摘要：在数学解题活动中，换个角度思考问题是数学的重要思想方法之一. 本文着重从局部与整体、抽象与具体、特殊与一般的互相转化讨论了换角度思考问题带来的便捷，通过训练强化学生换角度思考问题的能力，提高学生的解题能力和培养学生的创新意识和创造性思维.
　　关键词：思想方法；解题策略
　　
　　在高中数学中，对于有些问题，我们应提倡学生换个角度思考，学生通过不同角度的思考所获得的成功既可以使学生触类旁通，激发其学习热情，又能增强其自信与成就感. 在数学解题中，数学思想方法的精巧构思、奇异变换，无不给学生以美的陶冶. 笔者结合多年的教学经验，就在解题方面对换个角度思考问题的类型进行了简单的归纳、探索和整理，让大家一起体验换个角度思考问题的妙处所在.
　　
　　把握局部与整体
　　1. 从整体退到局部
　　有些问题，如果从整体上不便解决，可先研究其局部，局部问题的解决常常能促使问题整体得以解决.
　　例1试判断函数f（x）=ln（+x）的单调性．
　　分析：此函数的定义域为R，直接用定义判断f（x）在R上的单调性有一定的难度，注意到f（x）为奇函数，它在（-∞，0）和［0，+∞］上的单调性相同，就可以把判断f（x）在R上的单调性问题转化为判断f（x）在［0，+∞］上的单调性，再用定义判断就简单多了.
　　2. 从局部退到整体
　　对于某些数学问题，我们可以不需要对条件与结论进行分解，也不需设立“中途点”去逐步逼近，而是全面地、整体地考虑问题，注意问题的整体结构，摆脱局部细节一时难以弄清的数量关系的困扰，整体把握，使问题简洁明快得以解决.
　　例2求同时满足下列三个条件的所有复数：
　　（1）z+是实数；
　　（2）1　　（3）z的实部和虚部都是整數．
　　分析本题如按常规方法求解，难度较大，若采用整体考虑的策略，可把z+当作一个整体而令z+=m，则得z2－mz+10=0. （*）
　　由（1）（2）知m∈R且1　　
　　抽象与具体
　　数学的一个基本特点是高度的抽象，有时问题比较抽象， 不易发现其内在的联系和规律，要解决此类数学题，往往要换个角度思考，看能否将问题具体化来解决.
　　例3设任意实数x，y满足x<1，y<1，求证+≥．
　　分析：本题从形式上、内容上看属于不等式问题，一般采用算术平均数大于等于调和平均数来证，但它们的数量关系比较抽象，直接证明比较烦琐，若能捕捉到待证式的具体意义，即能联想到无穷递缩等比数列｛a1qn｝的求和公式 a1+a1q+a1q2+…a1qn+…=，利用它来解决，则快捷、迅速.
　　由 x<1，y<1，知x2<1，y2<1，故?摇?摇?摇
　　+=（1+x2+x4+x6+…）+（1+y2+y4+y6+…）=2+（x2+y2）+（x4+y4）+（x6+y6）+…≥2+2xy+2x2y2+2x3y3+…=.
　　
　　特殊与一般
　　特殊与一般是对立的统一，在人类的认识活动中，常通过特殊去探索一般，从一般去研究特殊，特殊与一般在科学研究中有着重要的地位和作用，是数学中经常使用的两种重要方法.
　　1. 从一般退到特殊
　　有的数学问题所要求的结论在一般情况下不容易推出，但在特殊情况下反倒易处理，我们应注意到有些问题的普遍性寓于特殊性之中，换个角度考虑，把待解决的问题化归为某个特殊问题，再把解决特殊情况的方法或结论应用到或推广到一般问题上去.
　　例4已知f（θ）=sin2θ+sin（θ+α）+sin（θ+β），其中α，β是满足0≤α≤β≤π的常数，试问 α，β为何值时，f（θ）与θ无关？
　　分析：根据题设条件知，对于所有不同的θ，f（θ）恒为定值.因此，用θ的特殊值代入已知函数，考虑θ的几个特殊值θ=0，－α，－β，，使f（θ）的表达式变得较为简单，由f（0）=f（－α）=f（－β）=f，可求得α，β的值.
　　由于特殊图形比较简单，并且它的解决往往孕育一般图形的解决，特别是在某一定范围有唯一确定的答案的几何计算题，直接利用特殊对象（如特图、特值等）去探索、研究一般数学问题也是一种重要的解法.
　　例5路灯距离地面8 m，一个身高1．6 m的人沿穿过路灯的直路以84 m/min的速度行走，问人影的变化率是多少？
　　
　　图1
　　分析：如图1，采用特殊值位置法，根据答案是一具体数值，可取从路灯正下方行走1分钟，设人影长度为x m，故由三角形相似知=，从而解得x值.
　　2. 从特殊退到一般
　　由于特殊情况往往涉及过多无关宗旨的枝节，掩盖了问题的关键，而“一般”概括了“特殊”，一般情况更能明确地表达问题的本质，易于解决. 因此，置待解决的问题于更为普遍的情况之中，通过对一般情形的研究去处理特殊的情形，这样的思考方法同样也是可行和必要的.
　　例6证明不等式loga（a+b）>loga+c（a+b+c）（a>1，b，c>0）．
　　分析：我们发现不等式的左右两边的结构完全相同，差别仅在于右边对数的底数和真数比左边的多一个c，因此，考虑这样的一个函数 f（x）=logx（x+b），x∈（1，+∞），这样待证不等式就为f（a）>f（a+c），由c>0，故a　　总之，数学是高中学生的一门重要课程，解题能力是数学能力的重要表现形式.在高中数学解题训练中，我们要结合学生认知发展特点，重视解题方法的引领，经常鼓励学生换个角度去思考、去解决问题. 这样学生的解题思路就会更加开阔，学生的解题能力也会逐步提高.