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<正> “已知a>0,b>0,a+b=1,求证（a+1/a）2+（b+1/b）2≥25/2”,这是一个常见的习题,值得深入讨论一番。为了便于本文的讨论,先给出如下解法: ∵ a>0,b>0,a+b=1 ∴ 1/a+1/b=（a+b）（1/a+1/b）≥4 ∴ （a+1/a）2+（b+1/b）2≥ 2·（（a+b+1/a+1/b）/2）)2≥ 2·（1+4/2）2=25/2 这里,用到了不等式（a1+a2）(a1-1+a2-1≥22和a12+a22≥2（（a1+a2）/2）2.实际上,一般地有不等式（sum from k=1 to m ak）(sum from k=1 to m ak-1)≥m2和