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【摘 要】有辨析才有鉴别，辨析是启发学生发现问题的好方法，是一切思维的基础。在数学课堂上，学生在辨析中可以发现规律，激发思维、深化思维、发展思维，提升仔细观察的能力，加深对知识的理解，提升自身素养。在对比中，辨析异同通常被用于数学中易混淆概念的教学中。
【关键词】七年级数学;对比辨析;概念教学
概念是思维的基本单位。对于以逻辑性强为基本特点的数学，概念更具有核心意义，正如李邦和院士所指出的：数学根本上是玩概念的。高质量地掌握数学概念，对提升学生的数学核心素养具有重要意义。笔者在实践中发现，对比教学是提高概念教学效率、促进学生高质量掌握概念的有效方法，尤其是对数学教材中一些具有相似性、复杂性以及学生容易混淆或难以理解的知识，可以进行辨析讲解，从而深化学生对知识的理解。
下面，笔者以“有理数的乘方”的教学为例，谈谈在实际教学中如何通过概念教学提升学生的数学核心素养，落实育人目标。
1 微课引入，感受概念
笔者选取棋盘摆米的微课情境，联系学生的生活，学生易于接受和理解。微课的前置学习，有利于不同层次的学生提高对本课知识的掌握度。通过生活中存在的多个相同因数乘积的情况，引入另一种运算——乘方。教材中提供的细胞分裂情境简洁明了，学生易于理解。对引入情境重新设计，更能激发学生的学习兴趣，使学生体会到乘方运算来源于生活，感受到乘方运算的实用性[1]。
在前置微课学习的基础上，上课后只截取播放棋盘摆米的1分钟，提出问题1：“古希腊国王按约定付给聪明的大臣米时为什么震惊了？”
设计意图：让学生用自己的语言总结对微课内容的理解，充分体现学生的主体地位。首先，对简单的幂的表示与运算，学生可以通过微课自学，根据需要自定进度，更个性化地学习，基本掌握基础知识。其次，充分的预习使课堂教学更有的放矢、更高效[2]。由于概念不清，在幂的表示中，学生常常在底数为负数和分数时出错，因此结合乘方的意义对学生易混淆的几种形式进行对比辨析，有效加深学生对概念的理解和掌握。
2 初步感知，理解概念
本环节主要从微课“棋盘上摆米”出发，让学生体会乘方的实际意义，引入乘方和幂的概念、底数和指数的概念，从乘方概念的角度明确书写形式，避免学生对概念死记硬背。
问题2：国王在第64次付给大臣米时应付：，让学生感受到①乘方增长速度非常快的事实;②连乘的表示方法比较复杂，为了简便，表示成264，从而培养学生的符号意识，使其感受到数学的简洁美。板书相关概念：n个相同的因数a相乘，记作an[3]。
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，如图1所示。
一个数的二次方，也称这个数的平方;一个数的三次方，也称这个数的立方。
思考（-3）×（-3）×（-3）×（-3）=？……
设计意图：引导学生结合具体例子，体会乘方与乘法的关系，感受数学的简洁美。同时，对幂的相关概念进一步明晰：底数是相同的因数，可以是任何有理数;指数是相同因数的个数;乘方是运算;幂是乘方运算的结果。
3 对比研究，辨析概念
对易混淆的形式，要举例辨析。教学中，通过对比辨析的过程把问题展现出来，把细微差距放大，培养学生的思维能力。
问题3：
例1：计算：①43;②（-3）4;③（-6）3;④34;⑤-34;⑥-63。
例2：计算：①0.55;②;③;④。
例1中，①④对比，能让学生分清底数、指数;②⑤对比，③⑥对比，师生一起归纳总结，形成体系：底数为负数，底数要加括号，负数的奇次幂为负，负数的偶次幂为正;例2中，底数为小数，通常化为分数运算，底数为分数，底数要加括号，底数是带分数要化为假分数运算。通过课堂练习题和课堂反馈，进一步巩固学生对乘方和幂的相关概念的理解。
设计意图：从计算等巩固练习中会直接发现学生在概念理解中出现的问题，对此应及时纠正，同时从概念的角度对出现的错误进行分析。注重乘方意义的理解和基本技能的训练，设计容易混淆或容易出错问题的辨析，有利于学生对概念和表示方法的进一步明确和理解[4]。
4 推导规律，深化概念
概念教学的核心是培养学生的概括能力，让学生观察底数的分类情况，并确定如何分？为什么这样分？教师是如何归纳得出数学概念的？进而培养学生善于观察、勤于总结、勇于表达的学习习惯，提升学生的数学素养。
问题4：学生自己总结出以下结论，比教师设想的情况好很多。
正數的任何次幂均为正数，负数的奇次幂为负数，负数的偶次幂为正数，0的任何次幂均为0，1的任何次幂均为1。（次数均为正整数）（-1）2n=1，（-1）2n+1=-1（n为正整数）……
设计意图：意在回顾具体概念、运算，在教学中有意识地渗透研究学习数学的主要思想和方法，引导学生发现和总结，了解学生的收获与困惑，及时纠正和解疑。学生不一定能面面俱到，对学生做得好的应鼓励，当然数学思想或方法的总结，对七年级的学生来说比较难，这正是需要培养的地方[5]。
5 树立典范，分享概念
七年级的学生表现欲较强，因此，课堂上应给学生足够的时间和空间参与活动，引导学生通过观察、猜想、推理、验证等活动，积极思考后用自己的语言给全班同学分享对概念的理解，促进优生更好地架构自身的知识体系[6]。
问题5：一名学生在白板上边说边写（-）4，但没有打括号写成了-，在同学的提醒下纠正了过来，最后全班同学一起辨析了-（）4、-的异同，得出（-0.2）2、（-0.2）7的不同处理方法……
设计意图：在概念教学中，有意识培养一批“小老师”，既可以培养和锻炼一部分优生，又可以通过他们的示范帮助更多的学生，激发更多学生的学习主动性，打造更高效的课堂。
6 百花齐放，运用概念
在概念教学中，如何区分学生是否理解概念的本质？一定要让学生把自己的理解表达出来，提高学生的参与度，活跃课堂气氛，引导学生通过探讨理清思路，实现共同进步，所谓“一花独放不是春，百花齐放春满园”[7]。
问题6：将全班学生每四人分为一组，让学生在组长带领下结合底数的分类相互出题，有疑问及时提出，组长解疑。其中一学生出的题（-5）7，引起了班级讨论。
设计意图：由于学生参与活动的程度不同、个人的接受能力不同，有一些学生在某些概念上理解不清，通过小组合作给学生时间解疑，提升各层次学生的自信心、学习兴趣。
总之，教师在课堂教学中不应把重复的运算技能训练作为提高计算准确率的方法，而应灵活运用“辨析教学”，引导学生经历观察、概括、抽象、总结等活动，加深学生对概念的理解，在探究的过程中培养学生的创新思维，提升学生的数学素养。
【参考文献】
[1]杨建春.初中数学探究式教学探微[J].知识窗（教师版），2020（11）.
[2]花云龙.基于核心素养的初中数学概念教学方法探究[J].考试周刊，2020（95）.
[3]许忠爱.新课标下的数学概念教学策略探究[J].成才之路，2020（33）.
[4]方雪花.寻找“对比教学”的最佳作用点[J].科普童话，2018（38）.
[5]邵莉.对比教学在数学课中发挥的作用[J].黑河教育，2019（12）.
[6]王春梅.在对比中辨析异同[J].数学大世界（下旬），2019（9）.
[7]张碧玉.开展对比教学培养学生数学迁移能力探微[J].成才之路，2018（33）.
【关键词】七年级数学;对比辨析;概念教学
概念是思维的基本单位。对于以逻辑性强为基本特点的数学，概念更具有核心意义，正如李邦和院士所指出的：数学根本上是玩概念的。高质量地掌握数学概念，对提升学生的数学核心素养具有重要意义。笔者在实践中发现，对比教学是提高概念教学效率、促进学生高质量掌握概念的有效方法，尤其是对数学教材中一些具有相似性、复杂性以及学生容易混淆或难以理解的知识，可以进行辨析讲解，从而深化学生对知识的理解。
下面，笔者以“有理数的乘方”的教学为例，谈谈在实际教学中如何通过概念教学提升学生的数学核心素养，落实育人目标。
1 微课引入，感受概念
笔者选取棋盘摆米的微课情境，联系学生的生活，学生易于接受和理解。微课的前置学习，有利于不同层次的学生提高对本课知识的掌握度。通过生活中存在的多个相同因数乘积的情况，引入另一种运算——乘方。教材中提供的细胞分裂情境简洁明了，学生易于理解。对引入情境重新设计，更能激发学生的学习兴趣，使学生体会到乘方运算来源于生活，感受到乘方运算的实用性[1]。
在前置微课学习的基础上，上课后只截取播放棋盘摆米的1分钟，提出问题1：“古希腊国王按约定付给聪明的大臣米时为什么震惊了？”
设计意图：让学生用自己的语言总结对微课内容的理解，充分体现学生的主体地位。首先，对简单的幂的表示与运算，学生可以通过微课自学，根据需要自定进度，更个性化地学习，基本掌握基础知识。其次，充分的预习使课堂教学更有的放矢、更高效[2]。由于概念不清，在幂的表示中，学生常常在底数为负数和分数时出错，因此结合乘方的意义对学生易混淆的几种形式进行对比辨析，有效加深学生对概念的理解和掌握。
2 初步感知，理解概念
本环节主要从微课“棋盘上摆米”出发，让学生体会乘方的实际意义，引入乘方和幂的概念、底数和指数的概念，从乘方概念的角度明确书写形式，避免学生对概念死记硬背。
问题2：国王在第64次付给大臣米时应付：，让学生感受到①乘方增长速度非常快的事实;②连乘的表示方法比较复杂，为了简便，表示成264，从而培养学生的符号意识，使其感受到数学的简洁美。板书相关概念：n个相同的因数a相乘，记作an[3]。
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，如图1所示。
一个数的二次方，也称这个数的平方;一个数的三次方，也称这个数的立方。
思考（-3）×（-3）×（-3）×（-3）=？……
设计意图：引导学生结合具体例子，体会乘方与乘法的关系，感受数学的简洁美。同时，对幂的相关概念进一步明晰：底数是相同的因数，可以是任何有理数;指数是相同因数的个数;乘方是运算;幂是乘方运算的结果。
3 对比研究，辨析概念
对易混淆的形式，要举例辨析。教学中，通过对比辨析的过程把问题展现出来，把细微差距放大，培养学生的思维能力。
问题3：
例1：计算：①43;②（-3）4;③（-6）3;④34;⑤-34;⑥-63。
例2：计算：①0.55;②;③;④。
例1中，①④对比，能让学生分清底数、指数;②⑤对比，③⑥对比，师生一起归纳总结，形成体系：底数为负数，底数要加括号，负数的奇次幂为负，负数的偶次幂为正;例2中，底数为小数，通常化为分数运算，底数为分数，底数要加括号，底数是带分数要化为假分数运算。通过课堂练习题和课堂反馈，进一步巩固学生对乘方和幂的相关概念的理解。
设计意图：从计算等巩固练习中会直接发现学生在概念理解中出现的问题，对此应及时纠正，同时从概念的角度对出现的错误进行分析。注重乘方意义的理解和基本技能的训练，设计容易混淆或容易出错问题的辨析，有利于学生对概念和表示方法的进一步明确和理解[4]。
4 推导规律，深化概念
概念教学的核心是培养学生的概括能力，让学生观察底数的分类情况，并确定如何分？为什么这样分？教师是如何归纳得出数学概念的？进而培养学生善于观察、勤于总结、勇于表达的学习习惯，提升学生的数学素养。
问题4：学生自己总结出以下结论，比教师设想的情况好很多。
正數的任何次幂均为正数，负数的奇次幂为负数，负数的偶次幂为正数，0的任何次幂均为0，1的任何次幂均为1。（次数均为正整数）（-1）2n=1，（-1）2n+1=-1（n为正整数）……
设计意图：意在回顾具体概念、运算，在教学中有意识地渗透研究学习数学的主要思想和方法，引导学生发现和总结，了解学生的收获与困惑，及时纠正和解疑。学生不一定能面面俱到，对学生做得好的应鼓励，当然数学思想或方法的总结，对七年级的学生来说比较难，这正是需要培养的地方[5]。
5 树立典范，分享概念
七年级的学生表现欲较强，因此，课堂上应给学生足够的时间和空间参与活动，引导学生通过观察、猜想、推理、验证等活动，积极思考后用自己的语言给全班同学分享对概念的理解，促进优生更好地架构自身的知识体系[6]。
问题5：一名学生在白板上边说边写（-）4，但没有打括号写成了-，在同学的提醒下纠正了过来，最后全班同学一起辨析了-（）4、-的异同，得出（-0.2）2、（-0.2）7的不同处理方法……
设计意图：在概念教学中，有意识培养一批“小老师”，既可以培养和锻炼一部分优生，又可以通过他们的示范帮助更多的学生，激发更多学生的学习主动性，打造更高效的课堂。
6 百花齐放，运用概念
在概念教学中，如何区分学生是否理解概念的本质？一定要让学生把自己的理解表达出来，提高学生的参与度，活跃课堂气氛，引导学生通过探讨理清思路，实现共同进步，所谓“一花独放不是春，百花齐放春满园”[7]。
问题6：将全班学生每四人分为一组，让学生在组长带领下结合底数的分类相互出题，有疑问及时提出，组长解疑。其中一学生出的题（-5）7，引起了班级讨论。
设计意图：由于学生参与活动的程度不同、个人的接受能力不同，有一些学生在某些概念上理解不清，通过小组合作给学生时间解疑，提升各层次学生的自信心、学习兴趣。
总之，教师在课堂教学中不应把重复的运算技能训练作为提高计算准确率的方法，而应灵活运用“辨析教学”，引导学生经历观察、概括、抽象、总结等活动，加深学生对概念的理解，在探究的过程中培养学生的创新思维，提升学生的数学素养。
【参考文献】
[1]杨建春.初中数学探究式教学探微[J].知识窗（教师版），2020（11）.
[2]花云龙.基于核心素养的初中数学概念教学方法探究[J].考试周刊，2020（95）.
[3]许忠爱.新课标下的数学概念教学策略探究[J].成才之路，2020（33）.
[4]方雪花.寻找“对比教学”的最佳作用点[J].科普童话，2018（38）.
[5]邵莉.对比教学在数学课中发挥的作用[J].黑河教育，2019（12）.
[6]王春梅.在对比中辨析异同[J].数学大世界（下旬），2019（9）.
[7]张碧玉.开展对比教学培养学生数学迁移能力探微[J].成才之路，2018（33）.