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摘 要 技术经济学是培养工科学生既懂技术又懂经济的一门必修课，学好本课程的关键在于学好资金时间价值这一部分的内容，但由于工科学生没有财务管理基础，所以在学习这部分内容时难免吃力。本文介绍了一种简单易学的方法，给出了技术经济学中利用资金时间价值解题的一般步骤，并举例说明此方法的应用。
关键词 资金时间价值 等额支付 终值 现值
中图分类号：G424 文献标识码：A
Teaching Discussion of Time Value of Money in Technical Economics
——Take Engineering Students as an example
PANG Xiaoli
（Suqian College， Suqian， Jiangsu 223800）
Abstract Technical economics is a required course to train engineering students not only understand technology but also understand the economy， the key is to learn the course content of this part of the time value of money， but because engineering students do not have the financial management foundation， so when learning this part is inevitably difficult. This article describes a simple and easy method， gives the general steps of problem solving techniques in economics use the time value of money， and illustrates the application of this method.
Key words time value of money； equal pay； final value； present value
技术经济学主要研究科学技术方法的经济性，是一门定量分析与定性分析相结合的学科，包括项目经济性评价、不确定性分析、设备的经济分析、可行性研究和价值工程等内容。为了更好地学习项目及设备的经济分析及可行性研究的内容，必须掌握资金时间价值的含义及其运用。只有理解和掌握资金时间价值的内涵及其应用，才能对项目进行更加科学的分析和评价。由于资金时间价值是财务管理的重要内容，大部分工科学生没有财务管理知识基础，对资金时间价值很难理解，并且技术经济学课程中对资金时间价值的讲解比财务管理中的讲解要粗略一些，有些公式没有列入到技术经济学课程中，比如预付年金、递延年金、永续年金公式在技术经济学教材中很少提到，给这部分知识的学习造成一定的困难。所以在学习这部分内容时，学生不容易接受，在教学的过程中还需要总结一些技巧，以便学生能够更好地理解和掌握。
1 资金时间价值的内涵
关于资金时间价值的产生要由剩余价值理论来解释，作为技术经济学的学习，没有必要去深究其产生的原理。关键在于让学生理解资金是有时间价值的，资金的时间价值是资金在生产和流通过程中进行投资和再投资（如投入生产、购买有价证券、存入银行、借出款项等）所产生的增值，是指流通过程中的增值，闲置的不用于流通的资金不产生增值。可以把现在的1000元和一年后的1000元进行比较，哪个的价值更大呢？如果闲置不用的话，现在的1000元一年后还是1000元。如果用于投资，假如放在银行，年利率3%，一年后1000元将会产生30元的利息，即一年后1000元变为1030元。假定不存在通货膨胀因素，两者之间的差额30元就是资金的时间价值。
通过上述举例重点让学生理解不同时间点上相等金额的资金的价值是不相同的，不同时点上的资金不能直接进行比较和计算，必须通过资金时间价值换算到同一时点上才可以比较和运算。这一点也是本课程的精髓，项目评价的动态方法都是基于这一理论基础的。
2 资金时间价值的计算公式
技术经济学课程中资金时间价值一般按复利计算，现金流量的类型分为两种，一种是一次支付系列，一次支付系列终值和现值相对比较容易；另一种是等额支付系列，等额支付是指每期期末收入或支出相等金额的一系列资金。资金时间价值的计算公式通常有六个，可以分成三组互为倒数关系的公式，如表1所示。
表1 三组资金时间价值公式
这里需要指出的是等额支付系列和财务管理中的年金是相同的，但不像财务管理中年金划分的那样细，财务管理中把年金分为普通年金、预付（即付）年金、递延年金和永续年金，而技术经济学中只有等额支付系列这种说法，技术经济学教材中所列出的等额支付系列的终值与现值公式是和财务管理中的普通年金相对应的。教材中很少有递延年金、预付年金和永续年金的相关公式，但是实际遇到的问题中不全是单纯的普通年金，有时会是递延年金或即付年金。比如独立方案的评价、互斥方案的选择、设备的更新决策等，遇到的等额现金流有时不是从第一年末开始出现，这时就是递延年金的情况；有时现金流是从每期期初开始，这时就是预付年金的情况。如果遇到这些问题我们选择补充公式，会让学生觉得本课程公式太多、很难学习，会使学生对本课程产生一种畏惧心理。那么在学习技术经济学的过程中，怎么利用教材所给公式，举一反三，解决所有问题呢？其实递延年金和即付年金公式也是由普通年金推导出来的，因此，只要掌握普通年金公式进行延伸，交代清楚关键点，所有问题就迎刃而解了。 3 公式的应用
遇到年金问题，无论是普通年金、即付年金或是递延年金，其实都可以直接套用普通年金的公式，关键在于要让学生知道普通年金终值和现值所在的时间点。普通年金终值公式中所求终值与最后一个年金所在的时间点相同，而普通年金现值公式中所求的现值是第一个年金所在时间点再往前推一个计息期。如图1、图2所示。
图1 等额系列终值图 图2 等额系列现值图
如果掌握这个知识点，对于某一等额系列问题或者说是年金问题，就没有必要向财务管理的学习那样，区分是何种年金。只要清楚年金终值和现值对应的时间点和题目所要求的时间点，就可以解决这个问题。如果题目所求时间点正好是普通年金终值和现值所在时间点，我们直接套用公式就行了，如果题目年金所求的时间点不能通过套用公式直接求得，则我们可以把求得的年金现值和终值作为一次支付系列，用一次支付系列的终值和现值换算到要求的时间点即可。
例如：某人每年年初存入银行1000元，银行年利率5%，连存5年，问第六年年末可一次性取出多少钱？
分析：首先画出现金流量图，如图3所示。其次分析题目所涉及的是一个等额系列，再详细分应属于预付年金，在不知道预付年金公式的情况下，可以直接套用等额支付终值公式，求出来的终值所在时间点和最后一个等额资金所在时间点相同，即第四年末，然后把这个终值作为一次支付系列换算到第六年末就可以了。
解：
图3 现金流量图 （单位：元）
F = 1000（F/A，5%，5）（F/P，5%，2） = 1000 5.526 1.103 = 6095.178元
即第六年年末可一次性取出6095.178元。
需要说明的是本题目即使知道预付年金的公式，直接套用公式也无法求到题目要求的时间点（题目要求到第六年末，公式只能求到第五年末），必须再进行一次换算。
理解此内容后，技术经济学中的项目评价就可以分为以下几个步骤：（1）把题目的文字描述转化为现金流量图；（2）问题中的现金流量是什么类型的现金流，一次支付还是等额支付；（3）判断题目所求的时间点；（4）判断直接套用公式能求到的时间点；（5）比较两个时间点是否一致，不一致的话再进行一次换算。如果是一次支付系列都可以直接求到所求的时间点，没有必要再比较，但等额支付有时不能直接求到题目要求的时间点，所以要进行比较。
参考文献
[1] 吴添祖，冯勤，欧阳仲健.技术经济学[M].北京：清华大学出版社，2008.
[2] 高丽.厘清资金时间价值学习中的误区[J].财会月刊，2010（9中）：88-89.
[3] 闫华红.资金时间价值的含义与应用[J].财会学习，2006（1）：28-30.
关键词 资金时间价值 等额支付 终值 现值
中图分类号：G424 文献标识码：A
Teaching Discussion of Time Value of Money in Technical Economics
——Take Engineering Students as an example
PANG Xiaoli
（Suqian College， Suqian， Jiangsu 223800）
Abstract Technical economics is a required course to train engineering students not only understand technology but also understand the economy， the key is to learn the course content of this part of the time value of money， but because engineering students do not have the financial management foundation， so when learning this part is inevitably difficult. This article describes a simple and easy method， gives the general steps of problem solving techniques in economics use the time value of money， and illustrates the application of this method.
Key words time value of money； equal pay； final value； present value
技术经济学主要研究科学技术方法的经济性，是一门定量分析与定性分析相结合的学科，包括项目经济性评价、不确定性分析、设备的经济分析、可行性研究和价值工程等内容。为了更好地学习项目及设备的经济分析及可行性研究的内容，必须掌握资金时间价值的含义及其运用。只有理解和掌握资金时间价值的内涵及其应用，才能对项目进行更加科学的分析和评价。由于资金时间价值是财务管理的重要内容，大部分工科学生没有财务管理知识基础，对资金时间价值很难理解，并且技术经济学课程中对资金时间价值的讲解比财务管理中的讲解要粗略一些，有些公式没有列入到技术经济学课程中，比如预付年金、递延年金、永续年金公式在技术经济学教材中很少提到，给这部分知识的学习造成一定的困难。所以在学习这部分内容时，学生不容易接受，在教学的过程中还需要总结一些技巧，以便学生能够更好地理解和掌握。
1 资金时间价值的内涵
关于资金时间价值的产生要由剩余价值理论来解释，作为技术经济学的学习，没有必要去深究其产生的原理。关键在于让学生理解资金是有时间价值的，资金的时间价值是资金在生产和流通过程中进行投资和再投资（如投入生产、购买有价证券、存入银行、借出款项等）所产生的增值，是指流通过程中的增值，闲置的不用于流通的资金不产生增值。可以把现在的1000元和一年后的1000元进行比较，哪个的价值更大呢？如果闲置不用的话，现在的1000元一年后还是1000元。如果用于投资，假如放在银行，年利率3%，一年后1000元将会产生30元的利息，即一年后1000元变为1030元。假定不存在通货膨胀因素，两者之间的差额30元就是资金的时间价值。
通过上述举例重点让学生理解不同时间点上相等金额的资金的价值是不相同的，不同时点上的资金不能直接进行比较和计算，必须通过资金时间价值换算到同一时点上才可以比较和运算。这一点也是本课程的精髓，项目评价的动态方法都是基于这一理论基础的。
2 资金时间价值的计算公式
技术经济学课程中资金时间价值一般按复利计算，现金流量的类型分为两种，一种是一次支付系列，一次支付系列终值和现值相对比较容易；另一种是等额支付系列，等额支付是指每期期末收入或支出相等金额的一系列资金。资金时间价值的计算公式通常有六个，可以分成三组互为倒数关系的公式，如表1所示。
表1 三组资金时间价值公式
这里需要指出的是等额支付系列和财务管理中的年金是相同的，但不像财务管理中年金划分的那样细，财务管理中把年金分为普通年金、预付（即付）年金、递延年金和永续年金，而技术经济学中只有等额支付系列这种说法，技术经济学教材中所列出的等额支付系列的终值与现值公式是和财务管理中的普通年金相对应的。教材中很少有递延年金、预付年金和永续年金的相关公式，但是实际遇到的问题中不全是单纯的普通年金，有时会是递延年金或即付年金。比如独立方案的评价、互斥方案的选择、设备的更新决策等，遇到的等额现金流有时不是从第一年末开始出现，这时就是递延年金的情况；有时现金流是从每期期初开始，这时就是预付年金的情况。如果遇到这些问题我们选择补充公式，会让学生觉得本课程公式太多、很难学习，会使学生对本课程产生一种畏惧心理。那么在学习技术经济学的过程中，怎么利用教材所给公式，举一反三，解决所有问题呢？其实递延年金和即付年金公式也是由普通年金推导出来的，因此，只要掌握普通年金公式进行延伸，交代清楚关键点，所有问题就迎刃而解了。 3 公式的应用
遇到年金问题，无论是普通年金、即付年金或是递延年金，其实都可以直接套用普通年金的公式，关键在于要让学生知道普通年金终值和现值所在的时间点。普通年金终值公式中所求终值与最后一个年金所在的时间点相同，而普通年金现值公式中所求的现值是第一个年金所在时间点再往前推一个计息期。如图1、图2所示。
图1 等额系列终值图 图2 等额系列现值图
如果掌握这个知识点，对于某一等额系列问题或者说是年金问题，就没有必要向财务管理的学习那样，区分是何种年金。只要清楚年金终值和现值对应的时间点和题目所要求的时间点，就可以解决这个问题。如果题目所求时间点正好是普通年金终值和现值所在时间点，我们直接套用公式就行了，如果题目年金所求的时间点不能通过套用公式直接求得，则我们可以把求得的年金现值和终值作为一次支付系列，用一次支付系列的终值和现值换算到要求的时间点即可。
例如：某人每年年初存入银行1000元，银行年利率5%，连存5年，问第六年年末可一次性取出多少钱？
分析：首先画出现金流量图，如图3所示。其次分析题目所涉及的是一个等额系列，再详细分应属于预付年金，在不知道预付年金公式的情况下，可以直接套用等额支付终值公式，求出来的终值所在时间点和最后一个等额资金所在时间点相同，即第四年末，然后把这个终值作为一次支付系列换算到第六年末就可以了。
解：
图3 现金流量图 （单位：元）
F = 1000（F/A，5%，5）（F/P，5%，2） = 1000 5.526 1.103 = 6095.178元
即第六年年末可一次性取出6095.178元。
需要说明的是本题目即使知道预付年金的公式，直接套用公式也无法求到题目要求的时间点（题目要求到第六年末，公式只能求到第五年末），必须再进行一次换算。
理解此内容后，技术经济学中的项目评价就可以分为以下几个步骤：（1）把题目的文字描述转化为现金流量图；（2）问题中的现金流量是什么类型的现金流，一次支付还是等额支付；（3）判断题目所求的时间点；（4）判断直接套用公式能求到的时间点；（5）比较两个时间点是否一致，不一致的话再进行一次换算。如果是一次支付系列都可以直接求到所求的时间点，没有必要再比较，但等额支付有时不能直接求到题目要求的时间点，所以要进行比较。
参考文献
[1] 吴添祖，冯勤，欧阳仲健.技术经济学[M].北京：清华大学出版社，2008.
[2] 高丽.厘清资金时间价值学习中的误区[J].财会月刊，2010（9中）：88-89.
[3] 闫华红.资金时间价值的含义与应用[J].财会学习，2006（1）：28-30.