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摘要： 为比较轴箱内置与外置直线电机地铁车辆的曲线通过性能，建立直线电机地铁车辆无砟轨道耦合动力学模型.模型将直线电机定子和转子考虑为Euler梁，将定子与转子之间的垂向电磁力作为气隙的函数，将轨道系统简化为梁三维实体有限元模型.详细比较轴箱内置与外置直线电机车辆曲线通过时的轮对冲角、轮轨横向力、脱轨因数、运行平稳性和车轮磨耗指数.结果表明：在不同的曲线半径和行车速度以及车轮踏面周向存在非均匀磨耗的状态下，轴箱内置直线电机车辆的曲线通过性能均优于轴箱外置车辆；随着曲线半径增加，轴箱外置直线电机车辆动力学性能迅速减小，而轴箱内置式车辆缓慢减小.
关键词： 地铁车辆； 直线电机； 轴箱； 曲线通过性能； 动力学性能
中图分类号： U270.2； TB115.1文献标志码： B
Abstract： To compare the curving performance of linear induction motor metro vehicles with inside axle and outside axle boxes， a dynamics model of linear motor metro vehicle coupling with unballasted track is built. In the model， both the stator and the rotor of the linear motor are taken as Euler beam， between which the vertical electromagnetic force is assumed as a function of air gap. The track system is simplified as beam vs 3D solid finite element model. The wheelset angleofattack， lateral wheelrail force， derailment factor， running stability and wheel wear index of linear induction motor vehicle with inside and outside axle boxes are compared in detail when the vehicle passes the curve railway. The results show that， under the condition of different curve radii， vehicle running velocities and circumferential nonuniform wear wheel tread， the curving performance of the linear induction motor vehicle with inside axle boxes is better than that of linear induction motor vehicle with outside axle boxes； with the increase of the curve radius， the dynamics performance of the linear induction motor vehicle with outside axle boxes decreases rapidly， however the dynamics performance of the linear induction motor vehicle with inside axle boxes decreases slowly.
Key words： metro vehicle； linear induction motor； axle box； curving performance； dynamics performance
0引言
直线电机地铁系统是一种新的城市轨道交通形式，采用直线电机驱动，属于典型的非黏着驱动，因此具有爬坡能力强的优点.采用传统旋转电机列车的地铁线路坡度一般不超过30‰～40‰，而采用直线电机列车的地铁线路坡度可达60‰～80‰.[1]直线电机地铁系统轮轨只起支撑导向作用，并采用径向转向架，车辆曲线通过性能好.温哥华世博会线和新千年线最小曲线半径都达到70 m[2]，小曲线半径有利于选线，避免过多的拆迁费用.由于轮轴上没有齿轮箱等繁琐结构、车轮半径较小，同时采用低地板技术，在不减小车辆内部空间的前提下车辆横断面积大大降低，从而使得隧道横断面积减小到传统车辆隧道面积的一半左右，大幅降低工程造价.[3]直线电机地铁系统同时具有噪声小、振动弱的特点.电机气隙直接影响电机效率和功率因子，直线电机气隙一般控制在8～12 mm，传统电机气隙一般为1～2 mm，因此能耗高是直线电机的唯一缺点.[1]
直线电机地铁系统以其独特的优势，近20年在世界范围内逐步被采用并得到推广.目前，世界上全面掌握直线电机技术的国家只有日本和加拿大.2005年12月26日，国内第一条直线电机地铁线——广州地铁4号线开通，随后北京机场线，广州地铁5号线和6号线相继开通.随着直线电机地铁系统推广，直线电机地铁系统已成为国内外学者研究的热点.PARKER等[4]对直线电机牵引交通系统的发展进行初步研究；FORTIN[5]对迫导向转向架直线电机车辆进行曲线动力性能仿真，主要分析轮轨接触关系和曲线通过性能；FATEMI等[67]对一种新型弹性直线电机轨道结构进行垂向动力学分析，主要研究新型轨道的动力学参数.庞绍煌等[8]对直线电机地铁车辆系统动力性能进行定性分析；冯雅薇等[9]建立直线电机车辆轨道垂向耦合模型，分析轨道不平顺对轨道车辆动力响应及其电机气隙变化的影响；刘彬彬等[10]建立直线电机车辆机电耦合系统动力学模型，研究直线电机车辆曲线通过性能.LI等[11]建立直线电机地铁车辆轨道垂向和横向耦合动力学模型，研究车轮多边形对车辆动力学行为的影响.吴磊[12]建立直线电机地铁车辆钢弹簧浮置板轨道模型，分析轨道板和感应板相对位置对轨道响应的影响.上述研究主要关注直线电机车辆系统的动力学建模，鲜有调查直线电机车辆结构对车辆轨道耦合动力学性能的影响.本文针对我国直线电机地铁车辆存在的轴箱内置和外置2种结构形式，建立直线电机车辆轨道耦合动力学模型，对比分析轴箱内置和轴箱外置对车辆通过曲线时的轮对冲角、轮轨横向力、脱轨因数、运行平稳性和车轮磨耗指标等动力学指标的影响.轴箱内置和轴箱外置分别指轴箱（或一系悬挂）位于车轮内侧和外侧，见图1，其中dw为一系作用点横向距离的一半. 1计算模型
1.1车辆轨道动力学耦合模型
基于车辆轨道耦合动力学理论[13]，建立直线电机地铁车辆无砟轨道横向和垂向耦合动力学模型，见图2，其中：Z为沉浮自由度；M为质量；C为阻尼；K为刚度；F为车体与构架、构架与轮对、轮对与钢轨、钢轨与轨枕等的作用力；变量下标j=1，2，代表2个直线电机，i=1，2，3，4代表4个轮对，其余下标含义见文献[13].车辆系统各部件分别用弹簧、阻尼和质量块表示，直线电机悬挂方式为抱轴式，通过前后两根吊杆悬挂于同一转向架的前后轮对中点，直线电机定子和感应板用Euler梁模拟.分别考虑车体，转向架和轮对的沉浮、横移、摇头、点头和侧滚运动，共35个自由度，见表1.轨道系统简化为梁三维实体有限元模型，钢轨采用离散点支撑的Timoshenko梁[14]，轨道板采用三维实体有限元，钢轨与轨道板间的扣件采用线性弹簧阻尼单元，轨道板与路基间的连接等效为弹簧阻尼单元，轨道板间通过等效剪切弹簧连接.[12]轮轨法向力由赫兹非线性弹性理论计算，切向力由Kalker线性蠕滑理论计算，通过ShenHedrickElkins理论进行非线性修正.[15]
1.2直线电机与感应板力学模型
直线电机与感应板之间的作用力随两者之间气隙的变化而变化：气隙过小可能会导致电机与感应板的剐蹭，危及行车安全；气隙过大则导致电机效率降低，功率因子下降，车辆牵引力不足，因此需优化吊杆刚度、加大感应板安装精度以控制气隙的变化，气隙一般控制在8～12 mm.抱轴式直线电机虽然增加簧下质量，但便于控制气隙的变化.直线电机垂向电磁力与气隙间的关系描述函数[11]为P（δ）=0.122 69δ2-3.431 1δ+54.006（1）式中：P为垂向电磁力合力；δ为气隙.车辆通过曲线时，直线电机中心线与感应板产生偏离，电磁力在横向产生约1 kN的回复力.本文未考虑该力的影响，同时不考虑纵向牵引力的影响.定子和转子感应板力学模型见图3，其中：下标m=1，2，代表2个直线电机，n=1，2，…，5表示5个集中力；Fm1，Fm2分别为前后直线电机定子吊杆的悬挂力；Pmn为直线电机定子与感应板之间电磁力的等效集中力.直线电机Euler梁模型采用Ritz法进行振型叠加求解，垂向电磁合力等效为5个等间距的集中力[11]，分别作用于0.1l，0.3l，0.5l，0.7l和0.9l处，l为直线电机长度.引入正则振型坐标，得到直线电机定子振动微分方程为
式中：qk（t）为第k阶正则坐标；λk为第k阶振动频率；Yk（x）为第k阶振型；dl为悬挂点距离之半；Ed为定子的等效弹性模量；Id为定子横截面等效惯性矩；Md为定子单位长度质量.Ωk求法及式（2）的详细推导过程见文献[11].感应板简化为离散支撑的Euler梁，求法与电机定子的求法相同，不再赘述.
2仿真结果及其分析
计算采用的车辆主要参数[12]见表2，轴箱外置车辆一系作用点距离之半为1.05 m，轴箱内置车辆一系作用点距离之半为0.46 m.线路参数设置为：前后直线分别为40 m，前后缓和曲线分别为50 m，圆曲线长200 m，轨底坡度设为1/40，曲线半径分别为200，300，400，500和600 m，计算速度分别为40，50，60，70，80和90 km/h，超高为均衡超高.线路不平顺采用美国五级谱，钢轨类型为60 kg/m.
车辆轴箱内置和外置的本质是改变车辆一系悬挂的作用点位置，从而改变轮对的侧滚和摇头刚度.利用所建立的直线电机地铁车辆无砟轨道耦合动力学模型，对比分析轴箱内置和外置对车辆通过曲线时轮对冲角、轮轨横向力、脱轨因数、运行平稳性和车轮磨耗指数等动力学性能的影响.
2.1轮对冲角
由于一位端轮对为车辆导向轮对，轮轨相互作用关系激烈，所以分析其动力学响应.2种车辆过曲线时一位端轮对最大冲角随曲线半径和车速的变化规律见图4.
由图4可知：轴箱外置车辆轮对冲角比轴箱内置大，是因为轴箱外置车辆一系悬挂作用点横向距离大于轴箱内置，其摇头刚度大；2种车辆轮对冲角随速度变化不明显，是因为车辆都以均衡超高过曲线；轴箱外置式车辆轮对冲角在曲线半径小于400 m时迅速减小、大于400 m时缓慢减小，而轴箱内置式车辆轮对冲角始终随曲线半径增大而缓慢降低；当曲线半径大于400 m时，轴箱外置与内置车辆轮对冲角相差较小.
2.2轮轨横向力
一位端轮对左轮（高轨侧车轮）最大轮轨横向力随曲线半径和速度的变化规律见图5.
当曲线半径小于400 m时，轴箱外置车辆的轮轨横向力大于轴箱内置车辆，主要是因为当曲线半径小于400 m时，轴箱外置车辆轮对冲角大，导致轮对横向蠕滑力大，最终造成轴箱外置车辆轮轨横向力大；当曲线半径大于400 m时结果相反，但差距不明显，主要是由当曲线半径大于400 m时，2种车辆轮对冲角相差不大引起的.轴箱外置车辆轮轨横向力在曲线半径小于400 m时随着曲线半径增大而迅速减小，曲线半径大于400 m时变化不明显；而轴箱内置车辆轮轨横向力随曲线半径变大而缓慢减小，与轮对冲角变化趋势一致.2种车辆一位端轮对左轮轮轨横向力随速度提高均变大，但不明显.
2.3脱轨因数
一位端轮对左轮最大脱轨因数随曲线半径和车速的变化规律见图6.
由图6可知：在曲线半径小于400 m时，轴箱外置车辆脱轨因数随曲线半径增加而迅速减小，且大于轴箱内置车辆，这是因为在曲线半径小于400 m时，轴箱外置车辆横向力明显大于轴箱内置车辆；当曲线半径大于400 m时，轴箱外置车辆和轴箱内置车辆脱轨因数相差不明显，都随曲线半径增加而缓慢减小.2种车辆脱轨因数随速度变化不明显.根据GB 5599—1985规定，2种车辆脱轨因数[13]在各种工况下均小于1，在允许限度内. 2.4平稳性
2种不同轴箱安装位置车辆的横向平稳性指标和垂向平稳性指标随曲线半径和车速的变化规律见图7和8.
由图7可知：轴箱外置和轴箱内置车辆横向平稳性指标随速度增加而变大，在速度为50～60 km/h时变化陡峭，在其余速度范围内变化缓慢；2种车辆横向平稳性指标随曲线半径增加而缓慢变大，当曲线半径大于400 m时，轴箱外置横向平稳性稍大.由图8可知：轴箱外置车辆和轴箱内置车辆垂向平稳性指标大致相同，均随速度增加而变大，主要原因是2种车辆虽一系悬挂点位置不同但垂向相同.
2.5车轮磨耗指数
轴箱外置和轴箱内置的最主要的区别为一系悬挂作用点横向位置不同，导致轮对的摇头和侧滚刚度不同，从而引起车辆通过曲线时车轮磨耗的差异.采用轮轨磨耗功作为轮轨磨耗指数[16]，即W=|Fx·γx|+|Fy·γy|+|Mz·γz|（3）式中：Fx，Fy和Mz分别为纵向蠕滑力、横向蠕滑力和自旋蠕滑力矩；γx，γy和γz分别为纵向蠕滑率、横向蠕滑率和自旋蠕滑率.
一位端轮对左轮磨耗指数随曲线半径和车速的变化规律见图9.为较好地评价2种车辆过曲线时的磨耗性能，取圆曲线上磨耗指数的均方根值进行对比.
由图9可知：轴箱外置车辆的车轮磨耗功明显比轴箱内置车辆大，这是因为轴箱外置车辆过曲线时轮对冲角较轴箱内置大，导致蠕滑力和蠕滑率大，从而车轮磨耗功大；轴箱外置车辆车轮磨耗功随曲线半径增加而迅速降低，轴箱内置车辆车轮磨耗功随曲线半径增加而缓慢减小；2种车辆车轮磨耗功随速度增加而缓慢变大但不明显，主要是因为2种车辆均以均衡超高过曲线.
2.6车轮非圆化的影响
在地铁运营中，轮轨接触表面经常发生异常磨耗，如车轮非圆化和钢轨波浪形磨耗（简称波磨），影响车辆动力学性能.实测某直线电机列车车轮周向不平顺，用直角坐标表示，运行里程分别为镟轮后运行0，55 014和95 831 km，跟踪结果见图10，可知：该车轮镟轮后周向不平顺以偏心为主；镟轮后运行55 014 km后车轮周向不平顺以偏心磨耗和八边形磨耗为主，且周向不平顺幅值随运行里程增加而变大.当曲线半径为300 m，超高为120 mm时，在图10所示的车轮不圆激励下轴箱内置和外置车辆过曲线时的轮轨最大横向力见图11，可知：轴箱外置车辆轮轨横向力明显大于内置车辆；2种结构车辆轮轨横向力随速度增加而变大，且随运行里程增加而变大.在图10所示车轮不圆激励下，轴箱内置和外置车辆过曲线时轮轨最大垂向力见图12，可知：轴箱外置和内置车辆轮轨垂向力基本相同，主要是由于2种结构车辆一系垂向刚度相同引起的；2种结构车辆轮轨垂向力随速度增加而变大，且随运行里程增加而明显变大.
3结束语
建立直线电机地铁车辆无砟轨道耦合动力学模型，将地铁车辆简化为多刚体系统，钢轨简化为Timoshenko梁，轨道板用三维实体有限元模拟，直线电机定子和感应板（转子）用Euler梁模拟.运用建立的动力学模型，对轴箱内置式和轴箱外置式直线电机地铁车辆的曲线通过性能进行系统的分析比较，计算结果表明：轴箱内置式车辆的曲线通过性能（轮对冲角、轮轨横向力、脱轨系数、车辆平稳性和车轮磨耗功等）均好于轴箱外置式车辆；当车轮存在非均匀磨耗时，轴箱内置式车辆动力学性能优于轴箱外置式车辆.参考文献：
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SHEN Zhiyun. Dynamic prediction of wheel/rail wear and measures of reducing wheel/rail wear[J]. J China Railway Soc， 1992， 14（2）： 6470.（编辑武晓英）
关键词： 地铁车辆； 直线电机； 轴箱； 曲线通过性能； 动力学性能
中图分类号： U270.2； TB115.1文献标志码： B
Abstract： To compare the curving performance of linear induction motor metro vehicles with inside axle and outside axle boxes， a dynamics model of linear motor metro vehicle coupling with unballasted track is built. In the model， both the stator and the rotor of the linear motor are taken as Euler beam， between which the vertical electromagnetic force is assumed as a function of air gap. The track system is simplified as beam vs 3D solid finite element model. The wheelset angleofattack， lateral wheelrail force， derailment factor， running stability and wheel wear index of linear induction motor vehicle with inside and outside axle boxes are compared in detail when the vehicle passes the curve railway. The results show that， under the condition of different curve radii， vehicle running velocities and circumferential nonuniform wear wheel tread， the curving performance of the linear induction motor vehicle with inside axle boxes is better than that of linear induction motor vehicle with outside axle boxes； with the increase of the curve radius， the dynamics performance of the linear induction motor vehicle with outside axle boxes decreases rapidly， however the dynamics performance of the linear induction motor vehicle with inside axle boxes decreases slowly.
Key words： metro vehicle； linear induction motor； axle box； curving performance； dynamics performance
0引言
直线电机地铁系统是一种新的城市轨道交通形式，采用直线电机驱动，属于典型的非黏着驱动，因此具有爬坡能力强的优点.采用传统旋转电机列车的地铁线路坡度一般不超过30‰～40‰，而采用直线电机列车的地铁线路坡度可达60‰～80‰.[1]直线电机地铁系统轮轨只起支撑导向作用，并采用径向转向架，车辆曲线通过性能好.温哥华世博会线和新千年线最小曲线半径都达到70 m[2]，小曲线半径有利于选线，避免过多的拆迁费用.由于轮轴上没有齿轮箱等繁琐结构、车轮半径较小，同时采用低地板技术，在不减小车辆内部空间的前提下车辆横断面积大大降低，从而使得隧道横断面积减小到传统车辆隧道面积的一半左右，大幅降低工程造价.[3]直线电机地铁系统同时具有噪声小、振动弱的特点.电机气隙直接影响电机效率和功率因子，直线电机气隙一般控制在8～12 mm，传统电机气隙一般为1～2 mm，因此能耗高是直线电机的唯一缺点.[1]
直线电机地铁系统以其独特的优势，近20年在世界范围内逐步被采用并得到推广.目前，世界上全面掌握直线电机技术的国家只有日本和加拿大.2005年12月26日，国内第一条直线电机地铁线——广州地铁4号线开通，随后北京机场线，广州地铁5号线和6号线相继开通.随着直线电机地铁系统推广，直线电机地铁系统已成为国内外学者研究的热点.PARKER等[4]对直线电机牵引交通系统的发展进行初步研究；FORTIN[5]对迫导向转向架直线电机车辆进行曲线动力性能仿真，主要分析轮轨接触关系和曲线通过性能；FATEMI等[67]对一种新型弹性直线电机轨道结构进行垂向动力学分析，主要研究新型轨道的动力学参数.庞绍煌等[8]对直线电机地铁车辆系统动力性能进行定性分析；冯雅薇等[9]建立直线电机车辆轨道垂向耦合模型，分析轨道不平顺对轨道车辆动力响应及其电机气隙变化的影响；刘彬彬等[10]建立直线电机车辆机电耦合系统动力学模型，研究直线电机车辆曲线通过性能.LI等[11]建立直线电机地铁车辆轨道垂向和横向耦合动力学模型，研究车轮多边形对车辆动力学行为的影响.吴磊[12]建立直线电机地铁车辆钢弹簧浮置板轨道模型，分析轨道板和感应板相对位置对轨道响应的影响.上述研究主要关注直线电机车辆系统的动力学建模，鲜有调查直线电机车辆结构对车辆轨道耦合动力学性能的影响.本文针对我国直线电机地铁车辆存在的轴箱内置和外置2种结构形式，建立直线电机车辆轨道耦合动力学模型，对比分析轴箱内置和轴箱外置对车辆通过曲线时的轮对冲角、轮轨横向力、脱轨因数、运行平稳性和车轮磨耗指标等动力学指标的影响.轴箱内置和轴箱外置分别指轴箱（或一系悬挂）位于车轮内侧和外侧，见图1，其中dw为一系作用点横向距离的一半. 1计算模型
1.1车辆轨道动力学耦合模型
基于车辆轨道耦合动力学理论[13]，建立直线电机地铁车辆无砟轨道横向和垂向耦合动力学模型，见图2，其中：Z为沉浮自由度；M为质量；C为阻尼；K为刚度；F为车体与构架、构架与轮对、轮对与钢轨、钢轨与轨枕等的作用力；变量下标j=1，2，代表2个直线电机，i=1，2，3，4代表4个轮对，其余下标含义见文献[13].车辆系统各部件分别用弹簧、阻尼和质量块表示，直线电机悬挂方式为抱轴式，通过前后两根吊杆悬挂于同一转向架的前后轮对中点，直线电机定子和感应板用Euler梁模拟.分别考虑车体，转向架和轮对的沉浮、横移、摇头、点头和侧滚运动，共35个自由度，见表1.轨道系统简化为梁三维实体有限元模型，钢轨采用离散点支撑的Timoshenko梁[14]，轨道板采用三维实体有限元，钢轨与轨道板间的扣件采用线性弹簧阻尼单元，轨道板与路基间的连接等效为弹簧阻尼单元，轨道板间通过等效剪切弹簧连接.[12]轮轨法向力由赫兹非线性弹性理论计算，切向力由Kalker线性蠕滑理论计算，通过ShenHedrickElkins理论进行非线性修正.[15]
1.2直线电机与感应板力学模型
直线电机与感应板之间的作用力随两者之间气隙的变化而变化：气隙过小可能会导致电机与感应板的剐蹭，危及行车安全；气隙过大则导致电机效率降低，功率因子下降，车辆牵引力不足，因此需优化吊杆刚度、加大感应板安装精度以控制气隙的变化，气隙一般控制在8～12 mm.抱轴式直线电机虽然增加簧下质量，但便于控制气隙的变化.直线电机垂向电磁力与气隙间的关系描述函数[11]为P（δ）=0.122 69δ2-3.431 1δ+54.006（1）式中：P为垂向电磁力合力；δ为气隙.车辆通过曲线时，直线电机中心线与感应板产生偏离，电磁力在横向产生约1 kN的回复力.本文未考虑该力的影响，同时不考虑纵向牵引力的影响.定子和转子感应板力学模型见图3，其中：下标m=1，2，代表2个直线电机，n=1，2，…，5表示5个集中力；Fm1，Fm2分别为前后直线电机定子吊杆的悬挂力；Pmn为直线电机定子与感应板之间电磁力的等效集中力.直线电机Euler梁模型采用Ritz法进行振型叠加求解，垂向电磁合力等效为5个等间距的集中力[11]，分别作用于0.1l，0.3l，0.5l，0.7l和0.9l处，l为直线电机长度.引入正则振型坐标，得到直线电机定子振动微分方程为
式中：qk（t）为第k阶正则坐标；λk为第k阶振动频率；Yk（x）为第k阶振型；dl为悬挂点距离之半；Ed为定子的等效弹性模量；Id为定子横截面等效惯性矩；Md为定子单位长度质量.Ωk求法及式（2）的详细推导过程见文献[11].感应板简化为离散支撑的Euler梁，求法与电机定子的求法相同，不再赘述.
2仿真结果及其分析
计算采用的车辆主要参数[12]见表2，轴箱外置车辆一系作用点距离之半为1.05 m，轴箱内置车辆一系作用点距离之半为0.46 m.线路参数设置为：前后直线分别为40 m，前后缓和曲线分别为50 m，圆曲线长200 m，轨底坡度设为1/40，曲线半径分别为200，300，400，500和600 m，计算速度分别为40，50，60，70，80和90 km/h，超高为均衡超高.线路不平顺采用美国五级谱，钢轨类型为60 kg/m.
车辆轴箱内置和外置的本质是改变车辆一系悬挂的作用点位置，从而改变轮对的侧滚和摇头刚度.利用所建立的直线电机地铁车辆无砟轨道耦合动力学模型，对比分析轴箱内置和外置对车辆通过曲线时轮对冲角、轮轨横向力、脱轨因数、运行平稳性和车轮磨耗指数等动力学性能的影响.
2.1轮对冲角
由于一位端轮对为车辆导向轮对，轮轨相互作用关系激烈，所以分析其动力学响应.2种车辆过曲线时一位端轮对最大冲角随曲线半径和车速的变化规律见图4.
由图4可知：轴箱外置车辆轮对冲角比轴箱内置大，是因为轴箱外置车辆一系悬挂作用点横向距离大于轴箱内置，其摇头刚度大；2种车辆轮对冲角随速度变化不明显，是因为车辆都以均衡超高过曲线；轴箱外置式车辆轮对冲角在曲线半径小于400 m时迅速减小、大于400 m时缓慢减小，而轴箱内置式车辆轮对冲角始终随曲线半径增大而缓慢降低；当曲线半径大于400 m时，轴箱外置与内置车辆轮对冲角相差较小.
2.2轮轨横向力
一位端轮对左轮（高轨侧车轮）最大轮轨横向力随曲线半径和速度的变化规律见图5.
当曲线半径小于400 m时，轴箱外置车辆的轮轨横向力大于轴箱内置车辆，主要是因为当曲线半径小于400 m时，轴箱外置车辆轮对冲角大，导致轮对横向蠕滑力大，最终造成轴箱外置车辆轮轨横向力大；当曲线半径大于400 m时结果相反，但差距不明显，主要是由当曲线半径大于400 m时，2种车辆轮对冲角相差不大引起的.轴箱外置车辆轮轨横向力在曲线半径小于400 m时随着曲线半径增大而迅速减小，曲线半径大于400 m时变化不明显；而轴箱内置车辆轮轨横向力随曲线半径变大而缓慢减小，与轮对冲角变化趋势一致.2种车辆一位端轮对左轮轮轨横向力随速度提高均变大，但不明显.
2.3脱轨因数
一位端轮对左轮最大脱轨因数随曲线半径和车速的变化规律见图6.
由图6可知：在曲线半径小于400 m时，轴箱外置车辆脱轨因数随曲线半径增加而迅速减小，且大于轴箱内置车辆，这是因为在曲线半径小于400 m时，轴箱外置车辆横向力明显大于轴箱内置车辆；当曲线半径大于400 m时，轴箱外置车辆和轴箱内置车辆脱轨因数相差不明显，都随曲线半径增加而缓慢减小.2种车辆脱轨因数随速度变化不明显.根据GB 5599—1985规定，2种车辆脱轨因数[13]在各种工况下均小于1，在允许限度内. 2.4平稳性
2种不同轴箱安装位置车辆的横向平稳性指标和垂向平稳性指标随曲线半径和车速的变化规律见图7和8.
由图7可知：轴箱外置和轴箱内置车辆横向平稳性指标随速度增加而变大，在速度为50～60 km/h时变化陡峭，在其余速度范围内变化缓慢；2种车辆横向平稳性指标随曲线半径增加而缓慢变大，当曲线半径大于400 m时，轴箱外置横向平稳性稍大.由图8可知：轴箱外置车辆和轴箱内置车辆垂向平稳性指标大致相同，均随速度增加而变大，主要原因是2种车辆虽一系悬挂点位置不同但垂向相同.
2.5车轮磨耗指数
轴箱外置和轴箱内置的最主要的区别为一系悬挂作用点横向位置不同，导致轮对的摇头和侧滚刚度不同，从而引起车辆通过曲线时车轮磨耗的差异.采用轮轨磨耗功作为轮轨磨耗指数[16]，即W=|Fx·γx|+|Fy·γy|+|Mz·γz|（3）式中：Fx，Fy和Mz分别为纵向蠕滑力、横向蠕滑力和自旋蠕滑力矩；γx，γy和γz分别为纵向蠕滑率、横向蠕滑率和自旋蠕滑率.
一位端轮对左轮磨耗指数随曲线半径和车速的变化规律见图9.为较好地评价2种车辆过曲线时的磨耗性能，取圆曲线上磨耗指数的均方根值进行对比.
由图9可知：轴箱外置车辆的车轮磨耗功明显比轴箱内置车辆大，这是因为轴箱外置车辆过曲线时轮对冲角较轴箱内置大，导致蠕滑力和蠕滑率大，从而车轮磨耗功大；轴箱外置车辆车轮磨耗功随曲线半径增加而迅速降低，轴箱内置车辆车轮磨耗功随曲线半径增加而缓慢减小；2种车辆车轮磨耗功随速度增加而缓慢变大但不明显，主要是因为2种车辆均以均衡超高过曲线.
2.6车轮非圆化的影响
在地铁运营中，轮轨接触表面经常发生异常磨耗，如车轮非圆化和钢轨波浪形磨耗（简称波磨），影响车辆动力学性能.实测某直线电机列车车轮周向不平顺，用直角坐标表示，运行里程分别为镟轮后运行0，55 014和95 831 km，跟踪结果见图10，可知：该车轮镟轮后周向不平顺以偏心为主；镟轮后运行55 014 km后车轮周向不平顺以偏心磨耗和八边形磨耗为主，且周向不平顺幅值随运行里程增加而变大.当曲线半径为300 m，超高为120 mm时，在图10所示的车轮不圆激励下轴箱内置和外置车辆过曲线时的轮轨最大横向力见图11，可知：轴箱外置车辆轮轨横向力明显大于内置车辆；2种结构车辆轮轨横向力随速度增加而变大，且随运行里程增加而变大.在图10所示车轮不圆激励下，轴箱内置和外置车辆过曲线时轮轨最大垂向力见图12，可知：轴箱外置和内置车辆轮轨垂向力基本相同，主要是由于2种结构车辆一系垂向刚度相同引起的；2种结构车辆轮轨垂向力随速度增加而变大，且随运行里程增加而明显变大.
3结束语
建立直线电机地铁车辆无砟轨道耦合动力学模型，将地铁车辆简化为多刚体系统，钢轨简化为Timoshenko梁，轨道板用三维实体有限元模拟，直线电机定子和感应板（转子）用Euler梁模拟.运用建立的动力学模型，对轴箱内置式和轴箱外置式直线电机地铁车辆的曲线通过性能进行系统的分析比较，计算结果表明：轴箱内置式车辆的曲线通过性能（轮对冲角、轮轨横向力、脱轨系数、车辆平稳性和车轮磨耗功等）均好于轴箱外置式车辆；当车轮存在非均匀磨耗时，轴箱内置式车辆动力学性能优于轴箱外置式车辆.参考文献：
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