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摘 要：由于DS介子中S夸克很轻，因此在描述DS介子时需要考虑相对论效应，其相对论效应由自旋轨道耦合项，自旋自旋耦合项，张量项构成。本文从重轻介子的夸克模型出发建立了DS介子的相对论势模型。在给出介子哈密顿后，推导得出相对论效应下薛定谔方程的计算公式，并推导得出DS介子质量和径向波函数的方程，通过求解方程得到介子波函数并计算了DS介子的电偶极衰变宽度。结果表明，考虑相对论效应后，DS介子的质量与实验值较为接近，个别衰变道的宽度可达到数个KeV，研究结果可为未来实验观测DS介子提供参考依据。
关键词：DS介子;电偶极衰变;波函数;相对论效应
中图分类号：O572.25 文献标识码：A 文章编号：1673-260X（2021）10-0007-03
介子是由一个夸克和一个反夸克构成的自旋为整数的玻色子。最近在观测强子的实验过程中发现了许多轨道和径向激发的新强子，这大大丰富了强子家族[1]。理解这些新强子态的性质有助于我们更好地理解QCD（Quantum Chromodynamics）[2]。由于QCD在低能区域是非微扰的，这使得从第一性原理出发理解QCD变得很困难[3]。人们更多选择从QCD出发建立夸克模型来计算介子的质量谱和波函数，并进一步研究介子的电偶极衰变。DS介子是介子家族中重要的一员，其性质非常独特，在重夸克极限下，重夸克的自旋是守恒的，这一特别的对称性说明DS介子的波函数是独立于重夸克的味道和自旋的[4]。考虑相对论修正后，利用相对论夸克势模型计算所得DS介子的质量与实验值非常接近，除质量以外，DS介子的电偶极衰变行为对波函数也有限制，这与组成DS介子的重夸克和轻夸克之间的相互作用是有直接关系的[5]。电偶极衰变是研究DS介子激发态等相关性质的重要工具[6，7]。本文在考虑相对论效应的前提下系统研究了DS介子的电偶极衰变过程。研究结果可为实验观测DS介子提供参考。
1 理论模型
考虑相对论效应后，DS介子中夸克和反夸克组成的束缚态系统用如下哈密顿描述：
（1）式中P为重夸克或轻的反夸克在介子质心系下的动量，m1和m2分别为重夸克和轻夸克的质量，Veff（r）有效势能包括自旋无关紧闭势VCon（r）和与自旋有关部分包括超精细相互作用Vhyp（r）及自旋轨道耦合作用项VSO（r），这几种相互作用势的具体表达式分别为：
计算过程中所用禁闭势VCon（r）与格点QCD计算时相同，表达式中的常数c需通过介子基态的质量来确定。式中αs（r）为跑动耦合常数。对于介子波函数Ψ（r），我们采用球谐函数Jl（kr）作为基矢将其展开：
式中ci（nl）是展开系数，ai是球贝塞尔函数的第i个根。在具体计算时先不考虑自旋轨道耦合和超精细相互作用，来求解薛定谔方程：
然后将自旋轨道耦合项VSO（r）和超精细作用项Vhyp（r）作为微扰项来计算介子的能谱和波函数。DS介子的电偶极衰变过程与夸克和光子的相互作用有直接关系，可将其表示为：
其中p′和p分别为夸克和光子的动量，其结果与夸克的自旋无关，所以电偶极衰变对于介子自旋是守恒的，但在介子衰变过程中会使介子轨道角动量发生±1的变化。DS介子的电偶极衰变宽度可表示为：
2 计算结果
通过求解薛定谔方程可得到DS介子的质量和波函数，结果在表1中列出，同时在表1中列出实验值及文献报道的两种理论模型的预测值作为对比。通过对比发现计算所得DS介子的质量和实验结果较为吻合。由DS介子的波函数出发，可计算得出DS介子不同初末态之间的电偶极衰变宽度，结果在表2中列出。目前对于DS介子的电偶极衰变在实验上是没办法观测的，本文计算所得DS介子的质量和电偶极衰变宽度可为实验观测和理论研究DS介子提供参考。
3 结论
本文在考虑相对论效应的影响下，从光子与夸克相互作用出发，计算得到了DS介子的质量和波函数，并计算了DS介子不同初末态之间的电偶极衰变宽度。计算所得DS（11S0）的质量为1963MeV，实验值为1968.3±0.07MeV;DS（13S1）的质量为2115 MeV实验值为2122.1±0.4MeV;DS（11P1）的質量为2533MeV;实验值为2535.11±0.06MeV;DS（13P2）的质量为2562MeV实验值为2569.1±0.8MeV;DS（13P0）的质量为2315MeV实验值为2317.8±0.5 MeV;DS（13P1）的质量为2455MeV实验值为2459.5±0.6MeV;由此说明本文计算所得DS介子的能谱和实验值符合较好，证明我们的模型是合理的。基于DS介子波函数计算得到的电偶极衰变宽度接近数个KeV的量级，说明本文所用方法和模型是有效的，同时也说明在处理重夸克相互作用时考虑相对论效应是合理的。本文研究结果可为实验观测DS介子提供参考。
参考文献：
〔1〕COLANGELO P， De FAZIO F， LADISA M， et al. Semileptonic and rare B-meson transitions in a QCD relativistic potential model [J]. The European Physical Journal C， 1999，8（01）： 81-90. 〔2〕NIEMI A J， SEMENOFF G W， Spectral asymmetry on an open space [J]. Physical Revies D，1984， 30（04）： 809-818.
〔3〕YONGSEOK O， TAESOO S， SU H L. J/Ψ absorption by π and ρ mesons in a meson exchange model with anomalous parity inteactions [J].Physical Revies C， 2001， 63（034901）：1-11.
〔4〕CASALBUONI R， DEANDREA A， Di BARTOLOMEO N， et al. Phenomenology of heavy meson chiral lagrangians [J]. Physics reports， 1997，281（03）： 145-238.
〔5〕EBERT D， FAUSTOV R N， GALKIN V O. Mass spectra and Regge trajectories of light mesons in the relativistic quark model[J]. Physical review. D， Particles， fields， gravitation， and cosmology， 2009，79（11）.
〔6〕劉明珠，贾多杰，陈殿勇.Possible hadronic molecular states composed of S-wave heavy-light mesons[J].Chinese Physics C，2017，41（05）：58-69.
〔7〕田苗苗，贾多杰，庞成群.夸克模型下的轻介子质量谱[J].原子核物理评论，2018，35（01）：5-9.
〔8〕GODFREY S， ISGUR N. Mesons in a relativized quark model with chromodynamics[J]. Physical review. D， Particles and fields， 1985，32（01）： 189-231.
〔9〕WANG Z G. Radiative Decays of （0+， 1+） Strange-Bottom Mesons[J]. Communications in Theoretical Physics， 2009，52（01）： 35-51.
关键词：DS介子;电偶极衰变;波函数;相对论效应
中图分类号：O572.25 文献标识码：A 文章编号：1673-260X（2021）10-0007-03
介子是由一个夸克和一个反夸克构成的自旋为整数的玻色子。最近在观测强子的实验过程中发现了许多轨道和径向激发的新强子，这大大丰富了强子家族[1]。理解这些新强子态的性质有助于我们更好地理解QCD（Quantum Chromodynamics）[2]。由于QCD在低能区域是非微扰的，这使得从第一性原理出发理解QCD变得很困难[3]。人们更多选择从QCD出发建立夸克模型来计算介子的质量谱和波函数，并进一步研究介子的电偶极衰变。DS介子是介子家族中重要的一员，其性质非常独特，在重夸克极限下，重夸克的自旋是守恒的，这一特别的对称性说明DS介子的波函数是独立于重夸克的味道和自旋的[4]。考虑相对论修正后，利用相对论夸克势模型计算所得DS介子的质量与实验值非常接近，除质量以外，DS介子的电偶极衰变行为对波函数也有限制，这与组成DS介子的重夸克和轻夸克之间的相互作用是有直接关系的[5]。电偶极衰变是研究DS介子激发态等相关性质的重要工具[6，7]。本文在考虑相对论效应的前提下系统研究了DS介子的电偶极衰变过程。研究结果可为实验观测DS介子提供参考。
1 理论模型
考虑相对论效应后，DS介子中夸克和反夸克组成的束缚态系统用如下哈密顿描述：
（1）式中P为重夸克或轻的反夸克在介子质心系下的动量，m1和m2分别为重夸克和轻夸克的质量，Veff（r）有效势能包括自旋无关紧闭势VCon（r）和与自旋有关部分包括超精细相互作用Vhyp（r）及自旋轨道耦合作用项VSO（r），这几种相互作用势的具体表达式分别为：
计算过程中所用禁闭势VCon（r）与格点QCD计算时相同，表达式中的常数c需通过介子基态的质量来确定。式中αs（r）为跑动耦合常数。对于介子波函数Ψ（r），我们采用球谐函数Jl（kr）作为基矢将其展开：
式中ci（nl）是展开系数，ai是球贝塞尔函数的第i个根。在具体计算时先不考虑自旋轨道耦合和超精细相互作用，来求解薛定谔方程：
然后将自旋轨道耦合项VSO（r）和超精细作用项Vhyp（r）作为微扰项来计算介子的能谱和波函数。DS介子的电偶极衰变过程与夸克和光子的相互作用有直接关系，可将其表示为：
其中p′和p分别为夸克和光子的动量，其结果与夸克的自旋无关，所以电偶极衰变对于介子自旋是守恒的，但在介子衰变过程中会使介子轨道角动量发生±1的变化。DS介子的电偶极衰变宽度可表示为：
2 计算结果
通过求解薛定谔方程可得到DS介子的质量和波函数，结果在表1中列出，同时在表1中列出实验值及文献报道的两种理论模型的预测值作为对比。通过对比发现计算所得DS介子的质量和实验结果较为吻合。由DS介子的波函数出发，可计算得出DS介子不同初末态之间的电偶极衰变宽度，结果在表2中列出。目前对于DS介子的电偶极衰变在实验上是没办法观测的，本文计算所得DS介子的质量和电偶极衰变宽度可为实验观测和理论研究DS介子提供参考。
3 结论
本文在考虑相对论效应的影响下，从光子与夸克相互作用出发，计算得到了DS介子的质量和波函数，并计算了DS介子不同初末态之间的电偶极衰变宽度。计算所得DS（11S0）的质量为1963MeV，实验值为1968.3±0.07MeV;DS（13S1）的质量为2115 MeV实验值为2122.1±0.4MeV;DS（11P1）的質量为2533MeV;实验值为2535.11±0.06MeV;DS（13P2）的质量为2562MeV实验值为2569.1±0.8MeV;DS（13P0）的质量为2315MeV实验值为2317.8±0.5 MeV;DS（13P1）的质量为2455MeV实验值为2459.5±0.6MeV;由此说明本文计算所得DS介子的能谱和实验值符合较好，证明我们的模型是合理的。基于DS介子波函数计算得到的电偶极衰变宽度接近数个KeV的量级，说明本文所用方法和模型是有效的，同时也说明在处理重夸克相互作用时考虑相对论效应是合理的。本文研究结果可为实验观测DS介子提供参考。
参考文献：
〔1〕COLANGELO P， De FAZIO F， LADISA M， et al. Semileptonic and rare B-meson transitions in a QCD relativistic potential model [J]. The European Physical Journal C， 1999，8（01）： 81-90. 〔2〕NIEMI A J， SEMENOFF G W， Spectral asymmetry on an open space [J]. Physical Revies D，1984， 30（04）： 809-818.
〔3〕YONGSEOK O， TAESOO S， SU H L. J/Ψ absorption by π and ρ mesons in a meson exchange model with anomalous parity inteactions [J].Physical Revies C， 2001， 63（034901）：1-11.
〔4〕CASALBUONI R， DEANDREA A， Di BARTOLOMEO N， et al. Phenomenology of heavy meson chiral lagrangians [J]. Physics reports， 1997，281（03）： 145-238.
〔5〕EBERT D， FAUSTOV R N， GALKIN V O. Mass spectra and Regge trajectories of light mesons in the relativistic quark model[J]. Physical review. D， Particles， fields， gravitation， and cosmology， 2009，79（11）.
〔6〕劉明珠，贾多杰，陈殿勇.Possible hadronic molecular states composed of S-wave heavy-light mesons[J].Chinese Physics C，2017，41（05）：58-69.
〔7〕田苗苗，贾多杰，庞成群.夸克模型下的轻介子质量谱[J].原子核物理评论，2018，35（01）：5-9.
〔8〕GODFREY S， ISGUR N. Mesons in a relativized quark model with chromodynamics[J]. Physical review. D， Particles and fields， 1985，32（01）： 189-231.
〔9〕WANG Z G. Radiative Decays of （0+， 1+） Strange-Bottom Mesons[J]. Communications in Theoretical Physics， 2009，52（01）： 35-51.