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摘要 本文利用全国及河北1990-2009年教育投资与经济增长的统计数据，并对二者进行实证分析。运用聚类分析方法，分析全国31省（区、直辖市）的高等教育投资与经济发展的关系。运用协整分析方法和误差修正模型，并结合 Granger因果检验法，分析河北省高等教育规模对区域经济增长的影响。
关键词 高等教育 聚类分析 协整检验 格兰杰因果检验
中图分类号： F061 文献标识码：A
关于教育投资对经济增长的贡献，国内外已有很多研究成果。目前对于中国高等教育对经济增长的贡献研究主要集中在全国的层面上，而缺乏区域高等教育对区域经济增长贡献的层面研究。 文运用聚类分析方法，分析中国各个地区高等教育对于经济增长影响作用的大小。并用回归分析、协整检验等方法重点分析河北省的情况，并找出河北省高等教育对经济增长贡献的差距，提出河北省高等教育能更好地促进河北区域经济发展的对策建议。
一、地区经济发展与高等教育发展的聚类分析
本文对全国31个省市自治区进行了分类，采用系统聚类分析方法。选取每十万人口中高等学校平均在校人数，财政性教育经费作为描述高等教育发展的指标；人均GDP和人均可支配收入作为描述经济增长的指标。其中，高等学校包括普通高等学校和成人高等学校。数据来自国家统计局《中国统计年鉴2010》各项指标均采用2009年数据，聚类结果按均值进行降序排列。
由聚类结果得出，各地区的经济发展水平与高等教育发展水平的分类基本一致，每个省份的高等教育水平与经济发展水平都趋于平衡。有些地区的高等教育水平略高于经济发展水平，如北京、山西、吉林、黑龙江等，而有些地区教育水平略低于经济发展水平，如内蒙古、安徽、广西等，大部分地区两者发展水平比较均衡。
基于以上分析，可以得出：河北省高等教育水平和经济发展较为均衡，但是二者水平都处于中等水平，有很大的提升空间。
二、河北省高等教育规模与区域经济发展水平的实证分析
（一）数据资料的选取与相关分析。
为考察高等教育与区域经济发展的数量关系，以河北省为例，选取代表高等教育的指标是平均每万人中大学生人数，用X表示；代表地区经济发展的指标选取人均地区生产总值，用Y表示，数据来自河北省经济年鉴。对1990-2009年20年间的数据进行实证分析。
做变量X和Y的折线图，如图1。可以看出，序列X和Y均呈现上升趋势，且近似抛物线或指数增长。计算X和Y的相关系数为0.972，说明普通高等教育与经济增长之间呈现出较强的正相关关系。而且这种正相关关系在前10年与后10年的变化规律有些差别，这与1999年开始的高校大规模扩招有一定的关系 。
图1 河北省1990-2009年X、Y时序图
（二）河北省高等教育规模与区域经济发展水平的协整分析。
如果采用传统方法（直接采用OLS估计法）对时间序列数据进行回归，则有可能产生伪回归现象，即回归模型可能有很高的拟合优度值，且系数检验也非常显著，但回归模型的结果却没有现实的解释意义。因而，在进行回归之前，必须对时间序列变量进行协整分析。
1、单位根检验。
我们采用单位根检验方法-ADF检验，来检验时间序列是否具有平稳性质，该方法通过下面三个模型完成的：
模型1： △Xt= Xt-1+ i△Xt-i+ t
模型2： △Xt= + Xt-1+ i△Xt-i+ t
模型3： △Xt= + t+ Xt-1+ i△Xt-i+ t
原假设都是H0： =0，即存在单位根。模型1与另两个模型的差别在于是否包含有常数项和趋势项。实际检验时，从模型3开始，然后模型2、模型1。何时检验拒绝零假设，即原序列不存在单位根，为平稳序列，何时停止检验。分别对X、Y、DX、DY进行ADF单位根检验，结果见表1。
表1 序列X和Y的ADF单位根检验结果
注：DX和DY是变量X和Y的一阶差分序列
检验结果表明，在5%的显著性水平下，X序列和Y序列的原序列的ADF检验都是非平稳的，但一阶差分是平稳的。因此，这两个时间序列X和Y是I（1）过程，即具有一阶单整性，可以进一步检验两者之间是否存在协整关系。
2、协整分析。
由于本文采用的是双变量线性回归模型，只涉及两个变量，因此采用EG两步法进行协整关系的检验。由单位根检验可知，X和Y都是一阶单整过程，符合存在协整关系的条件。EG协整检验分两步进行：
首先进行协整回归。采用普通最小二乘法估计X和Y之间的方程，并计算非均衡误差。回归方程为：
Y= 1940.954+86.0601X （1）
其中R2=0.7235，DW=0.1982，SE=277.4216上述回归方程拟合程度较高，各变量的系数显著不为零，但DW值为0<0.1982<，說明回归方程的随机干扰项存在严重的正自相关性，为消除序列相关性，对回归方程进行修正得到：
Y= 2089.915+79.4062X+1.3698ar（1）- 0.5915ar （2）
其中R2=0.9696，DW=1.7610，SE=82.2163，修正后的回归方程，其拟合由度R2提高为0.9696，调整可决系数为R2为0.9631，DW值为1.7610，通过查表可知已不存在序列相关性。
第二步对方程的残差序列et进行平稳性检验。如果残差序列平稳，则可以认为Y和X之间存在协整关系；反之，不具有协整关系。检验方法使用ADF检验。由于协整回归中已包含有截距项或时间趋势项，则检验模型中无需再用截距项或时间趋势项。使用模型1对原假设H0： =0进行检验，若拒绝原假设，则可认为残差项et是平稳序列，从而说明X与Y是协整的。检验结果见表2：
由表2可知，在5%的显著性水平下，残差序列是平稳序列，也就是说存在Y和X的平稳线性组合，即表明河北省高等教育规模与经济增长之间存在长期稳定的均衡关系。 3、建立误差修正模型。
根据Granger定理，若变量序列之间是协整的，则序列组合的结果产生的误差为均衡误差，它反映了序列与均衡之间的关系。
下面用打开误差修正项括号的方法直接估计误差修正模型，误差修正模型的估计结果为：
△Y = 13.5371* △X + 0.7151*△Yt-1 - 11.5339 △Xt-1 - 0.2128et-1 （3）
误差修正模型（3）△X 的系数称为短期乘数，即当平均每万人口中的高校普通大学生数增加1人，人均地区生产总值短期将平均增加13.5371元。误差修正项系数的大小揭示了对偏离长期均衡的调整力度，误差修正项系数为负，符合方向修正机制。误差修正项系数显著，大小为-0.2128，说明地区生产总值偏离长期均衡状态时，将以-0.2128的调整力度将非均衡状态拉回到均衡状态。
4.Granger因果关系检验。
对变量Y和X，格兰杰因果关系检验要求估计以下回归：
Yt = iXt-i+ iYt-i+ 1t （4）
Xt = iYt-i+ iXt-i+ 2t （5）
其中：当（4）式中X各滞后项前的参数整体不为零，而（5）式Y各滞后项前的参数整体为零时，说明存在X对Y的单向引导关系；当（5）式Y各滞后项前的参数整体不为零，而（4）式X各滞后项前的参数整体为零时，说明存在Y对X的单向引导关系；当（4）式X与（5）式Y各滞后项前的参数都整体不为零时，说明Y与X间存在双向影响引导关系。反之，当对应的各滞后项前的参数整体为零时，说明Y与X间不存在影响。
经过协整检验，说明北高等教育规模与区域经济增长之间存在协整关系。但是，这种长期的均衡关系是否存在因果关系呢？ 我们需要对Y和X进行Granger因果关系检验，检验结果见表3。
由格兰杰因果关系检验结果得知，在滞后5期，河北高等教育规模与区域经济增长之间存在着双向的格兰杰因果关系。这意味着随着高等教育规模扩大，经济增长的幅度也增大，高等教育对经济增长的作用是显著的；反之，经济增长同样是高等教育规模发展的格兰杰原因。因此要保持高等教育和经济发展的协调性，使二者均衡发展。
三、结论分析与对策建议
（一）河北高等教育与区域经济发展存在协整关系。
以河北為案例，研究结果表明高等教育水平和经济增长之间具有很强的相关关系，且二者之间存在协整关系，即长期均衡关系。从长期看来，河北省平均每万人中大学生人数增加1人，人均地区生产总值长期将平均增加86.0601元，短期乘数表明，河北省每万人口中的高校普通大学生数增加1人，人均地区生产总值短期将平均增加13.5371元。由此可知，高等教育规模在短期内对经济增长的影响不如长期显著。所以加大对高等教育的投资，有很深刻的长远意义。从长期看来，高等教育对拉动经济增长的贡献是十分显著的。
（二）对策建议。
实证分析结果表明，高等教育发展对河北省的经济增长具有积极的推动作用。因此，在经济发展过程中，必须正确认识教育发展与经济增长的关系，保证教育与经济协调发展。 济体制改革的进程中，采取得力措施，保证教育经费的稳定增长。在教育投资与经济增长的关系上形成教育促增长、增长促投资、投资兴教育的良性循环，把教育与社会经济协调发展作为基本方针，从而保持河北省经济持续、稳定和快速发展。
注释：
崔玉平.中国高等教育对经济增长率的贡献，教育与经济，2001（1）：1-5
刘惠民等.高等教育发展与区域经济发展的探讨——以云南为例，高等农业教育，2010（6）：3-5
李锋等.高等教育与区域经济发展之间的关系研究.职业教育，2010（10）：121-122
关键词 高等教育 聚类分析 协整检验 格兰杰因果检验
中图分类号： F061 文献标识码：A
关于教育投资对经济增长的贡献，国内外已有很多研究成果。目前对于中国高等教育对经济增长的贡献研究主要集中在全国的层面上，而缺乏区域高等教育对区域经济增长贡献的层面研究。 文运用聚类分析方法，分析中国各个地区高等教育对于经济增长影响作用的大小。并用回归分析、协整检验等方法重点分析河北省的情况，并找出河北省高等教育对经济增长贡献的差距，提出河北省高等教育能更好地促进河北区域经济发展的对策建议。
一、地区经济发展与高等教育发展的聚类分析
本文对全国31个省市自治区进行了分类，采用系统聚类分析方法。选取每十万人口中高等学校平均在校人数，财政性教育经费作为描述高等教育发展的指标；人均GDP和人均可支配收入作为描述经济增长的指标。其中，高等学校包括普通高等学校和成人高等学校。数据来自国家统计局《中国统计年鉴2010》各项指标均采用2009年数据，聚类结果按均值进行降序排列。
由聚类结果得出，各地区的经济发展水平与高等教育发展水平的分类基本一致，每个省份的高等教育水平与经济发展水平都趋于平衡。有些地区的高等教育水平略高于经济发展水平，如北京、山西、吉林、黑龙江等，而有些地区教育水平略低于经济发展水平，如内蒙古、安徽、广西等，大部分地区两者发展水平比较均衡。
基于以上分析，可以得出：河北省高等教育水平和经济发展较为均衡，但是二者水平都处于中等水平，有很大的提升空间。
二、河北省高等教育规模与区域经济发展水平的实证分析
（一）数据资料的选取与相关分析。
为考察高等教育与区域经济发展的数量关系，以河北省为例，选取代表高等教育的指标是平均每万人中大学生人数，用X表示；代表地区经济发展的指标选取人均地区生产总值，用Y表示，数据来自河北省经济年鉴。对1990-2009年20年间的数据进行实证分析。
做变量X和Y的折线图，如图1。可以看出，序列X和Y均呈现上升趋势，且近似抛物线或指数增长。计算X和Y的相关系数为0.972，说明普通高等教育与经济增长之间呈现出较强的正相关关系。而且这种正相关关系在前10年与后10年的变化规律有些差别，这与1999年开始的高校大规模扩招有一定的关系 。
图1 河北省1990-2009年X、Y时序图
（二）河北省高等教育规模与区域经济发展水平的协整分析。
如果采用传统方法（直接采用OLS估计法）对时间序列数据进行回归，则有可能产生伪回归现象，即回归模型可能有很高的拟合优度值，且系数检验也非常显著，但回归模型的结果却没有现实的解释意义。因而，在进行回归之前，必须对时间序列变量进行协整分析。
1、单位根检验。
我们采用单位根检验方法-ADF检验，来检验时间序列是否具有平稳性质，该方法通过下面三个模型完成的：
模型1： △Xt= Xt-1+ i△Xt-i+ t
模型2： △Xt= + Xt-1+ i△Xt-i+ t
模型3： △Xt= + t+ Xt-1+ i△Xt-i+ t
原假设都是H0： =0，即存在单位根。模型1与另两个模型的差别在于是否包含有常数项和趋势项。实际检验时，从模型3开始，然后模型2、模型1。何时检验拒绝零假设，即原序列不存在单位根，为平稳序列，何时停止检验。分别对X、Y、DX、DY进行ADF单位根检验，结果见表1。
表1 序列X和Y的ADF单位根检验结果
注：DX和DY是变量X和Y的一阶差分序列
检验结果表明，在5%的显著性水平下，X序列和Y序列的原序列的ADF检验都是非平稳的，但一阶差分是平稳的。因此，这两个时间序列X和Y是I（1）过程，即具有一阶单整性，可以进一步检验两者之间是否存在协整关系。
2、协整分析。
由于本文采用的是双变量线性回归模型，只涉及两个变量，因此采用EG两步法进行协整关系的检验。由单位根检验可知，X和Y都是一阶单整过程，符合存在协整关系的条件。EG协整检验分两步进行：
首先进行协整回归。采用普通最小二乘法估计X和Y之间的方程，并计算非均衡误差。回归方程为：
Y= 1940.954+86.0601X （1）
其中R2=0.7235，DW=0.1982，SE=277.4216上述回归方程拟合程度较高，各变量的系数显著不为零，但DW值为0<0.1982<，說明回归方程的随机干扰项存在严重的正自相关性，为消除序列相关性，对回归方程进行修正得到：
Y= 2089.915+79.4062X+1.3698ar（1）- 0.5915ar （2）
其中R2=0.9696，DW=1.7610，SE=82.2163，修正后的回归方程，其拟合由度R2提高为0.9696，调整可决系数为R2为0.9631，DW值为1.7610，通过查表可知已不存在序列相关性。
第二步对方程的残差序列et进行平稳性检验。如果残差序列平稳，则可以认为Y和X之间存在协整关系；反之，不具有协整关系。检验方法使用ADF检验。由于协整回归中已包含有截距项或时间趋势项，则检验模型中无需再用截距项或时间趋势项。使用模型1对原假设H0： =0进行检验，若拒绝原假设，则可认为残差项et是平稳序列，从而说明X与Y是协整的。检验结果见表2：
由表2可知，在5%的显著性水平下，残差序列是平稳序列，也就是说存在Y和X的平稳线性组合，即表明河北省高等教育规模与经济增长之间存在长期稳定的均衡关系。 3、建立误差修正模型。
根据Granger定理，若变量序列之间是协整的，则序列组合的结果产生的误差为均衡误差，它反映了序列与均衡之间的关系。
下面用打开误差修正项括号的方法直接估计误差修正模型，误差修正模型的估计结果为：
△Y = 13.5371* △X + 0.7151*△Yt-1 - 11.5339 △Xt-1 - 0.2128et-1 （3）
误差修正模型（3）△X 的系数称为短期乘数，即当平均每万人口中的高校普通大学生数增加1人，人均地区生产总值短期将平均增加13.5371元。误差修正项系数的大小揭示了对偏离长期均衡的调整力度，误差修正项系数为负，符合方向修正机制。误差修正项系数显著，大小为-0.2128，说明地区生产总值偏离长期均衡状态时，将以-0.2128的调整力度将非均衡状态拉回到均衡状态。
4.Granger因果关系检验。
对变量Y和X，格兰杰因果关系检验要求估计以下回归：
Yt = iXt-i+ iYt-i+ 1t （4）
Xt = iYt-i+ iXt-i+ 2t （5）
其中：当（4）式中X各滞后项前的参数整体不为零，而（5）式Y各滞后项前的参数整体为零时，说明存在X对Y的单向引导关系；当（5）式Y各滞后项前的参数整体不为零，而（4）式X各滞后项前的参数整体为零时，说明存在Y对X的单向引导关系；当（4）式X与（5）式Y各滞后项前的参数都整体不为零时，说明Y与X间存在双向影响引导关系。反之，当对应的各滞后项前的参数整体为零时，说明Y与X间不存在影响。
经过协整检验，说明北高等教育规模与区域经济增长之间存在协整关系。但是，这种长期的均衡关系是否存在因果关系呢？ 我们需要对Y和X进行Granger因果关系检验，检验结果见表3。
由格兰杰因果关系检验结果得知，在滞后5期，河北高等教育规模与区域经济增长之间存在着双向的格兰杰因果关系。这意味着随着高等教育规模扩大，经济增长的幅度也增大，高等教育对经济增长的作用是显著的；反之，经济增长同样是高等教育规模发展的格兰杰原因。因此要保持高等教育和经济发展的协调性，使二者均衡发展。
三、结论分析与对策建议
（一）河北高等教育与区域经济发展存在协整关系。
以河北為案例，研究结果表明高等教育水平和经济增长之间具有很强的相关关系，且二者之间存在协整关系，即长期均衡关系。从长期看来，河北省平均每万人中大学生人数增加1人，人均地区生产总值长期将平均增加86.0601元，短期乘数表明，河北省每万人口中的高校普通大学生数增加1人，人均地区生产总值短期将平均增加13.5371元。由此可知，高等教育规模在短期内对经济增长的影响不如长期显著。所以加大对高等教育的投资，有很深刻的长远意义。从长期看来，高等教育对拉动经济增长的贡献是十分显著的。
（二）对策建议。
实证分析结果表明，高等教育发展对河北省的经济增长具有积极的推动作用。因此，在经济发展过程中，必须正确认识教育发展与经济增长的关系，保证教育与经济协调发展。 济体制改革的进程中，采取得力措施，保证教育经费的稳定增长。在教育投资与经济增长的关系上形成教育促增长、增长促投资、投资兴教育的良性循环，把教育与社会经济协调发展作为基本方针，从而保持河北省经济持续、稳定和快速发展。
注释：
崔玉平.中国高等教育对经济增长率的贡献，教育与经济，2001（1）：1-5
刘惠民等.高等教育发展与区域经济发展的探讨——以云南为例，高等农业教育，2010（6）：3-5
李锋等.高等教育与区域经济发展之间的关系研究.职业教育，2010（10）：121-122