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一、引言
概率论与数理统计是研究和探索客观世界中随机现象的学科,是现代数学的重要分支,它已渗透到管理科学、经济学、金融学、工程技术、工农业生产和军事技术等各研究领域.
学习必要的概率统计知识是生活的需要,是时代发展的要求.因此,加强概率统计知识的教学是目前世界中学数学课程改革的重要趋势之一.
二、教学研究
在现实生活中,存在两大类现象:一类是确定性现象,其特点是在一定的条件下必然会出现某种结果.另一类是更为普遍的随机现象,其特点是在一定的条件下会出现哪种结果无法事先确定.随机现象的发生虽具有一定的偶然性,但在多次重复实验下其结果又呈现出一定的规律性,即“偶然中寓有必然”.学生在中小学阶段学习的知识,基本上属于确定性现象的范畴.因此,中学生对处理确定性现象的方法较为熟悉,但对处理随机现象的方法却较为陌生,以至于常用处理确定性现象的方法去对待随机现象问题.
1.教学目的
通过概率知识的教学,应使学生逐步养成尊重事实、用数据说话的习惯;提高学生分析问题和解决问题的能力;促使学生产生终身学习数学和其它学科的强烈欲望.通过概率知识的学习,主要应使学生学会在处理问题时审视概率的大小,并能运用概率知识进行判断和决策.让学生掌握概率的基本思想和方法是中学概率知识教学的主要目的.学会在处理问题时运用概率的思想进行思考,就是要考虑随机现象中出现某种有关结果的概率有多大,然后以此为基础进行有关决策.
2.教学方法
(1)引导学生通过具体活动来体验概率
事件发生的可能性有大有小,有些事件的发生是确定的,有些事件的发生则是不确定的.使学生能够形成随机观念,并以此来理解现实世界,是教学的重点和难点.教学时,教师引导学生用“一定”、“经常”、“不可能”、“可能”等词语来描述事件发生的可能性.在实际的例子中体会这些概率,从而对一些简单事件发生的可能性作出描述和判断.教师创设情境使学生主动参与对事件发生概率的感受和探索,通过对现实世界中熟悉和感兴趣的问题,丰富对概率背景的认识,积累大量的活动经验,从而体会概率的思想方法.
(2)淡化概念,理性学习
教材中涉及到与概率有关的概念并不多.众所周知,这些概念的严格表述要用到超出中学生知识范围的测度等知识.因此,教材中不可能给出这些概念严格定义,只能对这些概念作简单描述.为了让学生了解这些概念,只能通过大量例子来说明.
(3)计算机辅助教学
随着信息技术的发展,收集数据和处理数据变得更为方便、快捷.我们可通过计算机网络收集数据,利用计算机处理繁杂的概率计算和进行概率实验,从而将学习重点放在理解概率的思想方法和从事实际问题的解决上,避免将这些内容变成单纯的数字计算.另外,在教学中使用计算机产生的模拟结果,能让学生更好地体会事件发生概率的意义,较为准确地获得事件发生的概率.
3.应注意的几点
(1)理解频率与概率的关系
随机现象从表面看无规律可循,出现哪一个结果事先无法预料,但当我们大量重复实验时,实验的每一个结果都会呈现其频率的稳定性.学生应在具体的实验活动中,对频率与概率之间的这种关系进行体会,知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值.
(2)避免概率直观
学生在一些问题的认识上存在偏差以及错觉的产生,往往是零散的观察所造成的.要逐步消除这些错觉,一方面需要反复观察不确定现象,必须让学生亲自经历对随机现象的探索过程,引导学生亲自动手进行实验,收集实验数据,分析实验结果,并将所得结果与自己的猜测进行比较;另一方面学生在此过程中不断将自己的最初猜测、实验结果和理论概率进行比较,这将促进他们矫正自己的错误经验,建立正确的概率直觉.
三、小结
概率主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象,通过对数据收集、整理、分析以及对事件可能性的刻画,帮助人们作出合理的决策.通过概率统计知识的教学,让学生理解它的内容与思想方法;培养学生良好的直觉,让学生的兴趣在了解探究任务中产生;让学生的思考在分析真实数据中形成;让学生的理解在集体讨论中加深.教师要联系学生的实际,采取合适的教学策略,引导和帮助学生形成正确的观念.
概率论与数理统计是研究和探索客观世界中随机现象的学科,是现代数学的重要分支,它已渗透到管理科学、经济学、金融学、工程技术、工农业生产和军事技术等各研究领域.
学习必要的概率统计知识是生活的需要,是时代发展的要求.因此,加强概率统计知识的教学是目前世界中学数学课程改革的重要趋势之一.
二、教学研究
在现实生活中,存在两大类现象:一类是确定性现象,其特点是在一定的条件下必然会出现某种结果.另一类是更为普遍的随机现象,其特点是在一定的条件下会出现哪种结果无法事先确定.随机现象的发生虽具有一定的偶然性,但在多次重复实验下其结果又呈现出一定的规律性,即“偶然中寓有必然”.学生在中小学阶段学习的知识,基本上属于确定性现象的范畴.因此,中学生对处理确定性现象的方法较为熟悉,但对处理随机现象的方法却较为陌生,以至于常用处理确定性现象的方法去对待随机现象问题.
1.教学目的
通过概率知识的教学,应使学生逐步养成尊重事实、用数据说话的习惯;提高学生分析问题和解决问题的能力;促使学生产生终身学习数学和其它学科的强烈欲望.通过概率知识的学习,主要应使学生学会在处理问题时审视概率的大小,并能运用概率知识进行判断和决策.让学生掌握概率的基本思想和方法是中学概率知识教学的主要目的.学会在处理问题时运用概率的思想进行思考,就是要考虑随机现象中出现某种有关结果的概率有多大,然后以此为基础进行有关决策.
2.教学方法
(1)引导学生通过具体活动来体验概率
事件发生的可能性有大有小,有些事件的发生是确定的,有些事件的发生则是不确定的.使学生能够形成随机观念,并以此来理解现实世界,是教学的重点和难点.教学时,教师引导学生用“一定”、“经常”、“不可能”、“可能”等词语来描述事件发生的可能性.在实际的例子中体会这些概率,从而对一些简单事件发生的可能性作出描述和判断.教师创设情境使学生主动参与对事件发生概率的感受和探索,通过对现实世界中熟悉和感兴趣的问题,丰富对概率背景的认识,积累大量的活动经验,从而体会概率的思想方法.
(2)淡化概念,理性学习
教材中涉及到与概率有关的概念并不多.众所周知,这些概念的严格表述要用到超出中学生知识范围的测度等知识.因此,教材中不可能给出这些概念严格定义,只能对这些概念作简单描述.为了让学生了解这些概念,只能通过大量例子来说明.
(3)计算机辅助教学
随着信息技术的发展,收集数据和处理数据变得更为方便、快捷.我们可通过计算机网络收集数据,利用计算机处理繁杂的概率计算和进行概率实验,从而将学习重点放在理解概率的思想方法和从事实际问题的解决上,避免将这些内容变成单纯的数字计算.另外,在教学中使用计算机产生的模拟结果,能让学生更好地体会事件发生概率的意义,较为准确地获得事件发生的概率.
3.应注意的几点
(1)理解频率与概率的关系
随机现象从表面看无规律可循,出现哪一个结果事先无法预料,但当我们大量重复实验时,实验的每一个结果都会呈现其频率的稳定性.学生应在具体的实验活动中,对频率与概率之间的这种关系进行体会,知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值.
(2)避免概率直观
学生在一些问题的认识上存在偏差以及错觉的产生,往往是零散的观察所造成的.要逐步消除这些错觉,一方面需要反复观察不确定现象,必须让学生亲自经历对随机现象的探索过程,引导学生亲自动手进行实验,收集实验数据,分析实验结果,并将所得结果与自己的猜测进行比较;另一方面学生在此过程中不断将自己的最初猜测、实验结果和理论概率进行比较,这将促进他们矫正自己的错误经验,建立正确的概率直觉.
三、小结
概率主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象,通过对数据收集、整理、分析以及对事件可能性的刻画,帮助人们作出合理的决策.通过概率统计知识的教学,让学生理解它的内容与思想方法;培养学生良好的直觉,让学生的兴趣在了解探究任务中产生;让学生的思考在分析真实数据中形成;让学生的理解在集体讨论中加深.教师要联系学生的实际,采取合适的教学策略,引导和帮助学生形成正确的观念.