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随着新课程改革的深入，数学新教材的使用，数学学习也随之发生了一些新的变化，它需要我们重新建立一种新的学习模式，以便学生可以在新的环境、教材、方式下，轻松愉快地学习．
皮亚杰是认知建构主义理论的代表，他认为：人类对逻辑、数学、物理的认识都是不断建构的产物，结构在“平衡——不平衡——平衡”的循环中不断完善，并且主要通过活动来实现．对此，鉴于数学对象主要是抽象的形式化的思想材料，数学的学习活动主要是思辨的思维活动，从而数学新知识的学习更应该是典型的构建主义学习的过程，既然如此，有效的数学教学、学习环境就要求学生在其中可以探索、确定目标，这和传统的更多的强调控制和指导的教学、学习环境是不同的，因而现在更倾向用学习环境来代替教学环境，可以说，学习环境是学习“被刺激和支持的起点”．本文试拟以学生的学习为主要的研究对象，来浅谈学生的思维训练．
一、用问题激发学生思维的动机，转化学生的动力
美国著名数学家哈尔莫斯在谈到数学教育时说：“我坚信问题是数学的心脏，我希望作为教师，无论在讲台上，在讨论班里，还是写的书或文章里，要反复强调这一点，要训练学生成为比我们更强的问题提出者和问题的解决者．”
1 培养学生的问题意识是学生自主学习的前提
在现有的新数学教材中，我们发现很多新知识的教学都是从问题开始的，为此，我们可以在具体的教学实际中也要对问题有重新的认识．
例1 在“正数与负数”的教学中，就可以采用问题的方式进行引导教学，在教学中我是这样处理的：
问题：“今天的气温是多少?”学生很快就回答：今天的气温是23℃；这样的气温给我们什么样的感觉呢?学生也很快回答：很热．再来想象一下：“如果现在是12月份，又是在黑龙江的某个偏僻的地方，那里的气温可能是多少?那里的气温和我们这里的感觉有什么不同?”学生听到问题就兴奋起来，积极地回答，说出了许多不同的答案，针对学生的回答，我取了一个比较容易理解的数值：零下23℃．这样的气温给我们的感觉是十分冷的．“同样都是和23有关的气温，为什么给我们的感觉是不一样的呢?”随着这一问题的展开，学生又开始思考，他们说因为这是两个不同的气温，它们的区别在于零上与零下．在此基础上，继续提问：“在我们的日常生活中除了气温，还有没有别的类似的例子吗?”学生又一次进行思考，得到了许多不同的例子．利用学生的回答，开始了对正负数的教学．
我们知道有理数是进入初中以来数学学习中一个十分重要的概念，它和小学里所学习的非负数有着十分大的差异，要短时间内让学生接受有理数的概念，是比较困难的，如果我们对有理数概念用问题的形式拿出来，让学生在自己原有生活经验上加一点思考，那我们的教学就会比较顺利．实际上问题的设置是为了激发学生对自己原有知识结构的反思，让学生能够发现原有知识结构的不完整，在思维上产生一种“不平衡”的状态，有了这样一个前提，学生就会萌发要实现新的“平衡”的欲望，由此产生了比较大的学习动力．同时在设置问题的时候，教师必须了解学生原有的知识结构，从中发现与新的概念的区别与联系，寻找思维上的“不平衡”点(就是数学教学的切入点)，从而设置相关的问题，达到“请君入瓮”的目的．
2 培养学生自我发现、自我理解的能力是提高学习效率的有效途径
著名数学家波利亚指出：“学习任何东西最好的途径是自己去发现”．为了有效的学习，学生应当在给定的条件下尽量多的去发现学习的材料．在教学过程中教师应为学生创建一个自我发现的平台，然后让学生在平台上较自由的理解数学知识和应用数学知识．
例2 有关“有理数的混合运算”，书中有这样的规定和注意点：有理数的混合运算，应注意如下的运算顺序：(1)先算乘方，再算乘除，最后算加减；(2)同级运算，按照从左到右的顺序进行；(3)如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的．还有这样的描述：有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键，能用简便方法的尽量用简便的方法．
对于这段材料的处理可以采用比较灵活的方法，可以在教学的过程中为学生创设一个比较机动的活动平台，让学生在练习过程中发现运算的方法和规律；也可以让学生把自己总结的方法(可能是不太合理的地方)用语言表述出来．对于学生可以自己解决的问题，就让学生自己解决；对于学生很难理解和处理的问题，可以采用讨论的方法，教师对学生的回答做一下总结，这样学生的积极性会随之有所提高．换句话说，就是在教学的过程中，学生是在教师为他们所创设的活动平台上自由的发挥，让学生的主动学习来代替教师的目的教学．
这样做的目的是比较明确的，就是让学生能够在一个较自由的学习环境下进行轻松的学习．在这样的环境下，学生的思维是比较放松的，而且也是灵活的和发散的．由此，学生在思维的灵活性和发散性方面可以得到很好的训练．学生对自己所发现的问题会利用原有的知识结构进行自我重构，当然，这样的知识结构可能是不太科学的．因而，我们还要做一些总结，让学生的自我建构得以实现和完善．学生的知识就可以在较短的时间内达到一种新的“平衡”状态．当然这种平衡只是表面上的，也是肤浅的，还必须进行量的巩固，才能让“平衡”保持下去，并得以加深巩固．
二、用过程展现学生的思维方式，提高学习的效率
数学教学应重视学生的学习过程以及在过程中所体现的相关思维和情感．所以，在平时的教学过程中不仅要注意对学生学习效果的重视，还要对学生的学习过程有一个比较全面的了解，这样或许可以在新的角度得到启发．
例3 在有关平行线的证明问题上，就可以对学生的思维进行有目的的训练．在书中并没有提到有关证明的构成和方法，但并不是说不需要．如，书中有关于平行线的判定，它在“同位角相等，两直线平行”的基础上，还是采用了一些简单的逻辑证明的．在实际的教学中对这一块内容可以添上几何的基础知识(如，公理、定理、推论、证明、命题等一些相关的几何知识)．对于思维的训练可以在证明过程中有所体现，加强几何证明的逻辑性和严密性．在教学过程中训练学生的语言表达能力与逻辑推理能力，从简单的合情推理到严密的逻辑证明．让学生在学习几何的时候对几何语言有一个较为初步的了解，让学生对几何的描述有所尝试，这对今后的学习是有帮助的． 思维过程的训练对学生的数学思维方式的形成和数学思想的培养是有好处的，在平时的教学中，一定要注意对学生学习现状的了解和对教材的处理．针对不同的学生和不同的教材内容进行不同的训练．目的是能够让学生在有限的时间里学到方法和提高解决问题的能力；让学生在平时的锻炼中不断提高自身的素质；让不太完善的知识结构在科学的思维训练下得到完善，在一定程度．上达到“平衡”；同时也让这一种暂时性的“平衡”可以接受“不平衡”的“袭击”，让学生的思维变得更加的科学与灵活．
三、用反思完善学生的思维结果，巩固学习的效果
复习与知识的整理是数学教学中经常采用的方法和手段，但是对这一过程作简单的思考发现：在平时的复习和整理过程中，我们注重的是对知识的回顾和对学生薄弱环节进行强化训练，很少在知识的形成与方法上对学生进行有效的指导和行之有效的训练．
例4 学生在学习“有理数”这一内容之后，我们会进行复习和强化训练，然后就是用试卷来考查学习情况，针对出现的问题，再做强化．事实上，我们还可以做一些处理与改善．
学生是在非负数的基础上学习有理数的，在复习的时候，可以先让学生对所学知识进行小结和整理．让学生在一定的时间和环境下进行交流，这样可以在较短的时间对学生的学习情况有一个了解，接下来就“对症下药”．重要的不是查漏补缺，而是要让学生在一个较高的层面上对所学知识有自我的认识和把握以及应用，作为教师对学生所学的知识有一个宏观上的把握不是什么难事，但作为学生要对自己的所学有一个宏观的把握还是比较困难的，特别是对一些新概念，还存在较大的缺陷．要在平时的教学和训练中不断强化．还有一个问题：有的学生可能对于所学的内容已经有了较好的把握，对于这样的学生，就应该在学习的深度和广度对其进行不同的强化．
很多时候，数学的学习是在打破原有知识结构的“平衡”下提出的．为此，我们就是在“平衡——不平衡——平衡”这样的循环下学习数学．这就要求学生能够在阶段性的学习中(也就是在暂时达到的“平衡”状态下)，在自我的反思下让这样的一种平衡变得牢固一些，为迎接下一个不平衡的袭击作好强有力的准备．当然，这也要求教师在更高的一个角度来看待和理解现在的数学教与学，在更新的理念下来组织和安排数学的教与学．
数学学习是一个十分注重知识积累的过程，学生只有在其中的一个环节上有点不理解，就可能对今后的学习带来麻烦，心理学家指出：“人们在学习和思考时，注意力要在高层次的策略性知识与低层次的描述性知识及程序知识间不断转换．不仅要注意到自己的加工材料，而且要注意到自己的加工过程和加工方法，不断反省自己的策略是否恰当，规划自己的加工过程．”或许这就是我们应该努力的方向．
皮亚杰是认知建构主义理论的代表，他认为：人类对逻辑、数学、物理的认识都是不断建构的产物，结构在“平衡——不平衡——平衡”的循环中不断完善，并且主要通过活动来实现．对此，鉴于数学对象主要是抽象的形式化的思想材料，数学的学习活动主要是思辨的思维活动，从而数学新知识的学习更应该是典型的构建主义学习的过程，既然如此，有效的数学教学、学习环境就要求学生在其中可以探索、确定目标，这和传统的更多的强调控制和指导的教学、学习环境是不同的，因而现在更倾向用学习环境来代替教学环境，可以说，学习环境是学习“被刺激和支持的起点”．本文试拟以学生的学习为主要的研究对象，来浅谈学生的思维训练．
一、用问题激发学生思维的动机，转化学生的动力
美国著名数学家哈尔莫斯在谈到数学教育时说：“我坚信问题是数学的心脏，我希望作为教师，无论在讲台上，在讨论班里，还是写的书或文章里，要反复强调这一点，要训练学生成为比我们更强的问题提出者和问题的解决者．”
1 培养学生的问题意识是学生自主学习的前提
在现有的新数学教材中，我们发现很多新知识的教学都是从问题开始的，为此，我们可以在具体的教学实际中也要对问题有重新的认识．
例1 在“正数与负数”的教学中，就可以采用问题的方式进行引导教学，在教学中我是这样处理的：
问题：“今天的气温是多少?”学生很快就回答：今天的气温是23℃；这样的气温给我们什么样的感觉呢?学生也很快回答：很热．再来想象一下：“如果现在是12月份，又是在黑龙江的某个偏僻的地方，那里的气温可能是多少?那里的气温和我们这里的感觉有什么不同?”学生听到问题就兴奋起来，积极地回答，说出了许多不同的答案，针对学生的回答，我取了一个比较容易理解的数值：零下23℃．这样的气温给我们的感觉是十分冷的．“同样都是和23有关的气温，为什么给我们的感觉是不一样的呢?”随着这一问题的展开，学生又开始思考，他们说因为这是两个不同的气温，它们的区别在于零上与零下．在此基础上，继续提问：“在我们的日常生活中除了气温，还有没有别的类似的例子吗?”学生又一次进行思考，得到了许多不同的例子．利用学生的回答，开始了对正负数的教学．
我们知道有理数是进入初中以来数学学习中一个十分重要的概念，它和小学里所学习的非负数有着十分大的差异，要短时间内让学生接受有理数的概念，是比较困难的，如果我们对有理数概念用问题的形式拿出来，让学生在自己原有生活经验上加一点思考，那我们的教学就会比较顺利．实际上问题的设置是为了激发学生对自己原有知识结构的反思，让学生能够发现原有知识结构的不完整，在思维上产生一种“不平衡”的状态，有了这样一个前提，学生就会萌发要实现新的“平衡”的欲望，由此产生了比较大的学习动力．同时在设置问题的时候，教师必须了解学生原有的知识结构，从中发现与新的概念的区别与联系，寻找思维上的“不平衡”点(就是数学教学的切入点)，从而设置相关的问题，达到“请君入瓮”的目的．
2 培养学生自我发现、自我理解的能力是提高学习效率的有效途径
著名数学家波利亚指出：“学习任何东西最好的途径是自己去发现”．为了有效的学习，学生应当在给定的条件下尽量多的去发现学习的材料．在教学过程中教师应为学生创建一个自我发现的平台，然后让学生在平台上较自由的理解数学知识和应用数学知识．
例2 有关“有理数的混合运算”，书中有这样的规定和注意点：有理数的混合运算，应注意如下的运算顺序：(1)先算乘方，再算乘除，最后算加减；(2)同级运算，按照从左到右的顺序进行；(3)如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的．还有这样的描述：有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键，能用简便方法的尽量用简便的方法．
对于这段材料的处理可以采用比较灵活的方法，可以在教学的过程中为学生创设一个比较机动的活动平台，让学生在练习过程中发现运算的方法和规律；也可以让学生把自己总结的方法(可能是不太合理的地方)用语言表述出来．对于学生可以自己解决的问题，就让学生自己解决；对于学生很难理解和处理的问题，可以采用讨论的方法，教师对学生的回答做一下总结，这样学生的积极性会随之有所提高．换句话说，就是在教学的过程中，学生是在教师为他们所创设的活动平台上自由的发挥，让学生的主动学习来代替教师的目的教学．
这样做的目的是比较明确的，就是让学生能够在一个较自由的学习环境下进行轻松的学习．在这样的环境下，学生的思维是比较放松的，而且也是灵活的和发散的．由此，学生在思维的灵活性和发散性方面可以得到很好的训练．学生对自己所发现的问题会利用原有的知识结构进行自我重构，当然，这样的知识结构可能是不太科学的．因而，我们还要做一些总结，让学生的自我建构得以实现和完善．学生的知识就可以在较短的时间内达到一种新的“平衡”状态．当然这种平衡只是表面上的，也是肤浅的，还必须进行量的巩固，才能让“平衡”保持下去，并得以加深巩固．
二、用过程展现学生的思维方式，提高学习的效率
数学教学应重视学生的学习过程以及在过程中所体现的相关思维和情感．所以，在平时的教学过程中不仅要注意对学生学习效果的重视，还要对学生的学习过程有一个比较全面的了解，这样或许可以在新的角度得到启发．
例3 在有关平行线的证明问题上，就可以对学生的思维进行有目的的训练．在书中并没有提到有关证明的构成和方法，但并不是说不需要．如，书中有关于平行线的判定，它在“同位角相等，两直线平行”的基础上，还是采用了一些简单的逻辑证明的．在实际的教学中对这一块内容可以添上几何的基础知识(如，公理、定理、推论、证明、命题等一些相关的几何知识)．对于思维的训练可以在证明过程中有所体现，加强几何证明的逻辑性和严密性．在教学过程中训练学生的语言表达能力与逻辑推理能力，从简单的合情推理到严密的逻辑证明．让学生在学习几何的时候对几何语言有一个较为初步的了解，让学生对几何的描述有所尝试，这对今后的学习是有帮助的． 思维过程的训练对学生的数学思维方式的形成和数学思想的培养是有好处的，在平时的教学中，一定要注意对学生学习现状的了解和对教材的处理．针对不同的学生和不同的教材内容进行不同的训练．目的是能够让学生在有限的时间里学到方法和提高解决问题的能力；让学生在平时的锻炼中不断提高自身的素质；让不太完善的知识结构在科学的思维训练下得到完善，在一定程度．上达到“平衡”；同时也让这一种暂时性的“平衡”可以接受“不平衡”的“袭击”，让学生的思维变得更加的科学与灵活．
三、用反思完善学生的思维结果，巩固学习的效果
复习与知识的整理是数学教学中经常采用的方法和手段，但是对这一过程作简单的思考发现：在平时的复习和整理过程中，我们注重的是对知识的回顾和对学生薄弱环节进行强化训练，很少在知识的形成与方法上对学生进行有效的指导和行之有效的训练．
例4 学生在学习“有理数”这一内容之后，我们会进行复习和强化训练，然后就是用试卷来考查学习情况，针对出现的问题，再做强化．事实上，我们还可以做一些处理与改善．
学生是在非负数的基础上学习有理数的，在复习的时候，可以先让学生对所学知识进行小结和整理．让学生在一定的时间和环境下进行交流，这样可以在较短的时间对学生的学习情况有一个了解，接下来就“对症下药”．重要的不是查漏补缺，而是要让学生在一个较高的层面上对所学知识有自我的认识和把握以及应用，作为教师对学生所学的知识有一个宏观上的把握不是什么难事，但作为学生要对自己的所学有一个宏观的把握还是比较困难的，特别是对一些新概念，还存在较大的缺陷．要在平时的教学和训练中不断强化．还有一个问题：有的学生可能对于所学的内容已经有了较好的把握，对于这样的学生，就应该在学习的深度和广度对其进行不同的强化．
很多时候，数学的学习是在打破原有知识结构的“平衡”下提出的．为此，我们就是在“平衡——不平衡——平衡”这样的循环下学习数学．这就要求学生能够在阶段性的学习中(也就是在暂时达到的“平衡”状态下)，在自我的反思下让这样的一种平衡变得牢固一些，为迎接下一个不平衡的袭击作好强有力的准备．当然，这也要求教师在更高的一个角度来看待和理解现在的数学教与学，在更新的理念下来组织和安排数学的教与学．
数学学习是一个十分注重知识积累的过程，学生只有在其中的一个环节上有点不理解，就可能对今后的学习带来麻烦，心理学家指出：“人们在学习和思考时，注意力要在高层次的策略性知识与低层次的描述性知识及程序知识间不断转换．不仅要注意到自己的加工材料，而且要注意到自己的加工过程和加工方法，不断反省自己的策略是否恰当，规划自己的加工过程．”或许这就是我们应该努力的方向．