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发现以下三者的协同作用是实现精细算法高精度，高效率的内在机理和根本原因：１）指数矩阵ｅ＾Ｈｚ的Ｍａｃｌａｕｒｉｎ级数展开式绝对收敛；２）初始Ｍａｃｌａｕｒｉｎ级数展开式中有效展开项总数能够通过递推算法以指数方式扩展；３）新增有效展开项的系数能够通过递推算法以指数或拟指数方式逼近其真值。此外，本文还给出了精细算法的截项误差递推公式和相关的误差上界，发现随着保留项数Ｍ或递推阶数Ｎ的增大，精细算法的逼近