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【摘 要】 文章通过对电力系统潮流计算及基本原理的概述，简要分析了潮流计算模型的研究现状和几种新型的潮流计算方法。
【关键词】 电力系统；潮流计算；方法
一、前言
近年来，我国在统潮流计算方面虽然取得了飞速发展，但依然存在一些问题和不足需要改进，在建设社会主义和谐社会的新时期，加强对电力系统潮流计算的研究，对确保电力系统的稳定有着重要意义。
二、潮流计算概述
潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的一种计算，是根据给定的运行条件及系统接线情况确定整个电力系统各个部分的运行状态，如各母线的电压、各元件中流过的功率、系统的功率损耗等等。电力系统潮流计算是计算系统动态稳定和静态稳定的基础。
传统潮流计算问题一般数学描述为
式中f（x）是标量目标函数（如系统网损、发电机组发电成本等）；x是系统状态变量（如节点电压幅值和相角）和系统控制变量（如发电机有功出力、无功出力、变压器变比和无功补偿量）；Xmin、Xmax分别是变量的上下限；h（x）是函数不等式约束，如线路潮流约束；Hmin、Hmax分别是约束条件的上下限；g（x）是节点潮流方程。
三、潮流分析的基本原理
1、基本原理
电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的一种计算，它的任务是根据给定的运行条件及系统接线情况确定整个电力系統各部分的运行状态，如各母线的电压（幅值及相角），各元件中流过的功率分布，系统的功率损耗等等。潮流计算是研究电力系统的一种最基本和最重要的计算。潮流计算的一般流程图如下：
2、作用
电力系统潮流计算是对电力网规划、运行研究分析的一种方法，其主要应用在电力系统的运行和扩建、对新的电力系统进行规划设计以及对电力系统静态和暂态稳定分析中。潮流计算在电力系统规划设计及运行方式分析的离线计算中发挥着重要的作用。通过潮流计算，可以知道电压水平高低、功率分布、电力损耗及运行经济性，从而对网络的设计及运行作出评价，因此在电力系统中具有举足轻重的作用。
四、潮流计算算法的研究现状
1、线性规划
线性规划是数学规划的一个重要分支，它在理论和实践上都比较成熟，因而，在二十世纪十年代以前，线性规划发展很快，在配电系统经济运行、水库调度以及物资合理调运等方面，都得到了应用。线性规划法是在一组线性约束条件下，寻找线性目标函数的最大值或最小值的优化方法。对于配电系统潮流计算问题，线性规划方法一般将非线性方程和约束使用泰勒级数近似线性化处理，或将目标函数分段线性化。它用非负变量的线性化形式来处理问题的目标函数和约束条件，线性规划解配电系统优化问题，是将问题的目标函数和约束条件线性化。并把注意力集中在顶点，有步骤地在顶点中寻优，从而保证了最优值的唯一性。这是一个很重要的特性。
一般线性规划问题用矩阵表示如下：
其中A是m×n矩阵，C是n维行向量，b是n维行列向量。
2、非线性规划
一般的非线性规划问题可描述为满足非线性约束条件的非线性函数的最小值问题，非线性规划是配电系统最优运行最早使用的一类最优化方法，因为它所描述的结构与电网络的物理模型结构很相似。该方法解法较多，很多在实际应用中己用于解决实时在线和离线运行等问题。
非线性规划法是在等式约束条件或不等式约束条件下优化目标函数，其中等式约束、不等式约束或目标函数至少有一个为非线性函数。它的一般形式可以写成：
其中f（x）为目标函数，A为m×n矩阵，E为l×n矩阵，b和e分别为m维和l维列向量。在非线性规划方法中，最突出的几种方法是简约梯度法、牛顿法和内点法。二次规划法是非线性规划方法中的特殊情况。
3、二次规划
二次规划是一种特定形式的非线性规划，其目标函数是二次的，约束是线性的。相对于非线性规划来说，二次规划的形式比较简单，但也可大致地反映配电系统的物理特性，并且其海森矩阵是常数矩阵，一阶偏导数矩阵是线性的，这对于解潮流计算是很有利的条件。此外，二次规划还可以转化为线性规划问题来解算。这都使问题得以简化。
二次规划法与非线性规划还是有许多相似之处：精度比较高，但对大型系统的收敛性比较差。而且在许多地方，二次规划法还不如非线性规划。
五、潮流计算方法
1、牛顿--拉夫逊法
牛顿--拉夫逊法（简称牛顿法）是将潮流方程f（x）=0用泰勒级数展开，并略去二阶及以上高阶项，然后求解。其实质是逐次线性化，求解过程的核心是反复形成并求解修正方程.其迭代格式为：
式中：f’（X）是f（X）对于变量X的一阶偏导数矩阵；k为迭代次数。
各种形式牛顿法的共同优点是：收敛速度快，具有平方收敛特性，其迭代次数与系统规模基本无关；能求解大部分有病态条件的问题；利用了保持稀疏性技术，所需内存适中。它是六十年代以来，广泛应用的方法，但具有以下缺点：编程复杂；需要良好的初值（可由高斯一塞德尔法给出），否则不收敛或收敛到无法运行的解上；对重病态条件可能不收敛；计算量较大。
根据f（x）的表达式不同，牛顿法又分功率偏差型算法和电流偏差型算法。根据复电压变量采用的坐标形式不同，牛顿法又有直角坐标形式、极坐标形式和混合形式。
（1）功率偏差型算法
令，可得极坐标形式修正方程式为：
令，可得直角坐标形式修正方程式为：
其特点是每次迭代，雅可比阵都需重新形成。雅可比阵虽非对称，但分块雅可比阵为一高度稀疏阵。程序设计中采用的技巧有：稀疏存储；按行消去，采用边形成、边消元、边存储的方式；节点编号优化（最优顺序消去）。
（2）电流偏差型算法（采用直角坐标形式） 修正方程式由复电流偏差量构成，以直角坐标形式表示。当网络中只有PQ节点和所有节点都为零注人的情况下，修正方程式为：
式中：△Ir、△Im，分别代表节点i电流偏差的实部和虚部。其优点是对存在许多无负荷或轻负荷节点的网络，潮流计算有较好的收敛性，可用于暂态稳定计算中。
2、改进牛顿法
（1）快速解耦法
它是密切结合电力系统固有特点，对牛顿法改进后得到的一种方法。原理是根据系统有功主要决定于电压相角的变化，而无功主要决定于电压模值的变化这一特性，并进行合理假设：线路两端的相角差不大，且，即认为；与节点无功功率对应的导纳Qi/Ui2
远小于节点的自导纳Bit，即。最后得修正方程式：
式中：B’、B’’系由节点导纳阵的虚部构成的常数对称矩阵，但作了下述修改：在形成别B’时，略去那些主要影响无功和电压模值的因素包括输电线的充电电容及变压器非标准变比；在形成B’时，不计串联元件的电阻。这种形成B’及B’’的方案，又称为XB方案。
此法特点包括：以一个（n—l）阶和一个（n—m—1）阶方程代替了牛顿法的（2n—m—2）阶方程，减少了内存需量及计算量。这里n为系统节点数；m为PV节点数；用常数阵替代了随迭代过程变化的雅可比阵，缩短了每次迭代的时间。用对称阵B’、B’’替换了不对称阵J，减少了三角分解的计算量并节约了内存。因而，它具有简单、快速、内存节省且收敛可靠的优点，是广泛应用于在线处理计算的方法，并已成为当前国内外最优先使用的算法。
（2）保留非线性潮流算法
此类方法是将潮流方程组用泰勒级数展开，并保留高阶项。
带二阶项的直角坐标形式牛顿算法。因直角坐标形式的潮流方程为一个二次方程组，所以泰勒级数只取前兰项即为精确展开式.设潮流方程为f（x）=Y（x）-Y’=0。则由其泰勒级数展开式可得：
式J（0），为初始运行条件下的雅可比矩阵；H为一常数矩阵；为修正量向量。
此法主要特点是：所需内存因雅可比阵的对称性大为减少；计算速度比牛顿法快40%～50%，接近快速解祸法；受病态条件影响小，比快速解耦法有更好的收敛可靠性。
六、结束语
通过对新时期下，电力系统潮流计算中存在的问题分析，进一步明确了统潮流计算研究的方向，为电力系统的稳定奠定了坚实基础。
参考文献：
[1]康丽.电力系统潮流计算的牛顿二阶法新解[J].河海大学学报（自然科学版），2013（03）：278-282.
[2]赵晋泉.改进潮流计算牛顿算法有效性的对策研究[J].中国电机工程学报，2011（12）：70-75.
[3]孟祥萍.《电力系统分析》.高等教育出版社.2004
[4]李维波.《MATLAB在电气工程中应用》.中国电力出版社.2007
[5]邱晓燕.刘天琪《电力系统分析的計算机算法》.中国电力出版社.2009
【关键词】 电力系统；潮流计算；方法
一、前言
近年来，我国在统潮流计算方面虽然取得了飞速发展，但依然存在一些问题和不足需要改进，在建设社会主义和谐社会的新时期，加强对电力系统潮流计算的研究，对确保电力系统的稳定有着重要意义。
二、潮流计算概述
潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的一种计算，是根据给定的运行条件及系统接线情况确定整个电力系统各个部分的运行状态，如各母线的电压、各元件中流过的功率、系统的功率损耗等等。电力系统潮流计算是计算系统动态稳定和静态稳定的基础。
传统潮流计算问题一般数学描述为
式中f（x）是标量目标函数（如系统网损、发电机组发电成本等）；x是系统状态变量（如节点电压幅值和相角）和系统控制变量（如发电机有功出力、无功出力、变压器变比和无功补偿量）；Xmin、Xmax分别是变量的上下限；h（x）是函数不等式约束，如线路潮流约束；Hmin、Hmax分别是约束条件的上下限；g（x）是节点潮流方程。
三、潮流分析的基本原理
1、基本原理
电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的一种计算，它的任务是根据给定的运行条件及系统接线情况确定整个电力系統各部分的运行状态，如各母线的电压（幅值及相角），各元件中流过的功率分布，系统的功率损耗等等。潮流计算是研究电力系统的一种最基本和最重要的计算。潮流计算的一般流程图如下：
2、作用
电力系统潮流计算是对电力网规划、运行研究分析的一种方法，其主要应用在电力系统的运行和扩建、对新的电力系统进行规划设计以及对电力系统静态和暂态稳定分析中。潮流计算在电力系统规划设计及运行方式分析的离线计算中发挥着重要的作用。通过潮流计算，可以知道电压水平高低、功率分布、电力损耗及运行经济性，从而对网络的设计及运行作出评价，因此在电力系统中具有举足轻重的作用。
四、潮流计算算法的研究现状
1、线性规划
线性规划是数学规划的一个重要分支，它在理论和实践上都比较成熟，因而，在二十世纪十年代以前，线性规划发展很快，在配电系统经济运行、水库调度以及物资合理调运等方面，都得到了应用。线性规划法是在一组线性约束条件下，寻找线性目标函数的最大值或最小值的优化方法。对于配电系统潮流计算问题，线性规划方法一般将非线性方程和约束使用泰勒级数近似线性化处理，或将目标函数分段线性化。它用非负变量的线性化形式来处理问题的目标函数和约束条件，线性规划解配电系统优化问题，是将问题的目标函数和约束条件线性化。并把注意力集中在顶点，有步骤地在顶点中寻优，从而保证了最优值的唯一性。这是一个很重要的特性。
一般线性规划问题用矩阵表示如下：
其中A是m×n矩阵，C是n维行向量，b是n维行列向量。
2、非线性规划
一般的非线性规划问题可描述为满足非线性约束条件的非线性函数的最小值问题，非线性规划是配电系统最优运行最早使用的一类最优化方法，因为它所描述的结构与电网络的物理模型结构很相似。该方法解法较多，很多在实际应用中己用于解决实时在线和离线运行等问题。
非线性规划法是在等式约束条件或不等式约束条件下优化目标函数，其中等式约束、不等式约束或目标函数至少有一个为非线性函数。它的一般形式可以写成：
其中f（x）为目标函数，A为m×n矩阵，E为l×n矩阵，b和e分别为m维和l维列向量。在非线性规划方法中，最突出的几种方法是简约梯度法、牛顿法和内点法。二次规划法是非线性规划方法中的特殊情况。
3、二次规划
二次规划是一种特定形式的非线性规划，其目标函数是二次的，约束是线性的。相对于非线性规划来说，二次规划的形式比较简单，但也可大致地反映配电系统的物理特性，并且其海森矩阵是常数矩阵，一阶偏导数矩阵是线性的，这对于解潮流计算是很有利的条件。此外，二次规划还可以转化为线性规划问题来解算。这都使问题得以简化。
二次规划法与非线性规划还是有许多相似之处：精度比较高，但对大型系统的收敛性比较差。而且在许多地方，二次规划法还不如非线性规划。
五、潮流计算方法
1、牛顿--拉夫逊法
牛顿--拉夫逊法（简称牛顿法）是将潮流方程f（x）=0用泰勒级数展开，并略去二阶及以上高阶项，然后求解。其实质是逐次线性化，求解过程的核心是反复形成并求解修正方程.其迭代格式为：
式中：f’（X）是f（X）对于变量X的一阶偏导数矩阵；k为迭代次数。
各种形式牛顿法的共同优点是：收敛速度快，具有平方收敛特性，其迭代次数与系统规模基本无关；能求解大部分有病态条件的问题；利用了保持稀疏性技术，所需内存适中。它是六十年代以来，广泛应用的方法，但具有以下缺点：编程复杂；需要良好的初值（可由高斯一塞德尔法给出），否则不收敛或收敛到无法运行的解上；对重病态条件可能不收敛；计算量较大。
根据f（x）的表达式不同，牛顿法又分功率偏差型算法和电流偏差型算法。根据复电压变量采用的坐标形式不同，牛顿法又有直角坐标形式、极坐标形式和混合形式。
（1）功率偏差型算法
令，可得极坐标形式修正方程式为：
令，可得直角坐标形式修正方程式为：
其特点是每次迭代，雅可比阵都需重新形成。雅可比阵虽非对称，但分块雅可比阵为一高度稀疏阵。程序设计中采用的技巧有：稀疏存储；按行消去，采用边形成、边消元、边存储的方式；节点编号优化（最优顺序消去）。
（2）电流偏差型算法（采用直角坐标形式） 修正方程式由复电流偏差量构成，以直角坐标形式表示。当网络中只有PQ节点和所有节点都为零注人的情况下，修正方程式为：
式中：△Ir、△Im，分别代表节点i电流偏差的实部和虚部。其优点是对存在许多无负荷或轻负荷节点的网络，潮流计算有较好的收敛性，可用于暂态稳定计算中。
2、改进牛顿法
（1）快速解耦法
它是密切结合电力系统固有特点，对牛顿法改进后得到的一种方法。原理是根据系统有功主要决定于电压相角的变化，而无功主要决定于电压模值的变化这一特性，并进行合理假设：线路两端的相角差不大，且，即认为；与节点无功功率对应的导纳Qi/Ui2
远小于节点的自导纳Bit，即。最后得修正方程式：
式中：B’、B’’系由节点导纳阵的虚部构成的常数对称矩阵，但作了下述修改：在形成别B’时，略去那些主要影响无功和电压模值的因素包括输电线的充电电容及变压器非标准变比；在形成B’时，不计串联元件的电阻。这种形成B’及B’’的方案，又称为XB方案。
此法特点包括：以一个（n—l）阶和一个（n—m—1）阶方程代替了牛顿法的（2n—m—2）阶方程，减少了内存需量及计算量。这里n为系统节点数；m为PV节点数；用常数阵替代了随迭代过程变化的雅可比阵，缩短了每次迭代的时间。用对称阵B’、B’’替换了不对称阵J，减少了三角分解的计算量并节约了内存。因而，它具有简单、快速、内存节省且收敛可靠的优点，是广泛应用于在线处理计算的方法，并已成为当前国内外最优先使用的算法。
（2）保留非线性潮流算法
此类方法是将潮流方程组用泰勒级数展开，并保留高阶项。
带二阶项的直角坐标形式牛顿算法。因直角坐标形式的潮流方程为一个二次方程组，所以泰勒级数只取前兰项即为精确展开式.设潮流方程为f（x）=Y（x）-Y’=0。则由其泰勒级数展开式可得：
式J（0），为初始运行条件下的雅可比矩阵；H为一常数矩阵；为修正量向量。
此法主要特点是：所需内存因雅可比阵的对称性大为减少；计算速度比牛顿法快40%～50%，接近快速解祸法；受病态条件影响小，比快速解耦法有更好的收敛可靠性。
六、结束语
通过对新时期下，电力系统潮流计算中存在的问题分析，进一步明确了统潮流计算研究的方向，为电力系统的稳定奠定了坚实基础。
参考文献：
[1]康丽.电力系统潮流计算的牛顿二阶法新解[J].河海大学学报（自然科学版），2013（03）：278-282.
[2]赵晋泉.改进潮流计算牛顿算法有效性的对策研究[J].中国电机工程学报，2011（12）：70-75.
[3]孟祥萍.《电力系统分析》.高等教育出版社.2004
[4]李维波.《MATLAB在电气工程中应用》.中国电力出版社.2007
[5]邱晓燕.刘天琪《电力系统分析的計算机算法》.中国电力出版社.2009