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[摘 要]数学核心素养包括基础层面的数学知识和技能，数学能力层面的数学运算、数学推理、数学抽象、数学直观、数学建模、数据分析、数学交流，数学文化层面的数学精神、数学思想和数学方法。为提升学生的数学核心素养，教师要让学生在探究中经历概念的形成过程、抓住概念的本质特征，在命题学习中进行直观感知类探究、现实情境类探究和操作活动类探究，并在习题探究中注重整体思维、动态思维、批判思维和发散思维的培养。
[关键词]数学核心素养;概念;命题;习题;探究
数学素养一词早在1956年《数学通报》刊登的一篇苏联文献的译稿中就已出现。从20世纪80年代起，在素质教育的进程中，提高学生的数学素养成为中小学数学教学的重要任务。当今世界各国教育都在聚焦对于人的核心素养的培养，小学阶段又是基础教育的重要学段，如何理解数学核心素养，又如何在小学数学教学中引导学生探究，进而提升学生的数学核心素养，是值得探讨的问题。
数学教育学者关注数学核心素养的内涵和构成要素，从不同角度展开研究，比较有代表性的观点有二。其中一种观点侧重能力。如马云鹏认为，数学核心素养是学生通过数学学习应达成的有特定意义的综合性能力，它既基于数学知识和技能，又高于数学知识和技能，是对数学本质与数学思想的反映和体现;史宁中重视数学学科的思维品质和关键能力，认为数学学科主要培养演绎和归纳的逻辑思维，培养相应的演绎和归纳推理能力。另一种观点在重视能力的同时关注情感。如张奠宙认为，数学核心素养包括情感态度、价值观，不只是数学能力;桂德怀、徐斌艳认为，数学核心素养是数学情感态度、价值观、数学知识、数学能力的综合体现。《义务教育数学课程标准（2011年版）》中多次出现“数学核心素养”，虽没有明确界定数学核心素养这一术语，但其中提到的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识却是数学核心素养的表现。
尽管学界对数学核心素养的内涵与外延还没有形成共识，但有些数学核心素养成分是数学教育者共同关注的。如，基础层面的数学知识和技能，数学能力层面的数学运算、数学推理、数学抽象、数学直观、数学建模、数据分析、数学交流，数学文化层面的数学精神、数学思想和数学方法。
数学知识与技能旨在使学生在解决常规、简单的数学问题或实际问题过程中初步形成问题解决的意识和能力，是数学能力形成的基础。数学运算有效整合运算技能和逻辑思维，促进学生提高了程序化思考问题能力、逻辑推理能力和思维灵活性;数学推理中的演绎推理促使学生养成尊重客观事实的理性精神，合情推理促使学生养成敢于猜想的创新精神;数学抽象使学生在识别、归纳数学规律或数学问题的过程中形成抽象概括能力;数学直观使学生在利用图形描述和思考问题的过程中拓展问题解决的思路与方法，促进学生发散思维能力和直觉思维能力的形成;数学建模使学生在将实际问题转化为数学问题，求解后在回归实际问题的过程中体会数学与相关学科、社会生活的联系，体验数学的应用价值，形成应用数学的意识和能力;数据分析能力使学生在收集、判别、整合及运用信息和数据的过程中养成基于数据思考问题的习惯，形成理性思考和决策的能力;数学交流使学生在应用数学语言描述、表达、解释数学事实的过程中增进对数学的丰富认知和积极情感，在与他人交流对数学知识、思想和观念的理解的过程中加深对数学的理解，形成数学反思意识;数学精神有助于激发学生对数学的积极情感，提高兴趣、增强意志，使学生形成正确的数学观、学习观、价值观;数学思想与方法使学生在数学学习和问题解决过程中完善数学认知结构，养成数学思考能力。
1.概念探究
数学概念学习是对数学知识的建构过程，它包括个体的自我建构以及个体与外部交流、协商、对话的互动建构。学生在建构数学概念时，需要以一个已经建构的数学概念或已有的生活经验作为理解概念的逻辑起点，与某个数学概念相关的特定生活经验是认识这个数学概念的认知根源。如对平行线的认识，城市里的学生会以铁轨作为认知根源，乡村里的学生会以田陇作为认知根源。恰当的认知根源是学生正确理解概念的基础，教师要寻求符合学生实际情况的认知根源，促进他们理解概念、建构概念。
在概念探究中，要让学生经历感知、分析、比较和抽象的过程，以归纳方式概括出概念的本质特征，通过比较厘清概念之间的区别与联系。例如，在教学“平行四边形”时，先请学生观察课件中的平行四边形，獨立思考它们的共同特征，并与同桌交流;然后将学生分成4～5人一个小组，思考这些共同特征的验证方法，并汇报展示;再请学生观察课件中的平行四边形、长方形、正方形、梯形和六边形，厘清平行四边形和长方形、正方形的区别与联系。学生在观察、思考、概括、分类、交流等探究过程中，感悟了平行四边形的本质特征。又如，在教学“分数”时，可引导学生沿“比——一部分与另一部分之间的关系”和“数——以有理数形式出现的分数”两条主线展开探究，其中会涉及四个层面：比率——部分与整体的关系和部分与部分的关系、度量——分数单位的累积、运算——一个运算的过程、商——分数转化为除法之后运算的结果。学生在探究中获得对分数意义的理解。
[关键词]数学核心素养;概念;命题;习题;探究
数学素养一词早在1956年《数学通报》刊登的一篇苏联文献的译稿中就已出现。从20世纪80年代起，在素质教育的进程中，提高学生的数学素养成为中小学数学教学的重要任务。当今世界各国教育都在聚焦对于人的核心素养的培养，小学阶段又是基础教育的重要学段，如何理解数学核心素养，又如何在小学数学教学中引导学生探究，进而提升学生的数学核心素养，是值得探讨的问题。
一、数学核心素养的内涵和构成要素分析
数学教育学者关注数学核心素养的内涵和构成要素，从不同角度展开研究，比较有代表性的观点有二。其中一种观点侧重能力。如马云鹏认为，数学核心素养是学生通过数学学习应达成的有特定意义的综合性能力，它既基于数学知识和技能，又高于数学知识和技能，是对数学本质与数学思想的反映和体现;史宁中重视数学学科的思维品质和关键能力，认为数学学科主要培养演绎和归纳的逻辑思维，培养相应的演绎和归纳推理能力。另一种观点在重视能力的同时关注情感。如张奠宙认为，数学核心素养包括情感态度、价值观，不只是数学能力;桂德怀、徐斌艳认为，数学核心素养是数学情感态度、价值观、数学知识、数学能力的综合体现。《义务教育数学课程标准（2011年版）》中多次出现“数学核心素养”，虽没有明确界定数学核心素养这一术语，但其中提到的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识却是数学核心素养的表现。
尽管学界对数学核心素养的内涵与外延还没有形成共识，但有些数学核心素养成分是数学教育者共同关注的。如，基础层面的数学知识和技能，数学能力层面的数学运算、数学推理、数学抽象、数学直观、数学建模、数据分析、数学交流，数学文化层面的数学精神、数学思想和数学方法。
数学知识与技能旨在使学生在解决常规、简单的数学问题或实际问题过程中初步形成问题解决的意识和能力，是数学能力形成的基础。数学运算有效整合运算技能和逻辑思维，促进学生提高了程序化思考问题能力、逻辑推理能力和思维灵活性;数学推理中的演绎推理促使学生养成尊重客观事实的理性精神，合情推理促使学生养成敢于猜想的创新精神;数学抽象使学生在识别、归纳数学规律或数学问题的过程中形成抽象概括能力;数学直观使学生在利用图形描述和思考问题的过程中拓展问题解决的思路与方法，促进学生发散思维能力和直觉思维能力的形成;数学建模使学生在将实际问题转化为数学问题，求解后在回归实际问题的过程中体会数学与相关学科、社会生活的联系，体验数学的应用价值，形成应用数学的意识和能力;数据分析能力使学生在收集、判别、整合及运用信息和数据的过程中养成基于数据思考问题的习惯，形成理性思考和决策的能力;数学交流使学生在应用数学语言描述、表达、解释数学事实的过程中增进对数学的丰富认知和积极情感，在与他人交流对数学知识、思想和观念的理解的过程中加深对数学的理解，形成数学反思意识;数学精神有助于激发学生对数学的积极情感，提高兴趣、增强意志，使学生形成正确的数学观、学习观、价值观;数学思想与方法使学生在数学学习和问题解决过程中完善数学认知结构，养成数学思考能力。
二、让学生在探究中提升数学核心素养
1.概念探究
数学概念学习是对数学知识的建构过程，它包括个体的自我建构以及个体与外部交流、协商、对话的互动建构。学生在建构数学概念时，需要以一个已经建构的数学概念或已有的生活经验作为理解概念的逻辑起点，与某个数学概念相关的特定生活经验是认识这个数学概念的认知根源。如对平行线的认识，城市里的学生会以铁轨作为认知根源，乡村里的学生会以田陇作为认知根源。恰当的认知根源是学生正确理解概念的基础，教师要寻求符合学生实际情况的认知根源，促进他们理解概念、建构概念。
在概念探究中，要让学生经历感知、分析、比较和抽象的过程，以归纳方式概括出概念的本质特征，通过比较厘清概念之间的区别与联系。例如，在教学“平行四边形”时，先请学生观察课件中的平行四边形，獨立思考它们的共同特征，并与同桌交流;然后将学生分成4～5人一个小组，思考这些共同特征的验证方法，并汇报展示;再请学生观察课件中的平行四边形、长方形、正方形、梯形和六边形，厘清平行四边形和长方形、正方形的区别与联系。学生在观察、思考、概括、分类、交流等探究过程中，感悟了平行四边形的本质特征。又如，在教学“分数”时，可引导学生沿“比——一部分与另一部分之间的关系”和“数——以有理数形式出现的分数”两条主线展开探究，其中会涉及四个层面：比率——部分与整体的关系和部分与部分的关系、度量——分数单位的累积、运算——一个运算的过程、商——分数转化为除法之后运算的结果。学生在探究中获得对分数意义的理解。