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摘 要：针对研究生学位课《弹性力学及有限元》理论性强，逻辑严谨、直观性差、抽象、难理解等基本特点，该文在教学内容、教学方法、教学手段三方面进行教学模式创新探索。将现代教学手段与传统教学模式有机结合起来，将专业知识与工程实例溶入到理论教学之中，使枯燥抽象的理论知识变得生动实际，从而激发学生的学习兴趣和创新能力。
关键词：弹性力学 有限元法 课程改革 教学研究
中图分类号：G643 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2016）07（a）-0151-03
研究生学位课程《弹性力学及有限元》是一门理论性兼应用性极强的课程：一方面，理论性上，弹性力学的研究方法严密，基本概念及理论内容十分抽象，公式严谨难以理解，即使对一些简化的模型问题进行求解，通常需要大量的运用高数知识与理论，涉及微积分和常微分方程，更多运用偏微分方程相关思想与知识；另一方面，应用性上，弹性力学及有限元主要分析各种工程材料和工程结构在受力过后的变形状况，需要研究生对工程实例实践有自己的感性认识，能够将理论知识的分析与工程实际的例子联系起来。因此，该课程对研究生的高等数学的基础思想和工程背景要求高，属于研究生教学期间难度系数比较大的一门学科。
该课程是机械工程专业必修的主干基础课程。涉及弹性力学平面问题（平面应力与平面应变）基本理论、直角坐标及极坐标求解、差分法和变分法、有限单元法、空间问题的基本理论等方面的内容，综合性强[1]。随着计算机技术的飞速发展，为弹性问题有限元法及弹塑性问题有限元法应用到机械工程的优化设计、制造分析提供了崭新途径和高效手段。例如：采用先进的计算机数值模拟技术，人们可以在短短十几分钟之内完成手工作业需要花费数周时间才能完成的工作，大大缩短了设计和试制周期[2]。如今几乎所有重要的机械产品和机械装备在研发阶段都必须采用数值方法进行计算分析，这已经成为探知复杂对象本质规律的定量分析手段。数字化的“虚拟试验”在研发时做到了高效率与低成本的完美结合，其大规模巨容量的工程计算模拟在研发中起到核心支撑作用。可见有限元方法作为一种成熟有效的分析手段，在科学研究、工程设计与研发制造中发挥了其无可替代的巨大作用。实现这些技术的关键之一，就是采用了CAD/CAE，而有限元分析技术则是其中的核心。可见对研究生培养来说，《弹性力学及有限元》是一门非常高端，非常重要、非常专业的课程。因此，在新的科技发展形势下，该学位课怎样在内容和体系上突出拓宽基础、提高应用能力培养，怎样把课程建设建成拥有新理念、重基础、突出应用技术、容易自学等特点的精品课程，使理论、实践、素质、创新和现代教育技术有机地结合在一起，是该课程改革和建设的目标。经过此课程的基础教授、课外作业、计算机模拟、课堂报告等教学环节，首先加深基础理论知识的掌握，熟悉一般实际实践中出现的受外力影响、边界条件、温度改变等因素而引发的应力变化、应变程度和位移量分析；其次加深理论结合实际，使学生通过虚功原理的位移法、力法、混合法及有限元数值模拟方法掌握工作实践中应用的分析和求解能力，为接下来的专业课学习和学术研究做好充分准备。
在实践教学环节，由于没有足够的计算机实验教学平台，使得学生接触数值计算和参加实验的时间少、上课内容和实际工程没有直接联系，自然而然在学习过程中不能回避地产生一定困难，由于上述因素都很大程度影响和制约了研究生学习的积极性[3-4]。对于上述问题，除了教学中合理安排上课知识顺序、细致准备教案外，还应重点探讨教学模式的创新。可从以下几方面问题着手。
1 明确课程教学总体思路和目标
高等教育的根本问题是：“培养什么人，怎样培养人”。它的培养目标是教师进行创新教学工作的出发点和行动指南。创新教育使大家深刻认识到，弹性力学及有限元课程的教学目标不是培养上机实验员，而是应该向社会输送具有较强的实践能力和创新能力的工程设计制造人才。因此，只有注重学生学习能力、思维能力、创新能力的培养，创新教育才能获得成功。
创新教学课程《弹性力学及有限元》作为计算力学的主要方法已成为工程设计分析的最重要手段，大到航天飞机、船舶及海洋石油平台、重型机械、汽车制造业，小到产品结构设计分析、以及进行理论研究都需要使用这一成熟而又有效的方法。目前，就有限元分析本身而言，主要涉及以下几个方面：数值计算；力学基础；计算机应用；工程应用。因此，“物理建模+软件平台+工程应用对象”是弹性力学及有限元分析这门课的三个主要特征。因此，在教改中应努力做到：（1）力求反映上述三个方面的完整内容，达到“数值计算及力学基础→工程概念→有限元平台的使用→解决实际问题”的目标。（2）使研究生在弹性力学学习及有限元的数学理论分析基础方面有较深刻的理解，着重于方法论的多元融合来分析复杂工程问题，实践应用有限元分析的最新研究成果，力求解决一些实际的工程问题。（3）整合优化课程体系、进一步拓展弹性力学及有限元课程的深度、广度及应用。通过该课程教学模式的创新，带动和推进其他相关课程的建设和发展，不断提高教学质量，培养研究生综合学习与开拓创新能力。
2 教学方法创新
（1）重新设计课程体系，依照弹性力学及有限元技术的最新发展趋势，修改完善教学大纲，努力实现理论教学与实践教学的融合。
（2）采用启发式的教学方法，要求该课程的教学内容应由“静态”向“动态”方向发展。“静态”指要求学生能够在理论层面上真正理解和掌握弹性力学及有限元方法；夯实基础知识，加大课程信息量；“动态”指要求学生能够在实践层面上利用计算机有限元模拟平台掌握分析实际工程问题的动态仿真过程，如：伺服压力机结构强度及整体刚度分析、折弯机床身变形模拟、板材冲压成形及回弹动态过程等；力争反映该领域较成熟的最新的实用成果，如：高精度方法（h-p adaptive）计算的误差控制及计算的可靠性及收敛性问题等。课堂上，结合弹性力学理论知识，在先进的有限元数值仿真平台上演示教学，并在工程实际实例中精选出具有典型教学代表意义和较大知识覆盖面的实例作为教学素材，设计出一些能够充分发挥学生创新能力的上机练习及考试试题。 （3）利用网络教学手段，把课堂教学内容的PPT、课本练习题的参考答案，常见的经典工程结构三维有限元动态仿真模拟动画、视频文件等相关教学内容放在网络上，学生可网上查阅，以了解该课程的各方面情况，同时也可从网上反馈有关信息。
（4）积极寻求校企联合、共同加入课程建设和教学的模式，积极与企业工程师共同创作部分与企业项目实际类似的课程设计题目，提高课程设计的实践性，缩小课堂教学与企业实际间的距离。使专业知识与工程实例融入到弹性力学及有限元的理论教学之中，让枯燥的抽象理论知识与实际的工程实践知识结合起来，调动了研究生的学习积极性，激发研究生的研究兴趣和创新能力。
（5）推进教学与科研相融合，高水平的教学与科研是有机结合、相互促进的，以教学促进科研，以科研充实教学，实现教学和科研的良性互动。在已有的包括国家自然科学基金、上海自然科学基金及上海教委创新基金在内的科研平台上，基础理论结合实际工程问题，来推进《弹性力学及有限元》课程教学改革纵深发展，以培养适应机械工程领域需求的具有创新精神，实践能力和创业精神的高素质研究生人才。
3 先进教学手段
3.1 进行创新能力与综合能力的培养
在教学活动中，以学生为中心，尊重学生的主体地位，教师起主导作用，引导学生创造性学习。例如：精选一些具有典型工程背景的有限元分析实例，从易到难，让学生自主物理建模、数值计算、数据分析和进行结果评判，以培养学生的综合能力，构思一些综合全面、兼具开放性的上机作业，以培养学生在有限元建模方面的创新能力，给学生充分发挥其创造性思维的时间和空间。
3.2 强调计算机平台、先进软件的应用和上机实践
该课题研究团队所在的金属板材曲面成形技术实验室已获上海市高等教育内涵建设“085”工程的资助，分别购置了500吨数控液压折弯机，200吨热成形伺服压力机，5吨超精密伺服压力机，SUN SPARC10工作站，ABAQUS、ANSYS有限元模拟分析平台。因此，可在高端工作站上，采用最先进的有限元建模系统作为分析平台进行教学和上机实践，采用UG/MECHANICA、ABAQUS、ANSYS、NASTRAN软件，以实际工程问题为背景，增加在实践中进行的教学环节，利于学生在实践中学以致用、增长才干[5]。
3.3 改革传统考试手段
考试不是目的，只是一种方式，了解学生对基本理论、技能知识的掌握情况，也是对上课效果的一次检验。长期以来，一提起考试，人们就想到闭卷，对于弹性力学及有限元这门理论性及实践性都较强的课程，闭卷考试存在种种弊端。繁杂的计算公式和典型结构考核迫使学生采用“穷尽式”的学习方法进行学习，这种学习方法与创新教育的思想大相径庭。为此采用了各种考试方法综合运用的措施，即考试内容的选择力求呈现综合性、灵活性和多样性，真实考查研究生灵活运用理论知识，创造性解决实际问题的能力。因此，采取综合作业题、上机数值分析以及卷面考试等多元化的考试方式。
3.4 构建网络教学平台
多媒体及网络教学是现在高校教学普遍采用的教学方法，但是对于弹性力学及有限元这样一门理论与实践性较强的学科，完全采用多媒体教学而不结合实例是不适宜的。现今正处于一个信息化的时代，信息的传播和交流是多元化的，为便于学生广泛参与研究学习，在校园网上专门建立了关于该课程教学及综合改革的主页，利用网络教学手段，将教材内容与CAD（计算机辅助设计）技术、FEA（有限元分析）仿真和CAI（计算机辅助教学）教学有机整合的课堂教学内容PPT，课本习题的参考答案，常见的经典有限元动态模拟仿真动画、视频文件等相关教学内容放在网络上，大家可网上学习，也可以网上提问和反馈信息，以熟悉该课程的全方面知识，为加强网络教学做好有利条件。
3.5 推进教学与科研的融合
高水平的教学与科研是有机结合、相互促进的，这在专业课和专业基础课的教学活动中更显突出。近年来，该研究团队先后从事了多项包括国家自然科学基金、上海自然科学基金及上海教委创新基金在内的科研项目，这些科研项目的开展对进行弹性力学及有限元课程教改起到了很好促进作用。
3.6 实现教学与工程实践的结合
在工程领域，课程教学与工程实践是紧密相关的。课题组近几年校企联合及横向科研活动中累积了一些具有代表性的工程结构有限元分析的实例，如：大尺度起重机吊臂板材零件的有限元分析、伺服压力机强度分析、折弯机机床床身变形的有限元分析、折弯机送料装置的三维有限元分析。将上述课题作为实训素材，使专业知识与实际工程应用融入到弹性力学及有限元的理论课程学习当中。这种多元化的课程建设和创新的教学模式，真实提高课程理论与实践教学质量。
4 结语
“弹性力学及有限元”教学创新体系的建立具有深远的教学意义。第一，它体现了创新教学的实际运用性。通过从教学内容、教学方法及教学手段三方面的创新研究，将课本基础内容与CAD/CAE技术和有限元数值模拟实践教学有机地结合起来，通过网络可实现资源共享，便于教师教学和学生辅助学习。在理论及实践环节，通过实际科研与学科教学、学科教学与工程实践的结合，培养研究生理论分析和处理工程上实际问题的综合能力，培养研究生创新能力。尽管该课程的教改还存在诸多不足之处，但坚信，通过课程改革继续摸索和推进、实践中不断完善和成熟，可以把该课程建设成开放的、具有较宽口径和较大覆盖面的、高水平的研究生学位课。
参考文献
[1] 徐芝纶.弹性力学简明教程[M].3版.北京：高等教育出版社，2002.
[2] 曾攀.重视传统课程的教改培养高素质人才[J].学位与研究生教育，2000（1）：31-34.
[3] 付泽民，张而耕.“冲压工艺学”课程教学模式初探[J].中国科教创新导刊，2012（23）：60.
[4] 王晓霞.冷冲压与塑料模具课程创新教学改革的探索与实践[J].科学教育论坛，2005（10）：153.
[5] 施宏开.以实践教学促高教质量提高[N].中国教育报，2008-04-07.
关键词：弹性力学 有限元法 课程改革 教学研究
中图分类号：G643 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2016）07（a）-0151-03
研究生学位课程《弹性力学及有限元》是一门理论性兼应用性极强的课程：一方面，理论性上，弹性力学的研究方法严密，基本概念及理论内容十分抽象，公式严谨难以理解，即使对一些简化的模型问题进行求解，通常需要大量的运用高数知识与理论，涉及微积分和常微分方程，更多运用偏微分方程相关思想与知识；另一方面，应用性上，弹性力学及有限元主要分析各种工程材料和工程结构在受力过后的变形状况，需要研究生对工程实例实践有自己的感性认识，能够将理论知识的分析与工程实际的例子联系起来。因此，该课程对研究生的高等数学的基础思想和工程背景要求高，属于研究生教学期间难度系数比较大的一门学科。
该课程是机械工程专业必修的主干基础课程。涉及弹性力学平面问题（平面应力与平面应变）基本理论、直角坐标及极坐标求解、差分法和变分法、有限单元法、空间问题的基本理论等方面的内容，综合性强[1]。随着计算机技术的飞速发展，为弹性问题有限元法及弹塑性问题有限元法应用到机械工程的优化设计、制造分析提供了崭新途径和高效手段。例如：采用先进的计算机数值模拟技术，人们可以在短短十几分钟之内完成手工作业需要花费数周时间才能完成的工作，大大缩短了设计和试制周期[2]。如今几乎所有重要的机械产品和机械装备在研发阶段都必须采用数值方法进行计算分析，这已经成为探知复杂对象本质规律的定量分析手段。数字化的“虚拟试验”在研发时做到了高效率与低成本的完美结合，其大规模巨容量的工程计算模拟在研发中起到核心支撑作用。可见有限元方法作为一种成熟有效的分析手段，在科学研究、工程设计与研发制造中发挥了其无可替代的巨大作用。实现这些技术的关键之一，就是采用了CAD/CAE，而有限元分析技术则是其中的核心。可见对研究生培养来说，《弹性力学及有限元》是一门非常高端，非常重要、非常专业的课程。因此，在新的科技发展形势下，该学位课怎样在内容和体系上突出拓宽基础、提高应用能力培养，怎样把课程建设建成拥有新理念、重基础、突出应用技术、容易自学等特点的精品课程，使理论、实践、素质、创新和现代教育技术有机地结合在一起，是该课程改革和建设的目标。经过此课程的基础教授、课外作业、计算机模拟、课堂报告等教学环节，首先加深基础理论知识的掌握，熟悉一般实际实践中出现的受外力影响、边界条件、温度改变等因素而引发的应力变化、应变程度和位移量分析；其次加深理论结合实际，使学生通过虚功原理的位移法、力法、混合法及有限元数值模拟方法掌握工作实践中应用的分析和求解能力，为接下来的专业课学习和学术研究做好充分准备。
在实践教学环节，由于没有足够的计算机实验教学平台，使得学生接触数值计算和参加实验的时间少、上课内容和实际工程没有直接联系，自然而然在学习过程中不能回避地产生一定困难，由于上述因素都很大程度影响和制约了研究生学习的积极性[3-4]。对于上述问题，除了教学中合理安排上课知识顺序、细致准备教案外，还应重点探讨教学模式的创新。可从以下几方面问题着手。
1 明确课程教学总体思路和目标
高等教育的根本问题是：“培养什么人，怎样培养人”。它的培养目标是教师进行创新教学工作的出发点和行动指南。创新教育使大家深刻认识到，弹性力学及有限元课程的教学目标不是培养上机实验员，而是应该向社会输送具有较强的实践能力和创新能力的工程设计制造人才。因此，只有注重学生学习能力、思维能力、创新能力的培养，创新教育才能获得成功。
创新教学课程《弹性力学及有限元》作为计算力学的主要方法已成为工程设计分析的最重要手段，大到航天飞机、船舶及海洋石油平台、重型机械、汽车制造业，小到产品结构设计分析、以及进行理论研究都需要使用这一成熟而又有效的方法。目前，就有限元分析本身而言，主要涉及以下几个方面：数值计算；力学基础；计算机应用；工程应用。因此，“物理建模+软件平台+工程应用对象”是弹性力学及有限元分析这门课的三个主要特征。因此，在教改中应努力做到：（1）力求反映上述三个方面的完整内容，达到“数值计算及力学基础→工程概念→有限元平台的使用→解决实际问题”的目标。（2）使研究生在弹性力学学习及有限元的数学理论分析基础方面有较深刻的理解，着重于方法论的多元融合来分析复杂工程问题，实践应用有限元分析的最新研究成果，力求解决一些实际的工程问题。（3）整合优化课程体系、进一步拓展弹性力学及有限元课程的深度、广度及应用。通过该课程教学模式的创新，带动和推进其他相关课程的建设和发展，不断提高教学质量，培养研究生综合学习与开拓创新能力。
2 教学方法创新
（1）重新设计课程体系，依照弹性力学及有限元技术的最新发展趋势，修改完善教学大纲，努力实现理论教学与实践教学的融合。
（2）采用启发式的教学方法，要求该课程的教学内容应由“静态”向“动态”方向发展。“静态”指要求学生能够在理论层面上真正理解和掌握弹性力学及有限元方法；夯实基础知识，加大课程信息量；“动态”指要求学生能够在实践层面上利用计算机有限元模拟平台掌握分析实际工程问题的动态仿真过程，如：伺服压力机结构强度及整体刚度分析、折弯机床身变形模拟、板材冲压成形及回弹动态过程等；力争反映该领域较成熟的最新的实用成果，如：高精度方法（h-p adaptive）计算的误差控制及计算的可靠性及收敛性问题等。课堂上，结合弹性力学理论知识，在先进的有限元数值仿真平台上演示教学，并在工程实际实例中精选出具有典型教学代表意义和较大知识覆盖面的实例作为教学素材，设计出一些能够充分发挥学生创新能力的上机练习及考试试题。 （3）利用网络教学手段，把课堂教学内容的PPT、课本练习题的参考答案，常见的经典工程结构三维有限元动态仿真模拟动画、视频文件等相关教学内容放在网络上，学生可网上查阅，以了解该课程的各方面情况，同时也可从网上反馈有关信息。
（4）积极寻求校企联合、共同加入课程建设和教学的模式，积极与企业工程师共同创作部分与企业项目实际类似的课程设计题目，提高课程设计的实践性，缩小课堂教学与企业实际间的距离。使专业知识与工程实例融入到弹性力学及有限元的理论教学之中，让枯燥的抽象理论知识与实际的工程实践知识结合起来，调动了研究生的学习积极性，激发研究生的研究兴趣和创新能力。
（5）推进教学与科研相融合，高水平的教学与科研是有机结合、相互促进的，以教学促进科研，以科研充实教学，实现教学和科研的良性互动。在已有的包括国家自然科学基金、上海自然科学基金及上海教委创新基金在内的科研平台上，基础理论结合实际工程问题，来推进《弹性力学及有限元》课程教学改革纵深发展，以培养适应机械工程领域需求的具有创新精神，实践能力和创业精神的高素质研究生人才。
3 先进教学手段
3.1 进行创新能力与综合能力的培养
在教学活动中，以学生为中心，尊重学生的主体地位，教师起主导作用，引导学生创造性学习。例如：精选一些具有典型工程背景的有限元分析实例，从易到难，让学生自主物理建模、数值计算、数据分析和进行结果评判，以培养学生的综合能力，构思一些综合全面、兼具开放性的上机作业，以培养学生在有限元建模方面的创新能力，给学生充分发挥其创造性思维的时间和空间。
3.2 强调计算机平台、先进软件的应用和上机实践
该课题研究团队所在的金属板材曲面成形技术实验室已获上海市高等教育内涵建设“085”工程的资助，分别购置了500吨数控液压折弯机，200吨热成形伺服压力机，5吨超精密伺服压力机，SUN SPARC10工作站，ABAQUS、ANSYS有限元模拟分析平台。因此，可在高端工作站上，采用最先进的有限元建模系统作为分析平台进行教学和上机实践，采用UG/MECHANICA、ABAQUS、ANSYS、NASTRAN软件，以实际工程问题为背景，增加在实践中进行的教学环节，利于学生在实践中学以致用、增长才干[5]。
3.3 改革传统考试手段
考试不是目的，只是一种方式，了解学生对基本理论、技能知识的掌握情况，也是对上课效果的一次检验。长期以来，一提起考试，人们就想到闭卷，对于弹性力学及有限元这门理论性及实践性都较强的课程，闭卷考试存在种种弊端。繁杂的计算公式和典型结构考核迫使学生采用“穷尽式”的学习方法进行学习，这种学习方法与创新教育的思想大相径庭。为此采用了各种考试方法综合运用的措施，即考试内容的选择力求呈现综合性、灵活性和多样性，真实考查研究生灵活运用理论知识，创造性解决实际问题的能力。因此，采取综合作业题、上机数值分析以及卷面考试等多元化的考试方式。
3.4 构建网络教学平台
多媒体及网络教学是现在高校教学普遍采用的教学方法，但是对于弹性力学及有限元这样一门理论与实践性较强的学科，完全采用多媒体教学而不结合实例是不适宜的。现今正处于一个信息化的时代，信息的传播和交流是多元化的，为便于学生广泛参与研究学习，在校园网上专门建立了关于该课程教学及综合改革的主页，利用网络教学手段，将教材内容与CAD（计算机辅助设计）技术、FEA（有限元分析）仿真和CAI（计算机辅助教学）教学有机整合的课堂教学内容PPT，课本习题的参考答案，常见的经典有限元动态模拟仿真动画、视频文件等相关教学内容放在网络上，大家可网上学习，也可以网上提问和反馈信息，以熟悉该课程的全方面知识，为加强网络教学做好有利条件。
3.5 推进教学与科研的融合
高水平的教学与科研是有机结合、相互促进的，这在专业课和专业基础课的教学活动中更显突出。近年来，该研究团队先后从事了多项包括国家自然科学基金、上海自然科学基金及上海教委创新基金在内的科研项目，这些科研项目的开展对进行弹性力学及有限元课程教改起到了很好促进作用。
3.6 实现教学与工程实践的结合
在工程领域，课程教学与工程实践是紧密相关的。课题组近几年校企联合及横向科研活动中累积了一些具有代表性的工程结构有限元分析的实例，如：大尺度起重机吊臂板材零件的有限元分析、伺服压力机强度分析、折弯机机床床身变形的有限元分析、折弯机送料装置的三维有限元分析。将上述课题作为实训素材，使专业知识与实际工程应用融入到弹性力学及有限元的理论课程学习当中。这种多元化的课程建设和创新的教学模式，真实提高课程理论与实践教学质量。
4 结语
“弹性力学及有限元”教学创新体系的建立具有深远的教学意义。第一，它体现了创新教学的实际运用性。通过从教学内容、教学方法及教学手段三方面的创新研究，将课本基础内容与CAD/CAE技术和有限元数值模拟实践教学有机地结合起来，通过网络可实现资源共享，便于教师教学和学生辅助学习。在理论及实践环节，通过实际科研与学科教学、学科教学与工程实践的结合，培养研究生理论分析和处理工程上实际问题的综合能力，培养研究生创新能力。尽管该课程的教改还存在诸多不足之处，但坚信，通过课程改革继续摸索和推进、实践中不断完善和成熟，可以把该课程建设成开放的、具有较宽口径和较大覆盖面的、高水平的研究生学位课。
参考文献
[1] 徐芝纶.弹性力学简明教程[M].3版.北京：高等教育出版社，2002.
[2] 曾攀.重视传统课程的教改培养高素质人才[J].学位与研究生教育，2000（1）：31-34.
[3] 付泽民，张而耕.“冲压工艺学”课程教学模式初探[J].中国科教创新导刊，2012（23）：60.
[4] 王晓霞.冷冲压与塑料模具课程创新教学改革的探索与实践[J].科学教育论坛，2005（10）：153.
[5] 施宏开.以实践教学促高教质量提高[N].中国教育报，2008-04-07.