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摘要：首先对数据做imshow函数后，发现其存在大量噪点，严重影响图像重建效果；然后通过小波变换和中值滤波消去噪点；接着发现所给信息不足以完全还原图像信息，所以考虑增加适当数量的探测器，从而使得能够获得完整信息；最后将附件数据预处理后的数据利用问题二的还原模型获取其吸收率信息。
一、问题的提出与分析
要求对一已知接收信息的某一未知的样本模板，进行所处托盘的位置，样本形状和吸收率的确定，同时对10个指定点的吸收率进行确定。区别在于所给的吸收信息不同，对所给数据用Excel进行初步处理，看出非零区域的形状不规则且边缘杂乱不平滑。
对样本模板的附件信息直接进行图像重建，对比实际的图像可以发现明显的白色噪点，经查阅相关资料得知， 扫描形成图像以及传输图像的过程中均存在噪声的干扰，导致出现噪点、边界不明甚至图像模糊。因此考虑选取小波变换[1]，基于时频[2]的小波变换图像去噪能够很大程度上保留包含信号的小波系数，即对图像的细节能够较完整的保留。
二、基于噪点滤波[3]和信息补全的未知物质吸收率确定
2.1 数据预处理
（1）噪声引入
对样本模板的附件信息用 的 函数画出，观察得到的图像可以发现图像黑色区域存在明显的白色噪点，边缘还出现些许模糊，噪声的干扰将会对 图像监测者的判断产生影响，甚至导致其误判。
为了去除这种有害噪声，需要对图像进行去噪处理。常见的、对 图像影响最大的为高斯白噪声[4】，其噪声的分布符合高斯分布：
（2）去噪处理
空域 滤波、均值滤波等均属于传统的去噪方式，这里选择基于小波变换的去噪模型[4]。小波变换能使少数小波系数承载信号的主要能量，但噪声的小波系数一致均匀分布，幅值小的同时个数多，小波变换的上述特性利于去噪的处理。常见的小波变化包括：硬阈值法、软阈值法以及中值滤波等，这里选择中值滤波。中值滤波可以平滑重构图像，有效提高图像分辨率，中值滤波器一般表达式为：
2.2基于 图像处理与代数迭代计算的未知物质吸收率确定
在对附件5原始数据进行滤去噪点和信息补全后，接下来的模型建立与求解步骤与问题二一致：
Step1：数据预处理：附件5的数据进行除以2的预处理；
Step2： 反变换（消去工作起始角度影响）：用 的 函数以及 系统180个工作角度对附件5进行初步图像重建；
Step3：矩阵变化（消去旋转中心偏移影响）：对于 的像素矩阵元素 其下标做如下变化：
Step4：线性插值（满足所需像素数目）：双线性插值公式：
Step5：代数迭代修正：确定像素精确值，即吸收率数值确定；
Step6：根据像素点坐标，确定样品与托盘的相对位置。
2.3.模型的求解
依据以上6个步骤，利用 的 、 等函数得到每一步的图像变化结果如下：
2.4.模型的结果與误差分析
经过上述模型的求解后，得到的最终结果见图2。
为了验证经过上述数据预处理和吸收率确定模型，所得到的吸收率数值正确性，这里任意选择两个角度，利用 的相关函数进行 系统投影仿真，并利用附件5中对应工作角度的一列数据进行误差分析。结果如下：
三、基于立方插值的10个具体坐标的吸收率确定
2.1.模型的建立
以16个像素点进行插值计算，待计算像素点在原图中的像素坐标用 表示，该部分包含小数，沿 方向的小数坐标用 表示，沿 方向的小数坐标用 表示：
其插值本质就是将图像上16个像素点的权重进行卷积积分再求和，将和值作为新像素值。
2.2.模型的求解
同样地，考虑这里已知的是间隔等距的 个值，其可视为插值节点为网格节点的可以直接调用 的二维插值命令interp2，选用立方插值选项 即可，调用结果如下：
参考文献
[1]孙海宁. CT图像处理中伪影噪声的消减[D]. 东北大学，2002.
[2]傅爽，韩广兵. 基于小波变换与中值滤波的CT 图像去噪研究[J]. 世界最新医学信息文摘：电子版，2012，12（1）：54-56.
[3]侯和平，郭凯铭，刘凯，等. 基于Radon变换与灰度投影积分极值方法的矩形检测[J]. 西安理工大学学报，2014（02）：133-138.
[4] 王甜甜，余晓锷. 基于小波分析的CT图像噪声类型识别[J]. CT理论与应用研究，2011，20（02）：183-190.
作者简介：李国宁，生于1996年12月，汉族，江苏徐州人，兰州理工大学，机械设计制造及其自动化。
（作者单位：兰州理工大学）
一、问题的提出与分析
要求对一已知接收信息的某一未知的样本模板，进行所处托盘的位置，样本形状和吸收率的确定，同时对10个指定点的吸收率进行确定。区别在于所给的吸收信息不同，对所给数据用Excel进行初步处理，看出非零区域的形状不规则且边缘杂乱不平滑。
对样本模板的附件信息直接进行图像重建，对比实际的图像可以发现明显的白色噪点，经查阅相关资料得知， 扫描形成图像以及传输图像的过程中均存在噪声的干扰，导致出现噪点、边界不明甚至图像模糊。因此考虑选取小波变换[1]，基于时频[2]的小波变换图像去噪能够很大程度上保留包含信号的小波系数，即对图像的细节能够较完整的保留。
二、基于噪点滤波[3]和信息补全的未知物质吸收率确定
2.1 数据预处理
（1）噪声引入
对样本模板的附件信息用 的 函数画出，观察得到的图像可以发现图像黑色区域存在明显的白色噪点，边缘还出现些许模糊，噪声的干扰将会对 图像监测者的判断产生影响，甚至导致其误判。
为了去除这种有害噪声，需要对图像进行去噪处理。常见的、对 图像影响最大的为高斯白噪声[4】，其噪声的分布符合高斯分布：
（2）去噪处理
空域 滤波、均值滤波等均属于传统的去噪方式，这里选择基于小波变换的去噪模型[4]。小波变换能使少数小波系数承载信号的主要能量，但噪声的小波系数一致均匀分布，幅值小的同时个数多，小波变换的上述特性利于去噪的处理。常见的小波变化包括：硬阈值法、软阈值法以及中值滤波等，这里选择中值滤波。中值滤波可以平滑重构图像，有效提高图像分辨率，中值滤波器一般表达式为：
2.2基于 图像处理与代数迭代计算的未知物质吸收率确定
在对附件5原始数据进行滤去噪点和信息补全后，接下来的模型建立与求解步骤与问题二一致：
Step1：数据预处理：附件5的数据进行除以2的预处理；
Step2： 反变换（消去工作起始角度影响）：用 的 函数以及 系统180个工作角度对附件5进行初步图像重建；
Step3：矩阵变化（消去旋转中心偏移影响）：对于 的像素矩阵元素 其下标做如下变化：
Step4：线性插值（满足所需像素数目）：双线性插值公式：
Step5：代数迭代修正：确定像素精确值，即吸收率数值确定；
Step6：根据像素点坐标，确定样品与托盘的相对位置。
2.3.模型的求解
依据以上6个步骤，利用 的 、 等函数得到每一步的图像变化结果如下：
2.4.模型的结果與误差分析
经过上述模型的求解后，得到的最终结果见图2。
为了验证经过上述数据预处理和吸收率确定模型，所得到的吸收率数值正确性，这里任意选择两个角度，利用 的相关函数进行 系统投影仿真，并利用附件5中对应工作角度的一列数据进行误差分析。结果如下：
三、基于立方插值的10个具体坐标的吸收率确定
2.1.模型的建立
以16个像素点进行插值计算，待计算像素点在原图中的像素坐标用 表示，该部分包含小数，沿 方向的小数坐标用 表示，沿 方向的小数坐标用 表示：
其插值本质就是将图像上16个像素点的权重进行卷积积分再求和，将和值作为新像素值。
2.2.模型的求解
同样地，考虑这里已知的是间隔等距的 个值，其可视为插值节点为网格节点的可以直接调用 的二维插值命令interp2，选用立方插值选项 即可，调用结果如下：
参考文献
[1]孙海宁. CT图像处理中伪影噪声的消减[D]. 东北大学，2002.
[2]傅爽，韩广兵. 基于小波变换与中值滤波的CT 图像去噪研究[J]. 世界最新医学信息文摘：电子版，2012，12（1）：54-56.
[3]侯和平，郭凯铭，刘凯，等. 基于Radon变换与灰度投影积分极值方法的矩形检测[J]. 西安理工大学学报，2014（02）：133-138.
[4] 王甜甜，余晓锷. 基于小波分析的CT图像噪声类型识别[J]. CT理论与应用研究，2011，20（02）：183-190.
作者简介：李国宁，生于1996年12月，汉族，江苏徐州人，兰州理工大学，机械设计制造及其自动化。
（作者单位：兰州理工大学）