直觉思维也称灵感思维，或称“顿悟”思维，它是在丰富的知识与经验的基础上，通过观察、联想、类比、归纳、猜测之后，在短时间内直观地把握事物的本质，瞬间内作出判断的思维形式。数学直觉思维由数学直觉与数学灵感两种形式构成。直觉思维可指引学生把实际问题抽象为数学问题，通过观察分析、提炼出实际问题的数学模型，然后再把数学模型纳入已有知识系统去处理，进而用数学模型来解决实际问题。依据数学直觉思维的形成特点，我们可从如下几方面引导学生捕捉灵感，提高顿悟水平与数学建模能力。
　　一、从观察中捕捉灵感，构建数学模型
　　观察是思维的窗口，是有目的的视觉感知。欧拉说：今天已知的数的许多性质，大部分都是经过观察发现的，而且在它的真实性被严格证实以前很久就已被发现了。虽然有许多数的性质我们都非常熟悉，但至今还不能证明，只有靠观察才能获得这些知识。”学生数学建设模解题中，经常着意观察数学对象，迅速检索、沟通已储存在大脑中的有关信息，使原有信息建立起实质性的联系，会在大量感性材料的基础上对问题的一种“突如其来”的顿悟或理解，迸出创造的灵感火花，建立巧妙的数学建模，顺利解决问题。
　　本例中正五边形作为建模的对象恰到好处地体现了题中角度的数量特征。反映了学生敏锐的观察能力与想象能力。如果没有一定的建模训练，是很难“创造”出如此简洁、优美的证明的。正如E·L泰勒指出的“具有丰富知识和经验的人，比只有一种知识和经验的人更容易产生新的联想和独创的见解。”
　　二、在分析归纳中捕捉灵感，构建数学模型
　　分析和归纳是两种不同的能力。分析是把整体分解成几个部分的信息体加以考察，而归纳就是对这几个信息体进行综合、概括，从个别性的前提推出一般性的结论。思考问题时要善于分析与归纳，构建不同数学模型去解决。
　　三、在转化与化归中捕捉灵感，构建数学模型
　　由于数学建模就是把实际问题转换成数学问题，因此如果我们在数学教学中注重转化，用好这根有力的杠杆，对培养学生思维品质的灵活性、创造性及开发智力、培养能力是十分有益的。
　　四、在类比联想中捕捉灵感，构建数学模型
　　G·波利亚说：“类比是一个伟大的引路人。”类比可根据两个对象之间的相似性，把信息从一个对象转移到另一个对象，实现信息从模型向原型的转移。因此，类比在数学建模领域中有广泛的应用。
　　五、在想象中捕捉灵感，构建数学模型
　　爱因斯坦说过，想象比知识更重要。因为知识是有限的，而想象力概括着世界上的一切，推动着进步，而且是知识进化的源泉。在数学思维中，联想、猜想都是想象的派生，是想象的延伸。建模中插上想象的翅膀，可达到全新的境界。
　　数学建模活动是一项创造性的思维活动。前苏联科学家凯德洛夫明确指出：没有任何一个创造性行为能离开直觉活动。直觉思维具有快速性，迅速肯定或否定某一思路或结论，给人以“发散”、“放射”的感觉，一计不成又生一计。于是，直觉思维的开发与培养对提高学生分析综合能力，抽象概括能力，观察想象能力，运用数学工具的能力，通过实践验证数学模型的能力都必不可少。教学中要注意引导学生学会从整体考察问题，加强发散思维训练，通过丰富的想象构建一个个鲜活的数学模型，准确把握研究对象的本质和联系，提高数学建模能力。