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摘要：将灰色GM（1，1）模型与周期外延叠加模型相结合，构建灰色—周期外延预测模型，并以齐齐哈尔市为例，对其近30年年降水序列进行了拟合和预测研究。结果表明，模型具有较好的拟合效果和预测精度，揭示了齐齐哈尔市年降水序列明显的增加趋势和周期性变化特征，可为齐齐哈尔市旱涝预测提供理论依据。
关键词：灰色GM（1，1）模型；周期外延模型；组合模型；降水量预测
中图分类号：P333 文献标识码：A 文章编号：1674-0432（2012）-11-0232-2
区域降水量与干旱、洪涝灾害的发生、发展及其强度密切相关，它不但直接影响水资源的开发和利用，而且对农业生产乃至整个国民经济发展具有重要影响，准确预测降水量对制定水资源开发利用策略和防灾、抗灾、救灾具有重要指导意义[1]。降水过程本身是一种复杂的自然现象，不确定性与随机性体现在其形成、发生、发展的全过程中，而且降水过程受多方面因素的影响，若采用单一方法往往难以对整个降水过程进行有效的拟合和预测，因此，将多种预测方法有机结合起来建立降水预测预报模型，是提高降水预报精度的有效途径[2，3]。
灰色系统理论是一种研究“少数据”、“贫信息”等不确定性问题的现代方法，目前已在水文水资源预测中得到了广泛的应用[4]。灰色动态GM（1，1）模型对序列的总体发展趋势有较好的适用性；周期外延叠加预测技术是中长期水文预报中一种常用的传统方法，它适用于周期性较强的时间序列。对于既有总体变化趋势，又有周期波动的水文时间序列，单纯运用灰色系统模型不能反映序列周期波的特点，而单纯运用周期外延模型又不能反映序列的总体变化趋势。将两者有机结合，使建立的模型既能反映时间序列的变化趋势，也能对其周期性有较好的适用性，形成灰色-周期外延组合模型[2]。
本文以齐齐哈尔市的年降水为例，建立灰色—周期外延预测模型，预测结果可为齐齐哈尔市旱涝预测提供理论依据，为当地的防汛抗旱提供参考。
1 模型原理及建模步骤
首先建立GM（1，1）模型对原始序列进行趋势分析，使序列具有平稳性，然后对残差序列建立周期外延叠加预报模型，分离出若干周期波，作为GM（1，1）模型的残差补偿，最后进行对趋势序列，残差周期波序列进行叠加，从而得到组合模型的预测结果。
设水文时间序列为 ，k=1，2，…，n，灰色—周期外延组合模型的建模步骤如下[2，3，5]。
（1）根据灰色动态模型原理，建立原始数据序列的GM（1，1）模型
对原始序列 作一次累加生成序列 ：
建立微分方程：
式中，参数a和u可通过最小二乘法得到。
预测模型的时间响应式为：
对累加生成序列进行还原，即进行累减，得还原值为：
式中， 即为GM（1，1）模型的预测序列[6，7]。
（2）求残差序列
（3）建立残差序列的周期外延模型
在一定的信度上识别残差序列所含的周期，并将识别出的不同周期的周期波相互叠加[2，8]，其模型为：
式中， 为周期项；l为周期波个数； 为周期外延模型的残差。
（4）将 与 组合即为灰色—周期外延组合模型预测序列 ：
2 应用实例
采用齐齐哈尔市1971～1997年共27年的实测年降水序列建立灰色-周期外延组合模型，用1998～2000年的数据资料对模型进行试报检验，并预测2001～2003年齐齐哈尔市年降水量。
（1）应用GM（1，1）模型建立年降水灰色动态预测模型。经计算，模型参数为：a=-0.007581，u =371.98。
模型的时间响应式为：
应用式（4）计算出年降水量预测序列，并应用式（5）得到预测模型的残差序列。
（2）建立残差序列 的周期外延预测模型。在信度 =0.05时通过周期识别计算发现齐齐哈尔市年降水时间序列存在4个周期波，周期长度分别为10年、13年、11年、12年。各周期波的计算结果如图1所示。
（3）按照预测模型，将灰色预测序列与周期外延模型进行线性叠加，得到降水量预测拟合效果如图2。
3 模型结果分析
由图1可看出，模型拟合效果较好，能很好地拟合降水时间序列变化趋势和序列中的极值，体现出时间序列的波动特征。计算结果表明，在拟合的26个年份中，相对误差在20%以下的有25个，占拟合年份的96%；相对误差在10%以下的有13个年份，占拟合年份的50%；平均相对误差为9.59%。
在模型试报的3个年份中，只有2000年的相對误差超过50%，与实测值存在较大偏差，见表1。分析当年实际气候状况，2000年我国北方地区严重干旱，降水极少，可能导致预测值与实际出现偏离。
试报结果表明，灰色-周期外延组合模型可以用来对齐齐哈尔市年降水量进行预测，2001～2003年降水量预测值分别为649.6mm、418.6mm、526.8mm。
4 结论
本文构建了灰色—周期外延组合模型，以齐齐哈尔市为例，对其近30年的年降水时间序列进行了拟合和预测，研究结果显示：
（1）灰色—周期外延组合模型具有较好的拟合效果和预测精度，可以应用于降水时间序列的预测分析，并为区域旱涝预测和气候变化分析提供理论依据。（2）预测结果表明齐齐哈尔市年降水量具有明显的增加趋势和较为显著的周期性变化特征，因此当地应及时做好防汛抗旱措施，有效防范自然灾害，实现当地水资源的合理规划利用和农业经济的可持续发展。
参考文献
[1] 姜蕊云，韩明政.三江平原降水量预测的模糊神经网络模型构建及应用[J].黑龙江水利学报，2008，35（2）：24-25.
[2] 汤成友，官学文.现代中长期水文预报方法及其应用[M].北京：中国水利水电出版社， 2008.
[3] 雷杰，彭杨，纪昌明.基于改进灰色—周期外延模型的中长期水文预报[J].人民长江，2010，41（24）：28-31.
[4] 陈瑞，沈英浩.灰色系统理论在长期洪水预报中的应用[J].河海水利，2004，（1）：50-52.
[5] 李俊伟.基于灰色—周期外延模型的年最大流量预测[J].水利水电快讯，2008，29（增刊）：83-84，92.
[6] 王治祯，柏景方.灰色系统及模糊数学在环境保护中的应用[M].哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2007.
[7] 付强.数据处理方法及其农业应用[M].北京：科学出版社，2006.
[8] 蔡晓红，郭翠芳，刘丹丹.周期分析法在中长期洪水预报技术中的应用[J].黑龙江水利科技，2007，35（5）：27-29.
作者简介：吕萍（1985-），女，硕士，吉林省龙井市水利局助理工程师，从事水利工程设计工作。
关键词：灰色GM（1，1）模型；周期外延模型；组合模型；降水量预测
中图分类号：P333 文献标识码：A 文章编号：1674-0432（2012）-11-0232-2
区域降水量与干旱、洪涝灾害的发生、发展及其强度密切相关，它不但直接影响水资源的开发和利用，而且对农业生产乃至整个国民经济发展具有重要影响，准确预测降水量对制定水资源开发利用策略和防灾、抗灾、救灾具有重要指导意义[1]。降水过程本身是一种复杂的自然现象，不确定性与随机性体现在其形成、发生、发展的全过程中，而且降水过程受多方面因素的影响，若采用单一方法往往难以对整个降水过程进行有效的拟合和预测，因此，将多种预测方法有机结合起来建立降水预测预报模型，是提高降水预报精度的有效途径[2，3]。
灰色系统理论是一种研究“少数据”、“贫信息”等不确定性问题的现代方法，目前已在水文水资源预测中得到了广泛的应用[4]。灰色动态GM（1，1）模型对序列的总体发展趋势有较好的适用性；周期外延叠加预测技术是中长期水文预报中一种常用的传统方法，它适用于周期性较强的时间序列。对于既有总体变化趋势，又有周期波动的水文时间序列，单纯运用灰色系统模型不能反映序列周期波的特点，而单纯运用周期外延模型又不能反映序列的总体变化趋势。将两者有机结合，使建立的模型既能反映时间序列的变化趋势，也能对其周期性有较好的适用性，形成灰色-周期外延组合模型[2]。
本文以齐齐哈尔市的年降水为例，建立灰色—周期外延预测模型，预测结果可为齐齐哈尔市旱涝预测提供理论依据，为当地的防汛抗旱提供参考。
1 模型原理及建模步骤
首先建立GM（1，1）模型对原始序列进行趋势分析，使序列具有平稳性，然后对残差序列建立周期外延叠加预报模型，分离出若干周期波，作为GM（1，1）模型的残差补偿，最后进行对趋势序列，残差周期波序列进行叠加，从而得到组合模型的预测结果。
设水文时间序列为 ，k=1，2，…，n，灰色—周期外延组合模型的建模步骤如下[2，3，5]。
（1）根据灰色动态模型原理，建立原始数据序列的GM（1，1）模型
对原始序列 作一次累加生成序列 ：
建立微分方程：
式中，参数a和u可通过最小二乘法得到。
预测模型的时间响应式为：
对累加生成序列进行还原，即进行累减，得还原值为：
式中， 即为GM（1，1）模型的预测序列[6，7]。
（2）求残差序列
（3）建立残差序列的周期外延模型
在一定的信度上识别残差序列所含的周期，并将识别出的不同周期的周期波相互叠加[2，8]，其模型为：
式中， 为周期项；l为周期波个数； 为周期外延模型的残差。
（4）将 与 组合即为灰色—周期外延组合模型预测序列 ：
2 应用实例
采用齐齐哈尔市1971～1997年共27年的实测年降水序列建立灰色-周期外延组合模型，用1998～2000年的数据资料对模型进行试报检验，并预测2001～2003年齐齐哈尔市年降水量。
（1）应用GM（1，1）模型建立年降水灰色动态预测模型。经计算，模型参数为：a=-0.007581，u =371.98。
模型的时间响应式为：
应用式（4）计算出年降水量预测序列，并应用式（5）得到预测模型的残差序列。
（2）建立残差序列 的周期外延预测模型。在信度 =0.05时通过周期识别计算发现齐齐哈尔市年降水时间序列存在4个周期波，周期长度分别为10年、13年、11年、12年。各周期波的计算结果如图1所示。
（3）按照预测模型，将灰色预测序列与周期外延模型进行线性叠加，得到降水量预测拟合效果如图2。
3 模型结果分析
由图1可看出，模型拟合效果较好，能很好地拟合降水时间序列变化趋势和序列中的极值，体现出时间序列的波动特征。计算结果表明，在拟合的26个年份中，相对误差在20%以下的有25个，占拟合年份的96%；相对误差在10%以下的有13个年份，占拟合年份的50%；平均相对误差为9.59%。
在模型试报的3个年份中，只有2000年的相對误差超过50%，与实测值存在较大偏差，见表1。分析当年实际气候状况，2000年我国北方地区严重干旱，降水极少，可能导致预测值与实际出现偏离。
试报结果表明，灰色-周期外延组合模型可以用来对齐齐哈尔市年降水量进行预测，2001～2003年降水量预测值分别为649.6mm、418.6mm、526.8mm。
4 结论
本文构建了灰色—周期外延组合模型，以齐齐哈尔市为例，对其近30年的年降水时间序列进行了拟合和预测，研究结果显示：
（1）灰色—周期外延组合模型具有较好的拟合效果和预测精度，可以应用于降水时间序列的预测分析，并为区域旱涝预测和气候变化分析提供理论依据。（2）预测结果表明齐齐哈尔市年降水量具有明显的增加趋势和较为显著的周期性变化特征，因此当地应及时做好防汛抗旱措施，有效防范自然灾害，实现当地水资源的合理规划利用和农业经济的可持续发展。
参考文献
[1] 姜蕊云，韩明政.三江平原降水量预测的模糊神经网络模型构建及应用[J].黑龙江水利学报，2008，35（2）：24-25.
[2] 汤成友，官学文.现代中长期水文预报方法及其应用[M].北京：中国水利水电出版社， 2008.
[3] 雷杰，彭杨，纪昌明.基于改进灰色—周期外延模型的中长期水文预报[J].人民长江，2010，41（24）：28-31.
[4] 陈瑞，沈英浩.灰色系统理论在长期洪水预报中的应用[J].河海水利，2004，（1）：50-52.
[5] 李俊伟.基于灰色—周期外延模型的年最大流量预测[J].水利水电快讯，2008，29（增刊）：83-84，92.
[6] 王治祯，柏景方.灰色系统及模糊数学在环境保护中的应用[M].哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2007.
[7] 付强.数据处理方法及其农业应用[M].北京：科学出版社，2006.
[8] 蔡晓红，郭翠芳，刘丹丹.周期分析法在中长期洪水预报技术中的应用[J].黑龙江水利科技，2007，35（5）：27-29.
作者简介：吕萍（1985-），女，硕士，吉林省龙井市水利局助理工程师，从事水利工程设计工作。