早在20世纪80年代，教育理论家们就曾指出：“直觉思维、预感的训练，是正式的学术学科和日常生活中创造性思维的很被忽视而又重要的特征。机灵的预测、丰富的假说和大胆迅速地做出的实验性结论，这些是从事任何一种工作的思想家极其珍贵的财富。”（引自专著：布鲁纳《教育过程》，文化教育出版社1982年版。）
　　随着科学技术的迅速发展，学校的教育教学改革随之不断深化，教育理念也在急速转变。人们逐渐认识到：学校的任务，不再是培养知识型的人才，而是要培养智能型、创新型人才。教学过程中不再着力于知识的灌输，而在于问题的发现，模型的建立，解决的构思上注意引导学生进行探索，培养学生创造性思维能力。而实践证明最富有创造性的是非逻辑思维。下面就怎样在数学教学中培养学生的非逻辑思维能力，提出自己的一些拙见。
　　一、鼓励学生大胆地猜想
　　猜想是源于知识和经验，对事物发展进程做出的预测。培养敢于猜测、善于探索的思维习惯是形成直觉的基本素质。
　　美国数学教育家波利亚认为：“一旦学生有了某种猜想，他就把自己与该题连在一起。他的自尊心、好奇心能否得到满足在一定程度上取决于该题的最终结果，他会急切地想知道他的猜想正确与否。于是他便主动关心这个问题，关心课堂上的进展，他就不会打瞌睡或做小动作。让学生猜想，不仅激发了他们努力解题，而且还教会了他们一种应用的思维方式。”这充分说明，鼓励学生猜想，不仅可以激发思维欲望，还可以使学生掌握一种重要的思维方式。
　　在教学过程中，学生表现的一些应急反应可能会非常怪诞，也可能突然提出怪问题，产生一些不合乎逻辑的想法。此时教师应当有意识地促使他们向纵深方向思考，帮助他们理清思路的来龙去脉，切忌一味地排斥，甚至讽刺打击。在这一方面有许多大家熟知的案例。江苏省睢宁高级中学特级教师黄安成在讲解“从1，2，3，4，5，6，六个自然数中任取五个组成无重复数字的五位数，求所有五位数的和”的问题时，大多数学生给出了常规解法，但有位同学要求发言，他说：“这样的数共有A6个，所求和为—·A6”当时，其他同学发出了哄笑声，都以为他错误地用了等差数列的求和公式，黄老师却冷静地说：“先算出结果看看，结果对，是解法正确的必要条件。”经计算结果相同。其他学生说：“这是巧合。”那位同学虽一时说不清自己的道理，但仍坚持自己的意见。后来在黄老师的启发和帮助下，大家终于明白了该结论之所以正确的理由，于是一个闪烁着智慧火花的创见才没有被扼杀。
　　另外，为了鼓励学生猜想，教师自身的示范非常重要。在教学活动中，教师要注意分析问题的提出背景，注意把实际问题数学化地讲解，并把自己直接猜测结果的心理活动告诉学生，可以先抓住一些信息，猜测事物的本质，做出猜想，然后再做修正、证明，这将有利于学生直觉思维能力的培养。
　　二、重视数学思想方法的教学
　　数学教学不应停留在数学知识的教学上，还应充分体现数学方法的教学。数学思想和数学方法是中学数学思想的深层内容，既是数学教学的基本内容，又是中学生应掌握的重要思想方法。重视数学思想方法的教学，有助于学生观察力、灵活性、适应性的提高，有利于猜测能力的发展。
　　应特别注意，数学思想方法要在教学中结合教学内容渗透综合，而不能形式地传授。这就要求教师在钻研教材时，认真分析，理清知识结构网络和思想、方法的关系，尤其要把数学思想、方法像数学知识一样归纳到教学目的和教材分析中去。在教学活动中，教师不宜依赖“问题类型教学”以达到提高考试成绩的目的，而应充分体现数学问题的灵活性，积极培养学生勇于探索、缜密思考的良好品格。
　　三、培养对数学美的鉴赏能力
　　人们对美的鉴赏与追求具有强烈的感情色彩，对数学美也不例外。从整体上来说，数学美具有相对稳定的客观内容。这就是数学的对称性、简单性、奇异性和抽象性，由于数学直觉是对数学对象内在的和谐与关系的直接的洞察。因此，对数学美的体验与追求无疑有助于对直觉思维能力的训练与培养。对数学美的体验与追求要贯穿于课堂教学之中，如一些数学式的对称美，解题方法的奇异美，所求解结果的简洁美，不仅使人赏心悦目，而且还从中获得有益的启迪。为此，教师要积极总结，并及时揭示给学生，让学生去体验和感受。
　　值得注意的是，数学美是一种具有个性特征的情绪体验，因此，只能引导学生在数学学习活动中去领悟、去欣赏、去追求，而不能依靠教师单纯的说教与灌输。