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摘要：本文在国内外学者研究成果的基础上，对已知部分属性权重信息多属性决策方法进行研究，提出了遵循悲观准则和最小后悔值准则基于理想点法的多属性决策方法。最后，通过算例进行了验证和比较分析。
关键词：多属性决策；悲观准则；最小后悔值准则
中图分类号：C934 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）31-0185-02
多属性决策问题是指在考虑决策对象的多个属性的情况下，选择最佳备选方案或进行方案排序的决策问题。目前，在事先可以确定属性权重的情况下的决策问题已取得了丰富的成果。然而，由于客观事物的复杂性，以及人们思维能力、知识结构和知识水平的局限性，很多情况下，多属性决策问题的权重信息难以确定。裴玲玲等针对决策信息为区间数且部分权重信息已知的多指标决策问题，其确定属性权重时，是使决策方案的效果向量的靶心距最小，求得各方案的最优目标权重向量，然后再使得所有方案的综合属性值都尽可能大，求出组合权向量。周厚贵等结合直觉模糊集理论提出了处理地下工程施工安全问题的方法，在属性权重部分已知的情况下，是使综合属性最大化来求取权重。房向荣等研究了权重信息部分确知且以区间数互反判断矩阵形式给出方案偏好信息的不确定多属性决策问题，其确定属性权重时，是使偏差函数值最小化。徐泽水研究了目标权重未事先确知（包括已知部分权重信息或完全未知）的多目标决策问题，提出了使得所有方案的综合属性值都尽可能大的组合赋权方法。钱钢等针对属性权重信息完全未知或只有部分权重信息的不确定多属性决策问题，提出了三种基于理想点的最优化决策模型，其求取权重时，是使决策方案接近正理想点或远离负理想点。
综上可见，之前学者在解决已知部分权重信息或完全未知情况下多属性决策时，不论采用灰靶决策模型、模糊决策模型，还是理想点决策模型，都是使各决策方案尽可能最优来求取权重，即遵循不确定型决策中的乐观准则，以争取好中之好的乐观态度来选择决策策略。采用乐观准则的决策者具有乐观情绪和冒险精神，但其过于冒险使决策风险加大，如果未来状态与决策者的乐观预期完全相反，其损失往往也较大。正是基于此，建立已知部分权重信息遵循悲观准则与最小后悔值准则的多属性决策方法。决策者可根据不同的主观态度，选择合适的决策准则进行决策，提高了决策结果的科学性与合理性。
一、模型的建立
因为理想点法求解多属性决策问题概念简单，易于理解。所以，这里利用理想点法遵循悲观准则与最小后悔值准则解决已知部分权重信息多属性决策问题。由于各属性值的类型和量纲不尽相同，对属性值还要先进性规范化处理。
二、算例比较分析
为了比较分析不同决策准则在解决部分权重信息不确定多属性决策问题时的结果，这里列举一个较特殊的算例。假设有5个备选方案，各方案属性值见表1，各属性单位一致，现进行决策选择最优方案。各属性权重都大于等于0.1，小于等于0.3。
首先，根据已有的乐观准则求解该问题，得到权重W={0.1，0.1，0.2，0.3，0.3}，各方案与理想点的加权偏差为（0.334，0.331，0.335，0.338，0.336），可见选择方案2为最优决策。其次，根据本文的基于悲观准则模型求解该问题，得到权重W={0.3，0.3，0.2，0.1，0.1}，各方案与理想点的加权偏差为（0.614，0.625，0.613，0.618，0.604），而选择方案5为最优决策。最后，根据本文的基于最小后悔值准则模型求解该问题，得到权重W={0.3，0.1，0.3，0.1，0.2}，各方案后悔值综合值为（0.019，0.024，0.015，0.024，0.01），选择方案5为最优决策。
对比三种不同决策准则的结果，可以看出遵循乐观准则求得的权重中，各方案属性值都较大的属性权重较大，而各方案属性值都较小的属性权重较小。可见，遵循乐观准则的决策者具有乐观情绪和冒险精神，决策时更看重属性值都较大的属性。相反，遵循悲观准则求得的权重中，各方案属性值都较小的属性权重较大，而各方案属性值都较大的属性权重较小。这说明遵循悲观准则的决策者偏于保守、悲观且小心谨慎，更着重依据属性值都较小的属性做出决策。遵循最小后悔值准则决策的结果，可以使决策者的后悔感最小。
三、结论
多属性决策是现代决策科学的一个重要组成部分，其在工程设计、经济、管理等诸多领域中广泛应用。本文提的已知部分权重信息遵循悲观准则和后悔值准则基于理想点法的多属性决策模型，丰富了不确定型多属性决策方法，决策者可根据不同的主观态度，选择合适的决策准则进行决策，对于提高决策结果的科学性与合理性具有重要意义。
参考文献：
[1]岳超源.决策理论与方法[M].北京：科学出版社，2003.
[2]郭耀煌，等.运筹学原理与方法[M].成都：西南交通大学出版社，1994.
关键词：多属性决策；悲观准则；最小后悔值准则
中图分类号：C934 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）31-0185-02
多属性决策问题是指在考虑决策对象的多个属性的情况下，选择最佳备选方案或进行方案排序的决策问题。目前，在事先可以确定属性权重的情况下的决策问题已取得了丰富的成果。然而，由于客观事物的复杂性，以及人们思维能力、知识结构和知识水平的局限性，很多情况下，多属性决策问题的权重信息难以确定。裴玲玲等针对决策信息为区间数且部分权重信息已知的多指标决策问题，其确定属性权重时，是使决策方案的效果向量的靶心距最小，求得各方案的最优目标权重向量，然后再使得所有方案的综合属性值都尽可能大，求出组合权向量。周厚贵等结合直觉模糊集理论提出了处理地下工程施工安全问题的方法，在属性权重部分已知的情况下，是使综合属性最大化来求取权重。房向荣等研究了权重信息部分确知且以区间数互反判断矩阵形式给出方案偏好信息的不确定多属性决策问题，其确定属性权重时，是使偏差函数值最小化。徐泽水研究了目标权重未事先确知（包括已知部分权重信息或完全未知）的多目标决策问题，提出了使得所有方案的综合属性值都尽可能大的组合赋权方法。钱钢等针对属性权重信息完全未知或只有部分权重信息的不确定多属性决策问题，提出了三种基于理想点的最优化决策模型，其求取权重时，是使决策方案接近正理想点或远离负理想点。
综上可见，之前学者在解决已知部分权重信息或完全未知情况下多属性决策时，不论采用灰靶决策模型、模糊决策模型，还是理想点决策模型，都是使各决策方案尽可能最优来求取权重，即遵循不确定型决策中的乐观准则，以争取好中之好的乐观态度来选择决策策略。采用乐观准则的决策者具有乐观情绪和冒险精神，但其过于冒险使决策风险加大，如果未来状态与决策者的乐观预期完全相反，其损失往往也较大。正是基于此，建立已知部分权重信息遵循悲观准则与最小后悔值准则的多属性决策方法。决策者可根据不同的主观态度，选择合适的决策准则进行决策，提高了决策结果的科学性与合理性。
一、模型的建立
因为理想点法求解多属性决策问题概念简单，易于理解。所以，这里利用理想点法遵循悲观准则与最小后悔值准则解决已知部分权重信息多属性决策问题。由于各属性值的类型和量纲不尽相同，对属性值还要先进性规范化处理。
二、算例比较分析
为了比较分析不同决策准则在解决部分权重信息不确定多属性决策问题时的结果，这里列举一个较特殊的算例。假设有5个备选方案，各方案属性值见表1，各属性单位一致，现进行决策选择最优方案。各属性权重都大于等于0.1，小于等于0.3。
首先，根据已有的乐观准则求解该问题，得到权重W={0.1，0.1，0.2，0.3，0.3}，各方案与理想点的加权偏差为（0.334，0.331，0.335，0.338，0.336），可见选择方案2为最优决策。其次，根据本文的基于悲观准则模型求解该问题，得到权重W={0.3，0.3，0.2，0.1，0.1}，各方案与理想点的加权偏差为（0.614，0.625，0.613，0.618，0.604），而选择方案5为最优决策。最后，根据本文的基于最小后悔值准则模型求解该问题，得到权重W={0.3，0.1，0.3，0.1，0.2}，各方案后悔值综合值为（0.019，0.024，0.015，0.024，0.01），选择方案5为最优决策。
对比三种不同决策准则的结果，可以看出遵循乐观准则求得的权重中，各方案属性值都较大的属性权重较大，而各方案属性值都较小的属性权重较小。可见，遵循乐观准则的决策者具有乐观情绪和冒险精神，决策时更看重属性值都较大的属性。相反，遵循悲观准则求得的权重中，各方案属性值都较小的属性权重较大，而各方案属性值都较大的属性权重较小。这说明遵循悲观准则的决策者偏于保守、悲观且小心谨慎，更着重依据属性值都较小的属性做出决策。遵循最小后悔值准则决策的结果，可以使决策者的后悔感最小。
三、结论
多属性决策是现代决策科学的一个重要组成部分，其在工程设计、经济、管理等诸多领域中广泛应用。本文提的已知部分权重信息遵循悲观准则和后悔值准则基于理想点法的多属性决策模型，丰富了不确定型多属性决策方法，决策者可根据不同的主观态度，选择合适的决策准则进行决策，对于提高决策结果的科学性与合理性具有重要意义。
参考文献：
[1]岳超源.决策理论与方法[M].北京：科学出版社，2003.
[2]郭耀煌，等.运筹学原理与方法[M].成都：西南交通大学出版社，1994.