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【摘要】本文从《计算方法》教学的四个环节——教材选择、课堂教学、上机实验、课程考核进行了讨论。在教学过程中,不仅要充分地利用课堂教学介绍计算方法知识的实用价值,而且还应通过电子课件的演示生动地说明各种数值方法。之后,通过上机实验与考核方法的改革,潜移默化地培养学生用数学的思想解决实际问题的应用能力和创新能力。
【关键词】计算方法大学教育教材设置实验教学
【中图分类号】G642【文献标识码】A【文章编号】1006-9682(2010)08-0070-02
【Abstract】The present paper studies the four teaching methods in numerical method —— the selection of the book, the instruction on the class, the experiment on the computer, the methods of examination. Then, it concludes that in the teaching process a teacher should not only instruct the use of numerical method in the classroom, but also show vividly various numerical methods by electronic courseware presentation. Furthermore, it discusses that the students’ mathematical thinking and research ability can be improved by reforming the methods of the experiments and the examination.
【Key words】Numerical methodEducation in universityBook selectionExperimental teaching
一、引 言
《计算方法》这门课程作为大学工科公共课,是随着计算机产生发展而建立的一个重要数学分支,其性质是研究建立应用计算机解决各种数学问题的数值计算方法与理论;任务是提供计算机上实际可行的、理论可靠的、计算复杂性好的各种常用算法。与其它数学课程最明显的差别在于——本门课程是理论与实践的完美结合。它既包含严谨的数学理论,又具有较强的实用价值。着重研究如何运用数值方法去处理实际的工程问题,即强调它独特的应用价值。在信息科学和计算机技术飞速发展的今天,学生在这门课程中学习到的数值方法显得极其重要。
大学教学学时的压缩,增加了《计算方法》课程的教材选择和教学难度。为了在少学时的条件下实现培养学生全面的数学素质,根据各院校的实际情况,选择合适的教材是课程的重要环节,根据学生的专业状况进行教学和完成实验是保证教学质量的根本。目前,《计算方法》课程教学一般主要由以下四部分构成:教材选择、课堂教学、上机实验、期末考核。
二、教学的几点思考
1.教材选择
明确高等院校开设这门课程的目的和要求后,就要恰当的选择教材。教材的选择必须是一个完整的规划,它贯穿整个教学的过程中,教材选择的是否恰当、适合,直接影响课程教学的质量,也就是学生接受知识的效果。准确的认识教材选择的关键是我们搞好教学的基础,授课教师应该认真地研究教学大纲,从开设这门课程的目的和要求入手,从学生的专业情况入手,坚持基础课程为专业课程服务的原则,以培养学生解决实际问题的能力为目标,根据各个院校的具体情况,选择合适的教材。
2.课堂教学
(1)教学方法
课堂教学是计算方法教学中重要的组成部分,教师应尽可能地利用课堂时间,突出计算方法课程的特色。传统的课堂教学的教学方法是教师在讲台前讲授,学生在下面听课,师生间的交互性不够,在整个教学过程中学生仅仅充当了知识的接受者。这种接受是被动的、强迫的。这与计算方法这门课程本身的特点又形成较大的反差。计算方法是研究用计算机解决实际问题的一门数学课程,是把数学理论与计算机紧密结合起来进行研究的实用性很强的基础课程,因此教师应突破传统的教学方法,需要做到以下几点:
1)教师的主导性与学生的主体性相结合。计算方法中涉及的问题都是从实际中提炼出来的,再应用数学的理论加以推导,最后提出具体的解决方法。在教学过程中,教师应有意识地提出一些实际问题,让学生解决。在教师的指导下,学生通过看书、讨论、查阅资料,解决这些问题,形成自己的看法和结论,并将自己的体会在课堂上进行交流。教师在交流的过程中掌握进程,适时的给出相关结论,或通过与学生的互动,极大地激发了学生学习的自主性和参与性,同时也培养了学生解决问题的能力。
2)板书与多媒体课件相结合。利用现代化教学手段(多媒体、网络)结合Matlab软件,给出数值问题近似解及误差的生动、可视化解释。这样,学生的印象会更深刻,也更能激发学生对问题的直观认识。使原来抽象、枯燥、难以理解的概念、理论以及公式推导变得生动、直观、形象。多媒体课件改进了教师黑板书写时的弊端,内容信息量大,生动鲜明,但是它并不能成为计算方法课程教学的主要组成部分。平时课程的讲授还应主要以黑板为媒介,因为黑板上进行的数学推理的过程也是学生认识新知识、接受新知识、消化理解知识的一个过程。
(2)知识模块顺序
计算方法在内容组织上不应成为各种数值方法的简单罗列和堆积,它是一门内容丰富、研究方法深刻、有自身理论体系的课程。它既有数学的高度抽象性与严密科学性的特点,又有广泛性与实用性相结合的高度技术性的特征。因此,要求教师在讲授课程的过程中,要努力做到使各章节之间保持一种紧密的联系,沿着实际问题→数学问题提法及存在性→方法的构造→算法的收敛性及稳定性这条主线进行讲授。同时强调计算方法的总体思想就是“近似求解”。
教师在教学过程中,要逐步深入地提出问题,引导学生看到各个知识点之间的联系以及不同之处。当提出一个新问题时,启发学生思考为什么会提出这样的问题,原来方法的缺陷又在什么地方。这样,学生的思路就会比较清晰。例如在插值的教学中,首先解决插值多项式解的存在唯一性问题,然后进行表达式的求解,由此导出Lagrange插值方法。通过分析其性质,发现增加节点之后计算量也随之增加,进一步引出节省计算量的Newton插值。再由Runge现象引入Hermite插值以及分段插值,最后给出样条插值,这样插值的各个知识点就形成了一条线,使得学生在学习的过程中,对知识思路和联系有清晰的认识。
3.实验教学
实验教学课是计算方法区别于其它理论课程的最明显之处。实验教学课通过将课堂上学到的计算方法理论应用到具体的实例中,培养和提高了学生解决实际问题的能力和编程能力。教师应以MATLAB和C语言作为数学软件平台,选择一些与实际结合紧密、能吸引学生思考、启迪学生思维、开阔学生眼界的问题布置给学生。由学生根据问题进行讨论,写出算法步骤和编写程序,再上机实现,最后分析实验结果,写出实验分析报告。对在实验中表现出独特的看法和兴趣,或在实验任务的某一方面做得出色的学生给予更多的鼓励,这样对学生的发展十分有利,同时促进了教师的教学水平的提高。
但需要说明的是,上机实验这一教学环节也存在着很大的问题——实验题目的重复与学生之间的抄袭问题。实验选题与实际问题有一定差别。作者曾尝试将学生分组做不同的题目,或者针对同一题目,应用多种方法选择不同的参数求解,然后比较它们之间的差别。虽然增加了教师的工作量,但是这种方法尝试的结果比较理想,尽管如此,实验教学部分仍有许多需要改进之处。
4.考核的方法
考核是计算方法的最后一个环节,合理地设置是十分必要的。针对计算方法课程的特点,考核中除平时成绩之外,主要包含以下两方面:
(1)理论知识考核
计算方法是一门数学课程,多做习题是学好数学最直接的手段之一。很多课本上的理论推导过程,不是仅靠头脑去想就能明白的,必须动手实际去做,不做一定量的习题是很难理解书中内容的。通过对理论部分的考核,能让学生深刻理解这些数值方法及其原理,为解决实际问题奠定理论基础。
(2)实践能力考核
将实验报告作为考核内容之一。在实验报告中让学生给出解决实际问题采用的方法、理论以及数据分析结果,分析各种方法之间的差别。这一方式收效甚大,它督促学生不得不详细推敲课本知识并将其用于实际问题。不仅能加深学生对课本内容的理解,也能达到培养学生用数学的思想解决实际问题的能力。
学生对知识的掌握,往往和授课教师的人格魅力有很大的关系,教师丰富的知识、优雅的教态、抑扬顿挫的声音等都会在学生的心中留下深刻的烙印。人格的影响力,远胜于形式化的理论教育,言传身教、身先垂范的示范作用,可以更好的实现学校教书育人的双重教育功能。同时教学是双方面的,学生的自身努力当然必不可少。几何学家陈省身曾说:“如果一个人目的是名利,数学不是一条捷径。”[1]所以,端正学生学习的目的和态度是有必要的。
通过我们在教学工作中的思考和探索,并结合我院专业设置和学生的实际情况,我们逐步的总结出比较适合我院《计算方法》课程教学的模式和方法,同时也存在着不足之处,将在以后的工作中,借鉴和学习其他院校的成功经验,在教学过程中改进不足,使得教学效果有更大的进步,充分展示《计算方法》课程的魅力和特色,实现培养学生良好的数学思维和实践能力的教学目的。
参考文献
1 张奠宙.微分几何——从嘉当到陈省身[A].20世纪数学经纬[C].上海:华东师范大学出版社,2002
2 李庆阳、易大义.计算方法.杭州:浙江大学出版社,2002
3 赵景军、吴勃英.关于《数值分析》教学的几点探讨[J].大学数学,2005(03):30～32
【关键词】计算方法大学教育教材设置实验教学
【中图分类号】G642【文献标识码】A【文章编号】1006-9682(2010)08-0070-02
【Abstract】The present paper studies the four teaching methods in numerical method —— the selection of the book, the instruction on the class, the experiment on the computer, the methods of examination. Then, it concludes that in the teaching process a teacher should not only instruct the use of numerical method in the classroom, but also show vividly various numerical methods by electronic courseware presentation. Furthermore, it discusses that the students’ mathematical thinking and research ability can be improved by reforming the methods of the experiments and the examination.
【Key words】Numerical methodEducation in universityBook selectionExperimental teaching
一、引 言
《计算方法》这门课程作为大学工科公共课,是随着计算机产生发展而建立的一个重要数学分支,其性质是研究建立应用计算机解决各种数学问题的数值计算方法与理论;任务是提供计算机上实际可行的、理论可靠的、计算复杂性好的各种常用算法。与其它数学课程最明显的差别在于——本门课程是理论与实践的完美结合。它既包含严谨的数学理论,又具有较强的实用价值。着重研究如何运用数值方法去处理实际的工程问题,即强调它独特的应用价值。在信息科学和计算机技术飞速发展的今天,学生在这门课程中学习到的数值方法显得极其重要。
大学教学学时的压缩,增加了《计算方法》课程的教材选择和教学难度。为了在少学时的条件下实现培养学生全面的数学素质,根据各院校的实际情况,选择合适的教材是课程的重要环节,根据学生的专业状况进行教学和完成实验是保证教学质量的根本。目前,《计算方法》课程教学一般主要由以下四部分构成:教材选择、课堂教学、上机实验、期末考核。
二、教学的几点思考
1.教材选择
明确高等院校开设这门课程的目的和要求后,就要恰当的选择教材。教材的选择必须是一个完整的规划,它贯穿整个教学的过程中,教材选择的是否恰当、适合,直接影响课程教学的质量,也就是学生接受知识的效果。准确的认识教材选择的关键是我们搞好教学的基础,授课教师应该认真地研究教学大纲,从开设这门课程的目的和要求入手,从学生的专业情况入手,坚持基础课程为专业课程服务的原则,以培养学生解决实际问题的能力为目标,根据各个院校的具体情况,选择合适的教材。
2.课堂教学
(1)教学方法
课堂教学是计算方法教学中重要的组成部分,教师应尽可能地利用课堂时间,突出计算方法课程的特色。传统的课堂教学的教学方法是教师在讲台前讲授,学生在下面听课,师生间的交互性不够,在整个教学过程中学生仅仅充当了知识的接受者。这种接受是被动的、强迫的。这与计算方法这门课程本身的特点又形成较大的反差。计算方法是研究用计算机解决实际问题的一门数学课程,是把数学理论与计算机紧密结合起来进行研究的实用性很强的基础课程,因此教师应突破传统的教学方法,需要做到以下几点:
1)教师的主导性与学生的主体性相结合。计算方法中涉及的问题都是从实际中提炼出来的,再应用数学的理论加以推导,最后提出具体的解决方法。在教学过程中,教师应有意识地提出一些实际问题,让学生解决。在教师的指导下,学生通过看书、讨论、查阅资料,解决这些问题,形成自己的看法和结论,并将自己的体会在课堂上进行交流。教师在交流的过程中掌握进程,适时的给出相关结论,或通过与学生的互动,极大地激发了学生学习的自主性和参与性,同时也培养了学生解决问题的能力。
2)板书与多媒体课件相结合。利用现代化教学手段(多媒体、网络)结合Matlab软件,给出数值问题近似解及误差的生动、可视化解释。这样,学生的印象会更深刻,也更能激发学生对问题的直观认识。使原来抽象、枯燥、难以理解的概念、理论以及公式推导变得生动、直观、形象。多媒体课件改进了教师黑板书写时的弊端,内容信息量大,生动鲜明,但是它并不能成为计算方法课程教学的主要组成部分。平时课程的讲授还应主要以黑板为媒介,因为黑板上进行的数学推理的过程也是学生认识新知识、接受新知识、消化理解知识的一个过程。
(2)知识模块顺序
计算方法在内容组织上不应成为各种数值方法的简单罗列和堆积,它是一门内容丰富、研究方法深刻、有自身理论体系的课程。它既有数学的高度抽象性与严密科学性的特点,又有广泛性与实用性相结合的高度技术性的特征。因此,要求教师在讲授课程的过程中,要努力做到使各章节之间保持一种紧密的联系,沿着实际问题→数学问题提法及存在性→方法的构造→算法的收敛性及稳定性这条主线进行讲授。同时强调计算方法的总体思想就是“近似求解”。
教师在教学过程中,要逐步深入地提出问题,引导学生看到各个知识点之间的联系以及不同之处。当提出一个新问题时,启发学生思考为什么会提出这样的问题,原来方法的缺陷又在什么地方。这样,学生的思路就会比较清晰。例如在插值的教学中,首先解决插值多项式解的存在唯一性问题,然后进行表达式的求解,由此导出Lagrange插值方法。通过分析其性质,发现增加节点之后计算量也随之增加,进一步引出节省计算量的Newton插值。再由Runge现象引入Hermite插值以及分段插值,最后给出样条插值,这样插值的各个知识点就形成了一条线,使得学生在学习的过程中,对知识思路和联系有清晰的认识。
3.实验教学
实验教学课是计算方法区别于其它理论课程的最明显之处。实验教学课通过将课堂上学到的计算方法理论应用到具体的实例中,培养和提高了学生解决实际问题的能力和编程能力。教师应以MATLAB和C语言作为数学软件平台,选择一些与实际结合紧密、能吸引学生思考、启迪学生思维、开阔学生眼界的问题布置给学生。由学生根据问题进行讨论,写出算法步骤和编写程序,再上机实现,最后分析实验结果,写出实验分析报告。对在实验中表现出独特的看法和兴趣,或在实验任务的某一方面做得出色的学生给予更多的鼓励,这样对学生的发展十分有利,同时促进了教师的教学水平的提高。
但需要说明的是,上机实验这一教学环节也存在着很大的问题——实验题目的重复与学生之间的抄袭问题。实验选题与实际问题有一定差别。作者曾尝试将学生分组做不同的题目,或者针对同一题目,应用多种方法选择不同的参数求解,然后比较它们之间的差别。虽然增加了教师的工作量,但是这种方法尝试的结果比较理想,尽管如此,实验教学部分仍有许多需要改进之处。
4.考核的方法
考核是计算方法的最后一个环节,合理地设置是十分必要的。针对计算方法课程的特点,考核中除平时成绩之外,主要包含以下两方面:
(1)理论知识考核
计算方法是一门数学课程,多做习题是学好数学最直接的手段之一。很多课本上的理论推导过程,不是仅靠头脑去想就能明白的,必须动手实际去做,不做一定量的习题是很难理解书中内容的。通过对理论部分的考核,能让学生深刻理解这些数值方法及其原理,为解决实际问题奠定理论基础。
(2)实践能力考核
将实验报告作为考核内容之一。在实验报告中让学生给出解决实际问题采用的方法、理论以及数据分析结果,分析各种方法之间的差别。这一方式收效甚大,它督促学生不得不详细推敲课本知识并将其用于实际问题。不仅能加深学生对课本内容的理解,也能达到培养学生用数学的思想解决实际问题的能力。
学生对知识的掌握,往往和授课教师的人格魅力有很大的关系,教师丰富的知识、优雅的教态、抑扬顿挫的声音等都会在学生的心中留下深刻的烙印。人格的影响力,远胜于形式化的理论教育,言传身教、身先垂范的示范作用,可以更好的实现学校教书育人的双重教育功能。同时教学是双方面的,学生的自身努力当然必不可少。几何学家陈省身曾说:“如果一个人目的是名利,数学不是一条捷径。”[1]所以,端正学生学习的目的和态度是有必要的。
通过我们在教学工作中的思考和探索,并结合我院专业设置和学生的实际情况,我们逐步的总结出比较适合我院《计算方法》课程教学的模式和方法,同时也存在着不足之处,将在以后的工作中,借鉴和学习其他院校的成功经验,在教学过程中改进不足,使得教学效果有更大的进步,充分展示《计算方法》课程的魅力和特色,实现培养学生良好的数学思维和实践能力的教学目的。
参考文献
1 张奠宙.微分几何——从嘉当到陈省身[A].20世纪数学经纬[C].上海:华东师范大学出版社,2002
2 李庆阳、易大义.计算方法.杭州:浙江大学出版社,2002
3 赵景军、吴勃英.关于《数值分析》教学的几点探讨[J].大学数学,2005(03):30～32