斐波那契数列

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  斐波那契是意大利的数学家。他是一个商人的儿子。儿童时代跟随父亲到了阿尔及利亚,在那里学到了许多阿拉伯的算术和代数知识,从而对数学产生了浓厚的兴趣。长大以后,因为商业贸易关系,他走遍了许多国家,到过埃及、叙利亚、希腊、西西里和法兰西。每到一处他都留心搜集数学知识。回国后,他把搜集到的算术和代数材料,进行研究、整理,编写成一本书,取名为《算盘之书》,于1202年正式出版。这本书是欧洲人从亚洲学来的算术和代数知识的整理和总结,它推动了欧洲数学的发展。其中有一道“兔子数目”的问题是这样的:一个人到集市上买了一对小兔子,一个月后,这对小兔子长成一对大兔子。然后这对大兔子每过一个月就可以生一对小兔子,而每对小兔子也都是经过一个月可以长成大兔子,长成大兔后也是每经过一个月就可以生一对小兔子。那么,从此人在市场上买回那对小兔子算起,每个月后,他拥有多少对小兔子和多少对大兔子?
  这是一个有趣的问题。当你将小兔子和大兔子的对数算出以后,你将发现这是一个很有规律的数列,而且这个数列与一些自然现象有关。人们为了纪念这位兔子问题的创始人,就把这个数列称为“斐波那契数列”。
  你能把兔子的对数计算出来吗?
  我们可以这么推算:第一个月后,小兔子刚长成大兔子,还不能生小兔子,所以只有一对大兔子。
  第二个月后,大兔子生了一对小兔子,他有了一对小兔子和一对大兔子。
  第三个月后,原先的大兔子又生了一对小兔子,上月出生的小兔子也长成了大兔子,他共有一对小兔子和两对大兔子。
  第四个月后,两对大兔子各生一对小兔子,上月出生的小兔子又长成了大兔子,他共有两对小兔子和三对大兔子。
  第五个月后,三对大兔子各生一对小兔子,上月出生的两对小兔子也长成了大兔子,他共有三对小兔子和五对大兔子。
  ……
  依此类推,可知:每月的小兔子对数等于上月大兔子的对数,每月大兔子的对数等于上月大兔子与小兔子的对数之和。
  我们把大小兔子的对数写成上下两行,从买回小兔子算起,每个月后他所拥有的兔子对数便是:
  仔细观察两行数,发现它们是很有规律的:每行数,相邻的三项中,前两项的和便是第三项。
  这个数列不仅出现在数学、生物学中,还在物理、化学中经常出现,而且它还具有很奇特的数学性质,真是令人叫绝!
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