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和数学家们相比,我是伟大的哲学家;和哲学家们相比,我是伟大的数学家。
—— 保罗
1
厄萨依言端上了漂亮的陶瓷杯子和咖啡壶,为老保罗倒上满满一杯,老头迫不及待地端起尝了一口,顿时眼泪流了出来。保罗可怜巴巴地看着厄萨央求道:“好孩子,这咖啡没有加料啊。”
此刻厄萨看黑板看得出神,然后,对老保罗毫不理睬地端着杯子和咖啡壶离开了。
灵犀怪用心灵感应对老保罗说:“数学家,证明已经完成了,什么时候我可以去看看那个数?”这个外星人有些得意洋洋,全然忘了面前的人是全银河最伟大的数学家之一。
“不行,完全不行。不简洁,不美,那个那个阶的论证忘记处理一般情况了,那个那个积分式子忘记考虑收敛了,这个这个级数也不对——”老头激动地跳过桌子,跑到黑板前,对上面的东西指手画脚大声指责,然后老头最后总结:“而且你居然不喜欢素数,不行,完全不行。你不可以去看那个数。”
灵犀怪愣住了。拉奥肯星人愣住的表情确实十分好笑,有点像地球人脑袋上顶着一只张牙舞爪的章鱼。老保罗被逗得哈哈大笑。
“可是,”灵犀怪呆呆地说,“我们需要看那个数,非常需要,不看不行,不看我们会死掉的。”
老头收起笑容,道:“这道题其实简单得很,我当年只用了10分钟,厄萨则只用半分钟。算了,你要看哪个部分?”
“心理学,有心灵力量的种族的心理传染病方面的,以及……”灵犀怪急切地往老头保罗脑子里灌输相关的关键字,看来是某种非人类语言可以表达的灵犀怪特有的什么东西。
老保罗在一台终端机上毛手毛脚地输入着:“心理学、心灵力量、心理传染病、拉奥肯、灵犀怪、章鱼……”他坏笑了一下,又念叨,“不,不,没有章鱼。等等,那是什么词?”老头看着灵犀怪,问:“那个词是什么,从来没有听说过?你确定你经过语法转换了?”
灵犀怪读到这个问询,很不解很困惑地说:“就是那个啊,我已经把拉奥肯语转换成你们的词了,就是那个词啊,你不知道?”
老头大摇其头:“从来也没有听说过这么古怪的词,从来没有。你试着拿其他词语解释一下,或者……”老头侧着头想了想,说,“或者你告诉我那个词的数学表达。”
“就是那个啊!”灵犀怪痛苦地解释着,“就是那个词嘛,很简单啊,根本不用解释啊。”看着它触角乱舞,还真是吓人。
“不懂。真的有那样的词吗?好吧,好吧,告诉我它的数学表达方式。”老头放弃了理解那个词的想法,“让计算机自己去检索吧。”
“嗯,是这个……”灵犀怪说出了那个式子。然后,老头输进终端,终端把数据送上中央处理器,处理器再经过检索索引的索引,得到指向索引并再去问询那个数,最后得到相关的那部分数,再解码,得出了不止一条的结果,输出来……
2
小男孩坐在矮木桩上,非常小心地让一加一等于二,然后抬头问厄萨:“先生,我算得对吗?”厄萨夹着小黑板,点了点头,补充说:“就十进制而言,你算对了。”
“太好了。”小男孩的母亲像是得了财宝一样欢天喜地,她跑进鸡舍摸出三个鸡蛋,递给黑板先生,怯生生地问:“这个酬劳可以吗?”
厄萨接过鸡蛋,点了点头,这样他和他的老师保罗明天的早餐就可以吃煎鸡蛋了。
小男孩看着远方耸立的巨大金字塔,好奇地问:“先生,您就住在那里吗?那么大的地方就您一个人住啊?”
“不是,我只住在旁边的一个小屋子里,金字塔里住的不是人,是一个数。”他也看着远方那个巨大的建筑物,解释说。
“一个数?住那么大的地方,那个数一定很大很大吧?比一万还大吧?”小男孩吃惊地问。他实在难以想象一个数能比一万还大。
“它是一个实无穷,所以它无限大,非常大,只是这并不是数值上的巨大,而是个数上的巨大,不过虽然无穷大,但它依然是存在的。”厄萨不知道该如何向一个还在学习加减法的孩子解释实无穷是怎么回事,何况——
“妈妈,我可以学实无穷吗?”小男孩扭头向正在铡猪草的母亲问,那个农家女对“实无穷”这个词毫无概念。她看了看小孩子渴求的眼神,又想了想鸡舍里的鸡蛋,犹豫不决。
“原来是先生来啦。”一个豪爽的声音从外面传来,一个强壮的男子推开院子简易的木门走了进来。他向着小男孩晃了晃了手中的小动物说:“看,爸爸给你带什么来了?”
“松鼠,是松鼠。”小男孩兴高采烈地向着父亲跑去,跑到一半好像想起什么来,扭头向厄萨不好意思地笑着说:“先生,能不能今天的课就上到这里?”
厄萨点了点头,今天该教的也教得差不多了。他看了看天边,落日给大金字塔镀上了亮闪闪的金边,看上去好似国王们奢侈的黄金宫殿。
“你们还在对那个数解密?”男人向厄萨问询道,“想当初还是我最先进到金字塔里面去的,那真的是神留下来的吗?”
厄萨没回答,他已经放弃了对那个数的研究,如今他只是个带着小黑板给农家的孩子教些课程以换取相应的生活必需品的普通教课小贩而已。
“那个数是不是能告诉我,今年收成如何?有没有虫灾、旱涝?”男人又问,他问的这些问题在稍微发达些的星球上是能比较准确预测的,但是在这里,除了那个数,没有什么是先进的。
厄萨还是没有回答,他依旧困惑于数学的实用性,他无法得知费尔马关于素数的理论对眼前这些实实在在的生活者有什么帮助。数学,好像太虚空了。
向这家人告别,厄萨打开了身上由三一学院提供的空间转换器,轻轻一跳,他便回到了大金字塔中。老保罗和那位灵犀怪正对着输出屏幕一筹莫展。厄萨扫了一眼,上面全是乱码,看来是没法解密的数据。事实上关于那个数,总共解密还不到其内容的十亿分之一。
真不知道是谁留下整个渊博数系统的,它时时刻刻都在自动增长着,里面有真知,有历史,甚至有未来,但是还没人能完全看懂,也许它根本就无法被人所认识。它和数学一样,都是那么难以琢磨和实用。
3
“超越数π或者e那种 吗?”男孩捧着一堆鸟蛋,问厄萨。厄萨点了点
头。“那么渊博数是超越数吗?”男孩接着问。
厄萨没有立刻回答,他考虑了片刻,才说:“它过去不是,现在不是,将来有一天它会是的。只是那个时候宇宙也许就不存在了。”
“鸟蛋好吃?”老保罗难得从金字塔里面出来一次,他盯着看了鸟蛋好一会儿,突然问,“孩子,2532的平方是多少?”
“它的平方是6411024,老人家。”男孩立刻作答。
老保罗考虑了一下才算完他的心算,这个孩子算得对而且快,老头有点难受地说:“我老了呀。”说话的时候,不由分说地丢一个鸟蛋进嘴里。
“老先生,鸟蛋可以生吃,但是最好不要连皮一起吃。”小男孩给老保罗这个忠告之后,问厄萨:“渊博数究竟是什么?”
“它是一个小数,事实上它是一个编码数。有人用一套编码系统把宇宙中的知识用某种语言整理出来,然后将那种语言用一串数字进行编码,然后逐个排列,再在前面加一个小数点,让它成为比‘1’小的小数,然后在一根木棒上标记出那个数的位置,这样就可以拿着这个木棒带走所有的知识了。”厄萨边想边解释。
“木棒真的可以吗?再说得用什么来读取那个木棒上的标记啊?嗯——”男孩考虑了一会儿,接着说,“我记得先生教过我,世界万物都是由基本粒子构成的,而木棒上的基本粒子数量是有限的,得多长的木棒才够表达那个装载了那么多知识的编码的数呢?真的能够标记准确吗?”男孩不停地思考不停地问,“还有,我预习了一下其他课程,根据测不准原理,又怎么能够标记得准那个正好是那个数的原子呢?”
“这里面有个无穷数的阶的问题呢!”老保罗插了一句,“在整个星球上有好多个大金字塔,它们之间连接起来,里面跑着总和数亿亿公里长的光线。这个系统用激光带走某个特殊的光子的能量,以表达那个数。外在系统自动收集着整个宇宙中不断更新的知识,然后再加密编码融进整个渊博数中。”老头打碎了一个鸟蛋,液溅了他一身,于是他不断怪叫,最后补充了一句:“嗯,所以它是动态的,就是这样。”
“我得去教课了。”厄萨说完,启动了空间跳跃器消失在空气中,老保罗指望他今天最好能带回一只老母鸡好打打牙祭。
“这可比种田有意思多了。”男孩兴致勃勃地说,旋即又沮丧起来,“可惜,我根本就看不懂那个渊博数。”
“种田也是很好玩的,我也种过田。”老保罗显然在说谎,他连鸟蛋怎么吃都不知道,他又加了一句,“不过我不擅长种田。”
访客室门上的灯闪了闪,很明显又有新的客人从遥远的其他星球传送过来了。老保罗希望对方喜欢数学,事实上大多数来这里的人都知道,这里的负责人是个喜欢数学的老头,所以要想有所收获,最好找点有趣的事情来。
老保罗背对着访客室,看着小男孩,问他:“你不想知道关于那个门的事情吗?”嗯,老头无聊的时候就会故意这样找人搭茬,一般来说不会有人去搭理。
不过看上去这个小孩不像是一般人,那孩子露出非常期待的表情问:“想啊,不过——”孩子顿了一下,说,“不过今天没有鸡蛋了。”
“鸡蛋明天会有的。”老头顿了一下,说:“嗯,这个门,反正那是物理学的事情,据说是什么先进的不过现在已经不知道哪里去了的文明发明的东西。这东西呢,可以在两个距离很远很远很远的地方创建一个时空捷径,一个虫洞,这个虫洞是11维的,不过也可能是10维的,算了,我们还搞不清楚它的具体原理和数学模型,总之,它就是——”
“近道?”
孩子的插嘴给了老保罗提示,他犹豫片刻,说道:“嗯嗯,是的,近道。总之,它能让另外一个星球上的人来到这个星球,而不用花上很多很多很多时间。那些都不是关键,关键是,星门的地址编码。不同的地方需要不同的编码来标识,这样,想去一个地方,只要输入那个编码就可以了。问题是,在保证一个编码能且仅仅标识一个星门的地址的前提下,尽量减少编码量。我们可以用一万或者几千的编码来表达一个地址,但是那太麻烦了,也会给系统处理带来不便。那么,多少个标识能准确表达并且还能减少编码量呢?嗯,历史上有一个差不多的著名数学难题,嗯,就是在一幅地图上最少用几种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色?”
“四种?”
老保罗点了点头,说:“嗯,就是四种,这就是传说中的四色定理。它的证明呢,一般来说——”
老头来到黑板前,拿出笔边写边唠叨:“首先,如果没有一个国家包围其他国家,或没有三个以上的国家相遇于一点,这种地图就是正规的。一幅地图往往是由正规地图和非正规地图联系在一起,但非正规地图所需颜色种数一般不超过正规地图所需的颜色。如果有一幅需要五种颜色的地图,那就是指它的正规地图是五色的,要证明四色猜想成立,只要证明不存在一幅正规五色地图就足够了……
老头突然陷入沉思,一会儿,他怪叫着,以极快的速度在黑板上写写画画,完全陷入一种痴狂的状态。最后他跌坐在地上,喘着粗气,瞪着黑板,说道:“见鬼,我只能证明出四色定理的弱命题,五色定理呢?”
“嗯。”男孩居然还在那儿认真地看,他说道,“根据你的证明,大概可以证明出50国以下,这个地图用四种颜色就可以了。”
老头看了看,歪着脑袋想了一下,说:“确实如此。”
他扶着肚子,说道:“饿了,不然我应该能做出一般证明,四色定理是很古老的玩意儿了,应该很容易证明的嘛。你饿吗?”
男孩看了看黑板,又看了看老保罗,说:“我饿了。不过我更想知道这个四色定理和星门之间有什么关系?”然后男孩盯着老保罗那茫然的脸。
老头抓抓脑袋,突然拍了一下,想了起来,原来他是说星门编码才扯到四色定理上的。他说道:“嗯,对对,那些先人肯定知道四色定理这东西,不过那是二维情况。空间的定位还需要加上时和空两个维,这样就需要六个编码。不过呢,根据我的破解,嗯……对,就是我的破解。”老头一下子从刚才没证明出四色定理的沮丧中解脱出来,“我破解了一份先人遗留的文档,当时谁都搞不懂这种编码奇怪的文字,是我哦,搞定的。当时我——”老头刚要开始另外一个浩大的溜号,他不争气的肚子咕噜咕噜地叫了起来,这才把他拉了回来。于是他回到正路上说:“根据我的破解,外加一位很有创意的女考古学者,嗯,对,叫历娜的美人,我们俩合作,嗯,还有其他一堆乱七八糟的人,一起合作,挖掘了很多先人的遗迹,然后我和历娜,哦,对了,她是个非常妙的考古学者——”
他肚子咕咕的叫声恰当地打断了他新的溜号,老保罗继续着他的思路说:“我们破解了先人的语言,于是根据他们遗留下来的文档,我们搞定了星门的使用方法。嗯,我们还搞定了一份关于先人星门地图的文档,大多数星门的地址都是7位而不是4加2,这里涉及一个最优非最优的对策论问题。”
“那是什么?”男孩肚子也咕咕乱叫,不过他的兴趣显然压制了他的肚皮的控诉。男孩问:“最优非最优是什么?对策论又是什么?”
“哦,最优非最优就是说,最优的策略或者算法。因为是理想模型,所以往往在实际使用的时候与理想中的模型有不少差别,这样,最优策略在实际模型中受到了很多干扰和损坏,反而不是最好的办法。一般来说它的推演就是次优或者次次优策略,是实际上比较有优势的策略。至于对策论嘛……”他连忙跑到了黑板边上,拿起了粉笔——
当厄萨带着烤红薯和红烧山鼠肉回来的时候,看见保罗和男孩正在研究不均衡博弈论。一老一小据说已经饿过了头。事实上,在起居室里有些干硬的麦饼可以充饥,不过,两位根本没有想去找。
在饭桌上,保罗老头向男孩开始八卦当初创建了不均衡博弈的约翰·纳什的一些逸事,比如纳什用不均衡博弈论泡到了漂亮的姑娘啦,比如纳什陷入幻觉的困惑啊,等等。老头对数学史上的各种八卦逸事的掌握,据说是当今第一人,好像还写出了关于这方面的书。 那书厄萨看过,里面有十分之一是逸事八卦,其他都是溜号的关于数学问题的研究和证明之类的。
在睡觉之前,谨慎的厄萨发现金字塔内的星际之门的行星子门被激活过,便问保罗是不是有访客来过。保罗这才突然想起来,正是看了访客室有来访的信号所以他才想起来提星门地址编码的问题然后扯到四色定理。他迷糊地说:“确实子门被激活过,不过我忙活着给那个孩子讲课,所以没注意——”老头抬头冥想,然后大摇其头说,“我不记得有没有什么人从访客室出来了,也许有,也许没有,嗯,不记得了。”
厄萨叹了口气,知道在老头这里是问不出什么来的,只能去问问那个孩子,没准他注意到了什么。他准备离开保罗房间的时候突然想起什么,扭头问:“拉奥肯星人的事情怎么样了?”
“嗯?你说那些脑袋上顶着章鱼的灵犀怪?他们想咨询大数据库关于心灵能力生物的什么心理传染病什么的。可你也知道,我们来这地方没多久,解码的部分非常有限,我们上面轨道上的100多个太空数学学院努力了这么久才解开索引,何况我根本没搞懂他们要查的一个关键词,所以让他们去轨道上的学院那儿问了。假如他们拿出有说服力的说法,那么没准上面那些什么校长啊什么董事长啊什么数学商会会长啊,反正是那些掌权的没准能把以后的解码方向转到那些灵犀怪想知道的方向。不过你知道那些家伙有多固执。”保罗说到这里咬牙切齿了好一会儿,然后恨恨地说,“我搞了那么多伟大的证明,居然就是不给我那个该死的奖。我的贝及斯猜想的证明多伟大啊,他们居然不给我奖。”老头开始挥舞拳头,大骂起来。
厄萨不好去劝,因为有可能会有相反的效果,因为厄萨得过那个奖。不过至少搞明白了拉奥肯星人的事情已经传到太空学院那去了,他还是去查看一下登陆记录,看看到底是什么人来访。不过事情有些诡异,既然有人激活星门,为什么神神秘秘地不见了呢?至少也应该跟学院警卫说一声吧。虽然星际联盟公认且保证本星球以及本星域为禁武力区和学术区,但是还是小心点为好。
4
厄萨一觉醒来,头疼欲裂。他看了看表,见鬼,已经是第二天的下午
了,他睡了差不多20个小时,这对于有很好的作息习惯的他来说实在是太奇怪了。
他边用冷水洗脸边想是不是生病了。在药箱里拿了阿司匹林,吃了一粒。他坐在床边,忍受着一阵阵的头疼。他渐渐回想起,在以前不眠不休研究数学难题的时候,似乎也这样的头疼过。不过,没这次来得厉害。他摇晃着,又去药箱里拿了镇痛片,吃了3粒。片刻之后,他又倒了一大把在手里,玩命往嘴里塞,因为数量太多,差点噎着。过了好一会,药物似乎产生了效果,他总算能稍微清醒了一点,摇晃着走到大客厅,发现老保罗神采飞扬地在和那个男孩大谈梦什么的。
只听老保罗说道:“什么什么?你也梦见了?那种见鬼的压缩数据方式真是活见鬼了,你真的确定你是在梦中发现那个算法的?太了不起了。不过你其他的想法都是垃圾,毫无价值,那个算法太牛了。但奇怪的是,难道我们在做同一个梦?你梦中的那个算法,在我梦中帮了我的大忙,要是没有那个算法我根本没办法继续,而且我敢肯定——”老头看见厄萨进来,兴奋地问:“你做梦了嘛?看看我梦见了什么。”老头指着黑板。几大块黑板上写满了乱七八糟的推算证明,但是有一块黑板上只写了几个符号,清晰简洁。
厄萨一看见那些符号就浑身颤抖,他一下就回想起他做的极度可怕的梦。不不,不是极度可怕,事实上,那感觉跟兴奋差不多,但是也有恐惧的成分在内。他回想到他也见过那个算法,嗯,事实上他卓越的记忆力差不多能回想到他梦中的每个细节。他梦见的是,他参与了关于大数据库的解密工作,根据老保罗的分析,大数据库采用的是一种近乎于无法解码的编码方式。这种编码方式并不是采用了什么特殊的加密,只是它本身的信息对现今的人来说是一种秘密,因为里面记载的大量信息都是今人没有掌握的,是更加先进的技术。其他数学家只纯粹地用数学方式或者密码学方式去探询,老保罗这个数学界的达·芬奇式百科全书数学家却有自己的方式。老保罗研究设计数学的各个领域并且在每个领域都有点成就。
在大数据库的问题上,他的博识以及不专的精神反而产生了特殊效果。他提出假说,说大数据库并非有意进行了什么特殊加密,而是里面包含的大量信息是我们根本就不知道的东西,所以才会感觉到无从了解。这个猜想在数学上以及哲学上获得了广泛认同。
然后,老保罗提出基于原来假说上的新假说。他认为,既然大数据库所包含的信息是极其庞大的——通过对本行星上先人采用的环绕激光的数据存储方式估算所能容纳的数据量,虽然远远大于我们100多个文明所掌握的知识,但是假如按照各个文明的技术进步以及知识积累的多种模型的评估——根据已知的考古证据,先人文明比我们的星际联盟中最先进的文明大概还要早上万年,这个时间跨度带到各个文明的模型中去,最后产生出的各种万年之后积累的数据量——和金字塔激光存储的可能最大数据量对比,结果是模型的数据量比先人的大数据库存储的最大可能数据量大了10~20个数量级。所以,有可能,先人数据库采用了某种数据压缩方式进行。另外,基于正常文明(因为有个别文明真的不会对知识采用压缩数据的存储方式)会对知识进行数据压缩才存储,老保罗推理说,先人的大数据库应该且必然采用了某种或者几种数据压缩方式。
这一推理并没有获得100多个文明的数学太空学院的一致认同,只有刚刚半数多点的学院支持。然而,依照这种思路进行解码的工作举步艰难,因为遇上的是一个超级难题,那就是先人这种比我们最优秀的文明还先进一万年的文明所采用的数据压缩方式,应该是——乐观派认为,数学差不多是所有科学里面最不受时间影响的,一个天才就能跨越几百年的数学进步时间。厄萨建议放弃对大数据库的探询,因为那些可能解读出来的知识的先进程度和解读的难度差不多是成正比的,即厄萨认为解读大数据库和我们不依赖大数据库发展技术的难度和时间差不多等价。罗素派或者说芝诺派忧心忡忡于我们本身数学系统的基础破绽,他们作为数学家们的警示者,并不支持大家把精力都投入到对大数据库的解读上。更多自由主义倾向的非决定论的数学家以及科学家们都对大数据库有种本能的抵触,因为对他们来说,有种东西已经知道他们将来要探询的世界,那会极其的无聊,大数据库摧毁了人们面对未知事物的积极探询精神。
毕达哥拉斯派,死中复活,最可怕的是,他们建立了一种新型的宗教,他们早就宣称“万物皆数”。他们本来的教义是保持数学的神秘性,对解读大数据库也不支持,因为他们聚拢了大量的平民。对于一种全星际联盟范围的极其有影响力的宗教,他们从事的已经不是数学或者科学的事情了。他们的影响力直接作用到联盟的预算分配部门,对于解读大数据库这个巨大的吞金兽,早就有人不满了,何况这个项目一直在吞噬着数以兆计的经费却什么都没产出——虽然其他的数学研究也没明显的产出(其实还是有很多应用数学的研究都非常赚钱),反正往大数据库上投的钱已经越来越少了。所以你看,老保罗经常饱一顿饥一顿的。
基于以上的状况,事实上,对大数据库的解读已经处于停滞的阶段。轨道上的太空学院,很多正计划离开这个星域,继续他们本来的巡游。本来是这样的,不过呢,事情发生了奇妙的变化。
老保罗和那男孩讨论了一大通,以那个男孩梦中提出的算法为基础,他写出了一篇关于解读大数据库的论文,交给厄萨,希望厄萨能送到星际联盟数学理事会进行讨论。厄萨同意了,因为他也正想到上面的医院看看自己的头疼。另外,他有个关于做梦的问题要去深究一下。
启动了三一学院的跳跃器,厄萨一瞬间就由地面金字塔跳到了三一学院太空站的跳跃点。这个空间城,是现今星际联盟的标准学院,采用先进的空间站系统。他走出跳跃点,愣了一下,因为平时非常繁华的街市冷清得很。他到终端上送交保罗的论文,结果发现论文优先处理等级被降了很多。他看了一眼论文,发现作者署名是“迪奥、保罗”。迪奥是那个孩子的名字,排在前面,难怪优先级下降了很多。厄萨考虑了一下,此论文在理事会的优先处理等级本来就不是太高,再加上这个因素,又会降很多,这样的排位没准得下个月才能得到处理。厄萨查看了一下终端系统的预估等待队列时间,吓了一跳,居然排到了明年。为什么会有这么多论文,难道这些大师们都有什么新突破吗?
厄萨一边考虑着这个奇怪的现象,一边在终端机上预约医生。这又让他吃了一惊,他在学院提供的只有大师级才能得到的医生那儿居然也要排队,也就是说,在他之前有一堆大师级的人也预约看病了。
这世界怎么了?
广场三维立体新闻频道上,一个漂亮的女主播正在不停地笑。女主播正被一位素来有幽默感的特邀嘉宾的话语逗得不时地发笑。那个嘉宾说了个新鲜词——数学家噩梦群候症。说的是,大概整个轨道上的各个学院的大师们都做了些关于数学的梦。嘉宾总结了群候症的几大特色:
第一:都是数学家。
第二:做的梦也都是有关数学的事情。
第三:失眠多梦。
第四:获得或多或少的超心灵力量。
第五:惧怕章鱼。
最后一个说法是个大笑点。节目拍摄了某大师看见章鱼之后吓得跪拜,也拍摄到某大师看见章鱼之后翻身进屋然后拿了一支老式古董火枪出来,还拍摄了某某大师家里面偷偷养了几大鱼缸章鱼的怪异场面——章鱼一再出现的画面,惹得厄萨似乎想到了什么。
厄萨盯着立体电视发呆,一时间不知道该去干吗。预约医生要排队很久,估算是下个星期了,提交的论文预计是明年。嗯,现在该干吗?他愣了一会儿,听见身边突然有人说:“荒谬!”这词和这语气,肯定是索罗无疑。这家伙哲学上是怀疑论持有者,数学上是芝诺的门徒,一向喜欢给大师们找麻烦,保罗就吃了这家伙不少苦头。
厄萨跟他这个老朋友打招呼。对方回望他一眼,扭头看着新闻说道:“是假的。”
厄萨愣了一下,扭头去看,没发现什么,问道:“我还以为那是直播。”嗯,忘记介绍,三维立体投影新闻上,那位嘉宾就是厄萨身边这个经常口吐毒舌的索罗。
“这么说,你对章鱼没什么想法?”
“其实我就是章鱼!”索罗把双手支在头上张牙舞爪做鬼脸。
厄萨皱了皱眉,他这个朋友一向不老实,这种古怪的回复是什么意思?为了探询究竟,厄萨不得不把自己心中的疑惑如实地说出来:“索罗,你知道拉奥肯星人吗?不久之前有个拉奥肯星人来金字塔咨询大数据库,后来保罗老师把他打发到理事会去了。”
“啊?灵犀怪?”索罗吓了一跳,惊讶地问,“那东西来干吗?见鬼,这事情你都告诉谁了?”
厄萨觉得索罗的反应有些怪异,谨慎地问:“索罗,你有点奇怪。”
索罗嘿嘿坏笑,然后把手举在头顶怪异地说:“厄萨,你困了,睡吧睡吧。”
厄萨见索罗这样,实在是想笑,但是他发觉他真的非常困,困到——困到扑通一声,跌倒在地上,呼呼睡去。但是,在浅薄的眼皮下,眼珠快速地转来转去,口中喃喃自语——他在做梦。
5
一个拉奥肯星人懊恼地在地穴里走来走去,它到了该进食的时间了。但是问题是,地上那些睡眼蒙眬、经常做噩梦的家伙吃不得——那些宝贵的数学家的脑汁自然无比丰美,但是问题在于,整个拉奥肯星人的存亡都命系于这些数学家对大数据库的解读上。
忍饥挨饿这种事情,还是可以接受的,问题是,在整个神经网络里面,那些数学家们并不是老老实实地在做计算,他们经常会不自主地做些梦,比如狂吃美食、得中彩票、梦见美女或者帅哥、在梦中虐待自己的学生、梦见自己找出杰出的同事得奖论文的巨大漏洞,还有虐待自己的导师以及更多更多。
要想加强对数学家们的精神控制,好让他们一心一意的为拉奥肯人做事,那就需要更加强壮的拉奥肯星人来施展心灵能力。如今来到这里的已经是比较强壮的了。可现在麻烦的是,他们许久没有进食了,变得虚弱,控制力渐渐变差。拉奥肯星人并非是什么善类,他们协商之后,认为加强控制并且为了基本生存,他们需要抓些相对用处不大的数学家,然后吃了他们。
首当其冲的,自然是那些在计算中没起什么作用,在梦境中杂七杂八地做些题外之梦的家伙,比如保罗这老头,尤其是这个老头曾经拒绝过拉奥肯星人的求助。另外的重点目标是一个叫做迪奥的土著男孩。从常识上来说,这个男孩应该了解地上各个土著的分布,抓到他也就获得了新的进食源。
拉奥肯星来的夺心魔派遣最近的那个代表去做这个事情,其他的则监守岗位继续制造数学噩梦。夺心魔的行事规则肯定不是自己一马当先,他们往往用心灵能力控制几个奴仆,然后他自己躲在附近,让奴仆做事。在这个夺心魔控制之下,厄萨和索罗被他用跳跃器跳到了地上的中心金字塔跳跃器接口处。夺心魔选择了夜晚,在所有夺心魔都释放出数学噩梦之后,他控制两个奴仆进入那地方。因为傲慢,他没有事先通过主脑询问那个目标是否已经睡着进入了数学噩梦。
夺心魔躲在角落里,他主控着厄萨,通过厄萨的眼睛看着金字塔内部。那地方杂乱不堪,地上桌子上架子上台阶上到处都是书。他控制着厄萨,轻手轻脚地摸到标有保罗字样名签的卧室门旁。为了以防万一,他抄起地上一本书做武器——那是一本叫做《数学原理》的纸张书籍。夺心魔控制厄萨放下了这本,晃动着脑袋找来找去,看见一本极厚的,走过去弯腰双手搬起来。那是一本叫做《我是大数学家》的书,分量极重,作为武器肯定能轻易砸晕一个人。厄萨端起书,直起腰,蹑手蹑脚摸进老保罗的卧室之中。
卧室大床上,目标不在。这可不大妙,好在这个时候盥洗室内传出一阵关于失眠睡不着的抱怨声。夺心魔控制厄萨端着书,悄无声息地来到盥洗室门旁,等着老头出来就给他一家伙。夺心魔一边等,一边暗自后怕,自己来的时候居然忘记向主脑确认俩目标是不是处于数学噩梦中。而以自己的力量,只能控制睡梦中的人类而已。
片刻后,盥洗室里传出哗哗的水响以及一种古怪的歌声,听起来老头是在洗澡。夺心魔郁闷地晃动着自己头上的四只触角,他在考虑是不是直接用心灵爆炸的能力直接轰击老头,虽然那样会导致目标变得不太可口,但是安全第一嘛。
正当夺心魔开启心灵之眼,摸进盥洗室,准备抓取老头的脑波的时候,一根触角向他传来了一阵剧痛——是那根用来控制厄萨的触角。夺心魔连忙把心灵之眼转到厄萨那,于是模糊地“看见”一个矮小的身影捧着一本大书,下面倒着被砸晕的厄萨。
夺心魔开动两只触角,试图捕捉那个身影的脑波、并用心灵力量强行唤醒晕倒的厄萨。嘿嘿,夺心魔暗想,虽然有意外发生,但是强大的拉奥肯星人根本就不怕任何意外。与此同时,夺心魔开动控制索罗的那根触角,让索罗在地上拣了本厚书放弃偷袭土著男孩的计划——因为很明显,刚才打晕厄萨的就是那个土著男孩。哈哈,夺心魔暗笑,正常的拉奥肯星人可以一心四用,这点事情算什么。
当索罗进到房间的时候,控制索罗的那根触角传来一阵剧痛,失去了对索罗的控制。夺心魔连忙启用超级能力—— 瞬间,他弄醒了晕倒在地上的厄萨并取得控制;同时通过厄萨,他确认到最开始打晕厄萨的居然是保罗老头。那盥洗室——算了,夺心魔也很快控制了保罗老头;同时夺心魔也弄醒了被打晕的索罗,并用手中的书打向打晕索罗的那人——那正是叫做迪奥的土著男孩。在用书和男孩搏斗的同时,夺心魔的最后一根触角抓到了男孩的脑波,取得了控制。
夺心魔完成了这些动作之后,四根触角都用上了,这种高强度的精神控制给他带来的负荷有点超出他的能力。这个夺心魔淡紫色的皮肤上渗出乳白色汗液,发出阵阵腥臭的气味。每当夺心魔疲惫的时候,就会像人出汗一样排出那种汗液,并且放出气味——那是一种神经兴奋剂,能够短时间给拉奥肯星人提供脑动力。
这个拉奥肯星人定了定神,查看了一下四个精神奴仆的状况,还好,都控制住了,好险啊!为了安全,他又查看了一遍四个奴仆的状况,并且通过四个奴仆查看了那个房间的状况,好像已经安全了。但是某种心灵预感却给出警告——夺心魔通过他自己的耳朵,听见了此起彼伏的低吼声,还有急促的呼呼声,以及快速逼近的脚步声——他觉得这才是真正的威胁。他放弃了对两个奴仆的控制,空出两个触角来应对面前的威胁—— 一群花色不一、嘴里伸出舌头淌口水的什么东西——
这些该死的低级动物——当这个拉奥肯星人发现他的心灵力量在这些低级动物身上难以奏效的时候,他当机立断,打开了空间跳跃器,不顾一切地把自己传送走——他逃走了。
经过一番混战,正义险些被邪恶战胜,夺心魔奴仆手里的《我是大数学家》以及《如何用数学致富》两部书又厚又重,威力无比地打得另外两个被夺心魔放弃的奴仆哇哇怪叫——好在夺心魔传送逃走之时,那种强力的精神控制也就随之消失了。
“孙子真是厉害。”叫做迪奥的土著男孩揉着被厚书砸得生疼的胳膊。
“嗯,你已经背会了《孙子兵法》,我下次教你背《孙子算经》。”保罗老头得意地捧着《我是大数学家》那本书说道,“另外还要感谢你家的狗狗们,经过一番训练,它们可以忘我地攻击一切发出腥臭味的东西了,将来的战争它们将大派用场。”
“狗狗?战争?”索罗一脸迷惑地看着四周,问道,“我这是在哪里?发生什么事情了?”砰的一声,索罗脑袋挨了某本厚书的重重一击,晕倒在地上。
厄萨捧着那本书冷冷地说:“你这个走狗。”
“厄萨啊,我教你背《孙子兵法》,然后让我们去干掉那些夺心魔,”老保罗兴高采烈地说道,“救出那些可怜的数学家,终止那些美丽的数学之梦。”说着说着,老保罗反而高兴不起来了。他喃喃自语道:“其实做那种梦蛮好的。”
数学家们做事情的方式,就是和别人不一样。
老保罗通过查找银河大百科全书里关于拉奥肯星人的介绍,研究了夺心魔的行为模式,建立了一个数学模型,用来预测拉奥肯星人的行为。然后,老保罗根据他理解的古老智慧《孙子兵法》里面的妙计,设计整个对策。
厄萨后来根据拉奥肯星人的主脑的心灵网络的距离限制,设计了一套追踪数学模型,通过对陷于噩梦之中的人群范围划分,利用厄萨卓越的拓扑学,很快就找到了主脑可能躲藏的区域。根据老保罗所记忆的《孙子兵法》的“擒贼先擒王”的原理,再使用迪奥的放狗战法——最关键的在于,拉奥肯星人都有见事不妙就自己先开溜,完全不顾自己伙伴的毛病。基于以上,老保罗他们(厄萨谅解了索罗被夺心魔控制下做的那些事情,所以小队里面也有索罗)偷袭主脑们。虽然主脑周围有大量的夺心魔护卫,不过那些夺心魔都是见势不妙就自己先开溜的家伙——那些家伙开溜之后,为了掩饰开溜不顾伙伴的错误,就不警告其他伙伴了。
所以,基本上,针对拉奥肯星人的战争,又简单又快速。当然其中也有可供茶余饭后闲聊的趣闻逸事,比如索罗就屡次识破夺心魔的阴谋挽救小队——这自然是因为这个怀疑论持有者芝诺学派数学家比夺心魔狡猾得多的缘故。据说,索罗添油加醋地写了一系列这个主题的小说。鉴于该故事不是冒险小说,就不详细陈述,有心人请参考索罗的传奇故事。
在怎么处理拉奥肯星人俘虏这个问题上,起了争执。大多数意见是丢进监狱,交给宇宙警察或者之类的组织处理好了;部分愤怒的数学家,则觉得烤章鱼是个不错的主意;有些有环保意识的数学家认为,基于拉奥肯星上灾难性的流行病,造成这里的夺心魔已经成了珍惜物种,应该遵循宇宙珍惜物种保护条例进行处理;老保罗倒是有自己的意见,他觉得之前由拉奥肯星人建设的心灵网络以及数学之梦,它使得数学家们在毫无沟通障碍并且全无个人勾心斗角以及抛弃学派固执的基础上,极其高效率地进行着对大数据库的解读,这是一种非常奇妙的研究工具。就像利用无数台计算机进行网格计算一样,它能够使得无数人一起协助去解决难题。老保罗的说法得到了应用数学家们的支持,这些实用主义者确实发现了主脑们有如此妙用。
后来,数学家们和珍惜物种拉奥肯星人“主脑”们达成了某种协议:在一定受限制区域,主脑们构建心灵网络,志愿参与某个数学问题研究的数学家们提交命题然后进入到领域内,协作完成。
于是,很多了不起的数学论文上,通常都有成百上千的作者,当然其中大多有同一个名字—— 主脑。据说,数学年会组织为了嘉奖主脑对数学研究的贡献,还授予了主脑“数学大师”的头衔。
这种结局,真叫人意想不到。当然这只是拉奥肯星人和数学家们的故事的结局,不是整个故事的。
6
以拉奥肯星人奴役为界限,奴役前、奴役中、解放后三大时期对于大数据库的解读,成就卓著然而却毫无进展。看起来很矛盾,其实是这样的——成就卓著是因为,对大数据库的解读,使得相关学科取得极大的进步,衍生出来很多优秀的解密以及解密算法或者压缩数据算法还有其他数学成就。比如,上兆文字量的宇宙大百科全书因为新算法可以轻松放进个人pda之中;再比如,搜索数据库的检索引擎的速度,巨大的数据库以前的检索引擎有时候要搜索很久很久很久才能得到结果,换了新算法之后,很快就可以完成了。再比如——不过对于大数据库本身的研究,还是毫无进展。
和数学史上那些数学难题一样,大数据库被搁置起来,虽然不断有数学家们去尝试,但是往往无功而返。许多数学家甚至预言,大数据库是一个伪命题;许多伤心失落的学者诅咒那个该死的大数据库,称其为骗子恶棍。
少年迪奥在真正的进入到系统数学学习的时候,显示出了惊人的天赋,这种天赋对厄萨来说简直就是噩梦,或者说对大多数数学家们来说是噩梦。迪奥的天赋在于,他有着奇妙的直觉,本能的就知道,而不是经过推理验算。其实很多伟大的数学家们都有这个特质,直觉地得到某个命题,然后忘记证明,成为后世人拼命证明或者拼命证伪的数学难题。既便不是伟大的数学家也经常能够依靠经验和直觉得到某个正确的结果,甚至于,数据结构领域里面就有这种基于“猜法”的算法——那是一种可能速度最快,但是却是实际效率最差的算法。
数学并不依赖于直觉,但是尊重直觉。直觉中常常包含着合理的因素。受过数学训练的人对数学的直觉一般来说要比其他人更有合理性,数学大师能够用直觉把握住很深刻的数学理论,他们有时会说:“虽然我还没有一个严格证明,但是我知道它是对的。”
厄萨是难以应付这种天生会猜的学生的,事实上根本没有哪个数学家受得了这种学生,当然保罗老头除外。他有一句名言,“和数学家们比,我是伟大的哲学家,和哲学家们比我是伟大的数学家”,老头和迪奥之间倒是真的很合拍。
保罗在说数学史的时候,关于图灵宇宙那部分,说得眉飞色舞,迪奥听得眼睛放光。等老头说得差不多的时候,迪奥问道:“毕达哥拉斯说万物皆数,图灵机又完全恰和一个宇宙模型,那我们这个世界本质是数?”
“有那种可能,不过我们的宇宙并非是一个单纯的数宇宙,它非常复杂并且并不完美。你知道,我们的宇宙有一个超越数常数,就是π。我们可以用韦达恒等式、布朗克连分式、华里达表达式、弗格森等式、莱布尼兹无穷级数、欧拉等式、几何圆方程来描述它,但是那不是它的实在意义,只是它的某种性质的表达而已。数学上确实有很多毫无意义的数,但是显然,π不是。它是我们宇宙非常重要的一个属性。我们宇宙还有很多其他很重要的超穷数,比如自然对数e,再比如——这些超穷数构成了我们无法了解的这个宇宙,它们几乎决定了我们的宇宙的不可探知性——”老头突然压低声音说,“这个事情我偷偷告诉你,千万别说出去,尤其是不要告诉厄萨——”老头心想,要是厄萨知道自己在这里跟未来的数学巨星瞎扯,那可就麻烦了。
迪奥双眼放光,看着头顶,他激动地说:“我知道那是什么了。”
“什么?你在说什么?”老头心不在焉地问,他脑袋也抬起来看着覆盖住整个天花板的蜘蛛网说,“那蜘蛛网确实大了点,它让我想起波彼力斯星上的蜘蛛人——”
“我是说大金字塔里面的那个数,”迪奥兴奋地说,“它不是什么大数据库,它是一个宇宙。”
老头保罗瞪大了眼睛,心想,不妙,这孩子不会是疯了吧,该不是因为自己刚才的胡说所以才会——
迪奥低下头,一脸狂喜地对着老保罗说:“那是一个万物皆数的宇宙,完美和谐,简直像天堂一样。人们生活在其中无忧无虑,没有战争没有破坏没有死亡没有疾病没有衰老——”
老头听了也两眼放光,大声地问:“真的?”
迪奥点点头,他抬起头来,仿佛双眼能够看见那束环绕星球的记数激光一样,狂热地说:“我甚至知道那个数。”
老头吓坏了,他在琢磨这孩子是不是疯了,他清楚地知道这孩子下一步要干什么,于是他三步并作两步冲到近前,捂住了迪奥的嘴,试图阻止这孩子说下去。然而,那个组数并没有被手阻挡,甚至根本就不是由迪奥的嘴说出来的,它就是那么出来了,它一开始很小,一个极其小的数,它爆发般地变大,一瞬间就变成了一个超穷数,并且越来越大——
7
毕达哥拉斯坐在树下,一颗熟透的苹果砸到他的脑袋上。他怪叫一声,大喊:我发现了,我发现了。
—— 保罗
1
厄萨依言端上了漂亮的陶瓷杯子和咖啡壶,为老保罗倒上满满一杯,老头迫不及待地端起尝了一口,顿时眼泪流了出来。保罗可怜巴巴地看着厄萨央求道:“好孩子,这咖啡没有加料啊。”
此刻厄萨看黑板看得出神,然后,对老保罗毫不理睬地端着杯子和咖啡壶离开了。
灵犀怪用心灵感应对老保罗说:“数学家,证明已经完成了,什么时候我可以去看看那个数?”这个外星人有些得意洋洋,全然忘了面前的人是全银河最伟大的数学家之一。
“不行,完全不行。不简洁,不美,那个那个阶的论证忘记处理一般情况了,那个那个积分式子忘记考虑收敛了,这个这个级数也不对——”老头激动地跳过桌子,跑到黑板前,对上面的东西指手画脚大声指责,然后老头最后总结:“而且你居然不喜欢素数,不行,完全不行。你不可以去看那个数。”
灵犀怪愣住了。拉奥肯星人愣住的表情确实十分好笑,有点像地球人脑袋上顶着一只张牙舞爪的章鱼。老保罗被逗得哈哈大笑。
“可是,”灵犀怪呆呆地说,“我们需要看那个数,非常需要,不看不行,不看我们会死掉的。”
老头收起笑容,道:“这道题其实简单得很,我当年只用了10分钟,厄萨则只用半分钟。算了,你要看哪个部分?”
“心理学,有心灵力量的种族的心理传染病方面的,以及……”灵犀怪急切地往老头保罗脑子里灌输相关的关键字,看来是某种非人类语言可以表达的灵犀怪特有的什么东西。
老保罗在一台终端机上毛手毛脚地输入着:“心理学、心灵力量、心理传染病、拉奥肯、灵犀怪、章鱼……”他坏笑了一下,又念叨,“不,不,没有章鱼。等等,那是什么词?”老头看着灵犀怪,问:“那个词是什么,从来没有听说过?你确定你经过语法转换了?”
灵犀怪读到这个问询,很不解很困惑地说:“就是那个啊,我已经把拉奥肯语转换成你们的词了,就是那个词啊,你不知道?”
老头大摇其头:“从来也没有听说过这么古怪的词,从来没有。你试着拿其他词语解释一下,或者……”老头侧着头想了想,说,“或者你告诉我那个词的数学表达。”
“就是那个啊!”灵犀怪痛苦地解释着,“就是那个词嘛,很简单啊,根本不用解释啊。”看着它触角乱舞,还真是吓人。
“不懂。真的有那样的词吗?好吧,好吧,告诉我它的数学表达方式。”老头放弃了理解那个词的想法,“让计算机自己去检索吧。”
“嗯,是这个……”灵犀怪说出了那个式子。然后,老头输进终端,终端把数据送上中央处理器,处理器再经过检索索引的索引,得到指向索引并再去问询那个数,最后得到相关的那部分数,再解码,得出了不止一条的结果,输出来……
2
小男孩坐在矮木桩上,非常小心地让一加一等于二,然后抬头问厄萨:“先生,我算得对吗?”厄萨夹着小黑板,点了点头,补充说:“就十进制而言,你算对了。”
“太好了。”小男孩的母亲像是得了财宝一样欢天喜地,她跑进鸡舍摸出三个鸡蛋,递给黑板先生,怯生生地问:“这个酬劳可以吗?”
厄萨接过鸡蛋,点了点头,这样他和他的老师保罗明天的早餐就可以吃煎鸡蛋了。
小男孩看着远方耸立的巨大金字塔,好奇地问:“先生,您就住在那里吗?那么大的地方就您一个人住啊?”
“不是,我只住在旁边的一个小屋子里,金字塔里住的不是人,是一个数。”他也看着远方那个巨大的建筑物,解释说。
“一个数?住那么大的地方,那个数一定很大很大吧?比一万还大吧?”小男孩吃惊地问。他实在难以想象一个数能比一万还大。
“它是一个实无穷,所以它无限大,非常大,只是这并不是数值上的巨大,而是个数上的巨大,不过虽然无穷大,但它依然是存在的。”厄萨不知道该如何向一个还在学习加减法的孩子解释实无穷是怎么回事,何况——
“妈妈,我可以学实无穷吗?”小男孩扭头向正在铡猪草的母亲问,那个农家女对“实无穷”这个词毫无概念。她看了看小孩子渴求的眼神,又想了想鸡舍里的鸡蛋,犹豫不决。
“原来是先生来啦。”一个豪爽的声音从外面传来,一个强壮的男子推开院子简易的木门走了进来。他向着小男孩晃了晃了手中的小动物说:“看,爸爸给你带什么来了?”
“松鼠,是松鼠。”小男孩兴高采烈地向着父亲跑去,跑到一半好像想起什么来,扭头向厄萨不好意思地笑着说:“先生,能不能今天的课就上到这里?”
厄萨点了点头,今天该教的也教得差不多了。他看了看天边,落日给大金字塔镀上了亮闪闪的金边,看上去好似国王们奢侈的黄金宫殿。
“你们还在对那个数解密?”男人向厄萨问询道,“想当初还是我最先进到金字塔里面去的,那真的是神留下来的吗?”
厄萨没回答,他已经放弃了对那个数的研究,如今他只是个带着小黑板给农家的孩子教些课程以换取相应的生活必需品的普通教课小贩而已。
“那个数是不是能告诉我,今年收成如何?有没有虫灾、旱涝?”男人又问,他问的这些问题在稍微发达些的星球上是能比较准确预测的,但是在这里,除了那个数,没有什么是先进的。
厄萨还是没有回答,他依旧困惑于数学的实用性,他无法得知费尔马关于素数的理论对眼前这些实实在在的生活者有什么帮助。数学,好像太虚空了。
向这家人告别,厄萨打开了身上由三一学院提供的空间转换器,轻轻一跳,他便回到了大金字塔中。老保罗和那位灵犀怪正对着输出屏幕一筹莫展。厄萨扫了一眼,上面全是乱码,看来是没法解密的数据。事实上关于那个数,总共解密还不到其内容的十亿分之一。
真不知道是谁留下整个渊博数系统的,它时时刻刻都在自动增长着,里面有真知,有历史,甚至有未来,但是还没人能完全看懂,也许它根本就无法被人所认识。它和数学一样,都是那么难以琢磨和实用。
3
“超越数π或者e那种 吗?”男孩捧着一堆鸟蛋,问厄萨。厄萨点了点
头。“那么渊博数是超越数吗?”男孩接着问。
厄萨没有立刻回答,他考虑了片刻,才说:“它过去不是,现在不是,将来有一天它会是的。只是那个时候宇宙也许就不存在了。”
“鸟蛋好吃?”老保罗难得从金字塔里面出来一次,他盯着看了鸟蛋好一会儿,突然问,“孩子,2532的平方是多少?”
“它的平方是6411024,老人家。”男孩立刻作答。
老保罗考虑了一下才算完他的心算,这个孩子算得对而且快,老头有点难受地说:“我老了呀。”说话的时候,不由分说地丢一个鸟蛋进嘴里。
“老先生,鸟蛋可以生吃,但是最好不要连皮一起吃。”小男孩给老保罗这个忠告之后,问厄萨:“渊博数究竟是什么?”
“它是一个小数,事实上它是一个编码数。有人用一套编码系统把宇宙中的知识用某种语言整理出来,然后将那种语言用一串数字进行编码,然后逐个排列,再在前面加一个小数点,让它成为比‘1’小的小数,然后在一根木棒上标记出那个数的位置,这样就可以拿着这个木棒带走所有的知识了。”厄萨边想边解释。
“木棒真的可以吗?再说得用什么来读取那个木棒上的标记啊?嗯——”男孩考虑了一会儿,接着说,“我记得先生教过我,世界万物都是由基本粒子构成的,而木棒上的基本粒子数量是有限的,得多长的木棒才够表达那个装载了那么多知识的编码的数呢?真的能够标记准确吗?”男孩不停地思考不停地问,“还有,我预习了一下其他课程,根据测不准原理,又怎么能够标记得准那个正好是那个数的原子呢?”
“这里面有个无穷数的阶的问题呢!”老保罗插了一句,“在整个星球上有好多个大金字塔,它们之间连接起来,里面跑着总和数亿亿公里长的光线。这个系统用激光带走某个特殊的光子的能量,以表达那个数。外在系统自动收集着整个宇宙中不断更新的知识,然后再加密编码融进整个渊博数中。”老头打碎了一个鸟蛋,液溅了他一身,于是他不断怪叫,最后补充了一句:“嗯,所以它是动态的,就是这样。”
“我得去教课了。”厄萨说完,启动了空间跳跃器消失在空气中,老保罗指望他今天最好能带回一只老母鸡好打打牙祭。
“这可比种田有意思多了。”男孩兴致勃勃地说,旋即又沮丧起来,“可惜,我根本就看不懂那个渊博数。”
“种田也是很好玩的,我也种过田。”老保罗显然在说谎,他连鸟蛋怎么吃都不知道,他又加了一句,“不过我不擅长种田。”
访客室门上的灯闪了闪,很明显又有新的客人从遥远的其他星球传送过来了。老保罗希望对方喜欢数学,事实上大多数来这里的人都知道,这里的负责人是个喜欢数学的老头,所以要想有所收获,最好找点有趣的事情来。
老保罗背对着访客室,看着小男孩,问他:“你不想知道关于那个门的事情吗?”嗯,老头无聊的时候就会故意这样找人搭茬,一般来说不会有人去搭理。
不过看上去这个小孩不像是一般人,那孩子露出非常期待的表情问:“想啊,不过——”孩子顿了一下,说,“不过今天没有鸡蛋了。”
“鸡蛋明天会有的。”老头顿了一下,说:“嗯,这个门,反正那是物理学的事情,据说是什么先进的不过现在已经不知道哪里去了的文明发明的东西。这东西呢,可以在两个距离很远很远很远的地方创建一个时空捷径,一个虫洞,这个虫洞是11维的,不过也可能是10维的,算了,我们还搞不清楚它的具体原理和数学模型,总之,它就是——”
“近道?”
孩子的插嘴给了老保罗提示,他犹豫片刻,说道:“嗯嗯,是的,近道。总之,它能让另外一个星球上的人来到这个星球,而不用花上很多很多很多时间。那些都不是关键,关键是,星门的地址编码。不同的地方需要不同的编码来标识,这样,想去一个地方,只要输入那个编码就可以了。问题是,在保证一个编码能且仅仅标识一个星门的地址的前提下,尽量减少编码量。我们可以用一万或者几千的编码来表达一个地址,但是那太麻烦了,也会给系统处理带来不便。那么,多少个标识能准确表达并且还能减少编码量呢?嗯,历史上有一个差不多的著名数学难题,嗯,就是在一幅地图上最少用几种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色?”
“四种?”
老保罗点了点头,说:“嗯,就是四种,这就是传说中的四色定理。它的证明呢,一般来说——”
老头来到黑板前,拿出笔边写边唠叨:“首先,如果没有一个国家包围其他国家,或没有三个以上的国家相遇于一点,这种地图就是正规的。一幅地图往往是由正规地图和非正规地图联系在一起,但非正规地图所需颜色种数一般不超过正规地图所需的颜色。如果有一幅需要五种颜色的地图,那就是指它的正规地图是五色的,要证明四色猜想成立,只要证明不存在一幅正规五色地图就足够了……
老头突然陷入沉思,一会儿,他怪叫着,以极快的速度在黑板上写写画画,完全陷入一种痴狂的状态。最后他跌坐在地上,喘着粗气,瞪着黑板,说道:“见鬼,我只能证明出四色定理的弱命题,五色定理呢?”
“嗯。”男孩居然还在那儿认真地看,他说道,“根据你的证明,大概可以证明出50国以下,这个地图用四种颜色就可以了。”
老头看了看,歪着脑袋想了一下,说:“确实如此。”
他扶着肚子,说道:“饿了,不然我应该能做出一般证明,四色定理是很古老的玩意儿了,应该很容易证明的嘛。你饿吗?”
男孩看了看黑板,又看了看老保罗,说:“我饿了。不过我更想知道这个四色定理和星门之间有什么关系?”然后男孩盯着老保罗那茫然的脸。
老头抓抓脑袋,突然拍了一下,想了起来,原来他是说星门编码才扯到四色定理上的。他说道:“嗯,对对,那些先人肯定知道四色定理这东西,不过那是二维情况。空间的定位还需要加上时和空两个维,这样就需要六个编码。不过呢,根据我的破解,嗯……对,就是我的破解。”老头一下子从刚才没证明出四色定理的沮丧中解脱出来,“我破解了一份先人遗留的文档,当时谁都搞不懂这种编码奇怪的文字,是我哦,搞定的。当时我——”老头刚要开始另外一个浩大的溜号,他不争气的肚子咕噜咕噜地叫了起来,这才把他拉了回来。于是他回到正路上说:“根据我的破解,外加一位很有创意的女考古学者,嗯,对,叫历娜的美人,我们俩合作,嗯,还有其他一堆乱七八糟的人,一起合作,挖掘了很多先人的遗迹,然后我和历娜,哦,对了,她是个非常妙的考古学者——”
他肚子咕咕的叫声恰当地打断了他新的溜号,老保罗继续着他的思路说:“我们破解了先人的语言,于是根据他们遗留下来的文档,我们搞定了星门的使用方法。嗯,我们还搞定了一份关于先人星门地图的文档,大多数星门的地址都是7位而不是4加2,这里涉及一个最优非最优的对策论问题。”
“那是什么?”男孩肚子也咕咕乱叫,不过他的兴趣显然压制了他的肚皮的控诉。男孩问:“最优非最优是什么?对策论又是什么?”
“哦,最优非最优就是说,最优的策略或者算法。因为是理想模型,所以往往在实际使用的时候与理想中的模型有不少差别,这样,最优策略在实际模型中受到了很多干扰和损坏,反而不是最好的办法。一般来说它的推演就是次优或者次次优策略,是实际上比较有优势的策略。至于对策论嘛……”他连忙跑到了黑板边上,拿起了粉笔——
当厄萨带着烤红薯和红烧山鼠肉回来的时候,看见保罗和男孩正在研究不均衡博弈论。一老一小据说已经饿过了头。事实上,在起居室里有些干硬的麦饼可以充饥,不过,两位根本没有想去找。
在饭桌上,保罗老头向男孩开始八卦当初创建了不均衡博弈的约翰·纳什的一些逸事,比如纳什用不均衡博弈论泡到了漂亮的姑娘啦,比如纳什陷入幻觉的困惑啊,等等。老头对数学史上的各种八卦逸事的掌握,据说是当今第一人,好像还写出了关于这方面的书。 那书厄萨看过,里面有十分之一是逸事八卦,其他都是溜号的关于数学问题的研究和证明之类的。
在睡觉之前,谨慎的厄萨发现金字塔内的星际之门的行星子门被激活过,便问保罗是不是有访客来过。保罗这才突然想起来,正是看了访客室有来访的信号所以他才想起来提星门地址编码的问题然后扯到四色定理。他迷糊地说:“确实子门被激活过,不过我忙活着给那个孩子讲课,所以没注意——”老头抬头冥想,然后大摇其头说,“我不记得有没有什么人从访客室出来了,也许有,也许没有,嗯,不记得了。”
厄萨叹了口气,知道在老头这里是问不出什么来的,只能去问问那个孩子,没准他注意到了什么。他准备离开保罗房间的时候突然想起什么,扭头问:“拉奥肯星人的事情怎么样了?”
“嗯?你说那些脑袋上顶着章鱼的灵犀怪?他们想咨询大数据库关于心灵能力生物的什么心理传染病什么的。可你也知道,我们来这地方没多久,解码的部分非常有限,我们上面轨道上的100多个太空数学学院努力了这么久才解开索引,何况我根本没搞懂他们要查的一个关键词,所以让他们去轨道上的学院那儿问了。假如他们拿出有说服力的说法,那么没准上面那些什么校长啊什么董事长啊什么数学商会会长啊,反正是那些掌权的没准能把以后的解码方向转到那些灵犀怪想知道的方向。不过你知道那些家伙有多固执。”保罗说到这里咬牙切齿了好一会儿,然后恨恨地说,“我搞了那么多伟大的证明,居然就是不给我那个该死的奖。我的贝及斯猜想的证明多伟大啊,他们居然不给我奖。”老头开始挥舞拳头,大骂起来。
厄萨不好去劝,因为有可能会有相反的效果,因为厄萨得过那个奖。不过至少搞明白了拉奥肯星人的事情已经传到太空学院那去了,他还是去查看一下登陆记录,看看到底是什么人来访。不过事情有些诡异,既然有人激活星门,为什么神神秘秘地不见了呢?至少也应该跟学院警卫说一声吧。虽然星际联盟公认且保证本星球以及本星域为禁武力区和学术区,但是还是小心点为好。
4
厄萨一觉醒来,头疼欲裂。他看了看表,见鬼,已经是第二天的下午
了,他睡了差不多20个小时,这对于有很好的作息习惯的他来说实在是太奇怪了。
他边用冷水洗脸边想是不是生病了。在药箱里拿了阿司匹林,吃了一粒。他坐在床边,忍受着一阵阵的头疼。他渐渐回想起,在以前不眠不休研究数学难题的时候,似乎也这样的头疼过。不过,没这次来得厉害。他摇晃着,又去药箱里拿了镇痛片,吃了3粒。片刻之后,他又倒了一大把在手里,玩命往嘴里塞,因为数量太多,差点噎着。过了好一会,药物似乎产生了效果,他总算能稍微清醒了一点,摇晃着走到大客厅,发现老保罗神采飞扬地在和那个男孩大谈梦什么的。
只听老保罗说道:“什么什么?你也梦见了?那种见鬼的压缩数据方式真是活见鬼了,你真的确定你是在梦中发现那个算法的?太了不起了。不过你其他的想法都是垃圾,毫无价值,那个算法太牛了。但奇怪的是,难道我们在做同一个梦?你梦中的那个算法,在我梦中帮了我的大忙,要是没有那个算法我根本没办法继续,而且我敢肯定——”老头看见厄萨进来,兴奋地问:“你做梦了嘛?看看我梦见了什么。”老头指着黑板。几大块黑板上写满了乱七八糟的推算证明,但是有一块黑板上只写了几个符号,清晰简洁。
厄萨一看见那些符号就浑身颤抖,他一下就回想起他做的极度可怕的梦。不不,不是极度可怕,事实上,那感觉跟兴奋差不多,但是也有恐惧的成分在内。他回想到他也见过那个算法,嗯,事实上他卓越的记忆力差不多能回想到他梦中的每个细节。他梦见的是,他参与了关于大数据库的解密工作,根据老保罗的分析,大数据库采用的是一种近乎于无法解码的编码方式。这种编码方式并不是采用了什么特殊的加密,只是它本身的信息对现今的人来说是一种秘密,因为里面记载的大量信息都是今人没有掌握的,是更加先进的技术。其他数学家只纯粹地用数学方式或者密码学方式去探询,老保罗这个数学界的达·芬奇式百科全书数学家却有自己的方式。老保罗研究设计数学的各个领域并且在每个领域都有点成就。
在大数据库的问题上,他的博识以及不专的精神反而产生了特殊效果。他提出假说,说大数据库并非有意进行了什么特殊加密,而是里面包含的大量信息是我们根本就不知道的东西,所以才会感觉到无从了解。这个猜想在数学上以及哲学上获得了广泛认同。
然后,老保罗提出基于原来假说上的新假说。他认为,既然大数据库所包含的信息是极其庞大的——通过对本行星上先人采用的环绕激光的数据存储方式估算所能容纳的数据量,虽然远远大于我们100多个文明所掌握的知识,但是假如按照各个文明的技术进步以及知识积累的多种模型的评估——根据已知的考古证据,先人文明比我们的星际联盟中最先进的文明大概还要早上万年,这个时间跨度带到各个文明的模型中去,最后产生出的各种万年之后积累的数据量——和金字塔激光存储的可能最大数据量对比,结果是模型的数据量比先人的大数据库存储的最大可能数据量大了10~20个数量级。所以,有可能,先人数据库采用了某种数据压缩方式进行。另外,基于正常文明(因为有个别文明真的不会对知识采用压缩数据的存储方式)会对知识进行数据压缩才存储,老保罗推理说,先人的大数据库应该且必然采用了某种或者几种数据压缩方式。
这一推理并没有获得100多个文明的数学太空学院的一致认同,只有刚刚半数多点的学院支持。然而,依照这种思路进行解码的工作举步艰难,因为遇上的是一个超级难题,那就是先人这种比我们最优秀的文明还先进一万年的文明所采用的数据压缩方式,应该是——乐观派认为,数学差不多是所有科学里面最不受时间影响的,一个天才就能跨越几百年的数学进步时间。厄萨建议放弃对大数据库的探询,因为那些可能解读出来的知识的先进程度和解读的难度差不多是成正比的,即厄萨认为解读大数据库和我们不依赖大数据库发展技术的难度和时间差不多等价。罗素派或者说芝诺派忧心忡忡于我们本身数学系统的基础破绽,他们作为数学家们的警示者,并不支持大家把精力都投入到对大数据库的解读上。更多自由主义倾向的非决定论的数学家以及科学家们都对大数据库有种本能的抵触,因为对他们来说,有种东西已经知道他们将来要探询的世界,那会极其的无聊,大数据库摧毁了人们面对未知事物的积极探询精神。
毕达哥拉斯派,死中复活,最可怕的是,他们建立了一种新型的宗教,他们早就宣称“万物皆数”。他们本来的教义是保持数学的神秘性,对解读大数据库也不支持,因为他们聚拢了大量的平民。对于一种全星际联盟范围的极其有影响力的宗教,他们从事的已经不是数学或者科学的事情了。他们的影响力直接作用到联盟的预算分配部门,对于解读大数据库这个巨大的吞金兽,早就有人不满了,何况这个项目一直在吞噬着数以兆计的经费却什么都没产出——虽然其他的数学研究也没明显的产出(其实还是有很多应用数学的研究都非常赚钱),反正往大数据库上投的钱已经越来越少了。所以你看,老保罗经常饱一顿饥一顿的。
基于以上的状况,事实上,对大数据库的解读已经处于停滞的阶段。轨道上的太空学院,很多正计划离开这个星域,继续他们本来的巡游。本来是这样的,不过呢,事情发生了奇妙的变化。
老保罗和那男孩讨论了一大通,以那个男孩梦中提出的算法为基础,他写出了一篇关于解读大数据库的论文,交给厄萨,希望厄萨能送到星际联盟数学理事会进行讨论。厄萨同意了,因为他也正想到上面的医院看看自己的头疼。另外,他有个关于做梦的问题要去深究一下。
启动了三一学院的跳跃器,厄萨一瞬间就由地面金字塔跳到了三一学院太空站的跳跃点。这个空间城,是现今星际联盟的标准学院,采用先进的空间站系统。他走出跳跃点,愣了一下,因为平时非常繁华的街市冷清得很。他到终端上送交保罗的论文,结果发现论文优先处理等级被降了很多。他看了一眼论文,发现作者署名是“迪奥、保罗”。迪奥是那个孩子的名字,排在前面,难怪优先级下降了很多。厄萨考虑了一下,此论文在理事会的优先处理等级本来就不是太高,再加上这个因素,又会降很多,这样的排位没准得下个月才能得到处理。厄萨查看了一下终端系统的预估等待队列时间,吓了一跳,居然排到了明年。为什么会有这么多论文,难道这些大师们都有什么新突破吗?
厄萨一边考虑着这个奇怪的现象,一边在终端机上预约医生。这又让他吃了一惊,他在学院提供的只有大师级才能得到的医生那儿居然也要排队,也就是说,在他之前有一堆大师级的人也预约看病了。
这世界怎么了?
广场三维立体新闻频道上,一个漂亮的女主播正在不停地笑。女主播正被一位素来有幽默感的特邀嘉宾的话语逗得不时地发笑。那个嘉宾说了个新鲜词——数学家噩梦群候症。说的是,大概整个轨道上的各个学院的大师们都做了些关于数学的梦。嘉宾总结了群候症的几大特色:
第一:都是数学家。
第二:做的梦也都是有关数学的事情。
第三:失眠多梦。
第四:获得或多或少的超心灵力量。
第五:惧怕章鱼。
最后一个说法是个大笑点。节目拍摄了某大师看见章鱼之后吓得跪拜,也拍摄到某大师看见章鱼之后翻身进屋然后拿了一支老式古董火枪出来,还拍摄了某某大师家里面偷偷养了几大鱼缸章鱼的怪异场面——章鱼一再出现的画面,惹得厄萨似乎想到了什么。
厄萨盯着立体电视发呆,一时间不知道该去干吗。预约医生要排队很久,估算是下个星期了,提交的论文预计是明年。嗯,现在该干吗?他愣了一会儿,听见身边突然有人说:“荒谬!”这词和这语气,肯定是索罗无疑。这家伙哲学上是怀疑论持有者,数学上是芝诺的门徒,一向喜欢给大师们找麻烦,保罗就吃了这家伙不少苦头。
厄萨跟他这个老朋友打招呼。对方回望他一眼,扭头看着新闻说道:“是假的。”
厄萨愣了一下,扭头去看,没发现什么,问道:“我还以为那是直播。”嗯,忘记介绍,三维立体投影新闻上,那位嘉宾就是厄萨身边这个经常口吐毒舌的索罗。
“这么说,你对章鱼没什么想法?”
“其实我就是章鱼!”索罗把双手支在头上张牙舞爪做鬼脸。
厄萨皱了皱眉,他这个朋友一向不老实,这种古怪的回复是什么意思?为了探询究竟,厄萨不得不把自己心中的疑惑如实地说出来:“索罗,你知道拉奥肯星人吗?不久之前有个拉奥肯星人来金字塔咨询大数据库,后来保罗老师把他打发到理事会去了。”
“啊?灵犀怪?”索罗吓了一跳,惊讶地问,“那东西来干吗?见鬼,这事情你都告诉谁了?”
厄萨觉得索罗的反应有些怪异,谨慎地问:“索罗,你有点奇怪。”
索罗嘿嘿坏笑,然后把手举在头顶怪异地说:“厄萨,你困了,睡吧睡吧。”
厄萨见索罗这样,实在是想笑,但是他发觉他真的非常困,困到——困到扑通一声,跌倒在地上,呼呼睡去。但是,在浅薄的眼皮下,眼珠快速地转来转去,口中喃喃自语——他在做梦。
5
一个拉奥肯星人懊恼地在地穴里走来走去,它到了该进食的时间了。但是问题是,地上那些睡眼蒙眬、经常做噩梦的家伙吃不得——那些宝贵的数学家的脑汁自然无比丰美,但是问题在于,整个拉奥肯星人的存亡都命系于这些数学家对大数据库的解读上。
忍饥挨饿这种事情,还是可以接受的,问题是,在整个神经网络里面,那些数学家们并不是老老实实地在做计算,他们经常会不自主地做些梦,比如狂吃美食、得中彩票、梦见美女或者帅哥、在梦中虐待自己的学生、梦见自己找出杰出的同事得奖论文的巨大漏洞,还有虐待自己的导师以及更多更多。
要想加强对数学家们的精神控制,好让他们一心一意的为拉奥肯人做事,那就需要更加强壮的拉奥肯星人来施展心灵能力。如今来到这里的已经是比较强壮的了。可现在麻烦的是,他们许久没有进食了,变得虚弱,控制力渐渐变差。拉奥肯星人并非是什么善类,他们协商之后,认为加强控制并且为了基本生存,他们需要抓些相对用处不大的数学家,然后吃了他们。
首当其冲的,自然是那些在计算中没起什么作用,在梦境中杂七杂八地做些题外之梦的家伙,比如保罗这老头,尤其是这个老头曾经拒绝过拉奥肯星人的求助。另外的重点目标是一个叫做迪奥的土著男孩。从常识上来说,这个男孩应该了解地上各个土著的分布,抓到他也就获得了新的进食源。
拉奥肯星来的夺心魔派遣最近的那个代表去做这个事情,其他的则监守岗位继续制造数学噩梦。夺心魔的行事规则肯定不是自己一马当先,他们往往用心灵能力控制几个奴仆,然后他自己躲在附近,让奴仆做事。在这个夺心魔控制之下,厄萨和索罗被他用跳跃器跳到了地上的中心金字塔跳跃器接口处。夺心魔选择了夜晚,在所有夺心魔都释放出数学噩梦之后,他控制两个奴仆进入那地方。因为傲慢,他没有事先通过主脑询问那个目标是否已经睡着进入了数学噩梦。
夺心魔躲在角落里,他主控着厄萨,通过厄萨的眼睛看着金字塔内部。那地方杂乱不堪,地上桌子上架子上台阶上到处都是书。他控制着厄萨,轻手轻脚地摸到标有保罗字样名签的卧室门旁。为了以防万一,他抄起地上一本书做武器——那是一本叫做《数学原理》的纸张书籍。夺心魔控制厄萨放下了这本,晃动着脑袋找来找去,看见一本极厚的,走过去弯腰双手搬起来。那是一本叫做《我是大数学家》的书,分量极重,作为武器肯定能轻易砸晕一个人。厄萨端起书,直起腰,蹑手蹑脚摸进老保罗的卧室之中。
卧室大床上,目标不在。这可不大妙,好在这个时候盥洗室内传出一阵关于失眠睡不着的抱怨声。夺心魔控制厄萨端着书,悄无声息地来到盥洗室门旁,等着老头出来就给他一家伙。夺心魔一边等,一边暗自后怕,自己来的时候居然忘记向主脑确认俩目标是不是处于数学噩梦中。而以自己的力量,只能控制睡梦中的人类而已。
片刻后,盥洗室里传出哗哗的水响以及一种古怪的歌声,听起来老头是在洗澡。夺心魔郁闷地晃动着自己头上的四只触角,他在考虑是不是直接用心灵爆炸的能力直接轰击老头,虽然那样会导致目标变得不太可口,但是安全第一嘛。
正当夺心魔开启心灵之眼,摸进盥洗室,准备抓取老头的脑波的时候,一根触角向他传来了一阵剧痛——是那根用来控制厄萨的触角。夺心魔连忙把心灵之眼转到厄萨那,于是模糊地“看见”一个矮小的身影捧着一本大书,下面倒着被砸晕的厄萨。
夺心魔开动两只触角,试图捕捉那个身影的脑波、并用心灵力量强行唤醒晕倒的厄萨。嘿嘿,夺心魔暗想,虽然有意外发生,但是强大的拉奥肯星人根本就不怕任何意外。与此同时,夺心魔开动控制索罗的那根触角,让索罗在地上拣了本厚书放弃偷袭土著男孩的计划——因为很明显,刚才打晕厄萨的就是那个土著男孩。哈哈,夺心魔暗笑,正常的拉奥肯星人可以一心四用,这点事情算什么。
当索罗进到房间的时候,控制索罗的那根触角传来一阵剧痛,失去了对索罗的控制。夺心魔连忙启用超级能力—— 瞬间,他弄醒了晕倒在地上的厄萨并取得控制;同时通过厄萨,他确认到最开始打晕厄萨的居然是保罗老头。那盥洗室——算了,夺心魔也很快控制了保罗老头;同时夺心魔也弄醒了被打晕的索罗,并用手中的书打向打晕索罗的那人——那正是叫做迪奥的土著男孩。在用书和男孩搏斗的同时,夺心魔的最后一根触角抓到了男孩的脑波,取得了控制。
夺心魔完成了这些动作之后,四根触角都用上了,这种高强度的精神控制给他带来的负荷有点超出他的能力。这个夺心魔淡紫色的皮肤上渗出乳白色汗液,发出阵阵腥臭的气味。每当夺心魔疲惫的时候,就会像人出汗一样排出那种汗液,并且放出气味——那是一种神经兴奋剂,能够短时间给拉奥肯星人提供脑动力。
这个拉奥肯星人定了定神,查看了一下四个精神奴仆的状况,还好,都控制住了,好险啊!为了安全,他又查看了一遍四个奴仆的状况,并且通过四个奴仆查看了那个房间的状况,好像已经安全了。但是某种心灵预感却给出警告——夺心魔通过他自己的耳朵,听见了此起彼伏的低吼声,还有急促的呼呼声,以及快速逼近的脚步声——他觉得这才是真正的威胁。他放弃了对两个奴仆的控制,空出两个触角来应对面前的威胁—— 一群花色不一、嘴里伸出舌头淌口水的什么东西——
这些该死的低级动物——当这个拉奥肯星人发现他的心灵力量在这些低级动物身上难以奏效的时候,他当机立断,打开了空间跳跃器,不顾一切地把自己传送走——他逃走了。
经过一番混战,正义险些被邪恶战胜,夺心魔奴仆手里的《我是大数学家》以及《如何用数学致富》两部书又厚又重,威力无比地打得另外两个被夺心魔放弃的奴仆哇哇怪叫——好在夺心魔传送逃走之时,那种强力的精神控制也就随之消失了。
“孙子真是厉害。”叫做迪奥的土著男孩揉着被厚书砸得生疼的胳膊。
“嗯,你已经背会了《孙子兵法》,我下次教你背《孙子算经》。”保罗老头得意地捧着《我是大数学家》那本书说道,“另外还要感谢你家的狗狗们,经过一番训练,它们可以忘我地攻击一切发出腥臭味的东西了,将来的战争它们将大派用场。”
“狗狗?战争?”索罗一脸迷惑地看着四周,问道,“我这是在哪里?发生什么事情了?”砰的一声,索罗脑袋挨了某本厚书的重重一击,晕倒在地上。
厄萨捧着那本书冷冷地说:“你这个走狗。”
“厄萨啊,我教你背《孙子兵法》,然后让我们去干掉那些夺心魔,”老保罗兴高采烈地说道,“救出那些可怜的数学家,终止那些美丽的数学之梦。”说着说着,老保罗反而高兴不起来了。他喃喃自语道:“其实做那种梦蛮好的。”
数学家们做事情的方式,就是和别人不一样。
老保罗通过查找银河大百科全书里关于拉奥肯星人的介绍,研究了夺心魔的行为模式,建立了一个数学模型,用来预测拉奥肯星人的行为。然后,老保罗根据他理解的古老智慧《孙子兵法》里面的妙计,设计整个对策。
厄萨后来根据拉奥肯星人的主脑的心灵网络的距离限制,设计了一套追踪数学模型,通过对陷于噩梦之中的人群范围划分,利用厄萨卓越的拓扑学,很快就找到了主脑可能躲藏的区域。根据老保罗所记忆的《孙子兵法》的“擒贼先擒王”的原理,再使用迪奥的放狗战法——最关键的在于,拉奥肯星人都有见事不妙就自己先开溜,完全不顾自己伙伴的毛病。基于以上,老保罗他们(厄萨谅解了索罗被夺心魔控制下做的那些事情,所以小队里面也有索罗)偷袭主脑们。虽然主脑周围有大量的夺心魔护卫,不过那些夺心魔都是见势不妙就自己先开溜的家伙——那些家伙开溜之后,为了掩饰开溜不顾伙伴的错误,就不警告其他伙伴了。
所以,基本上,针对拉奥肯星人的战争,又简单又快速。当然其中也有可供茶余饭后闲聊的趣闻逸事,比如索罗就屡次识破夺心魔的阴谋挽救小队——这自然是因为这个怀疑论持有者芝诺学派数学家比夺心魔狡猾得多的缘故。据说,索罗添油加醋地写了一系列这个主题的小说。鉴于该故事不是冒险小说,就不详细陈述,有心人请参考索罗的传奇故事。
在怎么处理拉奥肯星人俘虏这个问题上,起了争执。大多数意见是丢进监狱,交给宇宙警察或者之类的组织处理好了;部分愤怒的数学家,则觉得烤章鱼是个不错的主意;有些有环保意识的数学家认为,基于拉奥肯星上灾难性的流行病,造成这里的夺心魔已经成了珍惜物种,应该遵循宇宙珍惜物种保护条例进行处理;老保罗倒是有自己的意见,他觉得之前由拉奥肯星人建设的心灵网络以及数学之梦,它使得数学家们在毫无沟通障碍并且全无个人勾心斗角以及抛弃学派固执的基础上,极其高效率地进行着对大数据库的解读,这是一种非常奇妙的研究工具。就像利用无数台计算机进行网格计算一样,它能够使得无数人一起协助去解决难题。老保罗的说法得到了应用数学家们的支持,这些实用主义者确实发现了主脑们有如此妙用。
后来,数学家们和珍惜物种拉奥肯星人“主脑”们达成了某种协议:在一定受限制区域,主脑们构建心灵网络,志愿参与某个数学问题研究的数学家们提交命题然后进入到领域内,协作完成。
于是,很多了不起的数学论文上,通常都有成百上千的作者,当然其中大多有同一个名字—— 主脑。据说,数学年会组织为了嘉奖主脑对数学研究的贡献,还授予了主脑“数学大师”的头衔。
这种结局,真叫人意想不到。当然这只是拉奥肯星人和数学家们的故事的结局,不是整个故事的。
6
以拉奥肯星人奴役为界限,奴役前、奴役中、解放后三大时期对于大数据库的解读,成就卓著然而却毫无进展。看起来很矛盾,其实是这样的——成就卓著是因为,对大数据库的解读,使得相关学科取得极大的进步,衍生出来很多优秀的解密以及解密算法或者压缩数据算法还有其他数学成就。比如,上兆文字量的宇宙大百科全书因为新算法可以轻松放进个人pda之中;再比如,搜索数据库的检索引擎的速度,巨大的数据库以前的检索引擎有时候要搜索很久很久很久才能得到结果,换了新算法之后,很快就可以完成了。再比如——不过对于大数据库本身的研究,还是毫无进展。
和数学史上那些数学难题一样,大数据库被搁置起来,虽然不断有数学家们去尝试,但是往往无功而返。许多数学家甚至预言,大数据库是一个伪命题;许多伤心失落的学者诅咒那个该死的大数据库,称其为骗子恶棍。
少年迪奥在真正的进入到系统数学学习的时候,显示出了惊人的天赋,这种天赋对厄萨来说简直就是噩梦,或者说对大多数数学家们来说是噩梦。迪奥的天赋在于,他有着奇妙的直觉,本能的就知道,而不是经过推理验算。其实很多伟大的数学家们都有这个特质,直觉地得到某个命题,然后忘记证明,成为后世人拼命证明或者拼命证伪的数学难题。既便不是伟大的数学家也经常能够依靠经验和直觉得到某个正确的结果,甚至于,数据结构领域里面就有这种基于“猜法”的算法——那是一种可能速度最快,但是却是实际效率最差的算法。
数学并不依赖于直觉,但是尊重直觉。直觉中常常包含着合理的因素。受过数学训练的人对数学的直觉一般来说要比其他人更有合理性,数学大师能够用直觉把握住很深刻的数学理论,他们有时会说:“虽然我还没有一个严格证明,但是我知道它是对的。”
厄萨是难以应付这种天生会猜的学生的,事实上根本没有哪个数学家受得了这种学生,当然保罗老头除外。他有一句名言,“和数学家们比,我是伟大的哲学家,和哲学家们比我是伟大的数学家”,老头和迪奥之间倒是真的很合拍。
保罗在说数学史的时候,关于图灵宇宙那部分,说得眉飞色舞,迪奥听得眼睛放光。等老头说得差不多的时候,迪奥问道:“毕达哥拉斯说万物皆数,图灵机又完全恰和一个宇宙模型,那我们这个世界本质是数?”
“有那种可能,不过我们的宇宙并非是一个单纯的数宇宙,它非常复杂并且并不完美。你知道,我们的宇宙有一个超越数常数,就是π。我们可以用韦达恒等式、布朗克连分式、华里达表达式、弗格森等式、莱布尼兹无穷级数、欧拉等式、几何圆方程来描述它,但是那不是它的实在意义,只是它的某种性质的表达而已。数学上确实有很多毫无意义的数,但是显然,π不是。它是我们宇宙非常重要的一个属性。我们宇宙还有很多其他很重要的超穷数,比如自然对数e,再比如——这些超穷数构成了我们无法了解的这个宇宙,它们几乎决定了我们的宇宙的不可探知性——”老头突然压低声音说,“这个事情我偷偷告诉你,千万别说出去,尤其是不要告诉厄萨——”老头心想,要是厄萨知道自己在这里跟未来的数学巨星瞎扯,那可就麻烦了。
迪奥双眼放光,看着头顶,他激动地说:“我知道那是什么了。”
“什么?你在说什么?”老头心不在焉地问,他脑袋也抬起来看着覆盖住整个天花板的蜘蛛网说,“那蜘蛛网确实大了点,它让我想起波彼力斯星上的蜘蛛人——”
“我是说大金字塔里面的那个数,”迪奥兴奋地说,“它不是什么大数据库,它是一个宇宙。”
老头保罗瞪大了眼睛,心想,不妙,这孩子不会是疯了吧,该不是因为自己刚才的胡说所以才会——
迪奥低下头,一脸狂喜地对着老保罗说:“那是一个万物皆数的宇宙,完美和谐,简直像天堂一样。人们生活在其中无忧无虑,没有战争没有破坏没有死亡没有疾病没有衰老——”
老头听了也两眼放光,大声地问:“真的?”
迪奥点点头,他抬起头来,仿佛双眼能够看见那束环绕星球的记数激光一样,狂热地说:“我甚至知道那个数。”
老头吓坏了,他在琢磨这孩子是不是疯了,他清楚地知道这孩子下一步要干什么,于是他三步并作两步冲到近前,捂住了迪奥的嘴,试图阻止这孩子说下去。然而,那个组数并没有被手阻挡,甚至根本就不是由迪奥的嘴说出来的,它就是那么出来了,它一开始很小,一个极其小的数,它爆发般地变大,一瞬间就变成了一个超穷数,并且越来越大——
7
毕达哥拉斯坐在树下,一颗熟透的苹果砸到他的脑袋上。他怪叫一声,大喊:我发现了,我发现了。