论文部分内容阅读
[摘 要] 初中学生数学学习水平提升的关键在于其思维模式的顺利建立，本文在分析现行初中数学教学现状的基础上着重阐述了数形思维、化归思维等模式的有效建构. 教师在日常教学中应注重这些思维模式的教学训练与引导，使学生能够掌握转化或简化问题的方法并以此提升自己解决问题的能力.
[关键词] 初中数学；思维模式；有效性思维；解决问题；数形结合
教师在初中数学教学中应加强对学生的思维训练并帮助学生寻求更为有效的思考方式，使得所学内容能够得到科学的整合与提炼并因此促成学生学习效率的提高.
初中数学教学现状
1. 重练习，轻方法
教师在以往的数学教学中往往将多做练习题当作提升学生学习能力的主要方式，很多教师认为学生在大量的练习中自然会总结出解题的诀窍并找到最适合自己的学习方式. 事实上，练习确实可以让学生对公式与概念更加熟悉，学生也能在大量的练习中提升自己的解题速度以及对公式、概念的运用能力. 不过，很多有意义的解题方式却不是学生在大量机械练习中能够总结出的，学生一旦遇到稍有变化的复杂问题往往就会束手无策.
2. 重讲授，轻归纳
教师在教学中往往比较重视讲课的过程且通常还讲得比较详细，这部分教师往往存在“讲解越细致，学生掌握知识情况就会越好”的观点，因此，课堂教学进程相对更加缓慢，导致教师对课堂内容的归纳无法实现. 数学知识中每个章节所包含的知识点都存在一定的联系. 比如一元二次方程这一章中三个小节的内容之间就存在着紧密的联系，教师如果能够在整章知识讲授结束之后进行有效的总结，不仅能使学生对课程内容进行有效的回顾，还能使学生对所学知识进行分类与融合，并因此促使学生学会将知识进行整合，解决问题的方法也会因此变得更加多样而灵活.
如何建立有效性思维模式
1. 数形思维模式
学生在学习比较抽象的数学知识时经常会遇到困难，这些抽象知识往往在生活中很难找出其原型，因此，想象成为学生解决此类问题时唯一可以借助的手段. 一旦此类问题比较复杂，学生解题时就很难找出解题的突破口，会显得更加毫无头绪，想象与公式的辅助对于解题来说显得苍白而无力. 此时，教师如果能够帮助学生建立数形结合的思维模型，问题往往会因为直观图形的存在而变得更加简洁明了. 教师引导学生根据题意作图并对图形展开观察与探索，一些题目中没有明确表述的条件很有可能会在直观的图解中得到展露. 将这些隐含的条件彻底挖掘并将之与题中已知条件结合，解题的突破口也就很容易寻得了.
例如，已知y=（2-n）x+n的图像经过第一、二、四象限，求n的取值范围.
题目对作图并没有提出明确的要求，但此题如果不作图，求解的过程还是非常有难度的. 因此，教师应该引导学生根据题意进行作图，直观的图像与已学的公式相结合很快令学生获得答案. 绘图在解决数学问题的过程中所起的作用显而易见，因此，教师在日常教学中应经常引导学生养成绘图来解决问题的习惯. 绘图这一直观的解题手段在函数、方程等多个知识模块中都有很好的应用. 利用图形解题在几何这一知识体系中的应用是最为广泛的，根据题意首先作图，然后再添加辅助线等进行解题往往能起到事半功倍的效果. 因此，教师引导、帮助学生建立数形结合思维模式对于学生的数学学习以及能力提高来说都是极具价值的.
2. 朴素思维模式
初中数学中有些题目还是相当有难度的，特别是试卷中的压轴题，往往令学生束手无策，数学基础较差的学生甚至连题目所表达的意思都无法理解，很多学生因此果断放弃了这部分题. 这部分复杂问题究竟应该如何突破或将其简单化呢？笔者以为建立朴素思维应该是极为有效的. 例如，笔者先前在动态问题的归类上是这样归纳的：动态全等三角形、动态相似三角形、动态等腰三角形、动态直角三角形、动态圆等；单动点、双动点等. 学生并没有因为这样的分类而获得更好的学习效果. 笔者针对学生的学习情况以及动态问题的思考重新进行了分析. 首先将题中的静态部分进行了分析，然后引导学生结合自身认知对动态问题形成思考，这样的朴素思维使得学生的学习效果增强了很多.
再比如，近年来中考压轴题的命题很多都着眼于对称点的求解，那么，一般性对称点的求解方法我们又应如何思考呢？
例如，如图1所示，求点A（2，3）关于直线y=2x+1的对称点A′的坐标.
3. 化归思维模式
大多教师在教学中很少提及化归思想，主要因为学生对化归思想的概念与应用都不甚清楚. 但事实上，化归思维模式往往能将题中的问题进行转化并因此使问题得以简化. 化归思维模式如果能够顺利建立，必然能令学生在问题的探寻中找到关键之处并进行转化. 因此，教师在教学中应把探寻题中关键点的方法教给学生，使学生在分析题目时能明确可以转化的问题以及转化的条件，最后再设计出适量而科学的练习使学生能够熟练掌握这些方法.
例如，四边形课程的讲授之后往往会安排一定的练习题，某一例题如下：已知一道路形状如图2所示，其横向、纵向长度分别为8 m、7 m，宽为1 m，如果按照箭头方向与位置行走至中间箭头所指位置，则一共走过了多少米？
大多学生在解此题时都根据题目描绘的意思进行了路线的绘制，然后再将一段一段的路线求解出来进行相加而求得最后的答案. 这样的计算因为各段横向与纵向长度的求解而呈现出巨大的计算量，而且，很多学生在求解之时往往将自己也绕了进去，所以很多学生的结果都错了. 但如果运用化归的思维方式设计一个保洁工人拖地的情境，此题就会变得简便许多. 假设保洁工人拖地时的拖把宽度为1 m，当他走到终点时就意味着这一图形道路已被全部走完，因此计算出道路的面积再除以宽度1 m就能求出道路的长度了，这一方法不仅简便还不易出错.
4. 分类思维模式
很多數学知识之间都会存在一定的联系与相似性，学生在这些知识的学习中常常容易产生混乱. 因此，在此类知识的学习中建立分类的思维模式是很有必要的，所学知识经过分类与总结能够使学生有效避免学习中的混乱. 在具体解题中，学生面对一些条件较多的复杂题型往往会对条件的使用产生混乱，学生在解题时一旦用乱条件，错误随即产生. 因此，教师在教学中应引导学生对条件进行区分并按照线索将其进行分类.
例如，A，B两城分别有肥料200吨和300吨，现在准备将A，B两城所有的肥料运往C，D两乡，已知从A城运肥料到C，D两乡的费用分别是20元/吨和25元/吨，从B城运肥料到C，D两乡的费用分别是15元/吨和24元/吨，现C，D两乡各需要肥料240吨和260吨，怎样调运才能最节约运费？
像这样的题目条件众多，教师应引导学生在审题时进行画图分类. 必要的时候带上单位一起进行分析，题中条件以及条件之间的关系才能得到最好的梳理并顺利求得答案.
结束语
初中生数学学习水平提升的关键正是其思维模式的建立，本文所阐述的数形、朴素、化归、分类等思维模式在初中数学学习的过程中是极为有效的. 教师在日常教学中应注重这四种思维模式的教学训练与引导，使学生能够掌握转化或简化问题的方法并以此提升自己解决问题的能力.
[关键词] 初中数学；思维模式；有效性思维；解决问题；数形结合
教师在初中数学教学中应加强对学生的思维训练并帮助学生寻求更为有效的思考方式，使得所学内容能够得到科学的整合与提炼并因此促成学生学习效率的提高.
初中数学教学现状
1. 重练习，轻方法
教师在以往的数学教学中往往将多做练习题当作提升学生学习能力的主要方式，很多教师认为学生在大量的练习中自然会总结出解题的诀窍并找到最适合自己的学习方式. 事实上，练习确实可以让学生对公式与概念更加熟悉，学生也能在大量的练习中提升自己的解题速度以及对公式、概念的运用能力. 不过，很多有意义的解题方式却不是学生在大量机械练习中能够总结出的，学生一旦遇到稍有变化的复杂问题往往就会束手无策.
2. 重讲授，轻归纳
教师在教学中往往比较重视讲课的过程且通常还讲得比较详细，这部分教师往往存在“讲解越细致，学生掌握知识情况就会越好”的观点，因此，课堂教学进程相对更加缓慢，导致教师对课堂内容的归纳无法实现. 数学知识中每个章节所包含的知识点都存在一定的联系. 比如一元二次方程这一章中三个小节的内容之间就存在着紧密的联系，教师如果能够在整章知识讲授结束之后进行有效的总结，不仅能使学生对课程内容进行有效的回顾，还能使学生对所学知识进行分类与融合，并因此促使学生学会将知识进行整合，解决问题的方法也会因此变得更加多样而灵活.
如何建立有效性思维模式
1. 数形思维模式
学生在学习比较抽象的数学知识时经常会遇到困难，这些抽象知识往往在生活中很难找出其原型，因此，想象成为学生解决此类问题时唯一可以借助的手段. 一旦此类问题比较复杂，学生解题时就很难找出解题的突破口，会显得更加毫无头绪，想象与公式的辅助对于解题来说显得苍白而无力. 此时，教师如果能够帮助学生建立数形结合的思维模型，问题往往会因为直观图形的存在而变得更加简洁明了. 教师引导学生根据题意作图并对图形展开观察与探索，一些题目中没有明确表述的条件很有可能会在直观的图解中得到展露. 将这些隐含的条件彻底挖掘并将之与题中已知条件结合，解题的突破口也就很容易寻得了.
例如，已知y=（2-n）x+n的图像经过第一、二、四象限，求n的取值范围.
题目对作图并没有提出明确的要求，但此题如果不作图，求解的过程还是非常有难度的. 因此，教师应该引导学生根据题意进行作图，直观的图像与已学的公式相结合很快令学生获得答案. 绘图在解决数学问题的过程中所起的作用显而易见，因此，教师在日常教学中应经常引导学生养成绘图来解决问题的习惯. 绘图这一直观的解题手段在函数、方程等多个知识模块中都有很好的应用. 利用图形解题在几何这一知识体系中的应用是最为广泛的，根据题意首先作图，然后再添加辅助线等进行解题往往能起到事半功倍的效果. 因此，教师引导、帮助学生建立数形结合思维模式对于学生的数学学习以及能力提高来说都是极具价值的.
2. 朴素思维模式
初中数学中有些题目还是相当有难度的，特别是试卷中的压轴题，往往令学生束手无策，数学基础较差的学生甚至连题目所表达的意思都无法理解，很多学生因此果断放弃了这部分题. 这部分复杂问题究竟应该如何突破或将其简单化呢？笔者以为建立朴素思维应该是极为有效的. 例如，笔者先前在动态问题的归类上是这样归纳的：动态全等三角形、动态相似三角形、动态等腰三角形、动态直角三角形、动态圆等；单动点、双动点等. 学生并没有因为这样的分类而获得更好的学习效果. 笔者针对学生的学习情况以及动态问题的思考重新进行了分析. 首先将题中的静态部分进行了分析，然后引导学生结合自身认知对动态问题形成思考，这样的朴素思维使得学生的学习效果增强了很多.
再比如，近年来中考压轴题的命题很多都着眼于对称点的求解，那么，一般性对称点的求解方法我们又应如何思考呢？
例如，如图1所示，求点A（2，3）关于直线y=2x+1的对称点A′的坐标.
3. 化归思维模式
大多教师在教学中很少提及化归思想，主要因为学生对化归思想的概念与应用都不甚清楚. 但事实上，化归思维模式往往能将题中的问题进行转化并因此使问题得以简化. 化归思维模式如果能够顺利建立，必然能令学生在问题的探寻中找到关键之处并进行转化. 因此，教师在教学中应把探寻题中关键点的方法教给学生，使学生在分析题目时能明确可以转化的问题以及转化的条件，最后再设计出适量而科学的练习使学生能够熟练掌握这些方法.
例如，四边形课程的讲授之后往往会安排一定的练习题，某一例题如下：已知一道路形状如图2所示，其横向、纵向长度分别为8 m、7 m，宽为1 m，如果按照箭头方向与位置行走至中间箭头所指位置，则一共走过了多少米？
大多学生在解此题时都根据题目描绘的意思进行了路线的绘制，然后再将一段一段的路线求解出来进行相加而求得最后的答案. 这样的计算因为各段横向与纵向长度的求解而呈现出巨大的计算量，而且，很多学生在求解之时往往将自己也绕了进去，所以很多学生的结果都错了. 但如果运用化归的思维方式设计一个保洁工人拖地的情境，此题就会变得简便许多. 假设保洁工人拖地时的拖把宽度为1 m，当他走到终点时就意味着这一图形道路已被全部走完，因此计算出道路的面积再除以宽度1 m就能求出道路的长度了，这一方法不仅简便还不易出错.
4. 分类思维模式
很多數学知识之间都会存在一定的联系与相似性，学生在这些知识的学习中常常容易产生混乱. 因此，在此类知识的学习中建立分类的思维模式是很有必要的，所学知识经过分类与总结能够使学生有效避免学习中的混乱. 在具体解题中，学生面对一些条件较多的复杂题型往往会对条件的使用产生混乱，学生在解题时一旦用乱条件，错误随即产生. 因此，教师在教学中应引导学生对条件进行区分并按照线索将其进行分类.
例如，A，B两城分别有肥料200吨和300吨，现在准备将A，B两城所有的肥料运往C，D两乡，已知从A城运肥料到C，D两乡的费用分别是20元/吨和25元/吨，从B城运肥料到C，D两乡的费用分别是15元/吨和24元/吨，现C，D两乡各需要肥料240吨和260吨，怎样调运才能最节约运费？
像这样的题目条件众多，教师应引导学生在审题时进行画图分类. 必要的时候带上单位一起进行分析，题中条件以及条件之间的关系才能得到最好的梳理并顺利求得答案.
结束语
初中生数学学习水平提升的关键正是其思维模式的建立，本文所阐述的数形、朴素、化归、分类等思维模式在初中数学学习的过程中是极为有效的. 教师在日常教学中应注重这四种思维模式的教学训练与引导，使学生能够掌握转化或简化问题的方法并以此提升自己解决问题的能力.