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摘 要：应用型创新人才培养是高等教育适应社会发展的一个必然、理性选择。文章基于中国大学生数学建模竞赛的培训、参与与延展，结合案例教学在数学类课程中的应用，提出了第一课堂与第二课堂联动发展及双主体互动——教师与学生互动、学生与学生互动的教学实施方法，其中第一课堂采用“实际应用引发问题、问题引导理论阐析、理论指导模型教学、模型应用项目实施”的策略，第二课堂采用“项目实施提炼问题、问题求解构建模型、模型应用升华理论”的策略。该教学实施方法注重问题、理论、模型、实践的结合，是培养“数模竞赛+案例教学”导向下应用型创新人才的有效途径。
关键词：数模竞赛;案例教学;应用型创新人才;第二课堂
中图分类号：G642 文献标识码：A
近年来国家提出加快“双一流大学建设”，什么样的大学才算是世界一流大学？一流大学应培养什么样的人才呢？浙江大学校长吴朝晖认为“一流大学就要通过高质量的通识教育和扎实的专业教育，培养创新型人才”。因此，不同类型高校尤其是地方高等院校，在构建各自的人才培养模式时必须注重“创新”這一关键词。
通识教育中数学毋庸置疑是最基础的科目，尤其是大数据与人工智能时代，数学在天文学、力学、化学、生物学、工程学、经济学等学科中有着越来越广泛的应用，现代经济学没有数学将不能称为科学。数学课程不仅要传授学生数学基础知识，更需要培养学生的数学思维能力，提高学生的数学文化素养。由中国工业与应用数学学会举办的中国大学生数学建模竞赛在这方面起到重要的促进作用，数学建模竞赛每年举办一次，大学生以队为单位参赛，每队不超过3人，赛题将公布在指定的网址供其下载，参赛队在规定时间内完成答卷。竞赛题目一般来源于科学与工程技术、人文与社会科学（含经济管理）等领域经过适当加工的实际问题，参赛者应根据题目要求完成一篇包括建立数学模型、设计相关算法、计算机求解实现、分析和检验结果、模型的改进与展望等方面的论文，评委们以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性、论文的创新性等主要标准进行评奖。大学生数学建模竞赛的目的在于激发学生学习数学的热情，开拓学生的知识面，培养学生创新精神及合作意识，推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革[1]。基于此，本文针对大学生数学建模竞赛提出应用型创新人才的培养模式。
1 “案例教学”引入数模竞赛课堂的必要性
高等数学是各大高校理工类专业、经管类专业重要的基础课程之一，甚至可以说是这类专业的安身立命之本，但大部分学生认为高等数学定理多、概念复杂、内容抽象、学习起来较为吃力，由于学生对相关数学知识的掌握程度有限，面对问题的复杂多变不能够做到举一反三，触类旁通，最终导致他们对数学的学习兴趣不高，对大学生数学建模竞赛更是“望尘莫及”。孙璐[2]、付彤[3]等讨论了数学建模竞赛对高等数学、数学分析等课堂教学改革和创新型人才培养的作用;兰旺森[4]认为模型案例教学法的教学目标与创新型、应用型人才培养目标一致，是高效的实践教学模式;刘清昆[5]发现案例教学在数学概念的阐释、数学语言的分析、数学领域的表述、数学语义的转化等方面都具有独特的效益;张新文[6]将案例教学融入线性代数的教学过程中，发现案例教学能够激发学生的求知欲与创造力，从而取得了良好的教学效果。
案例教学是指在教学过程中，通过对现实问题的主动探索和求解，采用理论结合实际的讲授方式[7]。它是开放式教学与互动式教学的结合体。在案例教学过程中，所用到的案例并非随意编写用来讲道理或描述理论的故事，而是为了完成某个明确的教学目的，以一定事实为依据编写的事例。案例教学主要在于老师和学生、学生和学生彼此之间的互动，在课程中通过模拟重现一些案例场景，把学生代入其中进行交流或讨论，使他们从实际出发，明确学习目的，激发学习兴趣，提高学习能力。将案例教学引入数学建模竞赛课堂，能够使学生的数学思维得到升华，使学生的数学知识在实际案例中得到巩固，增加学生的数学应用能力，从而改变传统“满堂灌”式教学方法的弊端，更好地发挥教师和学生的双主体作用。
2 应用型创新人才的培养模式
应用型创新人才是指人才类型体现为应用型，且人才素质和能力结构能够突出创新的特点[8]。高校应利用自身优势进一步改进应用型创新人才的培养模式，构建新形势下新的培养体系与平台[9]。而数学学科的应用型创新人才应是能适应国家或地区社会经济发展需要，数学理论知识扎实，数学思维能力强，数学文化素养高，综合素质佳，具有创新和创造能力的人才。部分高校会鼓励学生参加大学生数模竞赛，并组织专业教师对学生进行集中培训。作者通过采访多位大学生数模竞赛教师与数模竞赛获奖同学，了解到在课堂教学中融入案例教学是培养应用型创新人才的有效途径。具体培养模式可以分为论文研读模式、情景再现模式、调查报告模式和多样化实训模式四种。
2.1 论文研读模式
研读经典的论文，一方面可以了解现阶段理论热点和学术前沿，另一方面也可以学习优秀论文的过人之处。关于论文研读模式，首先需要选定一篇大学生数模竞赛的经典论文，要求学生了解原作者研究的问题背景、建模方法、求解方式，并让学生相互之间进行交流讨论，学生根据已学习的知识提炼数学模型，在课上就自己的理解进行汇报，教师对学生的汇报内容进行评价。此方式不仅考查学生对论文涉及专业知识的掌握情况，还考查学生语言文字的表述是否得当、精练，对论文整体结构的把握是否准确。最后教师针对每个学生的考查结果给出对应的指导意见，使每个学生都能根据自己的欠缺进行改进。
2.2 情景再现模式
情景再现模式来源于案例教学，进行情景再现的目的不是为了理论诠释或单纯地传授知识，所以不应该将教学主要工作简单地放在教师对学生的“教”上，重心应该放在各个学生彼此之间交流互动的“学”上。教师在课程开始前需要根据不同的教学目的准备详细的学习计划，将准备好的特定案例提前发放给学生进行阅读，并在教室安排一个特定的活动范围，让学生充分利用板书、投影、自制道具等各种辅助工具，对案例进行情景再现。教师在此过程中可以提出问题或者加以引导，从而使学生加深思考，完成制定的学习目标。情景再现模式要求教师根据学生的需求、能力和接受程度对教学计划进行动态调整，教师不仅要对每一次情景再现过程进行良好的控制，还要考虑教学目的及其进度安排，同时更要注意理论部分和案例部分、情景再现部分的平衡，从而达到最优的教学效果。 2.3 调查报告模式
调查报告是一种具有说明性作用的文件，它根据大量的数据及材料深入调查，再加以认真分析和研究，可以对某一事实进行完整性的叙述。而这里的调查报告模式是课外调查、课内交流的形式，这种模式可以分为两种情况，第一种是当教师在某章节课程讲授完毕之后，要求学生利用课下的时间搜索与本章节内容相关的现实案例，可以是大型工程项目中所运用到的数学原理，也可以是经济学中所涉及的数学思想，接下来，学生对搜索到的相关案例进行深入挖掘和分析，根据本章节所学的内容写成调查报告，并于课上分享各自的报告;第二种情况是某章节课程讲授完毕后，教师根据章节内容布置一个案例，要求学生进行案例分析，学生从不同的角度提出数学模型方案并完成调查报告，最后在课上与大家分享和讨论所完成的调查报告。
2.4 多样化实训模式
某种特定单一的实训模式可能会使学生感到枯燥无聊，或者难以使大多数学生得到全面的提高，而多样化实训是多种实训方法相结合的模式，使得每一个学生都有多维且全面地学习数模知识和训练实践的机会。教师需根据历年全国大学生数学建模竞赛考题和优秀案例，给学生提供学习资料。通过举行多样化的实训活动帮助学生分析问题，逐步演示解题思路，总结解题方法。该实训模式共分为三个层次结构，第一层为寒暑假前的集中实训，对已学知识查缺补漏，将多类型的知识点有机融合，讲解包含多学科、多专业的实际案例，提升学生处理综合问题的能力，巩固学生专业知识。第二层为社团活动，建立学习互助小组，不同专业的学生在学习数模竞赛知识和案例分析过程中取长补短;开展“以老带新”活动，安排获得过竞赛奖项的高年级优秀学生作为助教，定期开展竞赛交流和学术讲座等活动，传授经验。第三层为网络教学，在网络平台上教师、助教与学生共同讨论案例，拓展学习空间和时间，实现师生互动、生生互动的双主体互动。
3 第一课堂与第二课堂联动发展的教学实施方法
3.1 第一课堂教学实施方法
在第一课堂侧重于教师与学生互动，教师应频繁地与学生进行沟通，及时了解学生的想法和学生对课程中所学知识的掌握情况，而不是一味地讲授数学理论知识，教师与学生应是两个平等的主体。第一课堂教学实施方法倡导“实际应用引发问题、问题引导理论阐析、理论指导模型教学、模型应用项目实施”的策略。
（1）实际应用引发问题。在数学教学过程中，教师需要提前计划好课程的内容安排和进度安排，围绕所要讲授的内容，给出在实际应用中的典型案例，鼓励并引导学生进行发散思考，随后教师需在课堂讨论中引发问题，使学生的学习目标更加明确，最大程度激发学生的学习兴趣。在实际应用案例中，提炼问题、思考问题的过程不仅能够培养学生发现、探究、解决问题的能力，而且有利于锻炼学生用数学思维进行多维思考。
（2）问题引导理论阐析。针对由实际应用案例所引发的数学问题，教师系统地讲授案例所涉及的理论知识，明晰理论框架及其作用，点出该数学问题的本质。在课程结束时，教师请学生概括本次所学的理论知识，并对学生讲述情况进行点评。这样能更好地调动学生主观能动性，消除学习的盲目性，改变传统讲授过程中无针对性的弊端，并能够根据学生学习情况对讲授进程动态调整。
（3）理论指导模型教学。当问题被提出、理论知识已阐述之后，此时学生已经对基本的相关理论有所掌握，接下来就要进行数学模型或仿真模型的教学，在该过程中教师需要引导学生讨论、探索求解方法，并在最后讲授最佳的求解方法。学生完成仿真模型设计之后，不仅对所学的数学理论知识有了较为系统地梳理和掌握，而且在这个过程中提高了实践动手能力，收获了丰富的应用经验。数学建模教学过程中，教师要把握学术发展动态，适当穿插最新科研知识，将最新研究成果运用于本课程的教学工作中，使教学具有前瞻性。对于模型教学，应重点关注当实际问题和条件不同时的每种模型演变、发展的过程及原理，使学生理解和掌握依据实际问题构建模型、改进模型的技巧，进而培养学生的创新能力。
（4）模型应用项目实施。应用型创新人才的培养过程中应用部分也尤为重要，而这里的模型应用主要依托数模竞赛，由于数学建模竞赛要求学生在短时间内对某个实际问题进行求解与分析，因此学生需要提前掌握数学建模工具。Matlab、Python、Lingo等计算机软件功能强大、应用范围广，是数学建模竞赛中主流的求解工具，因此教师需要向学生详细讲授该类計算机软件的使用方法，以便提高学生的解题效率。另外，教师还需要通过建立课内实验、大作业教学等立体化的实践教学体系，培养学生综合运用数学理论、模型方法、仿真技术、计算机工具解决实际问题的能力，拓宽学生看待问题的视野，锻炼学生用多元化的数学思维研究问题。
3.2 第二课堂教学实施方法
第二课堂应紧贴第一课堂，与第一课堂联动发展。第二课堂重点着眼于学生，侧重于学生与学生之间的互动，以社团活动、网络教学为平台，学生相互交流，构建思路，亲自动手解决问题，教师在此过程中仅仅扮演一个辅助者的角色。第二课堂教学实施方法倡导“项目实施提炼问题、问题求解构建模型、模型应用升华理论”的策略。
（1）项目实施提炼问题。教师可以实施一些激励措施，促进学生的内驱动力，使得学生积极参与第二课堂的实践活动。在第二课堂的实践活动中学生应根据教师所教授的内容，互相交流，对所学的知识给出自己的看法，并不断进行批判性思考与总结。学生应在出现相似案例与问题时能够快速想起对应的数学理论知识与求解方法，并且能从教师给出的案例或者题库的作业中提炼出问题。
（2）问题求解构建模型。在提炼问题后，需要构建模型以求解问题。构建模型前，由于学生此类经验的欠缺并不能立即构建出准确合理的模型，学生需要经过反复多次相互讨论和交换意见，之后选择采取单人或多人合作的方式进行模型的构建和求解，并根据教师所讲授的知识深入探索解决问题需要的方法、模型。教师在此过程中应鼓励学生尝试使用多种方法解题，着重培养学生的科学素养、动手能力、团队合作意识和探索精神。 （3）模型应用升华理论。通过构建模型、运用模型对案例与问题进行求解，能够加深学生对数学理论知识的认知，拓展学生对数学理论知识的应用，逐步实现理论升华。以此为基础再次指导实践，能够增加实践的针对性和有效性，从而提高学生的思维能力和创新能力。
在数模竞赛与案例教学的指导下，第一课堂的教学能够增强学生运用数学理论和计算机软件解决实际问题的能力，第二课堂的建设可以增强学生提炼问题、看穿问题本质、升华理论的能力。以案例教学提高学生思考分析水平，以数模竞赛促进学生应用实践能力，这是培养应用型创新人才的有效方法。配合以第一课堂与第二课堂联动发展的教学方法，能够有效提高学生的综合科学素养、团队合作意识和探索精神，培养出既懂理论知识又有实践能力的应用创新型人才。
4 结语
本文基于全国大学生数学建模竞赛的培训、参与与延伸，结合案例教学在数学课程中的应用，形成了课堂双主体互动、第一课堂与第二课堂联动发展的应用型创新人才培养模式。该模式将数模竞赛中的经典案例和解题方法融入课程教学中，增加案例教学、实验教学、计算模拟教学等方法来提高大学生学习数学的兴趣。在数模竞赛的引领下，该模式丰富了学生的第二课堂，一方面能通过系统化的专项锻炼培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，另一方面还能提高学生的创新能力和团队协作精神。此外，该模式不仅响应了教育部关于加快建设高水平本科教育，全面提高人才培养能力的意见中的“坚持立德树人，德育为先，坚持学生中心，全面发展”要求，而且对于培养应用型创新人才和教学改革有着重要的作用。
参考文献：
[1]李大潜.中国大学生数学建模竞赛[M].北京：高等教育出版社，2011.
[2]孙璐，谢鸣凤，朱明海.基于创新型人才培养的数学建模竞赛培养模式[J].高师理科学刊，2018，38（08）：7881.
[3]付彤，马艳英.基于数学建模的创新人才培养研究[J].中国管理信息化，2020，23（23）：235237.
[4]兰旺森，侯利君.模型案例教学法：实践与教育价值[J].教育理论与实践，2017，37（18）：4648.
[5]刘清昆，周丽峰.语境论视角下的案例式数学复习课教学[J].教学与管理，2017（13）：4648.
[6]张新文.应用型人才培养模式下线性代数案例教学的研究[J].数学学习与研究，2020（7）：78.
[7]赵璇，苏涛，李佳琪.大数据时代的电子商务专业“运筹学”课程的案例教学[J].教育教学论坛，2020（53）：271273.
[8]秦嘉龙.大数据背景下會计本科应用型创新人才培养模式研究[J].教育教学论坛，2020（43）：104106.
[9]樊玉华，王玉鹏，翁丽媛，丁鸿昌.“双创”背景下应用型高校创新创业人才培养平台建设研究[J].文化创新比较研究，2020，4（35）：6567.
基金项目：江西省学位与研究生教育教学改革研究项目“运筹学课程的分层教学研究”（编号：JXYJG2015066）;江西省教育厅科技项目“多代理调度问题的算法复杂度研究”（编号：GJJ190250）
作者简介：李德生（1997— ），男，汉族，河南新乡人，硕士，研究方向：物流决策与绩效评价;徐创宇（1998— ），男，汉族，江西抚州人，硕士，研究方向：物流决策与绩效评价。
*通讯作者：万龙（1981— ），男，汉族，江西南昌人，博士，副教授，研究方向：调度理论、算法分析与设计、算法博弈论和大数据分析与应用。
关键词：数模竞赛;案例教学;应用型创新人才;第二课堂
中图分类号：G642 文献标识码：A
近年来国家提出加快“双一流大学建设”，什么样的大学才算是世界一流大学？一流大学应培养什么样的人才呢？浙江大学校长吴朝晖认为“一流大学就要通过高质量的通识教育和扎实的专业教育，培养创新型人才”。因此，不同类型高校尤其是地方高等院校，在构建各自的人才培养模式时必须注重“创新”這一关键词。
通识教育中数学毋庸置疑是最基础的科目，尤其是大数据与人工智能时代，数学在天文学、力学、化学、生物学、工程学、经济学等学科中有着越来越广泛的应用，现代经济学没有数学将不能称为科学。数学课程不仅要传授学生数学基础知识，更需要培养学生的数学思维能力，提高学生的数学文化素养。由中国工业与应用数学学会举办的中国大学生数学建模竞赛在这方面起到重要的促进作用，数学建模竞赛每年举办一次，大学生以队为单位参赛，每队不超过3人，赛题将公布在指定的网址供其下载，参赛队在规定时间内完成答卷。竞赛题目一般来源于科学与工程技术、人文与社会科学（含经济管理）等领域经过适当加工的实际问题，参赛者应根据题目要求完成一篇包括建立数学模型、设计相关算法、计算机求解实现、分析和检验结果、模型的改进与展望等方面的论文，评委们以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性、论文的创新性等主要标准进行评奖。大学生数学建模竞赛的目的在于激发学生学习数学的热情，开拓学生的知识面，培养学生创新精神及合作意识，推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革[1]。基于此，本文针对大学生数学建模竞赛提出应用型创新人才的培养模式。
1 “案例教学”引入数模竞赛课堂的必要性
高等数学是各大高校理工类专业、经管类专业重要的基础课程之一，甚至可以说是这类专业的安身立命之本，但大部分学生认为高等数学定理多、概念复杂、内容抽象、学习起来较为吃力，由于学生对相关数学知识的掌握程度有限，面对问题的复杂多变不能够做到举一反三，触类旁通，最终导致他们对数学的学习兴趣不高，对大学生数学建模竞赛更是“望尘莫及”。孙璐[2]、付彤[3]等讨论了数学建模竞赛对高等数学、数学分析等课堂教学改革和创新型人才培养的作用;兰旺森[4]认为模型案例教学法的教学目标与创新型、应用型人才培养目标一致，是高效的实践教学模式;刘清昆[5]发现案例教学在数学概念的阐释、数学语言的分析、数学领域的表述、数学语义的转化等方面都具有独特的效益;张新文[6]将案例教学融入线性代数的教学过程中，发现案例教学能够激发学生的求知欲与创造力，从而取得了良好的教学效果。
案例教学是指在教学过程中，通过对现实问题的主动探索和求解，采用理论结合实际的讲授方式[7]。它是开放式教学与互动式教学的结合体。在案例教学过程中，所用到的案例并非随意编写用来讲道理或描述理论的故事，而是为了完成某个明确的教学目的，以一定事实为依据编写的事例。案例教学主要在于老师和学生、学生和学生彼此之间的互动，在课程中通过模拟重现一些案例场景，把学生代入其中进行交流或讨论，使他们从实际出发，明确学习目的，激发学习兴趣，提高学习能力。将案例教学引入数学建模竞赛课堂，能够使学生的数学思维得到升华，使学生的数学知识在实际案例中得到巩固，增加学生的数学应用能力，从而改变传统“满堂灌”式教学方法的弊端，更好地发挥教师和学生的双主体作用。
2 应用型创新人才的培养模式
应用型创新人才是指人才类型体现为应用型，且人才素质和能力结构能够突出创新的特点[8]。高校应利用自身优势进一步改进应用型创新人才的培养模式，构建新形势下新的培养体系与平台[9]。而数学学科的应用型创新人才应是能适应国家或地区社会经济发展需要，数学理论知识扎实，数学思维能力强，数学文化素养高，综合素质佳，具有创新和创造能力的人才。部分高校会鼓励学生参加大学生数模竞赛，并组织专业教师对学生进行集中培训。作者通过采访多位大学生数模竞赛教师与数模竞赛获奖同学，了解到在课堂教学中融入案例教学是培养应用型创新人才的有效途径。具体培养模式可以分为论文研读模式、情景再现模式、调查报告模式和多样化实训模式四种。
2.1 论文研读模式
研读经典的论文，一方面可以了解现阶段理论热点和学术前沿，另一方面也可以学习优秀论文的过人之处。关于论文研读模式，首先需要选定一篇大学生数模竞赛的经典论文，要求学生了解原作者研究的问题背景、建模方法、求解方式，并让学生相互之间进行交流讨论，学生根据已学习的知识提炼数学模型，在课上就自己的理解进行汇报，教师对学生的汇报内容进行评价。此方式不仅考查学生对论文涉及专业知识的掌握情况，还考查学生语言文字的表述是否得当、精练，对论文整体结构的把握是否准确。最后教师针对每个学生的考查结果给出对应的指导意见，使每个学生都能根据自己的欠缺进行改进。
2.2 情景再现模式
情景再现模式来源于案例教学，进行情景再现的目的不是为了理论诠释或单纯地传授知识，所以不应该将教学主要工作简单地放在教师对学生的“教”上，重心应该放在各个学生彼此之间交流互动的“学”上。教师在课程开始前需要根据不同的教学目的准备详细的学习计划，将准备好的特定案例提前发放给学生进行阅读，并在教室安排一个特定的活动范围，让学生充分利用板书、投影、自制道具等各种辅助工具，对案例进行情景再现。教师在此过程中可以提出问题或者加以引导，从而使学生加深思考，完成制定的学习目标。情景再现模式要求教师根据学生的需求、能力和接受程度对教学计划进行动态调整，教师不仅要对每一次情景再现过程进行良好的控制，还要考虑教学目的及其进度安排，同时更要注意理论部分和案例部分、情景再现部分的平衡，从而达到最优的教学效果。 2.3 调查报告模式
调查报告是一种具有说明性作用的文件，它根据大量的数据及材料深入调查，再加以认真分析和研究，可以对某一事实进行完整性的叙述。而这里的调查报告模式是课外调查、课内交流的形式，这种模式可以分为两种情况，第一种是当教师在某章节课程讲授完毕之后，要求学生利用课下的时间搜索与本章节内容相关的现实案例，可以是大型工程项目中所运用到的数学原理，也可以是经济学中所涉及的数学思想，接下来，学生对搜索到的相关案例进行深入挖掘和分析，根据本章节所学的内容写成调查报告，并于课上分享各自的报告;第二种情况是某章节课程讲授完毕后，教师根据章节内容布置一个案例，要求学生进行案例分析，学生从不同的角度提出数学模型方案并完成调查报告，最后在课上与大家分享和讨论所完成的调查报告。
2.4 多样化实训模式
某种特定单一的实训模式可能会使学生感到枯燥无聊，或者难以使大多数学生得到全面的提高，而多样化实训是多种实训方法相结合的模式，使得每一个学生都有多维且全面地学习数模知识和训练实践的机会。教师需根据历年全国大学生数学建模竞赛考题和优秀案例，给学生提供学习资料。通过举行多样化的实训活动帮助学生分析问题，逐步演示解题思路，总结解题方法。该实训模式共分为三个层次结构，第一层为寒暑假前的集中实训，对已学知识查缺补漏，将多类型的知识点有机融合，讲解包含多学科、多专业的实际案例，提升学生处理综合问题的能力，巩固学生专业知识。第二层为社团活动，建立学习互助小组，不同专业的学生在学习数模竞赛知识和案例分析过程中取长补短;开展“以老带新”活动，安排获得过竞赛奖项的高年级优秀学生作为助教，定期开展竞赛交流和学术讲座等活动，传授经验。第三层为网络教学，在网络平台上教师、助教与学生共同讨论案例，拓展学习空间和时间，实现师生互动、生生互动的双主体互动。
3 第一课堂与第二课堂联动发展的教学实施方法
3.1 第一课堂教学实施方法
在第一课堂侧重于教师与学生互动，教师应频繁地与学生进行沟通，及时了解学生的想法和学生对课程中所学知识的掌握情况，而不是一味地讲授数学理论知识，教师与学生应是两个平等的主体。第一课堂教学实施方法倡导“实际应用引发问题、问题引导理论阐析、理论指导模型教学、模型应用项目实施”的策略。
（1）实际应用引发问题。在数学教学过程中，教师需要提前计划好课程的内容安排和进度安排，围绕所要讲授的内容，给出在实际应用中的典型案例，鼓励并引导学生进行发散思考，随后教师需在课堂讨论中引发问题，使学生的学习目标更加明确，最大程度激发学生的学习兴趣。在实际应用案例中，提炼问题、思考问题的过程不仅能够培养学生发现、探究、解决问题的能力，而且有利于锻炼学生用数学思维进行多维思考。
（2）问题引导理论阐析。针对由实际应用案例所引发的数学问题，教师系统地讲授案例所涉及的理论知识，明晰理论框架及其作用，点出该数学问题的本质。在课程结束时，教师请学生概括本次所学的理论知识，并对学生讲述情况进行点评。这样能更好地调动学生主观能动性，消除学习的盲目性，改变传统讲授过程中无针对性的弊端，并能够根据学生学习情况对讲授进程动态调整。
（3）理论指导模型教学。当问题被提出、理论知识已阐述之后，此时学生已经对基本的相关理论有所掌握，接下来就要进行数学模型或仿真模型的教学，在该过程中教师需要引导学生讨论、探索求解方法，并在最后讲授最佳的求解方法。学生完成仿真模型设计之后，不仅对所学的数学理论知识有了较为系统地梳理和掌握，而且在这个过程中提高了实践动手能力，收获了丰富的应用经验。数学建模教学过程中，教师要把握学术发展动态，适当穿插最新科研知识，将最新研究成果运用于本课程的教学工作中，使教学具有前瞻性。对于模型教学，应重点关注当实际问题和条件不同时的每种模型演变、发展的过程及原理，使学生理解和掌握依据实际问题构建模型、改进模型的技巧，进而培养学生的创新能力。
（4）模型应用项目实施。应用型创新人才的培养过程中应用部分也尤为重要，而这里的模型应用主要依托数模竞赛，由于数学建模竞赛要求学生在短时间内对某个实际问题进行求解与分析，因此学生需要提前掌握数学建模工具。Matlab、Python、Lingo等计算机软件功能强大、应用范围广，是数学建模竞赛中主流的求解工具，因此教师需要向学生详细讲授该类計算机软件的使用方法，以便提高学生的解题效率。另外，教师还需要通过建立课内实验、大作业教学等立体化的实践教学体系，培养学生综合运用数学理论、模型方法、仿真技术、计算机工具解决实际问题的能力，拓宽学生看待问题的视野，锻炼学生用多元化的数学思维研究问题。
3.2 第二课堂教学实施方法
第二课堂应紧贴第一课堂，与第一课堂联动发展。第二课堂重点着眼于学生，侧重于学生与学生之间的互动，以社团活动、网络教学为平台，学生相互交流，构建思路，亲自动手解决问题，教师在此过程中仅仅扮演一个辅助者的角色。第二课堂教学实施方法倡导“项目实施提炼问题、问题求解构建模型、模型应用升华理论”的策略。
（1）项目实施提炼问题。教师可以实施一些激励措施，促进学生的内驱动力，使得学生积极参与第二课堂的实践活动。在第二课堂的实践活动中学生应根据教师所教授的内容，互相交流，对所学的知识给出自己的看法，并不断进行批判性思考与总结。学生应在出现相似案例与问题时能够快速想起对应的数学理论知识与求解方法，并且能从教师给出的案例或者题库的作业中提炼出问题。
（2）问题求解构建模型。在提炼问题后，需要构建模型以求解问题。构建模型前，由于学生此类经验的欠缺并不能立即构建出准确合理的模型，学生需要经过反复多次相互讨论和交换意见，之后选择采取单人或多人合作的方式进行模型的构建和求解，并根据教师所讲授的知识深入探索解决问题需要的方法、模型。教师在此过程中应鼓励学生尝试使用多种方法解题，着重培养学生的科学素养、动手能力、团队合作意识和探索精神。 （3）模型应用升华理论。通过构建模型、运用模型对案例与问题进行求解，能够加深学生对数学理论知识的认知，拓展学生对数学理论知识的应用，逐步实现理论升华。以此为基础再次指导实践，能够增加实践的针对性和有效性，从而提高学生的思维能力和创新能力。
在数模竞赛与案例教学的指导下，第一课堂的教学能够增强学生运用数学理论和计算机软件解决实际问题的能力，第二课堂的建设可以增强学生提炼问题、看穿问题本质、升华理论的能力。以案例教学提高学生思考分析水平，以数模竞赛促进学生应用实践能力，这是培养应用型创新人才的有效方法。配合以第一课堂与第二课堂联动发展的教学方法，能够有效提高学生的综合科学素养、团队合作意识和探索精神，培养出既懂理论知识又有实践能力的应用创新型人才。
4 结语
本文基于全国大学生数学建模竞赛的培训、参与与延伸，结合案例教学在数学课程中的应用，形成了课堂双主体互动、第一课堂与第二课堂联动发展的应用型创新人才培养模式。该模式将数模竞赛中的经典案例和解题方法融入课程教学中，增加案例教学、实验教学、计算模拟教学等方法来提高大学生学习数学的兴趣。在数模竞赛的引领下，该模式丰富了学生的第二课堂，一方面能通过系统化的专项锻炼培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，另一方面还能提高学生的创新能力和团队协作精神。此外，该模式不仅响应了教育部关于加快建设高水平本科教育，全面提高人才培养能力的意见中的“坚持立德树人，德育为先，坚持学生中心，全面发展”要求，而且对于培养应用型创新人才和教学改革有着重要的作用。
参考文献：
[1]李大潜.中国大学生数学建模竞赛[M].北京：高等教育出版社，2011.
[2]孙璐，谢鸣凤，朱明海.基于创新型人才培养的数学建模竞赛培养模式[J].高师理科学刊，2018，38（08）：7881.
[3]付彤，马艳英.基于数学建模的创新人才培养研究[J].中国管理信息化，2020，23（23）：235237.
[4]兰旺森，侯利君.模型案例教学法：实践与教育价值[J].教育理论与实践，2017，37（18）：4648.
[5]刘清昆，周丽峰.语境论视角下的案例式数学复习课教学[J].教学与管理，2017（13）：4648.
[6]张新文.应用型人才培养模式下线性代数案例教学的研究[J].数学学习与研究，2020（7）：78.
[7]赵璇，苏涛，李佳琪.大数据时代的电子商务专业“运筹学”课程的案例教学[J].教育教学论坛，2020（53）：271273.
[8]秦嘉龙.大数据背景下會计本科应用型创新人才培养模式研究[J].教育教学论坛，2020（43）：104106.
[9]樊玉华，王玉鹏，翁丽媛，丁鸿昌.“双创”背景下应用型高校创新创业人才培养平台建设研究[J].文化创新比较研究，2020，4（35）：6567.
基金项目：江西省学位与研究生教育教学改革研究项目“运筹学课程的分层教学研究”（编号：JXYJG2015066）;江西省教育厅科技项目“多代理调度问题的算法复杂度研究”（编号：GJJ190250）
作者简介：李德生（1997— ），男，汉族，河南新乡人，硕士，研究方向：物流决策与绩效评价;徐创宇（1998— ），男，汉族，江西抚州人，硕士，研究方向：物流决策与绩效评价。
*通讯作者：万龙（1981— ），男，汉族，江西南昌人，博士，副教授，研究方向：调度理论、算法分析与设计、算法博弈论和大数据分析与应用。