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笔者有幸观赏到顾建芳老师执教的“统计一平均数”一课的录像，顾老师精心预设、悄然升级的教学策略，给人清新的感觉，也让学生在思辨中学会变通，学会创新，从而使数学课堂渐变为智慧喷涌的源泉。顾老师的教学宛如流淌着智慧的溪流，学生在其中自由地漂游，不仅是知识的收获，也是精神的愉悦，更是智慧地碰撞和人性的释放。苟子曰：“玉在山而草木润，渊生珠而崖不枯。”就是最真实的写照。在此，就让我们一起来回味顾老师那充满智慧、洋溢激情的精彩瞬间吧！
片段一 探寻“啊”声背后蕴藏的智慧
师：刚才我们一起探讨了男、女队之间的套圈比赛的奥秘，知道了一个人的成绩不能很客观地代表小队的成绩。那什么样的成绩才能代表两队的水平呢？
生：每一队的平均成绩。
生：要计算出平均每一个人套圈的成绩，哪队的多他们的水平就高。
师：看来我们的比赛给大家的印象挺深刻的，那我们又怎样得到平均水平呢？
生：把多的变得少点，把少的变得多些，最终变得一样多。
生：就是移多补少，最后就能得到平均数。
师：总结得越来越精彩。那就好好地运用一下吧！投影出示：A笔筒中有3支彩笔，B笔筒中有4支彩笔，c笔筒中有5支彩笔。平均每个笔筒中有多少支彩笔？
（学生自主思考着，很快采用移多补少的策略得到平均后的4支。学生也能很轻松地说出从5支中拿出1支放到3支中去，最终都变成4支。）
师：看来大家对移多补少的理解还挺深刻的，应用也很准确。想不想挑战一下自己呢？
生：想！
师：投影继续出示：将3个笔筒一下子转换成9个笔筒，分别放了3、4、5、6、7、8、9、10、11支彩笔。你能一下子得到平均后的每筒中有多少支彩笔吗？
题目一出，全班学生“啊”声一片。课堂上顿时沸腾起来，有的在小声议论着、有的在相互争论着、有的埋头在画着……
师：怎么会有这么多的“啊”，很难吗？不就是增加了几个笔筒吗？
生1：老师，太多那！怎么移啊？
生2：老师，移动太麻烦了，能变得少点儿吗？
师：是啊！但老师看到有的同学在想新的方法哦！我们可得多动动脑子啊！
生3：我是用画图的方法，在移动时也很麻烦，画的线连我自己也看不清了。
生4：我是这样思考的，先把彩笔全部合到一起，再1支、1支往笔筒中画，这样就不乱了。
师：唉！请大家好好地回味一下这个同学的思路，学着试试看！
学生动手画示意图，很快就得到答案了。
师：我们就这样做题目合适吗？继续研究一下有没有新的发现呢？
学生继续讨论着。
生：老师，我们先算出9个笔筒中彩笔的总数，再平均分配到9个笔筒中去，就是拿总数除以9。
师：这位同学为大家带来笔算的方法，想想看，行得通吗？
学生相互研究，一致认为这种方法很好。
师：通过研究你认为求一组数的平均数，移多补少和计算哪种更便捷呢？
赏析
看似简单的平均数获取途径，在顾老师的精心谋划中赋予了更具生命价值的探索历程。一方面组织学生进行3次不同形式的比赛，让学生感受到一个人的成绩不能代表小队的水平，同样小队的总成绩也是不能代表整体水平的（人数不等时，总成绩就不是小队水平的标志物）。从而使学生在不同的情境中感受到比赛的水平是取决于两队的平均水平，同时在这一过程中教师相机引入条形统计图，在丰富感知的同时，促进学生的直观感悟，加速了新知的消化与吸纳。另一方面利用直观统计图，诱使学生去联想移多补少的规律，让学生在直观的引领下获得某种直觉。再利用仿练来巩固新知，进而又利用拓展延伸的机智让学生在思考中认识到移多补少的局限性，为学生创学提供平台，促使学生进入到研学的快速通道。
本课中精巧的多媒体运用，在瞬间转换的笔筒数量，打破了教材的束缚，紧扣学生探究的欲望，让学生在困惑中学会深思，学会创新地思考。猛然间的数量剧增，首先是给学生以视觉的冲击，其次是灵活地将学生引入到矛盾的漩涡中来，激活了学生认知与经验，也激发了学生深入探究的欲望，为学生延展学习提供了源源不竭的动力保障。当顾老师继续深进一步的诱导，特别是学生面对9个笔筒而又一筹莫展时，顾老师循循善诱地开导：“怎么会有这么多的‘啊’，很难吗？不就是增加了几个笔筒吗？”“是啊！但老师看到有的同学在想新的方法哦！我们可得多动动脑子啊！”“唉！请大家好好地回味一下这个同学的思路，学着试试看！”……将学生的思维一步步地引入到教师预定的架构中来，让学生心理是充实的，进而探索的激情也就进发出来，创新的火花也就随之而生。善于挖掘鲜活资源中的智慧价值
师：这一阶段大家的学习很有起色。老师想请大家猜猜后面听课的老师会来自哪里？愿意试试吗？
生1：愿意！
生2：肯定有我们金阊区的。
生3：可能会有相城区的。
师：你们的猜想真了不起。下面我们就来看看具体的介绍吧！
投影展示：苏州市数学年会各地区出席老师的人数情况统计表。
师：面对这张统计表，猜猜老师会给大家带来什么样的问题呢？
生1：老师您会考考我们：一共有多少人？
生2：不对，应该要和今天的学习有联系。我想是：算算平均每个区来了多少老师？
师：你真是老师的知音哦！老师真有这样的问题，愿意去试试吗？请用20秒的时间来猜一猜。
（学生紧张地猜想着。一个个聚精凝神地揣摩着，并在规定时间内写下了所估计的结果。）
师：时间到！请注意投影的提示：①谁写的数在11和64之间？②谁写的数在20和40之间？③谁写的数在25和35之间？ （生根据提示音自觉地举起自己的小手。）
师：看来我们的答案还是有点分歧的哦！那我们怎样判定我们的猜想呢？小组中先议一议，再动手试一试。
赏析
联系现实生活，用活学生的生活经验，让教学更加符合学生的实际，贴近学生的真实，这些都是《数学课程标准》的基本精神，是我们让数学教学变得更加智慧、理性，也是我们打造高效教学、有效学习、和谐课堂的立足点。顾老师善假于“物”的高超机智，给数学课堂教学带来了无限的生机。
“数学课堂不是学生对于教师所授予知识的被动接受，而是以学生已经具备的知识和经验为基础主动的建构过程。”顾老师善于运用听课教师不同来源这个鲜活的教学资源，让学生真切地感受到平均分不仅仅是书中的案例，而是实实在在的存在于我们的生活中，并且就在我们的课堂中。利用听课人数的统计素材，不仅给学生以真实的感受，而且有助于激发学生深入研究学习的热情，更为课堂教学增添了无限的魅力。
同时注重学生的自主研究和探索学习氛围的创设，灵巧地将猜想、估算运用到平均分的思考解答中来，为后面的追问提供了厚实的认知储备，也为学生积极思考提供了扎实的积累。同时巧妙地利用三个问题，随着三个问题的逐层推进，诱使学生积极思维的跟进，让学生在猜想、比较中逐渐明白平均分的由来。在顾老师的引导与启发下，不仅加深了学生对如何估计平均数的方法有了深刻的领悟，更是对平均数的范围、如何估计平均数更精确等问题有了更深的理解与把握，特别是有机地渗透了未来将要学习的数据分析知识，增强了学生猜想的意识，发展了学生的分析解读能力，更为学生的数感培育创设了大好的锻炼机会。通过层层追问的方式将丰富的现实背景巧妙地呈现给学生，让他们在观察的同时学会思考，激活已有的经验，有助于新知的快速建构。整个教学过程既贴近知识的形成过程，又关注学生的学习兴趣和自信心的唤醒，这便更加有利于学生探究和运用数学能力的发展。轻巧建“扶手”，灵活用资源，课堂亦生辉。
“教育的本质意味着：一棵树摇动一棵树，一朵云推动一朵云，一个灵魂唤醒一个灵魂。”顾老师的课犹如智慧的云朵，给人以灵动，让学生在欣赏到美丽的景色的同时，情操得到陶冶；是灵魂的共鸣，让师生、生生之间在智慧的交互中领略到智慧数学的无限魅力。（作者单位：江苏省宝应县水泗小学）
责任编辑 汤金娥
片段一 探寻“啊”声背后蕴藏的智慧
师：刚才我们一起探讨了男、女队之间的套圈比赛的奥秘，知道了一个人的成绩不能很客观地代表小队的成绩。那什么样的成绩才能代表两队的水平呢？
生：每一队的平均成绩。
生：要计算出平均每一个人套圈的成绩，哪队的多他们的水平就高。
师：看来我们的比赛给大家的印象挺深刻的，那我们又怎样得到平均水平呢？
生：把多的变得少点，把少的变得多些，最终变得一样多。
生：就是移多补少，最后就能得到平均数。
师：总结得越来越精彩。那就好好地运用一下吧！投影出示：A笔筒中有3支彩笔，B笔筒中有4支彩笔，c笔筒中有5支彩笔。平均每个笔筒中有多少支彩笔？
（学生自主思考着，很快采用移多补少的策略得到平均后的4支。学生也能很轻松地说出从5支中拿出1支放到3支中去，最终都变成4支。）
师：看来大家对移多补少的理解还挺深刻的，应用也很准确。想不想挑战一下自己呢？
生：想！
师：投影继续出示：将3个笔筒一下子转换成9个笔筒，分别放了3、4、5、6、7、8、9、10、11支彩笔。你能一下子得到平均后的每筒中有多少支彩笔吗？
题目一出，全班学生“啊”声一片。课堂上顿时沸腾起来，有的在小声议论着、有的在相互争论着、有的埋头在画着……
师：怎么会有这么多的“啊”，很难吗？不就是增加了几个笔筒吗？
生1：老师，太多那！怎么移啊？
生2：老师，移动太麻烦了，能变得少点儿吗？
师：是啊！但老师看到有的同学在想新的方法哦！我们可得多动动脑子啊！
生3：我是用画图的方法，在移动时也很麻烦，画的线连我自己也看不清了。
生4：我是这样思考的，先把彩笔全部合到一起，再1支、1支往笔筒中画，这样就不乱了。
师：唉！请大家好好地回味一下这个同学的思路，学着试试看！
学生动手画示意图，很快就得到答案了。
师：我们就这样做题目合适吗？继续研究一下有没有新的发现呢？
学生继续讨论着。
生：老师，我们先算出9个笔筒中彩笔的总数，再平均分配到9个笔筒中去，就是拿总数除以9。
师：这位同学为大家带来笔算的方法，想想看，行得通吗？
学生相互研究，一致认为这种方法很好。
师：通过研究你认为求一组数的平均数，移多补少和计算哪种更便捷呢？
赏析
看似简单的平均数获取途径，在顾老师的精心谋划中赋予了更具生命价值的探索历程。一方面组织学生进行3次不同形式的比赛，让学生感受到一个人的成绩不能代表小队的水平，同样小队的总成绩也是不能代表整体水平的（人数不等时，总成绩就不是小队水平的标志物）。从而使学生在不同的情境中感受到比赛的水平是取决于两队的平均水平，同时在这一过程中教师相机引入条形统计图，在丰富感知的同时，促进学生的直观感悟，加速了新知的消化与吸纳。另一方面利用直观统计图，诱使学生去联想移多补少的规律，让学生在直观的引领下获得某种直觉。再利用仿练来巩固新知，进而又利用拓展延伸的机智让学生在思考中认识到移多补少的局限性，为学生创学提供平台，促使学生进入到研学的快速通道。
本课中精巧的多媒体运用，在瞬间转换的笔筒数量，打破了教材的束缚，紧扣学生探究的欲望，让学生在困惑中学会深思，学会创新地思考。猛然间的数量剧增，首先是给学生以视觉的冲击，其次是灵活地将学生引入到矛盾的漩涡中来，激活了学生认知与经验，也激发了学生深入探究的欲望，为学生延展学习提供了源源不竭的动力保障。当顾老师继续深进一步的诱导，特别是学生面对9个笔筒而又一筹莫展时，顾老师循循善诱地开导：“怎么会有这么多的‘啊’，很难吗？不就是增加了几个笔筒吗？”“是啊！但老师看到有的同学在想新的方法哦！我们可得多动动脑子啊！”“唉！请大家好好地回味一下这个同学的思路，学着试试看！”……将学生的思维一步步地引入到教师预定的架构中来，让学生心理是充实的，进而探索的激情也就进发出来，创新的火花也就随之而生。善于挖掘鲜活资源中的智慧价值
师：这一阶段大家的学习很有起色。老师想请大家猜猜后面听课的老师会来自哪里？愿意试试吗？
生1：愿意！
生2：肯定有我们金阊区的。
生3：可能会有相城区的。
师：你们的猜想真了不起。下面我们就来看看具体的介绍吧！
投影展示：苏州市数学年会各地区出席老师的人数情况统计表。
师：面对这张统计表，猜猜老师会给大家带来什么样的问题呢？
生1：老师您会考考我们：一共有多少人？
生2：不对，应该要和今天的学习有联系。我想是：算算平均每个区来了多少老师？
师：你真是老师的知音哦！老师真有这样的问题，愿意去试试吗？请用20秒的时间来猜一猜。
（学生紧张地猜想着。一个个聚精凝神地揣摩着，并在规定时间内写下了所估计的结果。）
师：时间到！请注意投影的提示：①谁写的数在11和64之间？②谁写的数在20和40之间？③谁写的数在25和35之间？ （生根据提示音自觉地举起自己的小手。）
师：看来我们的答案还是有点分歧的哦！那我们怎样判定我们的猜想呢？小组中先议一议，再动手试一试。
赏析
联系现实生活，用活学生的生活经验，让教学更加符合学生的实际，贴近学生的真实，这些都是《数学课程标准》的基本精神，是我们让数学教学变得更加智慧、理性，也是我们打造高效教学、有效学习、和谐课堂的立足点。顾老师善假于“物”的高超机智，给数学课堂教学带来了无限的生机。
“数学课堂不是学生对于教师所授予知识的被动接受，而是以学生已经具备的知识和经验为基础主动的建构过程。”顾老师善于运用听课教师不同来源这个鲜活的教学资源，让学生真切地感受到平均分不仅仅是书中的案例，而是实实在在的存在于我们的生活中，并且就在我们的课堂中。利用听课人数的统计素材，不仅给学生以真实的感受，而且有助于激发学生深入研究学习的热情，更为课堂教学增添了无限的魅力。
同时注重学生的自主研究和探索学习氛围的创设，灵巧地将猜想、估算运用到平均分的思考解答中来，为后面的追问提供了厚实的认知储备，也为学生积极思考提供了扎实的积累。同时巧妙地利用三个问题，随着三个问题的逐层推进，诱使学生积极思维的跟进，让学生在猜想、比较中逐渐明白平均分的由来。在顾老师的引导与启发下，不仅加深了学生对如何估计平均数的方法有了深刻的领悟，更是对平均数的范围、如何估计平均数更精确等问题有了更深的理解与把握，特别是有机地渗透了未来将要学习的数据分析知识，增强了学生猜想的意识，发展了学生的分析解读能力，更为学生的数感培育创设了大好的锻炼机会。通过层层追问的方式将丰富的现实背景巧妙地呈现给学生，让他们在观察的同时学会思考，激活已有的经验，有助于新知的快速建构。整个教学过程既贴近知识的形成过程，又关注学生的学习兴趣和自信心的唤醒，这便更加有利于学生探究和运用数学能力的发展。轻巧建“扶手”，灵活用资源，课堂亦生辉。
“教育的本质意味着：一棵树摇动一棵树，一朵云推动一朵云，一个灵魂唤醒一个灵魂。”顾老师的课犹如智慧的云朵，给人以灵动，让学生在欣赏到美丽的景色的同时，情操得到陶冶；是灵魂的共鸣，让师生、生生之间在智慧的交互中领略到智慧数学的无限魅力。（作者单位：江苏省宝应县水泗小学）
责任编辑 汤金娥