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[摘 要]在对雷达抗干扰能力的评估过程中采用博弈论的方法，将雷达组网系统中的部署方式集合作为一个策略集，将干扰机不同的干扰位置也作为一个策略集，根据鉴别信息理论知识，对雷达组网系统中的信息量建立度量模型，在压制干扰条件下，对雷达的探测能力进行动态评估。
[关键词]雷达；抗干扰能力；定量表达式；评估计算
中图分类号：TP592.5 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2017）15-0358-01
雷达组网系统在信息作战中主要是依靠雷达电子防御功能进行战斗运动，而在电子战领域中电子的防御能力评估是重点研究的问题。对雷达抗干扰能力的评估，本文主要是对雷达组网系统中的抗干扰机理进行深入探讨与分析，根据文献对雷达组网系统抗干扰能力的评估，主要是通过博弈论建立矩阵模型，并将其应用到单雷达的反干扰决策中[1]。国外文献中已经明确记载了通过博弈论对战争进程影响程度等相关内容，但国内对雷达组网系统中抗压制干扰能力的评估方法仍比较少，考虑到雷达抗干扰能力主要是与雷达组网系统的配置与布站等诸多因素有关，因此本文建立定量表达式，对雷达抗干扰能力的相关问题进行研究。
一. 博弈论基本理论
博弈现象是指具有竞争性或对抗性的活动，而敌对双方为了对信息优势进行争夺而展开的电子干扰与抗干扰则是典型的一种博弈现象。博弈现象本质上需要包括局中人、支付函数与策略集等基本要素信息，一般将其表示为矩阵博弈函数，G={Ⅰ，Ⅱ，S1，S2，A}。而Ⅰ，Ⅱ表示为两个不同的局中人，其中局中人Ⅰ，Ⅱ的策略集分别表示为S 1 ={α1 ，α2 ， …， αm }、S 2 ={β1 ，β2 ， …，βn }，也是局中人完整的行动方案[2]。相对于零和博弈来说，一般局中人Ⅰ的支付矩阵为 A=（a ij ） m ×n ，局中人Ⅱ的支付矩阵是-A。局中人会随机选择相应的策略，使对方猜测不透自己的想法和采用的策略，从而获得信息优势。对于矩阵博弈函数，应该对S1设置对应的概率分布，X=（x 1 ， x 2 ， …， x m ），（Xi≥0），该函数是局中人Ⅰ的混合策略。同理可得，Y =（y 1 ， y 2 ， …， y n ），则是局中人Ⅱ的混合策略，Y是对应于S 2 的概率分布。
二. 建立支付函数模型
（一） 单雷达检测度量模型
随着信息化时代的发展，信息技术在我国高技术局部战争中占据着重要的地位，通过信息技术对雷达组网系统的抗干扰能力进行评估，反应出雷达组网系统信息对抗能力[3]。而单雷达检测度量模型，是根据雷达信号的检測理论，当雷达系统输入端只存在高斯噪声，那么输出信号概率密度函数则为
当雷达系统输入端不仅存在高斯噪声，同时还存在信号，那么输出信号的概率密度函数则为：
假设y（T）中无目标回波的情况，用H0表示，而H1则代表有目标回波的情况，根据鉴别信息理论可知， y（T）中倾向于有目标回波情况的平均信息量为：
（二） 雷达组网系统检测能力模型
在雷达组网系统中一种基本的数据融合方式则是点迹融合，可以假设单雷达间的目标回波点迹在时间上是统一的，雷达组网系统需要对各个单雷达之间的输出点迹进行融合，根据多传感器的分布式检测理论知识，雷达组网系统检测概率Pdo与虚警概率Pfo一般表示为：
也就是说，当所有的单雷达都没有检测目标时，那么单雷达检测结果也目标目标，当只有噪声时，雷达组网的虚警概率联合概率密度函数则为：
如输入存在目标则雷达组网系统的检测概率密度函数则为：
根据鉴别信息可加性原理，雷达组网倾向于有目标的平均信息量函数则为：
三. 矩阵对策最优解与结果的仿真分析
根据线性规划对雷达组网系统的最优化混合策略进行求解，解得α1=0，α2=0.2，653，α3=0.4159。那么敌对干扰机最优化的混合策略则为L1=0.6528，L2=0.2688，L1=0。矩阵对策博弈值V=0.9282。
在支付博弈的计算过程中发现，单雷达R1会随着天线增益的减小，波束宽度越大，抗干扰的措施较少，在博弈过程中则会受到很大的干扰，因此在博弈中只R1具有牵制作用，使干扰机对米波段造成干扰，降低了其他频段干扰功率与干扰时间[4]。而单雷达R2、R3则会由于波束的宽度较窄，天线增益较大，抗干扰能力较好，对信号的处理方法较为先进，在干扰环境下充当主要的作战装备。根据支付矩阵发现，在不同的干扰位置下，干扰机对雷达的干扰效果不同，如果干扰机采用L1策略，那么干扰机是在敌机进攻正上方位置，R2、R3应在进攻方向两侧，从而形成最大的对敌机交叉探测之势，避免对接收机的干扰；如果干扰机采用L2策略，那么干扰机是在敌机进攻的一侧位置，对另一侧雷达进行干扰，R2、R3应在干扰机同一侧，避开干扰机干扰方向[5]。从干扰机混合策略来看，干扰机主要是在主攻方向区域内进行巡航，对主攻方向两侧进行雷达干扰，如果分别采用L1和L2策略，基本上可以对实例雷达组网进行压制。
四. 结语
在我国军事电子信息系统中博弈论得到广泛的应用，主要是用于对电子信息系统的作战效能进行评估，本文根据鉴别信息理论概念，通过博弈论对雷达组网系统的抗干扰能力进行评估，根据仿真结果发现，此种方法对雷达组网系统的抗干扰能力评估较为适用，其中雷达组网系统的抗干扰能力主要影响因素是单雷达部署与干扰机干扰位置，其他因素本文尚未进行考虑，在策略集的分析中进行探索与研究。
参考文献：
[1] 向龙，丁建江，王文松. 雷达组网系统抗干扰能力评估原则与准则研究[J]. 空軍雷达学院学报，2010，04：267-270.
[2] 张磊，王亚，罗兵. 一种提高反舰导弹末制导雷达抗干扰能力的方法研究[J]. 舰船电子工程，2011，03：112-115.
[3] 宋贵宝，袁洪武，李红亮，刘润杰. 复杂电磁环境下反舰导弹末制导雷达抗干扰能力研究[J]. 舰船电子工程，2011，09：84-87.
[关键词]雷达；抗干扰能力；定量表达式；评估计算
中图分类号：TP592.5 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2017）15-0358-01
雷达组网系统在信息作战中主要是依靠雷达电子防御功能进行战斗运动，而在电子战领域中电子的防御能力评估是重点研究的问题。对雷达抗干扰能力的评估，本文主要是对雷达组网系统中的抗干扰机理进行深入探讨与分析，根据文献对雷达组网系统抗干扰能力的评估，主要是通过博弈论建立矩阵模型，并将其应用到单雷达的反干扰决策中[1]。国外文献中已经明确记载了通过博弈论对战争进程影响程度等相关内容，但国内对雷达组网系统中抗压制干扰能力的评估方法仍比较少，考虑到雷达抗干扰能力主要是与雷达组网系统的配置与布站等诸多因素有关，因此本文建立定量表达式，对雷达抗干扰能力的相关问题进行研究。
一. 博弈论基本理论
博弈现象是指具有竞争性或对抗性的活动，而敌对双方为了对信息优势进行争夺而展开的电子干扰与抗干扰则是典型的一种博弈现象。博弈现象本质上需要包括局中人、支付函数与策略集等基本要素信息，一般将其表示为矩阵博弈函数，G={Ⅰ，Ⅱ，S1，S2，A}。而Ⅰ，Ⅱ表示为两个不同的局中人，其中局中人Ⅰ，Ⅱ的策略集分别表示为S 1 ={α1 ，α2 ， …， αm }、S 2 ={β1 ，β2 ， …，βn }，也是局中人完整的行动方案[2]。相对于零和博弈来说，一般局中人Ⅰ的支付矩阵为 A=（a ij ） m ×n ，局中人Ⅱ的支付矩阵是-A。局中人会随机选择相应的策略，使对方猜测不透自己的想法和采用的策略，从而获得信息优势。对于矩阵博弈函数，应该对S1设置对应的概率分布，X=（x 1 ， x 2 ， …， x m ），（Xi≥0），该函数是局中人Ⅰ的混合策略。同理可得，Y =（y 1 ， y 2 ， …， y n ），则是局中人Ⅱ的混合策略，Y是对应于S 2 的概率分布。
二. 建立支付函数模型
（一） 单雷达检测度量模型
随着信息化时代的发展，信息技术在我国高技术局部战争中占据着重要的地位，通过信息技术对雷达组网系统的抗干扰能力进行评估，反应出雷达组网系统信息对抗能力[3]。而单雷达检测度量模型，是根据雷达信号的检測理论，当雷达系统输入端只存在高斯噪声，那么输出信号概率密度函数则为
当雷达系统输入端不仅存在高斯噪声，同时还存在信号，那么输出信号的概率密度函数则为：
假设y（T）中无目标回波的情况，用H0表示，而H1则代表有目标回波的情况，根据鉴别信息理论可知， y（T）中倾向于有目标回波情况的平均信息量为：
（二） 雷达组网系统检测能力模型
在雷达组网系统中一种基本的数据融合方式则是点迹融合，可以假设单雷达间的目标回波点迹在时间上是统一的，雷达组网系统需要对各个单雷达之间的输出点迹进行融合，根据多传感器的分布式检测理论知识，雷达组网系统检测概率Pdo与虚警概率Pfo一般表示为：
也就是说，当所有的单雷达都没有检测目标时，那么单雷达检测结果也目标目标，当只有噪声时，雷达组网的虚警概率联合概率密度函数则为：
如输入存在目标则雷达组网系统的检测概率密度函数则为：
根据鉴别信息可加性原理，雷达组网倾向于有目标的平均信息量函数则为：
三. 矩阵对策最优解与结果的仿真分析
根据线性规划对雷达组网系统的最优化混合策略进行求解，解得α1=0，α2=0.2，653，α3=0.4159。那么敌对干扰机最优化的混合策略则为L1=0.6528，L2=0.2688，L1=0。矩阵对策博弈值V=0.9282。
在支付博弈的计算过程中发现，单雷达R1会随着天线增益的减小，波束宽度越大，抗干扰的措施较少，在博弈过程中则会受到很大的干扰，因此在博弈中只R1具有牵制作用，使干扰机对米波段造成干扰，降低了其他频段干扰功率与干扰时间[4]。而单雷达R2、R3则会由于波束的宽度较窄，天线增益较大，抗干扰能力较好，对信号的处理方法较为先进，在干扰环境下充当主要的作战装备。根据支付矩阵发现，在不同的干扰位置下，干扰机对雷达的干扰效果不同，如果干扰机采用L1策略，那么干扰机是在敌机进攻正上方位置，R2、R3应在进攻方向两侧，从而形成最大的对敌机交叉探测之势，避免对接收机的干扰；如果干扰机采用L2策略，那么干扰机是在敌机进攻的一侧位置，对另一侧雷达进行干扰，R2、R3应在干扰机同一侧，避开干扰机干扰方向[5]。从干扰机混合策略来看，干扰机主要是在主攻方向区域内进行巡航，对主攻方向两侧进行雷达干扰，如果分别采用L1和L2策略，基本上可以对实例雷达组网进行压制。
四. 结语
在我国军事电子信息系统中博弈论得到广泛的应用，主要是用于对电子信息系统的作战效能进行评估，本文根据鉴别信息理论概念，通过博弈论对雷达组网系统的抗干扰能力进行评估，根据仿真结果发现，此种方法对雷达组网系统的抗干扰能力评估较为适用，其中雷达组网系统的抗干扰能力主要影响因素是单雷达部署与干扰机干扰位置，其他因素本文尚未进行考虑，在策略集的分析中进行探索与研究。
参考文献：
[1] 向龙，丁建江，王文松. 雷达组网系统抗干扰能力评估原则与准则研究[J]. 空軍雷达学院学报，2010，04：267-270.
[2] 张磊，王亚，罗兵. 一种提高反舰导弹末制导雷达抗干扰能力的方法研究[J]. 舰船电子工程，2011，03：112-115.
[3] 宋贵宝，袁洪武，李红亮，刘润杰. 复杂电磁环境下反舰导弹末制导雷达抗干扰能力研究[J]. 舰船电子工程，2011，09：84-87.