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摘要： 采用基于随机理论的空间泊松点过程建立超密集异构网络的系统分析模型.在此模型下，通过分析异构网络中使用小区范围扩展技术和增强型小区间干扰协调技术引起的小区扩展区域和非扩展区域干扰类型不同的情况，分别推论出不同区域的中断概率和频谱效率等性能指标的表达式.针对异构蜂窝网络中存在几乎空白子帧（ABS）时，用户接入选择和资源分配方法过于复杂的情况，提出了一种动态分配几乎空白子帧算法.仿真结果表明：相较于固定几乎空白子帧算法，所提算法在兼顾各区域用户公平性的同时，可以使系统平均遍历容量提升10%～25%，同时也改善了扩展区域内的用户干扰问题.
关键词：
异构网络； 随机理论； 增强型小区间干扰协调； 小区范围扩展技术
中图分类号： TN 929.5文献标志码： A文章编号： 10005137（2018）02016407
Modeling of ultradense heterogeneous network and
timedomain interference coordination analysis
Ye Peng， Li Li*， Li Haiping， Wang Bin
（The College of Information，Mechanical and Electrical Engineering，Shanghai Normal University，Shanghai 200234，China）
Abstract：
A system analysis model for ultradense heterogeneous network is established using the space Poisson point process based on stochastic theory.In this model，by analyzing the interference types of the extended and nonexpanded areas of the cell caused by the cellwide extension technology and the enhanced intercell interference coordination technology in heterogeneous network，the expressions of performance indicators such as outage probability and spectrum efficiency in different regions are deduced.A method of dynamically allocating almost blank subframes（ABS） is proposed for the case when the user equipment access selection and the resource allocation methods are too complicated in heterogeneous networks with almost blank subframes.The simulation results show that compared with the fixed ABS algorithm，the proposed scheme can improve the average ergodic capacity of the system by 10%-25% while taking into account the fairness of the users in each area.It also improves the cross
收稿日期： 20180212
基金項目： 国家自然科学基金（61503251）
作者简介： 叶鹏（1993-），男，硕士研究生，主要从事无线通信方面研究.Email：[email protected]
导师简介： 李莉（1962-），女，教授，主要从事自适应信号处理与无线通信方面研究.Email：[email protected]
*通信作者
引用格式： 叶鹏，李莉，李海萍，等.超密集异构网络下的系统建模和时域干扰协调分析 [J].上海师范大学学报（自然科学版），2018，47（2）：164-170.
Citation format： Ye P，Li L，Li H P，et al.Modeling of ultradense heterogeneous network and timedomain interference coordination analysis [J].Journal of Shanghai Normal University （Natural Sciences），2018，47（2）：164-170.
layer interference of extended region′s user.
Key words：
heterogeneous network； stochastic theory； enhanced intercell interference coordination； cell range expansion
0引言
据预测，到2020年传统的无线蜂窝网络架构将不能满足无线用户的容量需求[1]，而超密集异构网（UDHN）被认为是最有效的解决方式之一[2].超密集异构网络通常由叠加在宏小区上的微微小区、毫微微小区及中继等低功率网络组成，通过空间和频谱复用方式来提高热点地区的覆盖和网络容量[3].热点区域基站的密集部署更趋于加随机化和多元化，实际基站不再按照规则模式的网格型分布.此外，在异构蜂窝网络基站部署非常密集环境下，相应基站到所覆盖用户之间的距离显著缩短，导致更加严重的小区间干扰. 基于齐次泊松点过程（PPP）的新型建模方法可以很好地分析更加随机化的超密集异构网络结构，并给出简单闭式的性能表达式[4].文献[5]采用PPP对多层异构网络建模中的基站位置进行建模，分析了多层异构网络在开放式和闭合式接入情况下的覆盖率，同时与传统网格型基站建模进行对比，结果表明基于随机几何理论PPP建模由于其可处理性，在性能分析和干扰建模方面具有较高的应用价值.文献[6]也采用了PPP对异构网络基站分布建模，并将不同基站区域用户的干扰分布近似为伽马分布的二阶矩，以此推出了该模型下的覆盖率和遍历速率性能指标.文献[7]根据PPP对采用小区范围扩展（CRE）技术的多层异构网络中的基站建模，提出了一种基于每层功率偏置值、给定基站密度和发射功率的小区关联方案.但以上文献只考虑了不同场景下的网络性能指标分析，没有深入分析干扰情况以及未来超密集网络下的干扰管理措施.
在同频UDHN部署中，小区间干扰问题具有很大的挑战性.文献[8]针对异构蜂窝网络下不同区域干扰分布特点，进行了干扰分区的分析方法，并采用干扰对齐技术来消除干扰，但其预编码矩阵需要预先获取信道状态信息，不适应异构网络信道随机化的场景.为了解决UDHN中小区间干扰问题，3GPP提出了增强小区间干扰协调（eICIC）的方法[9].eICIC技术利用CRE技术和几乎空白子帧（ABS）技术实现了宏基站和微基站间负载平衡及边缘用户频谱效率的改善.文献[10]提出了一种基于不同用户信干比门限实现偏置值的动态调整算法，ABS的子帧分配采用固定比例分配方式.文献[11]针对异构网络中采用eICIC和CRE技术所导致的偏置值和几乎空白子帧设置问题，提出了一种动态设置偏置值和ABS子幀的优化算法，此方法需要多个小区联合干扰协调，但在实际系统应用中显得过于复杂.
考虑UDHN中基站部署的随机性和密集性特点以及严重的小区间干扰问题.本文作者利用基于随机理论的齐次PPP方法来对UDHN中的基站位置建模，并分析了引入时域eICIC和CRE技术时，UDHN各区域小区间干扰的情况，推导出中断概率和频谱效率等性能指标的表达式.针对采用eICIC和CRE技术时，ABS和偏置值配置一般采用经验值的问题，提出一种基于小区最佳偏置值的动态ABS比率调整算法提高网络平均遍历容量，同时也兼顾采用CRE技术时扩展区域用户服务质量（QoS）的改善.
1系统模型
考虑到超密集异构网络系统是超密集基站分布的场景下的干扰受限系统，不失一般性地，设系统环境噪声功率为0.超密集异构网络模型假定为K（K=3）层，且采用全频复用的方式.第1～3层依次为宏小区、微微小区和毫微微小区.为便于分析，毫微微基站同其他基站一样，采用开放式接入形式.各层基站在二维平面中的位置均满足密度λk（k∈{1，2，3}），为独立的PPP k，移动用户位置也满足密度为λu的PPPu.不同层小区基站的发送功率为Pk，每一层有相同的路径损耗因子α（α>2）.现考虑在平面坐标原点o处增加一个参考用户形成点过程u∪{o}，由Slivnyak定理[12]可知，参考用户所反映的网络特性与过程u中任意用户的特性一致，故以参考用户为分析对象.假设与参考用户距离为Ri且位于第k层基站xi的信道满足均值为1的瑞利衰落hi.为了降低宏小区的负载，在低功率小小区（微微小区和毫微微小区）中采用CRE技术，此时，用户偏置接收功率（BRP）[13]
Pr，k=Pkl（Ri）Bk，（1）
其中l（Ri）=R-αi为路径损耗函数，Bk（Bk≥1）为第k层偏置值.
图1为三层UDHN模型示意图.UDHN由小小区的原始覆盖区域和小小区的扩展区域以及宏小区覆盖区构成.所有的用户选择与提供最强偏置接收功率的第k层基站xi（xi∈R2）相连，则所有用户划分为不同区域用户集合：宏小区覆盖下用户集合Ω1、小小区原始覆盖区域用户集合Ω2及小小区扩展区域用户集合Ω3.针对小小区CRE区域用户容易受到其他层基站带来的严重跨层干扰问题，通过采用eICIC技术在时域上预留ABS的方式来改善.ABS技术的主要原理是通过在时间域上静默一些子帧（仍传输一些广播信号）并预留给受强干扰的基站传输；而在其余非静默子帧上，任何基站都可以传输信号.因此Ω3内用户仅在ABS上传输，Ω1和Ω2内用户在其余非静默子帧上传输.当参考用户属于Ω3时，其仅考虑同层干扰，所受到的干扰记为Ik，Ω3；但如果参考用户属于Ω1和Ω2，其所受到的干扰来自同层和跨层干扰的叠加，分别记为Ik，Ω1和Ik，Ω2.因此参考用户与第k层基站xi相连接时，属于不同Ωm情况下的下行链路中信干比（SIR）
γk，Ω1=Pk，rIk，Ω1=PihiR-αi∑Kn=1∑xj∈k，xj≠xiPjhjR-αj，（k=1），（2）
γk，Ω2=Pk，rIk，Ω2=PihiR-αi∑Kn=1∑xj∈k，xj≠xiPjhjR-αj，（k=2，3），（3）
γk，Ω3=Pk，rIk，Ω3=PihiR-αi∑xj∈k，xj≠xiPjhjR-αj，（k=2，3），（4）
其中xi和xj分别表示服务基站和干扰基站，Pi和Pj分别表示服务基站和干扰基站的发射功率，Ri和Rj分别表示用户到服务基站和干扰基站的距离，hi和hj分别表示用户到服务基站和干扰基站的信道衰落系数.
2性能参数分析
分析并推导出属于不同覆盖区域下用户的区域连接概率.用户中断概率为系统中随机选择的用户与其服务基站的瞬时SIR小于给定阈值τ时发生中断的概率.为了分析用户的频谱效率指标，推导不同用户集合内用户平均遍历速率[4]指标.
2.1区域连接概率
文献[7]给出了基于偏置值的用户连接到不同层基站的概率，在各层路径损耗因子α取值相同时，可以得到本系统模型下，不同用户集合Ωm的区域连接概率 ρ1，Ω1=λ1∑Kn=1λnBnPnP12α，（5）
ρk，Ω2=λk∑Kn=1λnPnPk2α，（k=2，3），（6）
ρk，Ω3=λk∑Kn=1λnPnBnPkBk2α-λk∑Kn=1λnPnPk2α，（k=2，3），（7）
其中Bn，Pn和λk（n∈{1，2，3}，n≠k）分别表示除了第k层外，第n层的功率偏置值、基站发射功率和基站分布密度.
从（5）～（7）式可以看出用户归属于不同层的Ωm与该类型基站的λk、Pk及Bk相关.当第k（k≥2）层基站分布密度及发射功率一定时，用户属于Ω2的区域连接概率不会受Bk影响；用户属于Ω3的区域连接概率不仅取决于本层Bk还要考虑其他层Bn的大小.
2.2中断概率
用户由服务距离为R，且位于第k层的基站xi提供通信服务时中断概率定义为[7]：
Ok=ER{P[γk（R）≤τ]}，（8）
其中γk（R）表示参考用户为第k层基站提供服务时的SIR，τ为信干比阈值.这里首先给出参考用户位于Ω3时的中断概率Ok，Ω3的推导过程，由（8）式可以得到：
Ok，Ω3=1-∫∞0Ph>τrαIk，Ω3Pkfk，Ω3dr，（9）
其中fk，Ω3表示参考用户属于第k层的Ω3时，用户到服务基站的距离Rk的概率密度函数.结合文献[7]中服务距离的概率密度函数和和本文信道系数h满足独立同分布的指数分布性质可得：
Ok，Ω3=1-λkρk，Ω31λkτ2αF（α，τ-2α）+Dn-1λkτ2αF（α，τ-2α）+Cn，（k=2，3）.（10）
同样过程可以得出参考用户位于Ω1或Ω2时的中断概率：
O1，Ω1=1-λ1ρ1，Ω1∑Kn=1λnPnP12ατ2αFα，τBn-2α+B2αn，（11）
Ok，Ω2=1-λkρk，Ω2∑Kn=1λnPnPk2α（τ2αF（α，τ-2α）+1），（k=2，3），（12）
其中Cn=∑Kn=1λnPnPk2/α，Dn=∑Kn=1λnPnBnPkBk2/α，F（α，τ-2α）和F（α，（τ/Bn）-2α）函数的定义为：
F（α，β）=∫∞β11+uα/2du.
2.3频谱效率
假定整个平面为有限区域，面积为A，那么第k层基站为Nb，k=λkA，总用户数为Nu=λuA，Ωm的平均用户数为Nuρk，Ωm.为了简单起见，采用轮询方式的资源分配方案，即每个用户平等地获得一个基站的通信资源.假设为第k（k=2，3）层集合Ω3用户预留ABS的比例分别为ηk，Ω3，则Ω1和Ω2内用户所共占的子帧比例为ηnon=1-∑Kk=2ηk，Ω3.Ωm用户的频谱效率
S1，Ω1=ηnonV1，Ω1Nb，1Nuρ1，Ω1=λkλuηnonV1，Ω1ρ1，Ω1，（13）
Sk，Ω2=ηnonVk，Ω2Nb，kNuρk，Ω2=λkλuηnonVk，Ω2ρk，Ω2，（k=2，3），（14）
Sk，Ω3=ηk，Ω3Vk，Ω3Nb，kNuρk，Ω3=λkλuηk，Ω3Vk，Ω3ρk，Ω3，（k=2，3），（15）
其中V1，Ω1，Vk，Ω2，Vk，Ω3分别表示第k层不同Ωm用户的平均遍历速率.
Vk，Ωm=ER，γk[ln（1+γk（R））]=∫∞01-[Ok，Ωm]τ=et-1dt，（16）
其中γk（R）表示参考用户由距离为R的第k层基站服务时的SIR，[·]τ=et-1表示将中断概率的变量τ用et-1进行变量替换.
3动态ABS比率算法
基于第2节给出的性能指标，单位带宽上系统的平均遍历容量Cavg及最小平均用户频谱效率Smin分别为：
Cavg=ρ1，Ω1ηnonV1，Ω1+∑Kk=2（ρk，Ω2ηnonVk，Ω2+ρk，Ω3ηk，Ω3Vk，Ω3），（17）
Smin=mink∈{2，3}（S1，Ω1，Sk，Ω2，Sk，Ω3），（18）
Cavg反映了網络中任一用户所能获得的平均通信能力，而Smin体现了整个网络所能提供的最小服务质量.
为了改善系统平均遍历容量，同时兼顾扩展区域用户的频谱效率，基于本系统模型推导的网络性能指标，给出一种基于最佳小区偏置值的动态ABS比率算法：
1）依据所给系统参数（基站密度λk，发射功率Pk等）计算中断概率Ok，Ωm，求得满足（19）式时，不同SIR阈值时下最佳的偏置值
B*k=argminBk{maxk∈{2，3}[O1，Ω1，Ok，Ω2，Ok，Ω3]}.（19）
2）根据（10）～（12）式和（16）式分别计算参考用户属于第k层不同Ωm时的区域连接概率ρk，Ωm以及平均遍历速率Vk，Ωm.
3）通过调整ABS的比例ηk，Ω3，使不同层基站的最小平均用户频谱效率最大化，
η*k，Ω3=argmaxηk，Ω3，k∈{2，3}{Smin}.（20）
4）根据（19）、（20）式所求的最佳偏置值B*k及最优ABS比率η*k，Ω3来计算整个网络平均遍历容量.
本算法先以网络中用户的中断概率为优化目标，给出不同SIR阈值下最佳的B*k；然后再以用户的频谱效率为优化目标，计算出最佳的η*k，Ω3.通过独立优化的方式，减少优化时计算的复杂度，实现ABS比率的动态调整.
4仿真验证及结果分析
基于本系统模型，三层异构网络分为第一层宏小区、第二层微微小区和第三层毫微微小区.每个小区下基站发送功率的设置依据3GPP协议[14]，宏基站的发送功率P1=46 dBm，微微基站的发送功率P2=33 dBm，毫微微基站发射功率P3=23 dBm.由于是干扰受限系统，背景噪声可以忽略不计，假设噪声功率为0.路径损耗因子α=4，三层网络中宏基站、微微基站和毫微微基站分布密度满足λ3>λ2>λ1，且λ1=1/（π×5×105），λu=400λ1. 图2为在宏基站覆盖的Ω1和小小區内基站扩展区域覆盖下Ω3内用户频谱效率Sk，Ωm随Bk（Bk=B2=B3）变化的曲线图，且各层基站分布密度满足λ3=4λ2=8λ1.从图2中可以看出，随着偏置值Bk的增加，宏基站覆盖下的Ω1内用户频谱效率增加，第2层微微基站和第3层毫微微基站的扩展区域Ω3内的用户频谱效率减小.这是由于小小区内基站的扩展区域分流了宏基站的用户，所以扩展区域用户效率下降依然明显.
为了改善小小区扩展区域用户的频谱效率，按照所提算法给出了不同偏置值Bk（Bk=B2=B3）下小小区扩展区域预留的ABS的最佳比率η*k，Ω3，如图3所示，随着各层偏置值Bk的增加，相应各层分配的ηk，Ω3也在增加.但是当Bk≥12 dB，第k（k=2，3）层η*k，Ω3趋于平缓.这主要是过大的偏置值Bk会严重损害小小区的扩展区域用户的频谱效率，此时，分配更多的几乎空白子帧无法抵消宏基站的扩层干扰.
在图2，3中，第k（k=2，3）层的偏置值Bk均取相同变化.实际中，考虑到各层发射功率和基站分布密度不同，各层的偏置值Bk的取值也将不同.依据所提算法，在各层基站分布密度满足λ3=4λ2=8λ1时，得到不同SIR门限下，第2层和第3层小区基站的最佳偏置值B*k，如图4所示.
图5为在第二层基站分布密度不同情况下，单位带宽上平均遍历容量的变化.从图5中可以看出与采用固定比值的ABS分配方案相比，动态ABS比率算法使整个网络的平均遍历容量提升了10%～25%.此外，由于系统模型中设置第二层微微基站的发射功率P2满足P3λ2>λ1，故在图5中可以看出在λ2/λ1设置较小（小于6）时，会使系统平均遍历容量减小；当λ2/λ1设置过大（大于9.5）时，也会使系统平均遍历容量减小.
5总结
针对未来超密集异构网络中热点区域密集部署小小区而导致基站分布更加随机化的情形，采用基于随机几何理论中的齐次PPP来对基站位置建模分析.针对采用时域eICIC干扰协调技术抑制小区间干扰时，ABS比率分配采用固定经验值导致资源分配不合理等问题，提出了一种基于最佳偏置值的动态ABS比率调整方法来联合设置小区偏置值和ABS比率.通过仿真验证了所建模型可以较好地分析密集部署小小区的异构网络.与固定ABS比率方式相比，基于最佳偏置值的动态ABS比率调整方法能使单位带宽上的系统平均遍历容量提升10%～25%.本文作者主要研究了小小区扩展区域来自宏小区基站的跨层干扰抑制，但没有考虑密集小小区扩展区域的同层同频干扰问题.此外没有解决高偏置下对扩展区域用户频谱效率的损害严重问题，这些将在下一步的研究中加以考虑.
参考文献：
[1]Ge X H，Tu S，Mao G Q，et al.5G ultradense cellular networks [J].IEEE Wireless Communications，2016，23（1）：72-79.
[2]Peng H，Xiao Y，Ruyue Y N，et al.Ultra dense network：challenges，enabling technologies and new trends [J].China Communications，2016，13（2）：30-40.
[3]Kamel M，Hamouda W，Youssef A.Ultradense networks：A survey [J].IEEE Communications Surveys & Tutorials，2016，18（4）：2522-2545.
[4]Andrews J G，Baccelli F，Ganti R K.A tractable approach to coverage and rate in cellular networks [J].IEEE Transactions on Communications，2011，59（11）：3122-3134.
[5]Dhillon H S，Ganti R K，Baccelli F，et al.Modeling and analysis of Ktier downlink heterogeneous cellular networks [J].IEEE Journal on Selected Areas in Communications，2012，30（3）：550-560.
[6]Heath R W，Kountouris M，Bai T Y.Modeling heterogeneous network interference using poisson point processes [J].IEEE Transactions on Signal Processing，2013，61（16）：4114-4126.
[7]Jo H S，SangY J，Xia P，et al.Heterogeneous cellular networks with flexible cell association：a comprehensive downlink SINR analysis [J].IEEE Transactions on Wireless Communications，2012，11（10）：3484-3495.
[8]Yang J W，Li L，Zhou X P.Regionalized interference alignment in twotiered cognitive heterogeneous networks [J].Journal of Communications，2014，9（11）：829-835. [9]Vasudevan S，Pupala R N，Sivanesan K.Dynamic eICICa proactive strategy for improving spectral efficiencies of heterogeneous LTE cellular networks by leveraging user mobility and traffic dynamics [J].IEEE Transactions on Wireless Communications，2013，12（10）：4956-4969.
[10]Naganuma N，Nakazawa S，Suyama S，et al.Adaptive control CRE technique for eICIC in HetNet [C].Proceedings of 2016 Eighth International Conference on Ubiquitous and Future Networks （ICUFN），Vienna：IEEE，2016.
[11]Deb S，Monogioudis P，Miernik J，et al.Algorithms for enhanced intercell interference coordination （eICIC） in LTE HetNets [J].IEEE/ACM Transactions on Networking，2014，22（1）：137-150.
[12]Stoyan D，Kendall W S，Mecke J.Stochastic geometry and its applications [M].2nd ed.New York：Wiley，1996.
[13]Deng Y S，Wang L F，Elkashlan M，et al.Ktier heterogeneous cellular networks with wireless power transfer [C].Proceedings of 2016 IEEE International Conference on Communications，Kuala Lumpur：IEEE，2016.
[14]Sadayuki A.Further advancements for EUTRA physical layer aspects [R].Valbonne：3GPP，2016.
（責任编辑：包震宇，顾浩然）
关键词：
异构网络； 随机理论； 增强型小区间干扰协调； 小区范围扩展技术
中图分类号： TN 929.5文献标志码： A文章编号： 10005137（2018）02016407
Modeling of ultradense heterogeneous network and
timedomain interference coordination analysis
Ye Peng， Li Li*， Li Haiping， Wang Bin
（The College of Information，Mechanical and Electrical Engineering，Shanghai Normal University，Shanghai 200234，China）
Abstract：
A system analysis model for ultradense heterogeneous network is established using the space Poisson point process based on stochastic theory.In this model，by analyzing the interference types of the extended and nonexpanded areas of the cell caused by the cellwide extension technology and the enhanced intercell interference coordination technology in heterogeneous network，the expressions of performance indicators such as outage probability and spectrum efficiency in different regions are deduced.A method of dynamically allocating almost blank subframes（ABS） is proposed for the case when the user equipment access selection and the resource allocation methods are too complicated in heterogeneous networks with almost blank subframes.The simulation results show that compared with the fixed ABS algorithm，the proposed scheme can improve the average ergodic capacity of the system by 10%-25% while taking into account the fairness of the users in each area.It also improves the cross
收稿日期： 20180212
基金項目： 国家自然科学基金（61503251）
作者简介： 叶鹏（1993-），男，硕士研究生，主要从事无线通信方面研究.Email：[email protected]
导师简介： 李莉（1962-），女，教授，主要从事自适应信号处理与无线通信方面研究.Email：[email protected]
*通信作者
引用格式： 叶鹏，李莉，李海萍，等.超密集异构网络下的系统建模和时域干扰协调分析 [J].上海师范大学学报（自然科学版），2018，47（2）：164-170.
Citation format： Ye P，Li L，Li H P，et al.Modeling of ultradense heterogeneous network and timedomain interference coordination analysis [J].Journal of Shanghai Normal University （Natural Sciences），2018，47（2）：164-170.
layer interference of extended region′s user.
Key words：
heterogeneous network； stochastic theory； enhanced intercell interference coordination； cell range expansion
0引言
据预测，到2020年传统的无线蜂窝网络架构将不能满足无线用户的容量需求[1]，而超密集异构网（UDHN）被认为是最有效的解决方式之一[2].超密集异构网络通常由叠加在宏小区上的微微小区、毫微微小区及中继等低功率网络组成，通过空间和频谱复用方式来提高热点地区的覆盖和网络容量[3].热点区域基站的密集部署更趋于加随机化和多元化，实际基站不再按照规则模式的网格型分布.此外，在异构蜂窝网络基站部署非常密集环境下，相应基站到所覆盖用户之间的距离显著缩短，导致更加严重的小区间干扰. 基于齐次泊松点过程（PPP）的新型建模方法可以很好地分析更加随机化的超密集异构网络结构，并给出简单闭式的性能表达式[4].文献[5]采用PPP对多层异构网络建模中的基站位置进行建模，分析了多层异构网络在开放式和闭合式接入情况下的覆盖率，同时与传统网格型基站建模进行对比，结果表明基于随机几何理论PPP建模由于其可处理性，在性能分析和干扰建模方面具有较高的应用价值.文献[6]也采用了PPP对异构网络基站分布建模，并将不同基站区域用户的干扰分布近似为伽马分布的二阶矩，以此推出了该模型下的覆盖率和遍历速率性能指标.文献[7]根据PPP对采用小区范围扩展（CRE）技术的多层异构网络中的基站建模，提出了一种基于每层功率偏置值、给定基站密度和发射功率的小区关联方案.但以上文献只考虑了不同场景下的网络性能指标分析，没有深入分析干扰情况以及未来超密集网络下的干扰管理措施.
在同频UDHN部署中，小区间干扰问题具有很大的挑战性.文献[8]针对异构蜂窝网络下不同区域干扰分布特点，进行了干扰分区的分析方法，并采用干扰对齐技术来消除干扰，但其预编码矩阵需要预先获取信道状态信息，不适应异构网络信道随机化的场景.为了解决UDHN中小区间干扰问题，3GPP提出了增强小区间干扰协调（eICIC）的方法[9].eICIC技术利用CRE技术和几乎空白子帧（ABS）技术实现了宏基站和微基站间负载平衡及边缘用户频谱效率的改善.文献[10]提出了一种基于不同用户信干比门限实现偏置值的动态调整算法，ABS的子帧分配采用固定比例分配方式.文献[11]针对异构网络中采用eICIC和CRE技术所导致的偏置值和几乎空白子帧设置问题，提出了一种动态设置偏置值和ABS子幀的优化算法，此方法需要多个小区联合干扰协调，但在实际系统应用中显得过于复杂.
考虑UDHN中基站部署的随机性和密集性特点以及严重的小区间干扰问题.本文作者利用基于随机理论的齐次PPP方法来对UDHN中的基站位置建模，并分析了引入时域eICIC和CRE技术时，UDHN各区域小区间干扰的情况，推导出中断概率和频谱效率等性能指标的表达式.针对采用eICIC和CRE技术时，ABS和偏置值配置一般采用经验值的问题，提出一种基于小区最佳偏置值的动态ABS比率调整算法提高网络平均遍历容量，同时也兼顾采用CRE技术时扩展区域用户服务质量（QoS）的改善.
1系统模型
考虑到超密集异构网络系统是超密集基站分布的场景下的干扰受限系统，不失一般性地，设系统环境噪声功率为0.超密集异构网络模型假定为K（K=3）层，且采用全频复用的方式.第1～3层依次为宏小区、微微小区和毫微微小区.为便于分析，毫微微基站同其他基站一样，采用开放式接入形式.各层基站在二维平面中的位置均满足密度λk（k∈{1，2，3}），为独立的PPP k，移动用户位置也满足密度为λu的PPPu.不同层小区基站的发送功率为Pk，每一层有相同的路径损耗因子α（α>2）.现考虑在平面坐标原点o处增加一个参考用户形成点过程u∪{o}，由Slivnyak定理[12]可知，参考用户所反映的网络特性与过程u中任意用户的特性一致，故以参考用户为分析对象.假设与参考用户距离为Ri且位于第k层基站xi的信道满足均值为1的瑞利衰落hi.为了降低宏小区的负载，在低功率小小区（微微小区和毫微微小区）中采用CRE技术，此时，用户偏置接收功率（BRP）[13]
Pr，k=Pkl（Ri）Bk，（1）
其中l（Ri）=R-αi为路径损耗函数，Bk（Bk≥1）为第k层偏置值.
图1为三层UDHN模型示意图.UDHN由小小区的原始覆盖区域和小小区的扩展区域以及宏小区覆盖区构成.所有的用户选择与提供最强偏置接收功率的第k层基站xi（xi∈R2）相连，则所有用户划分为不同区域用户集合：宏小区覆盖下用户集合Ω1、小小区原始覆盖区域用户集合Ω2及小小区扩展区域用户集合Ω3.针对小小区CRE区域用户容易受到其他层基站带来的严重跨层干扰问题，通过采用eICIC技术在时域上预留ABS的方式来改善.ABS技术的主要原理是通过在时间域上静默一些子帧（仍传输一些广播信号）并预留给受强干扰的基站传输；而在其余非静默子帧上，任何基站都可以传输信号.因此Ω3内用户仅在ABS上传输，Ω1和Ω2内用户在其余非静默子帧上传输.当参考用户属于Ω3时，其仅考虑同层干扰，所受到的干扰记为Ik，Ω3；但如果参考用户属于Ω1和Ω2，其所受到的干扰来自同层和跨层干扰的叠加，分别记为Ik，Ω1和Ik，Ω2.因此参考用户与第k层基站xi相连接时，属于不同Ωm情况下的下行链路中信干比（SIR）
γk，Ω1=Pk，rIk，Ω1=PihiR-αi∑Kn=1∑xj∈k，xj≠xiPjhjR-αj，（k=1），（2）
γk，Ω2=Pk，rIk，Ω2=PihiR-αi∑Kn=1∑xj∈k，xj≠xiPjhjR-αj，（k=2，3），（3）
γk，Ω3=Pk，rIk，Ω3=PihiR-αi∑xj∈k，xj≠xiPjhjR-αj，（k=2，3），（4）
其中xi和xj分别表示服务基站和干扰基站，Pi和Pj分别表示服务基站和干扰基站的发射功率，Ri和Rj分别表示用户到服务基站和干扰基站的距离，hi和hj分别表示用户到服务基站和干扰基站的信道衰落系数.
2性能参数分析
分析并推导出属于不同覆盖区域下用户的区域连接概率.用户中断概率为系统中随机选择的用户与其服务基站的瞬时SIR小于给定阈值τ时发生中断的概率.为了分析用户的频谱效率指标，推导不同用户集合内用户平均遍历速率[4]指标.
2.1区域连接概率
文献[7]给出了基于偏置值的用户连接到不同层基站的概率，在各层路径损耗因子α取值相同时，可以得到本系统模型下，不同用户集合Ωm的区域连接概率 ρ1，Ω1=λ1∑Kn=1λnBnPnP12α，（5）
ρk，Ω2=λk∑Kn=1λnPnPk2α，（k=2，3），（6）
ρk，Ω3=λk∑Kn=1λnPnBnPkBk2α-λk∑Kn=1λnPnPk2α，（k=2，3），（7）
其中Bn，Pn和λk（n∈{1，2，3}，n≠k）分别表示除了第k层外，第n层的功率偏置值、基站发射功率和基站分布密度.
从（5）～（7）式可以看出用户归属于不同层的Ωm与该类型基站的λk、Pk及Bk相关.当第k（k≥2）层基站分布密度及发射功率一定时，用户属于Ω2的区域连接概率不会受Bk影响；用户属于Ω3的区域连接概率不仅取决于本层Bk还要考虑其他层Bn的大小.
2.2中断概率
用户由服务距离为R，且位于第k层的基站xi提供通信服务时中断概率定义为[7]：
Ok=ER{P[γk（R）≤τ]}，（8）
其中γk（R）表示参考用户为第k层基站提供服务时的SIR，τ为信干比阈值.这里首先给出参考用户位于Ω3时的中断概率Ok，Ω3的推导过程，由（8）式可以得到：
Ok，Ω3=1-∫∞0Ph>τrαIk，Ω3Pkfk，Ω3dr，（9）
其中fk，Ω3表示参考用户属于第k层的Ω3时，用户到服务基站的距离Rk的概率密度函数.结合文献[7]中服务距离的概率密度函数和和本文信道系数h满足独立同分布的指数分布性质可得：
Ok，Ω3=1-λkρk，Ω31λkτ2αF（α，τ-2α）+Dn-1λkτ2αF（α，τ-2α）+Cn，（k=2，3）.（10）
同样过程可以得出参考用户位于Ω1或Ω2时的中断概率：
O1，Ω1=1-λ1ρ1，Ω1∑Kn=1λnPnP12ατ2αFα，τBn-2α+B2αn，（11）
Ok，Ω2=1-λkρk，Ω2∑Kn=1λnPnPk2α（τ2αF（α，τ-2α）+1），（k=2，3），（12）
其中Cn=∑Kn=1λnPnPk2/α，Dn=∑Kn=1λnPnBnPkBk2/α，F（α，τ-2α）和F（α，（τ/Bn）-2α）函数的定义为：
F（α，β）=∫∞β11+uα/2du.
2.3频谱效率
假定整个平面为有限区域，面积为A，那么第k层基站为Nb，k=λkA，总用户数为Nu=λuA，Ωm的平均用户数为Nuρk，Ωm.为了简单起见，采用轮询方式的资源分配方案，即每个用户平等地获得一个基站的通信资源.假设为第k（k=2，3）层集合Ω3用户预留ABS的比例分别为ηk，Ω3，则Ω1和Ω2内用户所共占的子帧比例为ηnon=1-∑Kk=2ηk，Ω3.Ωm用户的频谱效率
S1，Ω1=ηnonV1，Ω1Nb，1Nuρ1，Ω1=λkλuηnonV1，Ω1ρ1，Ω1，（13）
Sk，Ω2=ηnonVk，Ω2Nb，kNuρk，Ω2=λkλuηnonVk，Ω2ρk，Ω2，（k=2，3），（14）
Sk，Ω3=ηk，Ω3Vk，Ω3Nb，kNuρk，Ω3=λkλuηk，Ω3Vk，Ω3ρk，Ω3，（k=2，3），（15）
其中V1，Ω1，Vk，Ω2，Vk，Ω3分别表示第k层不同Ωm用户的平均遍历速率.
Vk，Ωm=ER，γk[ln（1+γk（R））]=∫∞01-[Ok，Ωm]τ=et-1dt，（16）
其中γk（R）表示参考用户由距离为R的第k层基站服务时的SIR，[·]τ=et-1表示将中断概率的变量τ用et-1进行变量替换.
3动态ABS比率算法
基于第2节给出的性能指标，单位带宽上系统的平均遍历容量Cavg及最小平均用户频谱效率Smin分别为：
Cavg=ρ1，Ω1ηnonV1，Ω1+∑Kk=2（ρk，Ω2ηnonVk，Ω2+ρk，Ω3ηk，Ω3Vk，Ω3），（17）
Smin=mink∈{2，3}（S1，Ω1，Sk，Ω2，Sk，Ω3），（18）
Cavg反映了網络中任一用户所能获得的平均通信能力，而Smin体现了整个网络所能提供的最小服务质量.
为了改善系统平均遍历容量，同时兼顾扩展区域用户的频谱效率，基于本系统模型推导的网络性能指标，给出一种基于最佳小区偏置值的动态ABS比率算法：
1）依据所给系统参数（基站密度λk，发射功率Pk等）计算中断概率Ok，Ωm，求得满足（19）式时，不同SIR阈值时下最佳的偏置值
B*k=argminBk{maxk∈{2，3}[O1，Ω1，Ok，Ω2，Ok，Ω3]}.（19）
2）根据（10）～（12）式和（16）式分别计算参考用户属于第k层不同Ωm时的区域连接概率ρk，Ωm以及平均遍历速率Vk，Ωm.
3）通过调整ABS的比例ηk，Ω3，使不同层基站的最小平均用户频谱效率最大化，
η*k，Ω3=argmaxηk，Ω3，k∈{2，3}{Smin}.（20）
4）根据（19）、（20）式所求的最佳偏置值B*k及最优ABS比率η*k，Ω3来计算整个网络平均遍历容量.
本算法先以网络中用户的中断概率为优化目标，给出不同SIR阈值下最佳的B*k；然后再以用户的频谱效率为优化目标，计算出最佳的η*k，Ω3.通过独立优化的方式，减少优化时计算的复杂度，实现ABS比率的动态调整.
4仿真验证及结果分析
基于本系统模型，三层异构网络分为第一层宏小区、第二层微微小区和第三层毫微微小区.每个小区下基站发送功率的设置依据3GPP协议[14]，宏基站的发送功率P1=46 dBm，微微基站的发送功率P2=33 dBm，毫微微基站发射功率P3=23 dBm.由于是干扰受限系统，背景噪声可以忽略不计，假设噪声功率为0.路径损耗因子α=4，三层网络中宏基站、微微基站和毫微微基站分布密度满足λ3>λ2>λ1，且λ1=1/（π×5×105），λu=400λ1. 图2为在宏基站覆盖的Ω1和小小區内基站扩展区域覆盖下Ω3内用户频谱效率Sk，Ωm随Bk（Bk=B2=B3）变化的曲线图，且各层基站分布密度满足λ3=4λ2=8λ1.从图2中可以看出，随着偏置值Bk的增加，宏基站覆盖下的Ω1内用户频谱效率增加，第2层微微基站和第3层毫微微基站的扩展区域Ω3内的用户频谱效率减小.这是由于小小区内基站的扩展区域分流了宏基站的用户，所以扩展区域用户效率下降依然明显.
为了改善小小区扩展区域用户的频谱效率，按照所提算法给出了不同偏置值Bk（Bk=B2=B3）下小小区扩展区域预留的ABS的最佳比率η*k，Ω3，如图3所示，随着各层偏置值Bk的增加，相应各层分配的ηk，Ω3也在增加.但是当Bk≥12 dB，第k（k=2，3）层η*k，Ω3趋于平缓.这主要是过大的偏置值Bk会严重损害小小区的扩展区域用户的频谱效率，此时，分配更多的几乎空白子帧无法抵消宏基站的扩层干扰.
在图2，3中，第k（k=2，3）层的偏置值Bk均取相同变化.实际中，考虑到各层发射功率和基站分布密度不同，各层的偏置值Bk的取值也将不同.依据所提算法，在各层基站分布密度满足λ3=4λ2=8λ1时，得到不同SIR门限下，第2层和第3层小区基站的最佳偏置值B*k，如图4所示.
图5为在第二层基站分布密度不同情况下，单位带宽上平均遍历容量的变化.从图5中可以看出与采用固定比值的ABS分配方案相比，动态ABS比率算法使整个网络的平均遍历容量提升了10%～25%.此外，由于系统模型中设置第二层微微基站的发射功率P2满足P3
5总结
针对未来超密集异构网络中热点区域密集部署小小区而导致基站分布更加随机化的情形，采用基于随机几何理论中的齐次PPP来对基站位置建模分析.针对采用时域eICIC干扰协调技术抑制小区间干扰时，ABS比率分配采用固定经验值导致资源分配不合理等问题，提出了一种基于最佳偏置值的动态ABS比率调整方法来联合设置小区偏置值和ABS比率.通过仿真验证了所建模型可以较好地分析密集部署小小区的异构网络.与固定ABS比率方式相比，基于最佳偏置值的动态ABS比率调整方法能使单位带宽上的系统平均遍历容量提升10%～25%.本文作者主要研究了小小区扩展区域来自宏小区基站的跨层干扰抑制，但没有考虑密集小小区扩展区域的同层同频干扰问题.此外没有解决高偏置下对扩展区域用户频谱效率的损害严重问题，这些将在下一步的研究中加以考虑.
参考文献：
[1]Ge X H，Tu S，Mao G Q，et al.5G ultradense cellular networks [J].IEEE Wireless Communications，2016，23（1）：72-79.
[2]Peng H，Xiao Y，Ruyue Y N，et al.Ultra dense network：challenges，enabling technologies and new trends [J].China Communications，2016，13（2）：30-40.
[3]Kamel M，Hamouda W，Youssef A.Ultradense networks：A survey [J].IEEE Communications Surveys & Tutorials，2016，18（4）：2522-2545.
[4]Andrews J G，Baccelli F，Ganti R K.A tractable approach to coverage and rate in cellular networks [J].IEEE Transactions on Communications，2011，59（11）：3122-3134.
[5]Dhillon H S，Ganti R K，Baccelli F，et al.Modeling and analysis of Ktier downlink heterogeneous cellular networks [J].IEEE Journal on Selected Areas in Communications，2012，30（3）：550-560.
[6]Heath R W，Kountouris M，Bai T Y.Modeling heterogeneous network interference using poisson point processes [J].IEEE Transactions on Signal Processing，2013，61（16）：4114-4126.
[7]Jo H S，SangY J，Xia P，et al.Heterogeneous cellular networks with flexible cell association：a comprehensive downlink SINR analysis [J].IEEE Transactions on Wireless Communications，2012，11（10）：3484-3495.
[8]Yang J W，Li L，Zhou X P.Regionalized interference alignment in twotiered cognitive heterogeneous networks [J].Journal of Communications，2014，9（11）：829-835. [9]Vasudevan S，Pupala R N，Sivanesan K.Dynamic eICICa proactive strategy for improving spectral efficiencies of heterogeneous LTE cellular networks by leveraging user mobility and traffic dynamics [J].IEEE Transactions on Wireless Communications，2013，12（10）：4956-4969.
[10]Naganuma N，Nakazawa S，Suyama S，et al.Adaptive control CRE technique for eICIC in HetNet [C].Proceedings of 2016 Eighth International Conference on Ubiquitous and Future Networks （ICUFN），Vienna：IEEE，2016.
[11]Deb S，Monogioudis P，Miernik J，et al.Algorithms for enhanced intercell interference coordination （eICIC） in LTE HetNets [J].IEEE/ACM Transactions on Networking，2014，22（1）：137-150.
[12]Stoyan D，Kendall W S，Mecke J.Stochastic geometry and its applications [M].2nd ed.New York：Wiley，1996.
[13]Deng Y S，Wang L F，Elkashlan M，et al.Ktier heterogeneous cellular networks with wireless power transfer [C].Proceedings of 2016 IEEE International Conference on Communications，Kuala Lumpur：IEEE，2016.
[14]Sadayuki A.Further advancements for EUTRA physical layer aspects [R].Valbonne：3GPP，2016.
（責任编辑：包震宇，顾浩然）