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“数学是思维的体操”，作为小学生思维能力训练的主阵地，数学课堂应开启学生的发现之旅，让学生练就一双善于发现的眼睛。那么如何培养学生的发现能力，从哪些方面培养，哪些环节入手，笔者就自己的思考与实践从以下几方面谈一谈。
一、发现源于生活
生活情境的创设对于学习数学特别是小学生学习数学是十分必要的，但是情境的创设又不是肤浅的为了创设而创设，它应该是有意义的、富有挑战性的、与知识富有联系的，应该是为学生发现问题服务的。例如在教学苏教版六年级下册《确定位置》一课时，可以设计这样一个情境来引导学生逐步发现问题。
（一）创设情境，导入课题
1.揭示课题。
师：同学们，在教室里我们可以用数对确定自己的位置，那么在海上、空中，又是通过什么方式确定位置的呢？今天这节课，我们就继续研究确定位置的方法。（揭示课题：确定位置）
2. 出示索马里海盗抢劫中国货轮的相关新闻视频。
师：听说过索马里海盗吗？他们是一群专门在海上抢劫船只的犯罪者。在去年的11月，我国的一艘货轮就不幸被他们劫持，一起来看一段视频，具体看看事发地的位置。如果以中国护航编队为观测点，你能用一句话向护航编队的队长汇报被劫持船只的正确位置吗？
3.学生根据图示描述事发地的位置：事发地在中国护航编队的东北方向。（课件出示护航编队出发后偏离事发地点）
4.引发冲突：东北方向有一大片呢，看来，用我们原来的方位知识——只说一个东北方向，不能准确地确定事发地的位置。那要精确地描述这个位置，还需要说清什么呢？
（二）自主探究，提炼建模
1.小组交流：尝试寻找确定位置所需的条件，并尝试用这些条件再次描述事发地的位置。
2.明确确定位置的几要素。
（1）借助手势理解“北偏东”方向：从正北慢慢偏向正西方向，这个区域就是北偏东。
（2）交流：北偏东30°，你是怎么理解的？北偏东30°方向，是偏离哪个方向的30°？
（3）追问：如果只说在北偏东30度方向，能确定事发地的位置吗？（明确：说清了方向，只能确定事发地在这样一条射线上，要精确地确定事发地的位置，还需要距离。）
（4）小结：要精确地描述事发地的位置，必须说清观测点、方向（角度）、距离。
以上教学通过生活中所关注的索马里海盗事件引入新课，事件本身就激发了学生参与的热情，而随着教学的开展，学生逐步发现运用简单的方位词无法确定其准确位置，进一步激发了探究的欲望，最后通过小组讨论、合作交流，发现了解决问题的办法。特别是“如果只说在北偏东30度方向，能确定事发地的位置吗？”这一句追问让学生经历了确定位置从面到线到点的过程，让学生的发现逐步逼近问题的本质。再如在教学苏教版四年级上册《观察物体》一课时，课前播放了一段央视春晚《千手观音》的视频。
师：这是中央电视台2005年春晚舞蹈《千手观音》的片段。同学们，这名舞蹈演员真的有这么多的手吗？
生：没有，怎么可能有这么多的手。
师：那这是怎么回事呢？小组讨论后汇报。
生1：从正面看，只看到一个舞蹈演员，别的演员都被挡住了。
生2：如果我们从侧面看就能看到很多演员了。
师：（出示侧面观察的图片）同学们真聪明。在观察物体时，从不同的角度会观察到不同的现象，学会从不同的角度观察，就是我们今天要学习的内容。
正如荷兰数学家、教育家弗赖登塔尔所说的那样：数学教学就是要源于现实、扎根于现实。生活情境的设置要有趣味性，有现实意义，而且要为本节课的教学内容服务，但又不仅仅只是为了激发学生的学习兴趣，更重要的是要在情境创设中，为学生设置一系列的障碍，又要留下有迹可循的蛛丝马迹，让学生在情境中逐步发现问题、提出问题，从而解决问题。长此以往，学生在不断经历观察、探索、发现的过程中，将逐渐培养出明锐的洞察力，练就一双善于发现的眼睛。
二、发现源于经验
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：要在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，让学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、得到结果、解决问题的过程。这一要求指出数学学习必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，而发现能力的培养更离不开学生已有的知识经验。从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等发现知识之间的联系，推测某些结果，这是一种数学学习的方式，也是发现能力培养的重要途径。在进行《梯形面积计算》教学时，可以设置如下教学环节：
（一）创设情境，提出问题
老师家一面梯形（等腰梯形）镜子不小心打破了，我想重新配一块，同学们帮我想想，我得了解哪些情况才能配一块合适的镜子。
生1：要知道它是什么样的梯形。
生2：要知道这面镜子有多大。
生3：要知道它的上底、下底和高各是多少。
……
师：哪些是我们已经能够利用工具解决的？哪些是目前我们还不能解决的？要知道镜面的大小，也就是梯形的面积，这是我们目前还没掌握的。咱们先来解决梯形的面积计算这个问题，再去配备镜子。（板书：梯形面积的计算）
（二）联想猜测，探求方案
通过本节课学习，你想知道哪些知识？
生1：梯形面积计算公式是什么？
生2：怎样推导出梯形面积计算公式？
……
师：请同学们猜猜看，梯形的面积与什么有关系？有什么关系？联系我们已经学过的图形面积的计算，你能自己想方法推导出梯形面积的计算方法吗？请小组合作。
课程标准要求学生“通过观察、操作，认识平行四边形和梯形”。短短一句话，指出了学生学习图形特征的方法和途径：要以发现为主，而不是仅靠接受。梯形面积的计算是在教学了长方形、正方形、三角形面积的基础上进行教学的，因此让学生自己根据已有的知识经验去探索新知，发现解决问题的途径是本节课设计的关键。其实运用已有的知识经验去探索新的知识在小学数学教材里随处可见，在进行这些知识的教学时，我们都可以从已有的知识经验出发，培养学生的发现能力，当我们将培养学生的发现意识和能力作为课堂教学的一项任务时，那么课堂必将成就学生一次次精彩的发现之旅。 三、发现源于错误
俗话说：失败是成功之母。即只有经历过多次失败，不断总结经验、反思教训，才能发现通往成功的正确道路。新课标提出学生要在探究中学习，必须允许学生猜想，有猜想就必然会伴随着各种各样的错误，学生在课堂中出现错误并不可怕，重要的是我们教师如果能在课堂中把学生的错误思维看成教学的契机，引导学生从错误中反思，发现错误的闪光点，举一反三，那么就将促使学生在自我纠正中发现真理，走进真理，错误也将变成一个等待开发的宝藏。那么如何在课堂中去开发这座宝藏呢？首先必须为学生创造暴露错误的条件，营造宽松、愉快、自由、民主的课堂氛围，让学生敢于表达；其次要珍视错误产生的原因，每一个错误背后都隐藏着学生个性的思维，如果这种思维得不到我们去重视和开发，那么错误就毫无价值。最后，也是最重要的是我们要引导学生在错误中反思、纠正、发现，利用其思维的闪光点，迁移到正确的思路上，逐步走向真理。例如在教学三年级上册《乘法》这一内容时，我在课堂中设计了这样一道练习。
新区实验小学三（1）班有单人桌12张，双人桌18张，这个班级可坐多少学生？
生1：18×2+12=48，因为有18张双人课桌所以用“18×2”求出坐双人课桌的人数，单人课桌12张，就能坐12人，所以用18×2+12=48。
师：大家同意吗？请这样做的同学举手。
全班大部分学生都举起了手，只有一个学生低下了头。
师：请说说你是怎么做的呢？
生2：（12+18）×2=60。
学生中爆发出嘲笑声，教师及时制止，并微笑着请出错的学生讲讲解题思路。
生2：轻轻地说：我把这些桌子都看成了双人桌。
师：你怎么会这样想呢？
生3：我没有看清楚题目，而且我们教室都是双人课桌，所以我就以为……
看似普通的审题错误，却也并不毫无道理，在一般的教室里要不全是单人课桌，要不全是双人课桌，学生这样想，除了审题不细心，也有他实际生活经验的想当然成分在内。在这个错误的算式和这位学生的回答中其实有闪光点。教师马上抓住这个思维的火花，启发所有学生顺着他的思路想下去。
生3：我在这个算式后面减去12，也就是“（12+18）×2－12=48”就可以了。
同学们都向他投来了敬佩的目光。
师：真好，能从错误中发现走向正确的途径，你真了不起。
生4：根据李强的思路，还可以列式为“18+12+18=48”，也就是把教室里课桌都看成单人课桌，而18加12正好是30再加18等于48，这样使计算更加简便。
教室里响起了热烈的掌声。
设计练习时，教师并没有想到一道简单的练习会出现这样的问题，但是当学生解题思路出现错误时，教师不但没有轻易地否定学生的答案，而是从错误中发现解决问题的方法，一石激起千层浪，最后得到了意想不到的收获。对于这个解题思路出错的学生无疑是一种机遇，一种信心的培养，对于全班学生来说无疑也是一个发现能力、创造能力培养的绝佳契机。可见，教师尊重学生的思维成果，哪怕是错误的思维成果，适时地对学生在探索中出现的“闪光点”进行鼓励，让学生学会在错误中去查找原因，发现走向正确的途径，对于开启学生的智慧，培养学生的发现力和创造力是多么的重要。
发现是创新的基本前提。牛顿说过：我好像是在海边玩耍，时而发现了一个光滑的石子儿，时而发现一个美丽的贝壳而为之高兴的孩子。发现有它的偶然性也有它的必然性，发现总是留给那些有准备的人。善于发现的眼睛不会凭空得来，这需要长期观察思考的磨炼，而这种磨炼过程，正是打造孩子智慧大脑的过程。有了这样一双眼睛，或许他们将来就更容易从平凡中发现伟大，从寻常中看到新奇，从平庸中找到创意，从而为自己的事业和生活开辟更广阔的新领域。让我们从小学数学课堂做起，创造发现的机会，时刻准备迎接发现，用发现的心态对待一切孩子，用创新的心理对待一切发现，让我们的课堂成就孩子的发现之旅，让孩子练就一双善于发现的眼睛。
（责编 金 铃）
一、发现源于生活
生活情境的创设对于学习数学特别是小学生学习数学是十分必要的，但是情境的创设又不是肤浅的为了创设而创设，它应该是有意义的、富有挑战性的、与知识富有联系的，应该是为学生发现问题服务的。例如在教学苏教版六年级下册《确定位置》一课时，可以设计这样一个情境来引导学生逐步发现问题。
（一）创设情境，导入课题
1.揭示课题。
师：同学们，在教室里我们可以用数对确定自己的位置，那么在海上、空中，又是通过什么方式确定位置的呢？今天这节课，我们就继续研究确定位置的方法。（揭示课题：确定位置）
2. 出示索马里海盗抢劫中国货轮的相关新闻视频。
师：听说过索马里海盗吗？他们是一群专门在海上抢劫船只的犯罪者。在去年的11月，我国的一艘货轮就不幸被他们劫持，一起来看一段视频，具体看看事发地的位置。如果以中国护航编队为观测点，你能用一句话向护航编队的队长汇报被劫持船只的正确位置吗？
3.学生根据图示描述事发地的位置：事发地在中国护航编队的东北方向。（课件出示护航编队出发后偏离事发地点）
4.引发冲突：东北方向有一大片呢，看来，用我们原来的方位知识——只说一个东北方向，不能准确地确定事发地的位置。那要精确地描述这个位置，还需要说清什么呢？
（二）自主探究，提炼建模
1.小组交流：尝试寻找确定位置所需的条件，并尝试用这些条件再次描述事发地的位置。
2.明确确定位置的几要素。
（1）借助手势理解“北偏东”方向：从正北慢慢偏向正西方向，这个区域就是北偏东。
（2）交流：北偏东30°，你是怎么理解的？北偏东30°方向，是偏离哪个方向的30°？
（3）追问：如果只说在北偏东30度方向，能确定事发地的位置吗？（明确：说清了方向，只能确定事发地在这样一条射线上，要精确地确定事发地的位置，还需要距离。）
（4）小结：要精确地描述事发地的位置，必须说清观测点、方向（角度）、距离。
以上教学通过生活中所关注的索马里海盗事件引入新课，事件本身就激发了学生参与的热情，而随着教学的开展，学生逐步发现运用简单的方位词无法确定其准确位置，进一步激发了探究的欲望，最后通过小组讨论、合作交流，发现了解决问题的办法。特别是“如果只说在北偏东30度方向，能确定事发地的位置吗？”这一句追问让学生经历了确定位置从面到线到点的过程，让学生的发现逐步逼近问题的本质。再如在教学苏教版四年级上册《观察物体》一课时，课前播放了一段央视春晚《千手观音》的视频。
师：这是中央电视台2005年春晚舞蹈《千手观音》的片段。同学们，这名舞蹈演员真的有这么多的手吗？
生：没有，怎么可能有这么多的手。
师：那这是怎么回事呢？小组讨论后汇报。
生1：从正面看，只看到一个舞蹈演员，别的演员都被挡住了。
生2：如果我们从侧面看就能看到很多演员了。
师：（出示侧面观察的图片）同学们真聪明。在观察物体时，从不同的角度会观察到不同的现象，学会从不同的角度观察，就是我们今天要学习的内容。
正如荷兰数学家、教育家弗赖登塔尔所说的那样：数学教学就是要源于现实、扎根于现实。生活情境的设置要有趣味性，有现实意义，而且要为本节课的教学内容服务，但又不仅仅只是为了激发学生的学习兴趣，更重要的是要在情境创设中，为学生设置一系列的障碍，又要留下有迹可循的蛛丝马迹，让学生在情境中逐步发现问题、提出问题，从而解决问题。长此以往，学生在不断经历观察、探索、发现的过程中，将逐渐培养出明锐的洞察力，练就一双善于发现的眼睛。
二、发现源于经验
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：要在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，让学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、得到结果、解决问题的过程。这一要求指出数学学习必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，而发现能力的培养更离不开学生已有的知识经验。从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等发现知识之间的联系，推测某些结果，这是一种数学学习的方式，也是发现能力培养的重要途径。在进行《梯形面积计算》教学时，可以设置如下教学环节：
（一）创设情境，提出问题
老师家一面梯形（等腰梯形）镜子不小心打破了，我想重新配一块，同学们帮我想想，我得了解哪些情况才能配一块合适的镜子。
生1：要知道它是什么样的梯形。
生2：要知道这面镜子有多大。
生3：要知道它的上底、下底和高各是多少。
……
师：哪些是我们已经能够利用工具解决的？哪些是目前我们还不能解决的？要知道镜面的大小，也就是梯形的面积，这是我们目前还没掌握的。咱们先来解决梯形的面积计算这个问题，再去配备镜子。（板书：梯形面积的计算）
（二）联想猜测，探求方案
通过本节课学习，你想知道哪些知识？
生1：梯形面积计算公式是什么？
生2：怎样推导出梯形面积计算公式？
……
师：请同学们猜猜看，梯形的面积与什么有关系？有什么关系？联系我们已经学过的图形面积的计算，你能自己想方法推导出梯形面积的计算方法吗？请小组合作。
课程标准要求学生“通过观察、操作，认识平行四边形和梯形”。短短一句话，指出了学生学习图形特征的方法和途径：要以发现为主，而不是仅靠接受。梯形面积的计算是在教学了长方形、正方形、三角形面积的基础上进行教学的，因此让学生自己根据已有的知识经验去探索新知，发现解决问题的途径是本节课设计的关键。其实运用已有的知识经验去探索新的知识在小学数学教材里随处可见，在进行这些知识的教学时，我们都可以从已有的知识经验出发，培养学生的发现能力，当我们将培养学生的发现意识和能力作为课堂教学的一项任务时，那么课堂必将成就学生一次次精彩的发现之旅。 三、发现源于错误
俗话说：失败是成功之母。即只有经历过多次失败，不断总结经验、反思教训，才能发现通往成功的正确道路。新课标提出学生要在探究中学习，必须允许学生猜想，有猜想就必然会伴随着各种各样的错误，学生在课堂中出现错误并不可怕，重要的是我们教师如果能在课堂中把学生的错误思维看成教学的契机，引导学生从错误中反思，发现错误的闪光点，举一反三，那么就将促使学生在自我纠正中发现真理，走进真理，错误也将变成一个等待开发的宝藏。那么如何在课堂中去开发这座宝藏呢？首先必须为学生创造暴露错误的条件，营造宽松、愉快、自由、民主的课堂氛围，让学生敢于表达；其次要珍视错误产生的原因，每一个错误背后都隐藏着学生个性的思维，如果这种思维得不到我们去重视和开发，那么错误就毫无价值。最后，也是最重要的是我们要引导学生在错误中反思、纠正、发现，利用其思维的闪光点，迁移到正确的思路上，逐步走向真理。例如在教学三年级上册《乘法》这一内容时，我在课堂中设计了这样一道练习。
新区实验小学三（1）班有单人桌12张，双人桌18张，这个班级可坐多少学生？
生1：18×2+12=48，因为有18张双人课桌所以用“18×2”求出坐双人课桌的人数，单人课桌12张，就能坐12人，所以用18×2+12=48。
师：大家同意吗？请这样做的同学举手。
全班大部分学生都举起了手，只有一个学生低下了头。
师：请说说你是怎么做的呢？
生2：（12+18）×2=60。
学生中爆发出嘲笑声，教师及时制止，并微笑着请出错的学生讲讲解题思路。
生2：轻轻地说：我把这些桌子都看成了双人桌。
师：你怎么会这样想呢？
生3：我没有看清楚题目，而且我们教室都是双人课桌，所以我就以为……
看似普通的审题错误，却也并不毫无道理，在一般的教室里要不全是单人课桌，要不全是双人课桌，学生这样想，除了审题不细心，也有他实际生活经验的想当然成分在内。在这个错误的算式和这位学生的回答中其实有闪光点。教师马上抓住这个思维的火花，启发所有学生顺着他的思路想下去。
生3：我在这个算式后面减去12，也就是“（12+18）×2－12=48”就可以了。
同学们都向他投来了敬佩的目光。
师：真好，能从错误中发现走向正确的途径，你真了不起。
生4：根据李强的思路，还可以列式为“18+12+18=48”，也就是把教室里课桌都看成单人课桌，而18加12正好是30再加18等于48，这样使计算更加简便。
教室里响起了热烈的掌声。
设计练习时，教师并没有想到一道简单的练习会出现这样的问题，但是当学生解题思路出现错误时，教师不但没有轻易地否定学生的答案，而是从错误中发现解决问题的方法，一石激起千层浪，最后得到了意想不到的收获。对于这个解题思路出错的学生无疑是一种机遇，一种信心的培养，对于全班学生来说无疑也是一个发现能力、创造能力培养的绝佳契机。可见，教师尊重学生的思维成果，哪怕是错误的思维成果，适时地对学生在探索中出现的“闪光点”进行鼓励，让学生学会在错误中去查找原因，发现走向正确的途径，对于开启学生的智慧，培养学生的发现力和创造力是多么的重要。
发现是创新的基本前提。牛顿说过：我好像是在海边玩耍，时而发现了一个光滑的石子儿，时而发现一个美丽的贝壳而为之高兴的孩子。发现有它的偶然性也有它的必然性，发现总是留给那些有准备的人。善于发现的眼睛不会凭空得来，这需要长期观察思考的磨炼，而这种磨炼过程，正是打造孩子智慧大脑的过程。有了这样一双眼睛，或许他们将来就更容易从平凡中发现伟大，从寻常中看到新奇，从平庸中找到创意，从而为自己的事业和生活开辟更广阔的新领域。让我们从小学数学课堂做起，创造发现的机会，时刻准备迎接发现，用发现的心态对待一切孩子，用创新的心理对待一切发现，让我们的课堂成就孩子的发现之旅，让孩子练就一双善于发现的眼睛。
（责编 金 铃）