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同学们听说过茫茫宇宙之中，存在着一种神秘的天体——黑洞吗？它的引力极强，任何物质经过它的附近，都要被它吸进去，再也不能出来。这种神秘的现象就叫黑洞现象。
数学中也有这种神秘的黑洞现象。老师说，关于数字黑洞，无论你怎样设值，在规定的处理法则下，最终都将得到一个固定的值。如任取一个四位数（4个数字都一样的除外），组成一个最大的四位数和一个最小的四位数，用最大数减去最小数，所得的差再重复上述过程，最多7步，必得6174。例如：取四位数8032，重新组合后最大数为8320，最小数为2038 。8320-2038=6282。对6282再按上面的方法继续运算下去，会得到 6174这个数值。而6174不管你运算多少次，得到的都是6174。
听了老师的介绍后，我和同学都对数字黑洞产生了浓厚的兴趣。四位数的黑洞值是6174，那么三位数也有黑洞值吗？其他多位数呢？它们的黑洞值会是多少呢？会存在什么规律吗？带着这些问题，我和同学一起进行了探究。
1.一位数。一位数肯定没有黑洞现象。它只有一个数字，无需研究。
2.两位数。我们取了多个有2个不同数字的两位数，组成一个最大和最小的数，用最大的数减去最小的数所得的差，再重复上述过程，结果发现最后的答案是9。如，82-28=54，54-45=9。
3.三位数。我们也选出了多个3位数，得到的答案是495。如，841﹣148=693，963﹣369=594，954﹣459=495。
我们不放心，又举行了多次验证。功夫不负有心人，多次运算都证明，三位数的黑洞值就是495了。
4.五位数。我们很高兴通过努力知道了三位数的黑洞值，这大大鼓舞了我们去寻找五位数的黑洞值的信心。这一次我们首先选择了96521，按照上述方法计算得到：
96521﹣12569=83952， 98532﹣23589=74943；
97443﹣34479=62964， 96642﹣24669=71973；
97731﹣13779=83952。
怎么得不到一个固定的值了？而是83952、74943、62964、71973这几个数在循环呀？
我们赶紧又找了21439，43497，28546等数进行计算，发现五位数的数字黑洞不是某一个数了，而是四个数不断循环出现，而且这四个数还出现了两种不同的版本，这是怎么回事呢？还有没有不同的版本呢？如果用这样的方法再计算下去太花时间了，也不可能找到全部的可能性。我们打算去查找资料。
通过查找资料，我们发现以上计算过程称为“卡普雷卡尔运算”，这个现象称“归敛”，其结果6174称“归敛结果”。任意N位数都会类似四位数那样归敛（一、二位数无意义）。 三位数归敛到唯一一个数495； 四位数归敛到唯一一个数6174； 七位数归敛到唯一一个数组（ 8个7位数组成的循环数组——称归敛组）；其他每个位数的数归敛结果分别有若干个，归敛数和归敛组兼而有之（如14位数共有数个归敛结果，有6个归敛数，21个归敛组）。一旦进入归敛结果，卡普雷卡尔运算就在归敛结果中反复循环，再也“逃”不出去。
原来数字黑洞现象在数学里称为归敛，归敛的结果可以是一个数，还可以是一组数呢！而且对任何一个多位数进行卡普雷卡尔运算都会有归敛结果，只有七位数会归敛到唯一的一个数组，其他每个位数的归敛结果分别有若干个。怪不得我们计算的五位数的归敛结果出现了两种。看来我们在三位数中的发现是正确的，对五位数的探究还仅仅只走了一点点。我们也有一点不明白：为什么两位数的归敛现象会无意义呢？翻看其他资料也找不到答案。
这次的研究，让我们了解了数字黑洞的知识，激发了我们的求知和探索的欲望。同时也让我们明白了一个道理：学数学要多思考，学会举一反三，大胆假设，小心求证。作为一个小学生，我们的能力是有限的，对数字黑洞的认识还不够透彻。我们多么希望今后能在“知识的海洋”中发现属于我们的“新大陆”，为人类的科学研究做出自己的贡献！
（指导老师 文红莲）
数学中也有这种神秘的黑洞现象。老师说，关于数字黑洞，无论你怎样设值，在规定的处理法则下，最终都将得到一个固定的值。如任取一个四位数（4个数字都一样的除外），组成一个最大的四位数和一个最小的四位数，用最大数减去最小数，所得的差再重复上述过程，最多7步，必得6174。例如：取四位数8032，重新组合后最大数为8320，最小数为2038 。8320-2038=6282。对6282再按上面的方法继续运算下去，会得到 6174这个数值。而6174不管你运算多少次，得到的都是6174。
听了老师的介绍后，我和同学都对数字黑洞产生了浓厚的兴趣。四位数的黑洞值是6174，那么三位数也有黑洞值吗？其他多位数呢？它们的黑洞值会是多少呢？会存在什么规律吗？带着这些问题，我和同学一起进行了探究。
1.一位数。一位数肯定没有黑洞现象。它只有一个数字，无需研究。
2.两位数。我们取了多个有2个不同数字的两位数，组成一个最大和最小的数，用最大的数减去最小的数所得的差，再重复上述过程，结果发现最后的答案是9。如，82-28=54，54-45=9。
3.三位数。我们也选出了多个3位数，得到的答案是495。如，841﹣148=693，963﹣369=594，954﹣459=495。
我们不放心，又举行了多次验证。功夫不负有心人，多次运算都证明，三位数的黑洞值就是495了。
4.五位数。我们很高兴通过努力知道了三位数的黑洞值，这大大鼓舞了我们去寻找五位数的黑洞值的信心。这一次我们首先选择了96521，按照上述方法计算得到：
96521﹣12569=83952， 98532﹣23589=74943；
97443﹣34479=62964， 96642﹣24669=71973；
97731﹣13779=83952。
怎么得不到一个固定的值了？而是83952、74943、62964、71973这几个数在循环呀？
我们赶紧又找了21439，43497，28546等数进行计算，发现五位数的数字黑洞不是某一个数了，而是四个数不断循环出现，而且这四个数还出现了两种不同的版本，这是怎么回事呢？还有没有不同的版本呢？如果用这样的方法再计算下去太花时间了，也不可能找到全部的可能性。我们打算去查找资料。
通过查找资料，我们发现以上计算过程称为“卡普雷卡尔运算”，这个现象称“归敛”，其结果6174称“归敛结果”。任意N位数都会类似四位数那样归敛（一、二位数无意义）。 三位数归敛到唯一一个数495； 四位数归敛到唯一一个数6174； 七位数归敛到唯一一个数组（ 8个7位数组成的循环数组——称归敛组）；其他每个位数的数归敛结果分别有若干个，归敛数和归敛组兼而有之（如14位数共有数个归敛结果，有6个归敛数，21个归敛组）。一旦进入归敛结果，卡普雷卡尔运算就在归敛结果中反复循环，再也“逃”不出去。
原来数字黑洞现象在数学里称为归敛，归敛的结果可以是一个数，还可以是一组数呢！而且对任何一个多位数进行卡普雷卡尔运算都会有归敛结果，只有七位数会归敛到唯一的一个数组，其他每个位数的归敛结果分别有若干个。怪不得我们计算的五位数的归敛结果出现了两种。看来我们在三位数中的发现是正确的，对五位数的探究还仅仅只走了一点点。我们也有一点不明白：为什么两位数的归敛现象会无意义呢？翻看其他资料也找不到答案。
这次的研究，让我们了解了数字黑洞的知识，激发了我们的求知和探索的欲望。同时也让我们明白了一个道理：学数学要多思考，学会举一反三，大胆假设，小心求证。作为一个小学生，我们的能力是有限的，对数字黑洞的认识还不够透彻。我们多么希望今后能在“知识的海洋”中发现属于我们的“新大陆”，为人类的科学研究做出自己的贡献！
（指导老师 文红莲）