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（浙江兰溪市职业中专 浙江兰溪321100）
摘要：加强学生的思维训练，不断优化学生的思维品质是当前教育的共同心声。数学教学就是教师思维与学生思维相互沟通的过程，概念的掌握、技能的训练、数学思想的领悟、数学思维的训练都离不开习题。挖掘习题资源，物尽其才，优化思维品质。
关键词：优化 习题资源 思维品质
思维品质的优劣是决定人们的生活、学习、工作成败的重要因素之一。加强学生的思维训练，不断优化学生的思维品质是当前教育的共同心声。特别是在数学新课程标准中着重指出：数学教学中必须注重提高学生的思维能力，鼓励学生积极参与数学活动，不仅仅是行为上的参与，更要有思维上的参与。数学教学就是教师思维与学生思维相互沟通的过程，这种沟通就是数学信息的接受、加工、传递的动态过程。如果离开了学生思维的参与，整个过程就难以畅通。学生思维的品质直接影响着整个课堂教学的效果。
习题教学是数学学习的一个核心内容，是一种最基本的活动方式。概念的掌握、技能的训练、数学思想的领悟、数学思维的训练都离不开习题。挖掘习题资源，物尽其才，优化思维品质，也是匠心独具，相得益彰。
1 点拨盲点，深化概念，优化思维的敏捷性
数学问题是解题的核心，通常以例题和习题的形式出现在教学中。例题体现着课标精神，反映了教学内容，是习题的母体，它往往有明确的示范功能和导向作用。而习题往往是巩固知识，提高技能的必经之路。在习题中巧设盲点，暗藏玄机，往往能使学生猛然醒悟，豁然开朗，从而优化了思维敏捷性。
例1：函数在什么区间上是减函数？
教师巧设盲点：因为 单调递减区间是[ ， ]（ ）,所以此函数的单调下降区间为 解之得[ ， ]（ ）。
很多学生以为此题很简单，一挥而就而沾沾自喜，不知其错，更不知其所以错。请学生写出一个具体的区间，令 ，得[ ， ]。请计算 、 的值并比较大小。 ， ，且 ＜ 是增函数，学生愕然！至此，学生已完成了认识上的第一个层面——知错，究竞错在何处呢？教师分析： 在结构上属于复合函数，而复合函数的单调性是如何确定的呢？学生猛然醒悟！设函数 ， 都为单调函数，那么复合函数 在其定义域内也为单调函数，且同性为增，异性为减，至此，学生笑逐颜开，原来题小乾坤大，小小一题竞同时蕴含了复合函数与三角函数的单调性。完成了认识上的第二个层面——深化了概念。
2 归类概括，揭示本质，优化思维的深刻性
数学是一门抽象的学科，没有抽象就没有数学，因此引导学生学会抽象，培养学生的抽象思维能力，是数学的又一重要任务。而抽象思维，就需要透过现象深入本质，需要优化思维的深刻性。
例2：⑴已知 、b是正数，且 ，求证： >
⑵已知 、b是正数，且 ，求证： >
此两题大同而小异，题目结构相似，仅指数不同，证明方法也一致，都可采用比较法证明。若把指数推广到任意的正整数，能成立吗？
如果 、b是正数，且 ， ，那么 > 通过证明，结论显然成立。
类似问题举一而反三，触类旁通、研究了问题的全貌，做到了窥一斑而知全貌，见微知著，揭示了问题的本质。高屋建瓴，一览众山小。
3 小题大做，延伸拓展，优化了思维的广阔性
数学解题中思维受阻，常常是因为思维的狭隘性，利用习题练习的拓展功能，就可以有效地训练学生思维的广阔性。
例 3：在椭圆 上求一点，使它与两个焦点的连线互相垂直。笔者在教学过程中引导学生对此题做出了多种解法。
解法1 ： 设所求的点 ，两个焦点分别为 （-5，0）、
（5，0）， ，
①
即 ，
又 ∵点P在椭圆上②
联立①、②解方程组可求得点P的坐标。
解法2：根据题意知 是以点P为直角顶点的直角三角形，不妨称 是焦点直角三角形。 设点 ， 根据焦半径公式得
又 求得，代入椭圆方程可求P点坐标。
解法3： 点P在以 为直径的圆 上
∵点P是这个圆与椭圆的交点，联立圆方程与椭圆方程，解方程组可求得点P坐标。
解法4：过点P作X轴的垂线，垂足为M，
∵ 为直角三角形，
PM是 斜边上的高，由面积公式得
设 则
即联立椭圆方程，可求得点P坐标。
解法5： ∵PM是 斜边 上的高，由射影定理得
设 则 由此解得 ，两代入椭圆方程可求得P点坐标。
解法6：设点 ，由题设可知 （-5，0）、 （5，0） ， ） ， ）
再联立椭圆方程可求得P点坐标。
题目虽小，但方法各显神通，易曲而同工，殊途同归，做得酣畅淋漓。
4 分解组合，变幻自如，优化了思维的灵活性
分解法引领我们从思维定势中突破出来，找出解决问题的新方法，而组合法让我们随心所欲地去创造、去构建，重塑新的整体。
例：如图三个相同的正方形相接，求证
证法1：如图1： （三角法）：设正方形边长为1，在图中有 ， 则 ，
又0°﹤ 、 ﹤90°
证法2：如图2：（勾股定理法）：将六个相同的正方形相接如图
又
为等腰直角三角形
证法3：如图3：（相似形法）：在图3的 与 中，
有 且
证法4：如图4：（余弦定理）：将五个正方形相接,
在ΔABE 中，，
则
又 ∵0﹤ 、 ﹤90°
证法5：如图5： 建立直角坐标系M（3，1），N（2，-1）
又 ∵0﹤ 、 ﹤90°
限于篇幅，笔者仅从四个方面粗浅地归纳了对习题资源的挖掘，努力体现了教育新观念。
尊重学生的个性，肯定学生的创造性，调动他们的潜在智能。通过教师的循循善诱，以数学的乳汁滋补他们的大脑，用数学的精神熏陶他们的品质，用数学的美妙和魅力唤起他们的求知欲望，使他们共有良好的思维品质和良好的数学素养。
摘要：加强学生的思维训练，不断优化学生的思维品质是当前教育的共同心声。数学教学就是教师思维与学生思维相互沟通的过程，概念的掌握、技能的训练、数学思想的领悟、数学思维的训练都离不开习题。挖掘习题资源，物尽其才，优化思维品质。
关键词：优化 习题资源 思维品质
思维品质的优劣是决定人们的生活、学习、工作成败的重要因素之一。加强学生的思维训练，不断优化学生的思维品质是当前教育的共同心声。特别是在数学新课程标准中着重指出：数学教学中必须注重提高学生的思维能力，鼓励学生积极参与数学活动，不仅仅是行为上的参与，更要有思维上的参与。数学教学就是教师思维与学生思维相互沟通的过程，这种沟通就是数学信息的接受、加工、传递的动态过程。如果离开了学生思维的参与，整个过程就难以畅通。学生思维的品质直接影响着整个课堂教学的效果。
习题教学是数学学习的一个核心内容，是一种最基本的活动方式。概念的掌握、技能的训练、数学思想的领悟、数学思维的训练都离不开习题。挖掘习题资源，物尽其才，优化思维品质，也是匠心独具，相得益彰。
1 点拨盲点，深化概念，优化思维的敏捷性
数学问题是解题的核心，通常以例题和习题的形式出现在教学中。例题体现着课标精神，反映了教学内容，是习题的母体，它往往有明确的示范功能和导向作用。而习题往往是巩固知识，提高技能的必经之路。在习题中巧设盲点，暗藏玄机，往往能使学生猛然醒悟，豁然开朗，从而优化了思维敏捷性。
例1：函数在什么区间上是减函数？
教师巧设盲点：因为 单调递减区间是[ ， ]（ ）,所以此函数的单调下降区间为 解之得[ ， ]（ ）。
很多学生以为此题很简单，一挥而就而沾沾自喜，不知其错，更不知其所以错。请学生写出一个具体的区间，令 ，得[ ， ]。请计算 、 的值并比较大小。 ， ，且 ＜ 是增函数，学生愕然！至此，学生已完成了认识上的第一个层面——知错，究竞错在何处呢？教师分析： 在结构上属于复合函数，而复合函数的单调性是如何确定的呢？学生猛然醒悟！设函数 ， 都为单调函数，那么复合函数 在其定义域内也为单调函数，且同性为增，异性为减，至此，学生笑逐颜开，原来题小乾坤大，小小一题竞同时蕴含了复合函数与三角函数的单调性。完成了认识上的第二个层面——深化了概念。
2 归类概括，揭示本质，优化思维的深刻性
数学是一门抽象的学科，没有抽象就没有数学，因此引导学生学会抽象，培养学生的抽象思维能力，是数学的又一重要任务。而抽象思维，就需要透过现象深入本质，需要优化思维的深刻性。
例2：⑴已知 、b是正数，且 ，求证： >
⑵已知 、b是正数，且 ，求证： >
此两题大同而小异，题目结构相似，仅指数不同，证明方法也一致，都可采用比较法证明。若把指数推广到任意的正整数，能成立吗？
如果 、b是正数，且 ， ，那么 > 通过证明，结论显然成立。
类似问题举一而反三，触类旁通、研究了问题的全貌，做到了窥一斑而知全貌，见微知著，揭示了问题的本质。高屋建瓴，一览众山小。
3 小题大做，延伸拓展，优化了思维的广阔性
数学解题中思维受阻，常常是因为思维的狭隘性，利用习题练习的拓展功能，就可以有效地训练学生思维的广阔性。
例 3：在椭圆 上求一点，使它与两个焦点的连线互相垂直。笔者在教学过程中引导学生对此题做出了多种解法。
解法1 ： 设所求的点 ，两个焦点分别为 （-5，0）、
（5，0）， ，
①
即 ，
又 ∵点P在椭圆上②
联立①、②解方程组可求得点P的坐标。
解法2：根据题意知 是以点P为直角顶点的直角三角形，不妨称 是焦点直角三角形。 设点 ， 根据焦半径公式得
又 求得，代入椭圆方程可求P点坐标。
解法3： 点P在以 为直径的圆 上
∵点P是这个圆与椭圆的交点，联立圆方程与椭圆方程，解方程组可求得点P坐标。
解法4：过点P作X轴的垂线，垂足为M，
∵ 为直角三角形，
PM是 斜边上的高，由面积公式得
设 则
即联立椭圆方程，可求得点P坐标。
解法5： ∵PM是 斜边 上的高，由射影定理得
设 则 由此解得 ，两代入椭圆方程可求得P点坐标。
解法6：设点 ，由题设可知 （-5，0）、 （5，0） ， ） ， ）
再联立椭圆方程可求得P点坐标。
题目虽小，但方法各显神通，易曲而同工，殊途同归，做得酣畅淋漓。
4 分解组合，变幻自如，优化了思维的灵活性
分解法引领我们从思维定势中突破出来，找出解决问题的新方法，而组合法让我们随心所欲地去创造、去构建，重塑新的整体。
例：如图三个相同的正方形相接，求证
证法1：如图1： （三角法）：设正方形边长为1，在图中有 ， 则 ，
又0°﹤ 、 ﹤90°
证法2：如图2：（勾股定理法）：将六个相同的正方形相接如图
又
为等腰直角三角形
证法3：如图3：（相似形法）：在图3的 与 中，
有 且
证法4：如图4：（余弦定理）：将五个正方形相接,
在ΔABE 中，，
则
又 ∵0﹤ 、 ﹤90°
证法5：如图5： 建立直角坐标系M（3，1），N（2，-1）
又 ∵0﹤ 、 ﹤90°
限于篇幅，笔者仅从四个方面粗浅地归纳了对习题资源的挖掘，努力体现了教育新观念。
尊重学生的个性，肯定学生的创造性，调动他们的潜在智能。通过教师的循循善诱，以数学的乳汁滋补他们的大脑，用数学的精神熏陶他们的品质，用数学的美妙和魅力唤起他们的求知欲望，使他们共有良好的思维品质和良好的数学素养。