的两个数相加得零： ； （3）负数的绝对值大于它本身： ；
（4）减去一个数，等于加上这个数的相反数： ；
（5）除以一个数（不等于零），等于乘以这个数的倒数： ；
（6）任何一个不为0的数与它的倒数的积等于1： .
美国著名教育心理学家奥苏伯认为“影响学习的惟一最重要的因素，就是学生已经知道了什么？要探明这一点，并应就此进行教学[4].”这就说明在教学中，学生原有的知识和经验是教学活动的起点，是教学成功的有效策略.教师应该引导学生针对新的问题，为学生提供新的知识联系的线索和方法，激活原有知识.
4 激活“兴奋点”
所谓兴奋点是指设置在教学过程中那些富有激情，容易对学生产生较强刺激或引起高度重视，能产生强烈共鸣的知识点.在课堂教学中，教师一个十分重要的任务，就是培养和激发学生的探究欲望，使其经常处于一种探究和冲动之中，教师要尽可能地为学生提供更多的自主学习时空，尽可能多地为学生提供表现的机会.
为了使学生经历操作与思考、通过自己动手实践，用自己的方法去解决问题，用自己的探索去获取知识.笔者在知识拓展环节给出如下例子：
1.如图4，用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第n个图形比第（n-1）个图形多 枚棋子.
2.思考：你能说一个用下列式子表示结果的实际问题吗？
求棋子数，学生在小学可能接触过.如图5，第n个图形分割成n层，由内往外各层的棋子个数为1，1+3×1，1+3×2，1+3×3，1+3×4，…，1+3（n-1），因为第n个图形比第（n-1）个图形多出的棋子数（即第n个图形第n层的棋子数）为1+3（n-1）=3n-2.在教学中，教师要注重引导学生去发现，比较、归纳，并结合图形进行讨论、交流.这样使学生在探索进程中更好地体会字母表示数带来的方便.
新课程倡导学生解决问题多样化，鼓励学生独立思考.因此，在教学中真正做到问题让学生去发现，过程让学生去感受，结论让学生自己去总结.只有让学生有效的参与，学生的思维才能活跃起来，使学生的个性得到张扬，从而使学生更透彻地理解所学知识，切实提高独立分析问题、解决问题的能力.
参考文献
[1] 费玉林.我眼中的一堂好课[J].人民教育，2007，（6）：26.
[2] 李宜华.坚持“六度”标准，构筑理想课堂[J].上海教育科研，2008，（9）：76.
[3] 张明甡，关文信.新课程理念与初中数学课堂教学实施[M].北京：首都师范大学出版社，2003.
[4] 奥苏贝尔等，余星南等译.教育心理学——认知观点[M].北京： 人民教育出版社， 1994.
作者简介：徐骏，男，1978年生，浙江上虞人，中学一级教师，主要从事课堂有效教学和解题教学研究.近年来，发表论文70余篇.
在一次教研活动中，笔者聆听了几位老师的公开课，教学内容为新浙教版数学七年级（上）§41用字母表示数.同时，笔者结合自己对该课题的数次教学实践，深知作为一线教师要练就一堂好课，除有先进的教学理念和丰富的课堂教学经验外，还往往需要做深“点”上文章.
1 找准“切入点”
切入点就是教师引导学生理解知识的突破口.就一堂课而言，不同的执教者也有不同的切入点，但不同的切入方法就有可能带来不同的教学效果.因此，能否找准最佳的切入点，是一堂课成功与否的基础.
A老师在新课引入时，组织学生唱儿歌《青蛙》.
师：我先唱一遍——
一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，“扑通”一声跳下水；
两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，“扑通”“扑通”（二声）跳下水；
大家会接着往下唱吗？
生：三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿，“扑通”“扑通”“扑通”（三声）跳下水；
四只青蛙四张嘴，八只眼睛十六条腿，“扑通”“扑通”“扑通”“扑通”（四声）跳下水；
……
师：如果青蛙n只，那么这首儿歌又该怎么唱呢？
生：n只青蛙n张嘴，2n只眼睛4n条腿，“扑通”“扑通”…… “扑通”（n声）跳下水.（齐唱）
师：你知道这里隐含着什么数学道理吗？
……
唱一首儿歌《青蛙》，借助生活中的实例，寓教于乐，使学生感到亲切、自然、有趣.这样的引入更贴近学生的生活实际，更能激发学生学习新知的欲望，也降低了学生对字母表示数的难度，体会到用字母表示数的必要性和重要性.
建构主义教学论原则中明确指出：复杂的学习领域应针对学习者先前的经验和兴趣.只有这样，才能激发学习者的学习积极性，学习才可能是主动的[3].因此，教学中教师能设计出活生生的、丰富多彩的问题，不仅可以激发学生的学习动机，也可以有效地将教材的知识激活，拓展学生的探究空间.
2 挖掘“着力点”
所谓着力点是指教学中需要下猛力的地方.诸如，教学难点如何突破它，处理好它.通常处理教学难点的根本办法是“对症下药”，针对学生学习感到困难的原因，采取适当的措施加以突破.
本节内容看似浅显、平淡，但由于学生由具体的数过渡到用字母表示数，它是学习数学的一个转折点，是认识上的一次飞跃.对于学生来说内容是很抽象的，也是显得较为枯燥的.笔者通过对该内容多次教学，深切体会到学生比较困惑的地方是：习惯看待具体的数那样看待字母，难以理解利用字母表示数时字母的取值范围或表示的不同意义.因此，在教学中，要在引导学生弄清用字母表示数的优越性、任意性、确定性和书写的规范性的基础上，用足够的时间强化新知，使学生形成对“用字母表示数”一节内容的正确理解和有效的学习策略.为此，笔者设计了如下习题：
1.下列表述中，字母各表示什么？
（1）买10件衬衣需10s元；
（2）一条高为4 cm的三角形的面积为2l cm2；
（3）底面积为50cm2的长方体的体积为100l cm3.
2.-a一定是负数吗？2a一定比a大吗？
3.你能利用字母表示数来表示下列数学规律（运算法则）吗？
（1）负数的绝对值等于它的相反数；
（2）如图1，a+b是正数，还是负数？
第3题的第（1）小题不少学生写出的答案是|a|=-a，再细读一遍题目，就容易发现错误之处了，原来忽视了a<0这一条件，其实本小题的正确解答应该是若a<0，则|a|=-a.做第（2）小题时，学生变得谨慎起来，慢慢有了处理这种问题的方法.笔者先引导学生重温异号两数相加的运算法则：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，接着问a、b分别表示什么数？怎样比较|a|和|b|的大小呢？最后学生自主得出：若a<0，b>0，且|a|>|b|，则a+b<0.
教学中，教师积极引导学生最大限度地参与.通过实践探究，引发学生认知冲突，这样学生获得的知识才印象深刻.
3 捕捉“生长点”
数学教学的根本就在于学生形成自主学习能力，实现不“教”的目的，抓住了这一点，就等于抓住了数学教学的生长点.现代教学论认为：促进学生学习能力的提高，是教给学生学习的方法和策略，使学生实现由“学会”到“会学”的飞跃.
教师若直截了当通过举几个例子让学生感受用字母表示数的意义，虽然学生也理解，但可能感受并不深刻.为加强新旧知识的对比与联系，加深学生对公式和运算律的认识，B老师在合作交流环节中给出如下习题：
1.你能用字母表示如图2所示各图形的面积吗？
2.图3中的字母分别表示什么？请用r，h表示图中罐头的体积（圆柱的体积=底面积×高）.
3.你能利用字母表示数来表示下列数学规律吗？
（1）加法交换律： ；加法结合律： ；乘法交换律： ；乘法结合律： ；分配律： .
（2）互为相反数的两个数相加得零： ； （3）负数的绝对值大于它本身： ；
（4）减去一个数，等于加上这个数的相反数： ；
（5）除以一个数（不等于零），等于乘以这个数的倒数： ；
（6）任何一个不为0的数与它的倒数的积等于1： .
美国著名教育心理学家奥苏伯认为“影响学习的惟一最重要的因素，就是学生已经知道了什么？要探明这一点，并应就此进行教学[4].”这就说明在教学中，学生原有的知识和经验是教学活动的起点，是教学成功的有效策略.教师应该引导学生针对新的问题，为学生提供新的知识联系的线索和方法，激活原有知识.
4 激活“兴奋点”
所谓兴奋点是指设置在教学过程中那些富有激情，容易对学生产生较强刺激或引起高度重视，能产生强烈共鸣的知识点.在课堂教学中，教师一个十分重要的任务，就是培养和激发学生的探究欲望，使其经常处于一种探究和冲动之中，教师要尽可能地为学生提供更多的自主学习时空，尽可能多地为学生提供表现的机会.
为了使学生经历操作与思考、通过自己动手实践，用自己的方法去解决问题，用自己的探索去获取知识.笔者在知识拓展环节给出如下例子：
1.如图4，用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第n个图形比第（n-1）个图形多 枚棋子.
2.思考：你能说一个用下列式子表示结果的实际问题吗？
求棋子数，学生在小学可能接触过.如图5，第n个图形分割成n层，由内往外各层的棋子个数为1，1+3×1，1+3×2，1+3×3，1+3×4，…，1+3（n-1），因为第n个图形比第（n-1）个图形多出的棋子数（即第n个图形第n层的棋子数）为1+3（n-1）=3n-2.在教学中，教师要注重引导学生去发现，比较、归纳，并结合图形进行讨论、交流.这样使学生在探索进程中更好地体会字母表示数带来的方便.
新课程倡导学生解决问题多样化，鼓励学生独立思考.因此，在教学中真正做到问题让学生去发现，过程让学生去感受，结论让学生自己去总结.只有让学生有效的参与，学生的思维才能活跃起来，使学生的个性得到张扬，从而使学生更透彻地理解所学知识，切实提高独立分析问题、解决问题的能力.
参考文献
[1] 费玉林.我眼中的一堂好课[J].人民教育，2007，（6）：26.
[2] 李宜华.坚持“六度”标准，构筑理想课堂[J].上海教育科研，2008，（9）：76.
[3] 张明甡，关文信.新课程理念与初中数学课堂教学实施[M].北京：首都师范大学出版社，2003.
[4] 奥苏贝尔等，余星南等译.教育心理学——认知观点[M].北京： 人民教育出版社， 1994.
作者简介：徐骏，男，1978年生，浙江上虞人，中学一级教师，主要从事课堂有效教学和解题教学研究.近年来，发表论文70余篇.