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摘 要:数学开放题是近年来中考、高考出现的新题型,本文就数学开放题型的特征、数学开放题的分类、数学开放题的作用、数学开放题在数学教学中应注意的问题几个方面谈谈自己的看法。
关键词:开放题多样性大胆探索
中图分类号:G633 文献标识码:A 文章编号:1673-9795(2011)01(b)-0071-01
数学开放题在国际上起步于20世纪70年代,相对于数学其它题型我们接触的比较少,甚至完全陌生,尽管不少教育工作者对它进行了大量的研究,但还是未能引起一线教师的重视,只是近几年新教材出现了开放题,高考、中考使用了开放题,才引起公众的注目。因此,我们要加强数学开放题的教学研究和实践,下面结合我对数学开放题的认识及教学实践谈谈自己的看法。
1 数学开放题型的特征
尽管学界对开放题的特征说法不尽相同,但我认为其实质是一样的,它具有以下几种主要特征:
(1)問题的答案常常是不确定的;答案可以是多种多样的,甚至无数个,这与历来的数学题只有一个正确答案有着显著的不同。
(2)正是由于答案多,入门并不难,能够调动起全体学生的积极性和好奇心,但根据做出的答案的多少及考虑问题策略,反映了学生的思维水平。
(3)没有现成的解题模式;这就为数学教学留下了自我创造的空间。
由于思维发散度大,教师无法采用传统的注入式进行教学,教师在解题过程中扮演的是引导者、示范者、合作者的角色。
(4)在寻求解答的过程中,可促进主体的认知结构不断协调与再组织。在求解的过程中,往往可以引出新的问题,即题中有题,从而得出更具有一般性的结论。
(5)常常通过实际问题的提出,学生将其数学化,体会数学的实用性。
2 数学开放题的分类
为了研究数学开放题,有必要对它进行分类,本文倾向于根据构成数学开放题系统的四要素(条件、依据、方法、结论),来对它进行分类。
2.1 条件开放题
这种类型题目是给出问题的结论,而问题的条件不完备满足结论的条件不唯一。
例1:构造两个一元一次不等式,使它们的解集都是x＞。
例2:你能找出根为x=1的方程吗？找得越多越好。
2.2 结论开放题
即在给定条件下,结论不唯一。
例1:写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式:
(1)y随x的增大而减小;
(2)图像经过点(-2,1)。
例2:写出两个数使这两个数的和恰好等于它们的积。
2.3 策略开放题
这类开放题一般都给出了条件和结论,而解题方法及思维策略不唯一。
例1:按下列要求画一个图案:所画的图案中同时要有正方形和圆(正方形和圆的个数不限)并且这个图案既是轴对称图形又是中心对称图形。
例2:钟面上有1、2、3……11、12共12个数,请在某些数的前面添上负号,使钟面所有的数的代数和为零。
2.4 综合开放题
即条件、结论、策略中至少有两项是开放的。
例1:一个五边形剪掉一个角,剩下部分还有几个角?
例2:在梯形ABCD中,BCAD,AB=CD,BC=2,AD=4,°,建立适当的平面直角坐标系,写出A、B、C、D四点的坐标。
3 数学开放题的作用
著名数学大师陈省身说:数学有“好的数学”和“不好的数学”之分,“好”的数学问题具有启发性、探索性、开放性等特征,对照数学开放题的特征,显然数学开放题在培养学生的创新精神及当前数学素质教育的大背景下有着特别重要的现实意义,其重要作用本人认为有以下几方面的作用:
（1）数学开放题有利于因材施教。由于数学开放题的答案不唯一,问题的答案,有易有难,反映了学生多层次参与,每个学生都能获得心里上的成功体验,树立自信心,激发学生对数学的兴趣,从而体现“不同的人学习不同的数学”,“人人学习有价值的数学”这些大众数学理念。
(2)有利于发展学生的创新精神与实践能力。由于开放题的解题策略开放,使学生体验解决问题策略的多样性,解决问题的价值不只是获得具体的结论,它的意义更多地存在于使学生在解决问题的过程中,体会到解决问题是可以有不同策略的,每一个人都应当有自己对问题的理解,只有在这种鼓励个性发挥的意义之下,创新精神的培养才成为可能。
(3)有利于培养学生的数学思维能力。由于数学开放题没有固定的解题模式,教师和学生需要收集其他必要的信息,常常需要变换思维方式,有时需要大胆猜想与合情推理、有时需要数学表示与数学建模、有时需要严谨推理与证明等一系列的思维活动,无论是学生的形象思维,还是逻辑思维能力都得到了培养和发展。
(4)有利于学生体验数学的价值。《标准》中增加了结合有关数学内容和学生生活实际,每学期至少安排一次数学实践活动,由于开放题题材多数贴近学生生活实际,正是落实实践活动的一个很好的形式。因此,教师要多设计一些与现代工农业生产、科技、历史、地理等密切相关的具有时代性、实践性活动的开放题。使学生把学习延伸到与之联系的现实生活中,既学习知识,又培养实践能力。
(5)有利于形成宽松民主的教学氛围。教学过程是教师与学生、学生与学生多边活动的过程。教学活动能否畅通依赖教师与学生、学生与学生之间的沟通。数学开放题由于教学形式的开放性,教师不可能把所有的结论告诉学生,而是充分信任学生,放手让学生自主探索、合作交流。为学生表达自己的观点和解题策略提供了机会。在这一过程中,师生之间的关系是合作伙伴关系,学生不再是依赖老师的模仿者,这种新型的师生关系让学生在轻松愉快的氛围中进行学习,有利于调动学生的非智力因素,学生的主体作用才得以真正体现。
4 数学开放题的教学中应注意的问题
数学开放题的设计一要遵循循序渐进的原则,由浅入深螺旋上升;二要结合学生的生活实际,激发学生解决问题的动力,体会数学的实用价值。
教师课前要作好充分的准备,考虑问题要全面、细致并估计学生的水平,只有这样,才能得心应手,应付课内可能发生的情况。
数学开放题教学的重点是培养学生的思维能力,特别是发散思维能力,由于没有固定的解题模式,所以要鼓励学生大胆探索,要在指导学生解题过程中,体现数学思想方法,从而总结规律。
课堂上要让学生自主探索、合作交流,教师不要包办代替,要从学生回答的答案中,分析其思路,发现问题,肯定成绩,指出不足,引导前进。
要适应不同层次的学生。由于学生的家庭情况不同,认知水平不同,学生存在着个体差异,教师要尊重学生的个体差异,设计的开放题要面向全体,要能适应不同层次的学生。通过解题,让所有的学生都觉得“我能行”。
教师要善于对学生的解答进行评价,要当好学生的参谋,促进学生的认知结构的改变,让学生品尝“胜利”的果实。
关键词:开放题多样性大胆探索
中图分类号:G633 文献标识码:A 文章编号:1673-9795(2011)01(b)-0071-01
数学开放题在国际上起步于20世纪70年代,相对于数学其它题型我们接触的比较少,甚至完全陌生,尽管不少教育工作者对它进行了大量的研究,但还是未能引起一线教师的重视,只是近几年新教材出现了开放题,高考、中考使用了开放题,才引起公众的注目。因此,我们要加强数学开放题的教学研究和实践,下面结合我对数学开放题的认识及教学实践谈谈自己的看法。
1 数学开放题型的特征
尽管学界对开放题的特征说法不尽相同,但我认为其实质是一样的,它具有以下几种主要特征:
(1)問题的答案常常是不确定的;答案可以是多种多样的,甚至无数个,这与历来的数学题只有一个正确答案有着显著的不同。
(2)正是由于答案多,入门并不难,能够调动起全体学生的积极性和好奇心,但根据做出的答案的多少及考虑问题策略,反映了学生的思维水平。
(3)没有现成的解题模式;这就为数学教学留下了自我创造的空间。
由于思维发散度大,教师无法采用传统的注入式进行教学,教师在解题过程中扮演的是引导者、示范者、合作者的角色。
(4)在寻求解答的过程中,可促进主体的认知结构不断协调与再组织。在求解的过程中,往往可以引出新的问题,即题中有题,从而得出更具有一般性的结论。
(5)常常通过实际问题的提出,学生将其数学化,体会数学的实用性。
2 数学开放题的分类
为了研究数学开放题,有必要对它进行分类,本文倾向于根据构成数学开放题系统的四要素(条件、依据、方法、结论),来对它进行分类。
2.1 条件开放题
这种类型题目是给出问题的结论,而问题的条件不完备满足结论的条件不唯一。
例1:构造两个一元一次不等式,使它们的解集都是x＞。
例2:你能找出根为x=1的方程吗？找得越多越好。
2.2 结论开放题
即在给定条件下,结论不唯一。
例1:写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式:
(1)y随x的增大而减小;
(2)图像经过点(-2,1)。
例2:写出两个数使这两个数的和恰好等于它们的积。
2.3 策略开放题
这类开放题一般都给出了条件和结论,而解题方法及思维策略不唯一。
例1:按下列要求画一个图案:所画的图案中同时要有正方形和圆(正方形和圆的个数不限)并且这个图案既是轴对称图形又是中心对称图形。
例2:钟面上有1、2、3……11、12共12个数,请在某些数的前面添上负号,使钟面所有的数的代数和为零。
2.4 综合开放题
即条件、结论、策略中至少有两项是开放的。
例1:一个五边形剪掉一个角,剩下部分还有几个角?
例2:在梯形ABCD中,BCAD,AB=CD,BC=2,AD=4,°,建立适当的平面直角坐标系,写出A、B、C、D四点的坐标。
3 数学开放题的作用
著名数学大师陈省身说:数学有“好的数学”和“不好的数学”之分,“好”的数学问题具有启发性、探索性、开放性等特征,对照数学开放题的特征,显然数学开放题在培养学生的创新精神及当前数学素质教育的大背景下有着特别重要的现实意义,其重要作用本人认为有以下几方面的作用:
（1）数学开放题有利于因材施教。由于数学开放题的答案不唯一,问题的答案,有易有难,反映了学生多层次参与,每个学生都能获得心里上的成功体验,树立自信心,激发学生对数学的兴趣,从而体现“不同的人学习不同的数学”,“人人学习有价值的数学”这些大众数学理念。
(2)有利于发展学生的创新精神与实践能力。由于开放题的解题策略开放,使学生体验解决问题策略的多样性,解决问题的价值不只是获得具体的结论,它的意义更多地存在于使学生在解决问题的过程中,体会到解决问题是可以有不同策略的,每一个人都应当有自己对问题的理解,只有在这种鼓励个性发挥的意义之下,创新精神的培养才成为可能。
(3)有利于培养学生的数学思维能力。由于数学开放题没有固定的解题模式,教师和学生需要收集其他必要的信息,常常需要变换思维方式,有时需要大胆猜想与合情推理、有时需要数学表示与数学建模、有时需要严谨推理与证明等一系列的思维活动,无论是学生的形象思维,还是逻辑思维能力都得到了培养和发展。
(4)有利于学生体验数学的价值。《标准》中增加了结合有关数学内容和学生生活实际,每学期至少安排一次数学实践活动,由于开放题题材多数贴近学生生活实际,正是落实实践活动的一个很好的形式。因此,教师要多设计一些与现代工农业生产、科技、历史、地理等密切相关的具有时代性、实践性活动的开放题。使学生把学习延伸到与之联系的现实生活中,既学习知识,又培养实践能力。
(5)有利于形成宽松民主的教学氛围。教学过程是教师与学生、学生与学生多边活动的过程。教学活动能否畅通依赖教师与学生、学生与学生之间的沟通。数学开放题由于教学形式的开放性,教师不可能把所有的结论告诉学生,而是充分信任学生,放手让学生自主探索、合作交流。为学生表达自己的观点和解题策略提供了机会。在这一过程中,师生之间的关系是合作伙伴关系,学生不再是依赖老师的模仿者,这种新型的师生关系让学生在轻松愉快的氛围中进行学习,有利于调动学生的非智力因素,学生的主体作用才得以真正体现。
4 数学开放题的教学中应注意的问题
数学开放题的设计一要遵循循序渐进的原则,由浅入深螺旋上升;二要结合学生的生活实际,激发学生解决问题的动力,体会数学的实用价值。
教师课前要作好充分的准备,考虑问题要全面、细致并估计学生的水平,只有这样,才能得心应手,应付课内可能发生的情况。
数学开放题教学的重点是培养学生的思维能力,特别是发散思维能力,由于没有固定的解题模式,所以要鼓励学生大胆探索,要在指导学生解题过程中,体现数学思想方法,从而总结规律。
课堂上要让学生自主探索、合作交流,教师不要包办代替,要从学生回答的答案中,分析其思路,发现问题,肯定成绩,指出不足,引导前进。
要适应不同层次的学生。由于学生的家庭情况不同,认知水平不同,学生存在着个体差异,教师要尊重学生的个体差异,设计的开放题要面向全体,要能适应不同层次的学生。通过解题,让所有的学生都觉得“我能行”。
教师要善于对学生的解答进行评价,要当好学生的参谋,促进学生的认知结构的改变,让学生品尝“胜利”的果实。