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[摘要]英国威尔士政府自2003年以来制定并实施了一系列基础阶段指导文件，其中的《学习型社会：基础阶段——3～7岁》中关于3～7岁幼儿数学发展指导的部分从利用和运用数学、计算和处理数据、测量、形状和空间4个维度对幼儿数学教什么和怎么教进行了详细说明，对我国幼儿园数学教学有重要启示。
[关键词]《学习型社会：基础阶段——3～7岁》；教育指导文件；幼儿园数学教育
自2003年以来英国威尔士政府制定并实施了一系列基础阶段的指导文件，其中包括一个名为《学习型社会：基础阶段——3～7岁》(“TheLearning Country：The Foundation Phase——3 to 7years”)的指导文件。该文件指出3～7岁是人生发展的“基础阶段”，为3～7岁儿童准备的课程，是为未来生活做准备的核心。为3～7岁幼儿构造的课程包括七个学习领域：个性和社会性发展及健康；语言、读写和沟通技能；数学的发展；认识和了解环境；创造性的发展；了解双语和多元文化；体能发展。在幼儿数学发展指导中将数学发展划分为利用和运用数学、计算和处理数据、测量、形状和空间4个部分。这一指导文件对幼儿园数学应该教什么、怎么教作出了较为详细的说明。本文着重对其相关精神予以解读，并浅谈其对我国幼儿园数学教学的启示。
一、威尔士幼儿数学发展指导文件的精神
(一)幼儿园数学教什么
1.利用和运用数学。
对于3～7岁的幼儿来说通过利用和运用数学可使隐含于数字、尺度、形状和空间中的概念变得有意义。利用和运用数学的教学内容包括：
(1)引导幼儿使用知识和对数学的理解来解决问题。选择和使用合适的数学模式、工具、设备、材料来解决实际问题；发展并利用一系列数学方法，寻找途径，解决问题。
(2)与别人进行数学问题的交流。在幼儿活动中，引导幼儿理解并使用数学语言(计算、形状、比较)；用一种清晰的有组织的方式呈现幼儿的活动，并能够在幼儿活动中使用符号，可以使用语言、图片、模型、卡片和计算等多种方式来组织。
(3)发展数学推理。进行分类和匹配活动，并让幼儿证明自己的做法是对的；用不同的方法检查答案；进行简单的推测和预测；对一个特殊的计算在给出的问题情境之内解释他们的答案。
2.计算和处理数据。
计算是数学教育中的重要组成部分，日常生活中包括了许多计算的概念。幼儿要读和写数字，比较和排列数字，使用计算模式和练习使用多种计算工具，解决计算问题和处理数据等，这些技能的训练能够为幼儿计算能力的发展打下良好的基础。
(1)认识和理解数字。在游戏中准确说出数字并且在类似环境中使用；读和写数字；认识并使用简单的分数；使用负数和在记录钱数时使用小数符号。
(2)比较和排列数字。理解并使用数字比较的词汇，包括序数数字；理解相邻数字；匹配在真实环境中的物体，通过匹配物体进行比较。
(3)使用加、减、加倍、减半来解决实际问题。明白代表一个未知数字的符号的使用，并能使用简单的功能性机器。
(4)收集信息和处理数据。用简单的方法收集和组织信息；使用一系列的卡片、图标、表格和曲线图收集、记录和解释数据、交流发现；从一系列的卡片、图标、表格中摘录信息并进行讨论；用一个简单的数据库输入和保存数据。
3.测量。
测量的内容包括质量、长度、容量、时间四个部分，通过实践活动可以使幼儿获得关于测量的知识、技能和对“测量”这一概念的了解。测量教育的目标是通过实践活动使幼儿对测量有初步的了解，能采用合适的工具和方法进行测量活动，记录测量结果，并能对测量结果做出适当的分析。
(1)推测和预测。通过幼儿直接的观察来比较和排列两个或多个物品，并使用比较性语言谈论这个序列。
(2)使用统一的非标准单位进行测量，随测量活动的深入逐渐使用标准单位。
(3)讨论涉及规则活动的时间，知道并排列每周、每月和每个季节的时间，能安排两个或三个相似的事件的顺序；了解日常生活的时间段，明白时间单位之间的联系；在钟表模型上读出时间，并能把它与数字时间相对应。
4.形状和空间。
对于形状和空间的学习和实践活动包括模式、形状的性质和方位以及空间移动等。
(1)对平面和立体物体的名字和性质的了解。能够使用平面或立体形状的物体来制作模型、图形、模式和序列；知道一些立体的名字；讨论规则和不规则形状物体的性质；识别相似性和不同性；使用日常语言来描述相似的平面或立体形状的性质；识别并使用几何学上的形状特征。
(2)对位置、方向以及移动的了解。能够使用一系列描述位置、方向、移动的词汇；发展身体活动中的空间移动意识；讨论旋转的意义，认识整个、一半和四分之一圈，向左和向右，顺时针和逆时针；认识沿直线运动、平移和旋转，并用简单的方法将他们联系起来。
(二)幼儿园数学怎么教
根据每个孩子的原有基础提出不同相应要求是重要原则，此外还需针对不同教学内容采用不同方式。
1.在利用和运用数学方面。
基础阶段的数学教育要求幼儿能够解决问题，交流数学经验和进行数学推理；幼儿通过参与实践活动，在利用和运用数学方面的能力得到发展。在日常活动和学习中，可以通过以下方式发展幼儿利用和运用数学的能力：
(1)给幼儿提供时间和机会。幼儿通过尝试利用自己的已有知识和经验来解决问题，发展了独立思考和解决问题的能力。在幼儿自己解决问题的过程中，为了使其不至有失落感，成人必须小心干涉，帮助他们选择和使用合适的工具、设备和材料，并引导他们使用合适的方法寻找解决问题的途径。这种尝试解决问题的活动的逐渐增多，可以增强他们预见问题结果的自信心，使他们变得越来越喜欢思考，提高他们的知识和对数学的理解。
(2)创设环境。创设一定的问题情境，可以让幼儿自己提出问题并对问题使用数学语言进行讨论；创设问题情境还应有利于儿童同伴间的合作和讨论，通过讨论和重述问题解决过程能够巩固幼儿的知识。同时还应创设有利于儿童进行记录和成果展示的环境。在基础阶段，鼓励儿童用各种方法记录数学，能够促进他们交流对数学语言和数学符号的理解。
(3)有计划地组织幼儿进行分类、匹配和排序的活动。分类、匹配和排序活动能够锻炼幼儿的数学推理能力。在活动中应首先让他们进行推测和预测，并鼓励他们对问题的结果采用不同的方法进行检验。
2.在计算和处理数据方面。
在幼儿园教学过程中，要给幼儿大量的时间和机会，组织多种活动，在活动中发展幼儿的计算能力。通过与日常生活相联系的学习活动，包括使用一定的资源，幼儿能够理解计算的概念，并进行日 常的计算活动。促进计算和处理数据能力发展的活动包括分类、比较、分等级、计算、序列或模式制作、数据处理或图标制作、问题解决、智力数学等。
3.在测量方面。
通过对室内和室外的探究活动，幼儿能够获得关于比较、对比、排列和匹配的第一手经验。随着幼儿对测量概念的不断理解，测量的技能和知识也会得到进一步的发展。发展幼儿测量能力的教学活动应关注：
(1)测量活动中使用测量工具之前先让幼儿通过直接的观察来进行推测和预测，根据自己的推测对物体进行比较和排列。在活动中帮助幼儿选择和使用合适的测量设备，并教给幼儿使用测量设备，让幼儿解释测量数据并指导幼儿采用合适的方式进行记录。
(2)进行测量活动时，首先让幼儿使用非标准单位，当他们对测量活动变得越来越熟练的时候适时地教给他们使用标准单位。如可以用一本书作为非标准单位来测量一袋豆子、一包石子、几块积木，当孩子们开始变得比较自如地使用非标准单位时，他们越来越感觉到使用这种非标准单位测量的限制性，这时应该将标准单位介绍给他们。当孩子正在称一个1千克的物体时，告诉他们千克的含义。在活动中还应让孩子们预测一个物体是大于还是小于1千克。
(3)通过组织与生活相关的活动促进幼儿对于时间概念的理解。在活动中让幼儿们进行讨论，并在合适的时候告诉他们一些关于时间的新词汇。如，使用同一段音乐来识别什么时候是整理玩具的时间并且指出他们需要多长时间完成，让幼儿感受时间的意义。
4.在形状和空间方面。
通过谈论并参加一系列的实践活动包括制作模型、观察形状和方位以及空间移动等能加强幼儿对于形状和空间的认识。幼儿从室内和室外的活动中得到的经验是形象生动的，在幼儿的探索活动中，对空间和形状的认识逐渐得到发展。
(1)创设大量的与各种形状的物品接触的机会。在与大量不同的形状进行接触的过程中幼儿能够发现它们的许多性质，这时应鼓励幼儿用合适的语言来描述这些性质，识别它们的相似性和不同性，进一步了解各种形状的性质，如点、线、面、体的性质，以及对称性等。
(2)通过身体活动和对周围环境的利用开展活动。如通过拆装电池组和可组装的玩具理解位置的意义；通过指导儿童完成站在黄线的后面、朝前跳、把手放在脸的前边等活动进行方位训练；利用家里的钟表或车轮学习“转动”的概念；通过折纸学习“角”的概念等。
二、威尔士幼儿数学发展指导文件对我国幼儿数学教学的启示
威尔士基础阶段指导文件将幼儿数学教育作为重要的组成部分，并从四个内容板块进行了具体教学内容和教学方法的详细说明，其文件策略与精神对我国幼儿园数学教学有诸多启示。
1.在课程指导文件中较为详细地规定课程内容体系和教学方式将有助于实践工作者参照执行。2001年，我国颁布并实施的幼儿园教育指导性文件《幼儿园教育指导纲要(试行)》将数学教育纳入到科学领域，对其课程内容和教学方式未予单独系统说明。客观地讲，将数学纳入科学从某个侧面反映了对数学教育的弱化。实践中，不少幼儿教师反映对幼儿数学教育无所适从。数学素养是重要的人才素养。威尔士基础阶段指导文件将幼儿数学发展指导予以单列的策略和详细规定内容体系及教学方式的做法值得我们借鉴和反思。
2.幼儿的数学发展和学习必须是有意义的。幼儿认知的发展是与数学技能和概念的发展紧密联系的，而这些都有赖于日常生活中的提出问题一解决问题等经历，因此数学活动应该与幼儿的日常生活和经历相联系，从而实现学习数学的意义。在幼儿生活经验的基础上，利用幼儿身边的事物进行教学活动，这样更容易引起儿童的探究兴趣和欲望。
3.应该给幼儿大量的机会去调查和探究室内和室外的环境，引导他们利用能力和好奇心去感知周围的世界。正是通过这些调查活动幼儿对相互关系的理解能力才得以发展，而这种理解能力在数学发展方面是至关重要的。同时，大量的探究活动能培养幼儿观察和思考的能力，促进幼儿对于数学概念的理解。
4.对于数学问题和数学概念的体验是幼儿学习数学的重要环节，而大量实践活动是体验的必要过程，在大量实践活动中体验数学问题和数学概念将有助于幼儿理解数学。如在测量的学习中，幼儿需要了解一些测量的单位，如表示质量的千克、表示长度的米等，这些知识的获得是需要通过了大量实践活动的，是在熟练使用非标准单位之后获得的，熟练使用非标准单位的过程和随后使用标准单位的大量活动就是幼儿理解数学问题和数学概念的过程。
5.教师对每个幼儿所掌握知识与能力的了解是进行教学活动的基础。在幼儿园教学活动中要了解每个幼儿的原有学习水平及能力，同时考虑幼儿个体间的差异，使孩子的发展具有连贯性。教师可以通过观察幼儿的学习专心程度、在学习小组中的交往和独立工作的能力，以及与父母的讨论来评估孩子的现有水平。
[关键词]《学习型社会：基础阶段——3～7岁》；教育指导文件；幼儿园数学教育
自2003年以来英国威尔士政府制定并实施了一系列基础阶段的指导文件，其中包括一个名为《学习型社会：基础阶段——3～7岁》(“TheLearning Country：The Foundation Phase——3 to 7years”)的指导文件。该文件指出3～7岁是人生发展的“基础阶段”，为3～7岁儿童准备的课程，是为未来生活做准备的核心。为3～7岁幼儿构造的课程包括七个学习领域：个性和社会性发展及健康；语言、读写和沟通技能；数学的发展；认识和了解环境；创造性的发展；了解双语和多元文化；体能发展。在幼儿数学发展指导中将数学发展划分为利用和运用数学、计算和处理数据、测量、形状和空间4个部分。这一指导文件对幼儿园数学应该教什么、怎么教作出了较为详细的说明。本文着重对其相关精神予以解读，并浅谈其对我国幼儿园数学教学的启示。
一、威尔士幼儿数学发展指导文件的精神
(一)幼儿园数学教什么
1.利用和运用数学。
对于3～7岁的幼儿来说通过利用和运用数学可使隐含于数字、尺度、形状和空间中的概念变得有意义。利用和运用数学的教学内容包括：
(1)引导幼儿使用知识和对数学的理解来解决问题。选择和使用合适的数学模式、工具、设备、材料来解决实际问题；发展并利用一系列数学方法，寻找途径，解决问题。
(2)与别人进行数学问题的交流。在幼儿活动中，引导幼儿理解并使用数学语言(计算、形状、比较)；用一种清晰的有组织的方式呈现幼儿的活动，并能够在幼儿活动中使用符号，可以使用语言、图片、模型、卡片和计算等多种方式来组织。
(3)发展数学推理。进行分类和匹配活动，并让幼儿证明自己的做法是对的；用不同的方法检查答案；进行简单的推测和预测；对一个特殊的计算在给出的问题情境之内解释他们的答案。
2.计算和处理数据。
计算是数学教育中的重要组成部分，日常生活中包括了许多计算的概念。幼儿要读和写数字，比较和排列数字，使用计算模式和练习使用多种计算工具，解决计算问题和处理数据等，这些技能的训练能够为幼儿计算能力的发展打下良好的基础。
(1)认识和理解数字。在游戏中准确说出数字并且在类似环境中使用；读和写数字；认识并使用简单的分数；使用负数和在记录钱数时使用小数符号。
(2)比较和排列数字。理解并使用数字比较的词汇，包括序数数字；理解相邻数字；匹配在真实环境中的物体，通过匹配物体进行比较。
(3)使用加、减、加倍、减半来解决实际问题。明白代表一个未知数字的符号的使用，并能使用简单的功能性机器。
(4)收集信息和处理数据。用简单的方法收集和组织信息；使用一系列的卡片、图标、表格和曲线图收集、记录和解释数据、交流发现；从一系列的卡片、图标、表格中摘录信息并进行讨论；用一个简单的数据库输入和保存数据。
3.测量。
测量的内容包括质量、长度、容量、时间四个部分，通过实践活动可以使幼儿获得关于测量的知识、技能和对“测量”这一概念的了解。测量教育的目标是通过实践活动使幼儿对测量有初步的了解，能采用合适的工具和方法进行测量活动，记录测量结果，并能对测量结果做出适当的分析。
(1)推测和预测。通过幼儿直接的观察来比较和排列两个或多个物品，并使用比较性语言谈论这个序列。
(2)使用统一的非标准单位进行测量，随测量活动的深入逐渐使用标准单位。
(3)讨论涉及规则活动的时间，知道并排列每周、每月和每个季节的时间，能安排两个或三个相似的事件的顺序；了解日常生活的时间段，明白时间单位之间的联系；在钟表模型上读出时间，并能把它与数字时间相对应。
4.形状和空间。
对于形状和空间的学习和实践活动包括模式、形状的性质和方位以及空间移动等。
(1)对平面和立体物体的名字和性质的了解。能够使用平面或立体形状的物体来制作模型、图形、模式和序列；知道一些立体的名字；讨论规则和不规则形状物体的性质；识别相似性和不同性；使用日常语言来描述相似的平面或立体形状的性质；识别并使用几何学上的形状特征。
(2)对位置、方向以及移动的了解。能够使用一系列描述位置、方向、移动的词汇；发展身体活动中的空间移动意识；讨论旋转的意义，认识整个、一半和四分之一圈，向左和向右，顺时针和逆时针；认识沿直线运动、平移和旋转，并用简单的方法将他们联系起来。
(二)幼儿园数学怎么教
根据每个孩子的原有基础提出不同相应要求是重要原则，此外还需针对不同教学内容采用不同方式。
1.在利用和运用数学方面。
基础阶段的数学教育要求幼儿能够解决问题，交流数学经验和进行数学推理；幼儿通过参与实践活动，在利用和运用数学方面的能力得到发展。在日常活动和学习中，可以通过以下方式发展幼儿利用和运用数学的能力：
(1)给幼儿提供时间和机会。幼儿通过尝试利用自己的已有知识和经验来解决问题，发展了独立思考和解决问题的能力。在幼儿自己解决问题的过程中，为了使其不至有失落感，成人必须小心干涉，帮助他们选择和使用合适的工具、设备和材料，并引导他们使用合适的方法寻找解决问题的途径。这种尝试解决问题的活动的逐渐增多，可以增强他们预见问题结果的自信心，使他们变得越来越喜欢思考，提高他们的知识和对数学的理解。
(2)创设环境。创设一定的问题情境，可以让幼儿自己提出问题并对问题使用数学语言进行讨论；创设问题情境还应有利于儿童同伴间的合作和讨论，通过讨论和重述问题解决过程能够巩固幼儿的知识。同时还应创设有利于儿童进行记录和成果展示的环境。在基础阶段，鼓励儿童用各种方法记录数学，能够促进他们交流对数学语言和数学符号的理解。
(3)有计划地组织幼儿进行分类、匹配和排序的活动。分类、匹配和排序活动能够锻炼幼儿的数学推理能力。在活动中应首先让他们进行推测和预测，并鼓励他们对问题的结果采用不同的方法进行检验。
2.在计算和处理数据方面。
在幼儿园教学过程中，要给幼儿大量的时间和机会，组织多种活动，在活动中发展幼儿的计算能力。通过与日常生活相联系的学习活动，包括使用一定的资源，幼儿能够理解计算的概念，并进行日 常的计算活动。促进计算和处理数据能力发展的活动包括分类、比较、分等级、计算、序列或模式制作、数据处理或图标制作、问题解决、智力数学等。
3.在测量方面。
通过对室内和室外的探究活动，幼儿能够获得关于比较、对比、排列和匹配的第一手经验。随着幼儿对测量概念的不断理解，测量的技能和知识也会得到进一步的发展。发展幼儿测量能力的教学活动应关注：
(1)测量活动中使用测量工具之前先让幼儿通过直接的观察来进行推测和预测，根据自己的推测对物体进行比较和排列。在活动中帮助幼儿选择和使用合适的测量设备，并教给幼儿使用测量设备，让幼儿解释测量数据并指导幼儿采用合适的方式进行记录。
(2)进行测量活动时，首先让幼儿使用非标准单位，当他们对测量活动变得越来越熟练的时候适时地教给他们使用标准单位。如可以用一本书作为非标准单位来测量一袋豆子、一包石子、几块积木，当孩子们开始变得比较自如地使用非标准单位时，他们越来越感觉到使用这种非标准单位测量的限制性，这时应该将标准单位介绍给他们。当孩子正在称一个1千克的物体时，告诉他们千克的含义。在活动中还应让孩子们预测一个物体是大于还是小于1千克。
(3)通过组织与生活相关的活动促进幼儿对于时间概念的理解。在活动中让幼儿们进行讨论，并在合适的时候告诉他们一些关于时间的新词汇。如，使用同一段音乐来识别什么时候是整理玩具的时间并且指出他们需要多长时间完成，让幼儿感受时间的意义。
4.在形状和空间方面。
通过谈论并参加一系列的实践活动包括制作模型、观察形状和方位以及空间移动等能加强幼儿对于形状和空间的认识。幼儿从室内和室外的活动中得到的经验是形象生动的，在幼儿的探索活动中，对空间和形状的认识逐渐得到发展。
(1)创设大量的与各种形状的物品接触的机会。在与大量不同的形状进行接触的过程中幼儿能够发现它们的许多性质，这时应鼓励幼儿用合适的语言来描述这些性质，识别它们的相似性和不同性，进一步了解各种形状的性质，如点、线、面、体的性质，以及对称性等。
(2)通过身体活动和对周围环境的利用开展活动。如通过拆装电池组和可组装的玩具理解位置的意义；通过指导儿童完成站在黄线的后面、朝前跳、把手放在脸的前边等活动进行方位训练；利用家里的钟表或车轮学习“转动”的概念；通过折纸学习“角”的概念等。
二、威尔士幼儿数学发展指导文件对我国幼儿数学教学的启示
威尔士基础阶段指导文件将幼儿数学教育作为重要的组成部分，并从四个内容板块进行了具体教学内容和教学方法的详细说明，其文件策略与精神对我国幼儿园数学教学有诸多启示。
1.在课程指导文件中较为详细地规定课程内容体系和教学方式将有助于实践工作者参照执行。2001年，我国颁布并实施的幼儿园教育指导性文件《幼儿园教育指导纲要(试行)》将数学教育纳入到科学领域，对其课程内容和教学方式未予单独系统说明。客观地讲，将数学纳入科学从某个侧面反映了对数学教育的弱化。实践中，不少幼儿教师反映对幼儿数学教育无所适从。数学素养是重要的人才素养。威尔士基础阶段指导文件将幼儿数学发展指导予以单列的策略和详细规定内容体系及教学方式的做法值得我们借鉴和反思。
2.幼儿的数学发展和学习必须是有意义的。幼儿认知的发展是与数学技能和概念的发展紧密联系的，而这些都有赖于日常生活中的提出问题一解决问题等经历，因此数学活动应该与幼儿的日常生活和经历相联系，从而实现学习数学的意义。在幼儿生活经验的基础上，利用幼儿身边的事物进行教学活动，这样更容易引起儿童的探究兴趣和欲望。
3.应该给幼儿大量的机会去调查和探究室内和室外的环境，引导他们利用能力和好奇心去感知周围的世界。正是通过这些调查活动幼儿对相互关系的理解能力才得以发展，而这种理解能力在数学发展方面是至关重要的。同时，大量的探究活动能培养幼儿观察和思考的能力，促进幼儿对于数学概念的理解。
4.对于数学问题和数学概念的体验是幼儿学习数学的重要环节，而大量实践活动是体验的必要过程，在大量实践活动中体验数学问题和数学概念将有助于幼儿理解数学。如在测量的学习中，幼儿需要了解一些测量的单位，如表示质量的千克、表示长度的米等，这些知识的获得是需要通过了大量实践活动的，是在熟练使用非标准单位之后获得的，熟练使用非标准单位的过程和随后使用标准单位的大量活动就是幼儿理解数学问题和数学概念的过程。
5.教师对每个幼儿所掌握知识与能力的了解是进行教学活动的基础。在幼儿园教学活动中要了解每个幼儿的原有学习水平及能力，同时考虑幼儿个体间的差异，使孩子的发展具有连贯性。教师可以通过观察幼儿的学习专心程度、在学习小组中的交往和独立工作的能力，以及与父母的讨论来评估孩子的现有水平。