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摘要： 基于有限元法建立复合地基三维固结过程的动力学模型.该模型包括桩土相互作用、土壤孔隙流体材料等的非线性特性.通过子模型和嵌入区域技术，降低计算规模，提高计算模型的收敛性，并建立针对此类问题的基本分析流程和方法.
关键词： 动力固结； 桩土相互作用； 有限元； Abaqus
中图分类号： TU473.1； TB115.1文献标志码： B
引言
随着我国基础建设能力的不断发展，许多与岩土工程相关的问题需要考虑更周全的影响因素，进行更合理的分析预测.例如，复合地基沉降中的桩土相互作用、岩土材料塑性本构、多孔介质渗流场和半无限计算区域等的影响都需要详细计算.但是，在有限元模型中同时包含这些非线性因素将会引起收敛困难，所以在实际应用中受到计算资源的限制，往往会将其中一些条件忽略或者简化为线性，而这对计算结果的影响却难以评估.因此，通过某典型复合地基固结过程的算例建立针对此类问题的多步计算策略，可以在较小计算规模下，将这些非线性因素纳入有限元模型中.
1计算策略
1.1问题描述
路基的长度相对其宽度足够长，且相关的地质条件沿中线不变.但是，地基采用CFG桩盖板结构加强，导致路基沿中线的应力分布不均匀，不能简化成二维平面应变模型，必须建立三维模型，见图1.为了简化计算，只取典型段的四分之一部分加以研究.图 1复合地基几何模型
1.2半无限计算区域
岩土工程问题中土体的边界是趋于无限远的.使用有限元法计算时，计算区域大小必须有所限制，因此需要将土体边界人为截断.对于本例中土质较软的地基，可以使用增大土体边界的方法.取土体范围为5～10倍应力集中区域的大小，用来模拟应力波和孔隙水压力在土体中的消散.尤其在渗流变形耦合分析中，孔隙水压力边界对计算结果有重要影响.根据土力学中有效应力理论土体中某点总应力σ的计算方法[12]为σ=σ′+χufΙ（1）式中：σ′为土骨架所承担的有效应力；χ为系数，通常由试验确定，在Abaqus软件中假定χ=s，即饱和度.uf为孔隙水压力.Ι=[111000]T因此，孔隙水压力边界不精确，得到的应力结果将出现误差.在其他半无限计算域的处理方法中（如施加黏滞边界或边界元方法）无法精确模拟应力波或孔隙水压力消散过程，并且其中很多参数不易确定.
1.3桩土相互作用
为精确计算沉降量和地基承载力必须考虑桩土之间的接触作用.在用有限元法处理接触时，需要使接触面两侧的网格尺寸尽量一致.接触单元尺寸差异过大会导致计算误差增大，收敛性下降.由图1可见增大土体边界后，CFG桩与土体的几何模型尺寸差异很大.如果让二者网格尺寸一致，则会导致网格数量激增或者无法真实反映圆桩的几何特征.如果在土体的局部进行网格加密，则会导致土体内部网格尺寸差异过大或者网格过渡区域单元质量下降，同样不可取.
1.4子模型技术
为在有限元模型中考虑桩土之间的接触和增大的土体边界，同时降低计算规模，需要借助子模型技术，将整个分析过程通过2个步骤完成.
第一步在较粗的网格条件下，对整体模型进行分析.主要计算应力集中区域以外的位移和孔隙水压力场分布.根据圣维南原理（SaintVenant’s principle）[35]在离载荷作用区稍远区域的应力基本上只同载荷的合力和合力矩有关；而与载荷的具体分布形式关系不大.因此，在这步分析中可以忽略桩土之间的接触作用.
第二步模型中仅保留应力集中区域.将整体模型中相同时间、相同空间位置上的位移和孔隙水压力从结果中取出，加载在应力集中区域的边界上作为边界条件，由此完成子模型的边界设定.在子模型上划分精细的网格，并考虑桩土之间的接触.
2具体的计算模型
2.1整体模型分析
在Abaqus中设定土体的单元类型为C3D8P，此六面体单元包含独立的孔隙水压力自由度，用以计算渗流应力耦合问题.
为进一步降低网格的数量，通过嵌入区域（Embedded region）约束处理桩土之间相互作用.
嵌入区域约束是在两个部件网格相互交叠的区域上应用的，将相互交叠的2个区域分别设定为“主区域”和“嵌入区域”.计算开始时，搜索位于主区域单元附近的嵌入区域节点，将该节点的位移自由度和相应主区域单元的自由度通过插值关联起来，并消除嵌入区域节点的自由度.关联后从节点的质量和刚度通过如下方程附加到相应主区域[67]上.
整体网格模型全部采用六面体划分，总节点数为18 839个，最大长宽比为3.59，可以满足非线性有限元计算对网格的要求.
将无限大土体人为截断并施加约束后引起的约束反力云图见图3，可知人为施加边界约束所引起的反力没有对应力集中区域造成很大影响.因此，增大的土体边界足够应力集中区域内应力的消散.
2.2应力集中区域分析
将应力集中区域从整体模型中取出，并在截取的断面上施加子模型约束.在Abaqus中子模型约束通过下列关键词定义[8]
本例中通过子模型约束的自由度包括三向平移自由度和孔隙水压力自由度（在Abaqus中自由度编号为1，2，3和8），不要求子模型和整体模型在截取的断面上的单元分布相同，Abaqus通过插值函数将整体模型在截断面上的结果映射在子模型的网格边界上作为约束.
在子模型中CFG桩与土体的几何模型尺寸相似，可以保证两个部件接触位置的单元尺寸一致.由于土体模型的体积减小，也可以划分更细致的网格，以便反映圆柱槽等细节特征.整个子模型网格全部采用六面体划分，总节点数为 43 381个.网格的弦高与弦长比为0.05（圆周分布16个节点），提高接触面上的网格精度使接触计算的结果更精确.
桩土相互作用采用面面接触模型计算，摩擦模型使用动静法，依据式（3）[910]描述.μ=μk+（μs-μk）e-dcγ·eq （3）式中：μ，μs和μk分别为某点的摩擦因数、材料的静摩擦因数和动摩擦因数；dc为用户定义的系数；γ·eq为接触表面相对滑移率.
由于桩土接触过程中，相对滑移量很小，接触单元之间经常发生状态（黏合滑动）变化.这种摩擦模型可以有效防止两个接触节点从黏合状态变为滑动状态时切向相对速度的突变，提高收敛性.
子模型中桩端和桩底垂直方向位移云图和桩身垂直方向上接触切向应力分布见图5.
.
3结果和讨论
本例中使用的分步计算策略建立在圣维南原理基础之上.首先假设应力集中区域内载荷的具体分布形式对周边土体的应力计算结果影响不大，进而将桩土之间的接触传力模式改为嵌入区域约束，从而可以将整体分析模型中的结果作为子模型分析中的边界条件.下面通过一组对比计算，简单验证假设的可信性.
建立对比计算模型，应用本例中的模型进行单步计.为解决接触导致的收敛困难，在桩土之间使用绑定（tie）约束.单步计算和多步计算中整体模型的von Mises应力结果对比见图7.
图 7单步计算和多步计算中的应力云图
由图7可知，改变桩土相互作用的传力形式对周围土体应力峰值和分布的影响很小，本例中的模型符合圣维南原理并且子模型选取区域的边界是合适的.
4结束语
通过与单步计算的对比很容易看到采用多步计算策略的优势.在单步计算模型中对应力集中区域进行网格加密，生成的总节点数为45 496个.最大长宽比为13.68，长宽比超过10的单元占总数的6%，并且大多数分布在应力集中区域附近的网格过渡区.这样的网格模型很难满足非线性有限元的计算要求，而土体局部网格的密度仍无法满足接触计算的要求.
多步计算策略基于圣维南原理，通过对整体模型和应力集中区域的两步计算，分别处理半无限区域和桩土相互作用问题.在较小的计算规模下，可以得到更精确可靠的结果，满足工程应用的需要.
本例通过一个典型复合地基固结过程的仿真探索一种快速精确处理此类问题的新思路.
参考文献：
[1]费康， 张建伟. Abaqus在岩土工程中的应用[M]. 北京： 中国水利水电出版社， 2010： 168169.
[2]夏建中. 土力学[M]. 北京： 中国电力出版社， 2009： 8692.
关键词： 动力固结； 桩土相互作用； 有限元； Abaqus
中图分类号： TU473.1； TB115.1文献标志码： B
引言
随着我国基础建设能力的不断发展，许多与岩土工程相关的问题需要考虑更周全的影响因素，进行更合理的分析预测.例如，复合地基沉降中的桩土相互作用、岩土材料塑性本构、多孔介质渗流场和半无限计算区域等的影响都需要详细计算.但是，在有限元模型中同时包含这些非线性因素将会引起收敛困难，所以在实际应用中受到计算资源的限制，往往会将其中一些条件忽略或者简化为线性，而这对计算结果的影响却难以评估.因此，通过某典型复合地基固结过程的算例建立针对此类问题的多步计算策略，可以在较小计算规模下，将这些非线性因素纳入有限元模型中.
1计算策略
1.1问题描述
路基的长度相对其宽度足够长，且相关的地质条件沿中线不变.但是，地基采用CFG桩盖板结构加强，导致路基沿中线的应力分布不均匀，不能简化成二维平面应变模型，必须建立三维模型，见图1.为了简化计算，只取典型段的四分之一部分加以研究.图 1复合地基几何模型
1.2半无限计算区域
岩土工程问题中土体的边界是趋于无限远的.使用有限元法计算时，计算区域大小必须有所限制，因此需要将土体边界人为截断.对于本例中土质较软的地基，可以使用增大土体边界的方法.取土体范围为5～10倍应力集中区域的大小，用来模拟应力波和孔隙水压力在土体中的消散.尤其在渗流变形耦合分析中，孔隙水压力边界对计算结果有重要影响.根据土力学中有效应力理论土体中某点总应力σ的计算方法[12]为σ=σ′+χufΙ（1）式中：σ′为土骨架所承担的有效应力；χ为系数，通常由试验确定，在Abaqus软件中假定χ=s，即饱和度.uf为孔隙水压力.Ι=[111000]T因此，孔隙水压力边界不精确，得到的应力结果将出现误差.在其他半无限计算域的处理方法中（如施加黏滞边界或边界元方法）无法精确模拟应力波或孔隙水压力消散过程，并且其中很多参数不易确定.
1.3桩土相互作用
为精确计算沉降量和地基承载力必须考虑桩土之间的接触作用.在用有限元法处理接触时，需要使接触面两侧的网格尺寸尽量一致.接触单元尺寸差异过大会导致计算误差增大，收敛性下降.由图1可见增大土体边界后，CFG桩与土体的几何模型尺寸差异很大.如果让二者网格尺寸一致，则会导致网格数量激增或者无法真实反映圆桩的几何特征.如果在土体的局部进行网格加密，则会导致土体内部网格尺寸差异过大或者网格过渡区域单元质量下降，同样不可取.
1.4子模型技术
为在有限元模型中考虑桩土之间的接触和增大的土体边界，同时降低计算规模，需要借助子模型技术，将整个分析过程通过2个步骤完成.
第一步在较粗的网格条件下，对整体模型进行分析.主要计算应力集中区域以外的位移和孔隙水压力场分布.根据圣维南原理（SaintVenant’s principle）[35]在离载荷作用区稍远区域的应力基本上只同载荷的合力和合力矩有关；而与载荷的具体分布形式关系不大.因此，在这步分析中可以忽略桩土之间的接触作用.
第二步模型中仅保留应力集中区域.将整体模型中相同时间、相同空间位置上的位移和孔隙水压力从结果中取出，加载在应力集中区域的边界上作为边界条件，由此完成子模型的边界设定.在子模型上划分精细的网格，并考虑桩土之间的接触.
2具体的计算模型
2.1整体模型分析
在Abaqus中设定土体的单元类型为C3D8P，此六面体单元包含独立的孔隙水压力自由度，用以计算渗流应力耦合问题.
为进一步降低网格的数量，通过嵌入区域（Embedded region）约束处理桩土之间相互作用.
嵌入区域约束是在两个部件网格相互交叠的区域上应用的，将相互交叠的2个区域分别设定为“主区域”和“嵌入区域”.计算开始时，搜索位于主区域单元附近的嵌入区域节点，将该节点的位移自由度和相应主区域单元的自由度通过插值关联起来，并消除嵌入区域节点的自由度.关联后从节点的质量和刚度通过如下方程附加到相应主区域[67]上.
整体网格模型全部采用六面体划分，总节点数为18 839个，最大长宽比为3.59，可以满足非线性有限元计算对网格的要求.
将无限大土体人为截断并施加约束后引起的约束反力云图见图3，可知人为施加边界约束所引起的反力没有对应力集中区域造成很大影响.因此，增大的土体边界足够应力集中区域内应力的消散.
2.2应力集中区域分析
将应力集中区域从整体模型中取出，并在截取的断面上施加子模型约束.在Abaqus中子模型约束通过下列关键词定义[8]
本例中通过子模型约束的自由度包括三向平移自由度和孔隙水压力自由度（在Abaqus中自由度编号为1，2，3和8），不要求子模型和整体模型在截取的断面上的单元分布相同，Abaqus通过插值函数将整体模型在截断面上的结果映射在子模型的网格边界上作为约束.
在子模型中CFG桩与土体的几何模型尺寸相似，可以保证两个部件接触位置的单元尺寸一致.由于土体模型的体积减小，也可以划分更细致的网格，以便反映圆柱槽等细节特征.整个子模型网格全部采用六面体划分，总节点数为 43 381个.网格的弦高与弦长比为0.05（圆周分布16个节点），提高接触面上的网格精度使接触计算的结果更精确.
桩土相互作用采用面面接触模型计算，摩擦模型使用动静法，依据式（3）[910]描述.μ=μk+（μs-μk）e-dcγ·eq （3）式中：μ，μs和μk分别为某点的摩擦因数、材料的静摩擦因数和动摩擦因数；dc为用户定义的系数；γ·eq为接触表面相对滑移率.
由于桩土接触过程中，相对滑移量很小，接触单元之间经常发生状态（黏合滑动）变化.这种摩擦模型可以有效防止两个接触节点从黏合状态变为滑动状态时切向相对速度的突变，提高收敛性.
子模型中桩端和桩底垂直方向位移云图和桩身垂直方向上接触切向应力分布见图5.
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3结果和讨论
本例中使用的分步计算策略建立在圣维南原理基础之上.首先假设应力集中区域内载荷的具体分布形式对周边土体的应力计算结果影响不大，进而将桩土之间的接触传力模式改为嵌入区域约束，从而可以将整体分析模型中的结果作为子模型分析中的边界条件.下面通过一组对比计算，简单验证假设的可信性.
建立对比计算模型，应用本例中的模型进行单步计.为解决接触导致的收敛困难，在桩土之间使用绑定（tie）约束.单步计算和多步计算中整体模型的von Mises应力结果对比见图7.
图 7单步计算和多步计算中的应力云图
由图7可知，改变桩土相互作用的传力形式对周围土体应力峰值和分布的影响很小，本例中的模型符合圣维南原理并且子模型选取区域的边界是合适的.
4结束语
通过与单步计算的对比很容易看到采用多步计算策略的优势.在单步计算模型中对应力集中区域进行网格加密，生成的总节点数为45 496个.最大长宽比为13.68，长宽比超过10的单元占总数的6%，并且大多数分布在应力集中区域附近的网格过渡区.这样的网格模型很难满足非线性有限元的计算要求，而土体局部网格的密度仍无法满足接触计算的要求.
多步计算策略基于圣维南原理，通过对整体模型和应力集中区域的两步计算，分别处理半无限区域和桩土相互作用问题.在较小的计算规模下，可以得到更精确可靠的结果，满足工程应用的需要.
本例通过一个典型复合地基固结过程的仿真探索一种快速精确处理此类问题的新思路.
参考文献：
[1]费康， 张建伟. Abaqus在岩土工程中的应用[M]. 北京： 中国水利水电出版社， 2010： 168169.
[2]夏建中. 土力学[M]. 北京： 中国电力出版社， 2009： 8692.