以直线和圆锥曲线为背景的综合问题是高考数学中的热点与难点问题，此类问题常与函数、方程、不等式及向量等知识交汇，难度较大。大部分同学在解决此类问题时普遍存在两个方面的困难：一是计算量较大;二是有许多易错的地方而不小心掉人陷阱。对于第一个困难，只要做题时养成踏实计算、“步步为营”的习惯，并在此基础上掌握一些解题技巧，就可以克服;对于第二个困难，大家在做题时感觉防不胜防，一不小心又出错了，为了更好地帮助大家克服这个困难，本文对此类问题中的易错点进行了剖析、归纳与总结，以期对大家的备考能有所帮助。
　　易错点1：忽略“直线的斜率不存在”的情形
　　例/（2021届河南省郑州市名校高三联考节选）已知椭圆方程为。 y’，-1。设直线l与圆x y=2相切，与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，线段OA，OB分别与圆x y’=2交于C，D两点，设△AOB，OCOD
　　S＼-的取值范围。
　　的面积分别为SS.求，
　　剖析：上述解法在假设直线l的方程为y=kx m时，未考虑斜率不存在的情况，解题过程不完整，因此在引入直线方程时，需对直线的形态进行分析，对直线斜率是否存在作必要的说明。
　　正解：当直线l的斜率存在时，同错解，S}的取值范围为（2.，3/27求得s当直线l的斜率不存在时，其方程为x=土2。由对称性，不妨设x=2，此时A（/2，2），B（2，-2），C（1，1），
　　易错点2忽略对判别式的验证
　　例2（百万联考2021届高三模拟改编）已知椭圆
　　设短轴的一个端点为D，原点O到直线DF的距离为，过原点和轴不重合的直线与椭圆E相交于C，G两点，且|G1 1印|=4。
　　（1）求椭圆E的标准方程;
　　（2）若直线l过点P（2，1），与椭圆E相交于不同的两点A，B，且满足OP=4PA.PB，求直线l的方程。
　　错解：（1）椭圆E的标准方程为二十3=1。（过程略）
　　（2）当直线l的斜率不存在时，直线l与椭圆E相切，不符合题意。
　　当直线l的斜率存在时，设其方程为y-1=k（x-2）。
　　剖析：本题第（2）问中的直线l与椭圆E相交于不同的两点A，B，即联立直线l与椭圆方程后判别式必须大于0，这是韦达定理成立的前提。但在求解过程中，一直没有对此进行验证，因此解题过程不严谨，有可能产生不符合要求的解。
　　正解：（1）椭圆E的标准方程为0S
　　（2）前面的过程同错解，得到k一土2。因为直线l与椭圆E相交于不同的两点A，B，所以对应方程①的△》0，即64k"（2k一1）*-4（4k* 3）（16k8-16k-8》0，即6k
　　即y=2。
　　易错点3：忽略二次项系数不为0
　　例3（2021届河南省焦作市高三模拟节选）已知点P（4，4）在抛物线C：y’=2px（p》0）上，直线l：y=kx 2与抛物线C有两个不同的交点，求k的取值范围。
　　错解：由抛物线C：y’=2p.x过点P（4，4），得p=2，所以抛物线C的方程为y’=4x。
　　由|y=kx 2，得kx （4k-4）x 4=0。y’=4x
　　因为直线l与抛物线C有两个不同的交点，所以△=（4k-4）2-16k-16-32k