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摘要：本文考虑在目标跟踪系统中的传感器资源管理问题。由于频率，能量和带宽的限制，以及计算量过大的问题，本文提出一种粒子群算法，利用CPCRLB函数作为适应度函数对传感器选择，使得目标跟踪精度不损失的情况下得到最优组合，并且节省能量与减小计算量。
关键词：PSO;粒子滤波;CPCRLB;传感器管理1引言
近几年，无线传感器网络在军事和工业领域得到广泛应用[1]。为了延长传感器在跟踪期间的寿命必须有效利用传感器。在能量和带宽等物理资源受限的无线传感器网络，每个时刻选择一个传感器子集是尤为重要的。
一般来说,传感器管理决策都是基于估计追踪器的性能。文献[2][4]提出了条件后验克拉美-罗下界（CPCRLB）。CPCRLB以当前时刻的所有真实量测为条件，给出了目标状态估计的实际均方误差下界，得出CPCRLB更适合在线自适应传感器管理。
利用CPCRLB作为判断选择的传感器性能的标准，对于目标跟踪的准确度有很大的提高，但是在每个时刻选择传感器组合时用穷举法，其计算量呈指数增长。文献[3]用PSO对传感器进行选择，提出一种BPSO(Binary Particle Swarm Optimization)将被选择的传感器记为1，未被选择的记为0，通过迭代寻找最优解。并对BPSO进一步优化，得出更好的结果。
2问题描述
在无线传感器网络(WSN)下，考虑一个目标在二维平面上运动，目标向量 ，包括目标位置坐标 和速度 ，目标的运动模型为白噪声加速度模型：
其中：
是零均值高斯白噪声，协方差矩阵为：
本文采用了一个各向同行的信号强度衰
减模型，在k时刻，传感器n接收到的目标信号
强度(RRS)为
其中Gn是传感器n的增益， 表示在k时刻在参考距离d0处，目标辐射的信号强度；α为信号衰减指数； 为目标和传感器节点n之间的距离，其中： 为传感器节点n的坐标， 为k时刻目标位置坐标。假设对所有传感器节点n， ，记 ，且d0=1m，则式(2)简化为
在实际中，由于噪声和建模误差影响，传感器节点n实际接收到的被噪声污染的RSS量测为
其中：观测噪声为零均值i.i.d加性高斯白噪声，即vn,k～N(0,σ2v)。
3CPCRLB
CPCRLB迭代的初始条件为： ，其中p(xo)为目标初始状态概率密度函数。
对目标运动模型(1)和量测模型(4)，基于RRS量测数据的条件Fisher信息矩阵可以迭代逼近计算如下：
矩阵 的元素如下：
4PSO
4.1 算法原理
PSO的基本概念源于对鸟群捕食行为的研究，从鸟群捕食模型当中得到启示，并用于解决优化问题。在PSO中，每个优化问题的解都是搜索空间中的一只鸟，称之为粒子（Particle）。所有的粒子都有一个由被优化的函数决定的适应度值（Fitness Value），每个粒子还有一个速度(Velocity)决定它们飞翔的方向和距离。PSO初始化为一群随机粒子（随机解）。然后，粒子就追随当前的最优粒子在解空间中搜索找到最优解。在每一次迭代中，粒子通过跟踪两个“极值”来更新自己。一个就是粒子本身找到的最优解，称个体极值（Personal Best）；另一个极值是整个粒子群目前找到的最优解，称全局极值（Global Best）。
假设用表示第i个粒子，其中d是粒子的维数，它经历过的最好位置（有最好的适应值）表示为 ，而整个群体经历过的最好位置表示为 。粒子i的速度用 表示。对于每一代个体，在找到两个最优值时，粒子根据如下公式来更新自己的速度和位置
其中，ω为惯性权重，random()是介于(0,1)之间的随机数，c1,c2,是学习因子。
4.2 基本PSO实现步骤
PSO主要有6个基本实现步骤
⑴初始化每个粒子的起始位置和速度；⑵计算每一个粒子的适应度值；⑶对于每一个粒子，如其适应度值优于其本身经历过的最好位置，则用当前的适应度值作为其新的最好位置；⑷对于整个粒子群，如果存在这样的个体，其适应度值优于整个粒子群的历史最优位置，则用整个粒子群中适应度值最好的个体作为新的整体最优位置；⑸对于每一个微粒，先根根据(1)重新计算微粒的速度，然后根根据(2)重新计算粒子的位置；⑹如果达到最大迭代次数或者最小准则，终止程序；否则，跳转到步骤2)。
利用PSO对多个传感器进行选择，式(5)为粒子群适应度函数，利用适应度函数每次迭代的适应度值，通过比较每个粒子在每次迭代的适应度值选出个体极值，通过比较全部粒子的每次迭代的个体极值选出全局极值，从而得到最优的一组传感的选择。
5仿真结果
本节基于WSN获得的RSS量测数据，对WSN下的传感器管理和目标跟踪问题进行计算机仿真，WSN包含100个传感器节点，随机部署在300m*300m的区域内。目标衰减指数α=2，目标辐射的信号能量d0=1处 =1。假定所有传感器节点的量测噪声具有相同的方差 。运动过程噪声参数q=1，采样周期T=1s。目标状态的先验分布为高斯分布，均值x0=(30,30,10,10)，协方差矩阵为diag{20,20,5,,}.利用粒子滤波器进行100次Monte Carlo仿真，粒子个数取S=3000。在仿真中，利用粒子滤波器计算CPCRLB，每个时刻利用PSO从100个可用的传感器中选择激活A=2个传感器。
图1是利用PSO和穷举算法对目标跟踪的比较，图2、图3分别是两种算法在X、Y方向上的均方根误差
6总结
本文对WSN下得目标跟踪问题，基于CPCRLB和传感器接收到的信号强度观测数据，提出利用PSO对传感器选择。利用此算法其算法比穷举算法要节省很多时间，其计算量也减少，但是对目标的跟踪效果与穷举法相差不多。
[参考文献]
[1]任丰原,黄海宁,林闯.无线传感器网络[J].软件学报，2003,7:1282-1291.
[2]L.Zuo,R.Niu, and P.K.Varshney, Conditional Posterior Cramer-Rao Lower Bounds for Nonlinear Sequential Bayesian Estimation[J].IEEE Transactions On Signal Processing,2011,59(1):1-14.
[3]M.Naeem,U.Pareek,and D.C.Lee,Swarm Intelligence for Sensor Selection Problems[J].IEEE Sensor Journal, 2012,12(8):2577~2585.
[4]杨小军,马祥,宋青书,邢科义.基于条件后验克拉美-罗下界的目标跟踪传感器管理[J].控制理论与应用，2013,30(5):543-548.
关键词：PSO;粒子滤波;CPCRLB;传感器管理1引言
近几年，无线传感器网络在军事和工业领域得到广泛应用[1]。为了延长传感器在跟踪期间的寿命必须有效利用传感器。在能量和带宽等物理资源受限的无线传感器网络，每个时刻选择一个传感器子集是尤为重要的。
一般来说,传感器管理决策都是基于估计追踪器的性能。文献[2][4]提出了条件后验克拉美-罗下界（CPCRLB）。CPCRLB以当前时刻的所有真实量测为条件，给出了目标状态估计的实际均方误差下界，得出CPCRLB更适合在线自适应传感器管理。
利用CPCRLB作为判断选择的传感器性能的标准，对于目标跟踪的准确度有很大的提高，但是在每个时刻选择传感器组合时用穷举法，其计算量呈指数增长。文献[3]用PSO对传感器进行选择，提出一种BPSO(Binary Particle Swarm Optimization)将被选择的传感器记为1，未被选择的记为0，通过迭代寻找最优解。并对BPSO进一步优化，得出更好的结果。
2问题描述
在无线传感器网络(WSN)下，考虑一个目标在二维平面上运动，目标向量 ，包括目标位置坐标 和速度 ，目标的运动模型为白噪声加速度模型：
其中：
是零均值高斯白噪声，协方差矩阵为：
本文采用了一个各向同行的信号强度衰
减模型，在k时刻，传感器n接收到的目标信号
强度(RRS)为
其中Gn是传感器n的增益， 表示在k时刻在参考距离d0处，目标辐射的信号强度；α为信号衰减指数； 为目标和传感器节点n之间的距离，其中： 为传感器节点n的坐标， 为k时刻目标位置坐标。假设对所有传感器节点n， ，记 ，且d0=1m，则式(2)简化为
在实际中，由于噪声和建模误差影响，传感器节点n实际接收到的被噪声污染的RSS量测为
其中：观测噪声为零均值i.i.d加性高斯白噪声，即vn,k～N(0,σ2v)。
3CPCRLB
CPCRLB迭代的初始条件为： ，其中p(xo)为目标初始状态概率密度函数。
对目标运动模型(1)和量测模型(4)，基于RRS量测数据的条件Fisher信息矩阵可以迭代逼近计算如下：
矩阵 的元素如下：
4PSO
4.1 算法原理
PSO的基本概念源于对鸟群捕食行为的研究，从鸟群捕食模型当中得到启示，并用于解决优化问题。在PSO中，每个优化问题的解都是搜索空间中的一只鸟，称之为粒子（Particle）。所有的粒子都有一个由被优化的函数决定的适应度值（Fitness Value），每个粒子还有一个速度(Velocity)决定它们飞翔的方向和距离。PSO初始化为一群随机粒子（随机解）。然后，粒子就追随当前的最优粒子在解空间中搜索找到最优解。在每一次迭代中，粒子通过跟踪两个“极值”来更新自己。一个就是粒子本身找到的最优解，称个体极值（Personal Best）；另一个极值是整个粒子群目前找到的最优解，称全局极值（Global Best）。
假设用表示第i个粒子，其中d是粒子的维数，它经历过的最好位置（有最好的适应值）表示为 ，而整个群体经历过的最好位置表示为 。粒子i的速度用 表示。对于每一代个体，在找到两个最优值时，粒子根据如下公式来更新自己的速度和位置
其中，ω为惯性权重，random()是介于(0,1)之间的随机数，c1,c2,是学习因子。
4.2 基本PSO实现步骤
PSO主要有6个基本实现步骤
⑴初始化每个粒子的起始位置和速度；⑵计算每一个粒子的适应度值；⑶对于每一个粒子，如其适应度值优于其本身经历过的最好位置，则用当前的适应度值作为其新的最好位置；⑷对于整个粒子群，如果存在这样的个体，其适应度值优于整个粒子群的历史最优位置，则用整个粒子群中适应度值最好的个体作为新的整体最优位置；⑸对于每一个微粒，先根根据(1)重新计算微粒的速度，然后根根据(2)重新计算粒子的位置；⑹如果达到最大迭代次数或者最小准则，终止程序；否则，跳转到步骤2)。
利用PSO对多个传感器进行选择，式(5)为粒子群适应度函数，利用适应度函数每次迭代的适应度值，通过比较每个粒子在每次迭代的适应度值选出个体极值，通过比较全部粒子的每次迭代的个体极值选出全局极值，从而得到最优的一组传感的选择。
5仿真结果
本节基于WSN获得的RSS量测数据，对WSN下的传感器管理和目标跟踪问题进行计算机仿真，WSN包含100个传感器节点，随机部署在300m*300m的区域内。目标衰减指数α=2，目标辐射的信号能量d0=1处 =1。假定所有传感器节点的量测噪声具有相同的方差 。运动过程噪声参数q=1，采样周期T=1s。目标状态的先验分布为高斯分布，均值x0=(30,30,10,10)，协方差矩阵为diag{20,20,5,,}.利用粒子滤波器进行100次Monte Carlo仿真，粒子个数取S=3000。在仿真中，利用粒子滤波器计算CPCRLB，每个时刻利用PSO从100个可用的传感器中选择激活A=2个传感器。
图1是利用PSO和穷举算法对目标跟踪的比较，图2、图3分别是两种算法在X、Y方向上的均方根误差
6总结
本文对WSN下得目标跟踪问题，基于CPCRLB和传感器接收到的信号强度观测数据，提出利用PSO对传感器选择。利用此算法其算法比穷举算法要节省很多时间，其计算量也减少，但是对目标的跟踪效果与穷举法相差不多。
[参考文献]
[1]任丰原,黄海宁,林闯.无线传感器网络[J].软件学报，2003,7:1282-1291.
[2]L.Zuo,R.Niu, and P.K.Varshney, Conditional Posterior Cramer-Rao Lower Bounds for Nonlinear Sequential Bayesian Estimation[J].IEEE Transactions On Signal Processing,2011,59(1):1-14.
[3]M.Naeem,U.Pareek,and D.C.Lee,Swarm Intelligence for Sensor Selection Problems[J].IEEE Sensor Journal, 2012,12(8):2577~2585.
[4]杨小军,马祥,宋青书,邢科义.基于条件后验克拉美-罗下界的目标跟踪传感器管理[J].控制理论与应用，2013,30(5):543-548.