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元素a称为power-nilpotent的,如果对于所有的x∈comm（a）,满足1＋（ax）^n∈U（R）对于某个正整数n.环R中的元素a称为power-polar的,如果存在p∈R使得p^2=p∈comm^2（a）,a＋p∈U（R）并且有ap∈R^pnil.文章研究了power-polar的相关性质,得到了局部环R上的n×n上三角矩阵是power-polar的条件,进而研究了理想扩张的power-polar性.