用二阶偏导数来判定函数f（x,y）在其驻点（x,y₀）处的极值,有时可能有判别式f_xy²（x₀,y₀）-f_xx（X₀,y）·f_y（x,y₀）等于零的情况.这时,原来的判别法失效,从而需要作出进一步的考察.为此,本文特给出一种利用一般的高阶偏导数的判别方法.设函数f（x,y）在点（x,y₀）处可展开成n阶泰勒公式,并将其写成△f=P（h,k）+ε.式中P_n（h,k）=sum from m=1 to n（1/（m+1）!）（h（（?）/（?）x）+（k（?）/（?）y））^{m 1}f（x,y₀）;当ρ趋于零时ε趋于零.同时还设函数f（x,y）在点（x,y₀）处所有阶数不大于某个正整数N的偏导数都等于零,或在点（x,y₀）的某个邻域内所有阶数大于N+1的偏导数都恒等于零.那末,二元函数极值的高阶偏导数判别法可简单地归结为:若P_N（h,k）恒正或恒负,则f（x,y）在点（x₀,y₀）取得极值;若P_N（h,k）有正有负,则f（x,y）在点（x₀,y₀）处不取极值.