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【摘要】利用锁相环能够对信号进行自动跟踪和捕捉，现代通信系统广泛地将锁相环应用在调频技术上。鉴相器、环路低通滤波器、压控振荡器构成锁相环的主体。本文运用MATLAB提供的Simulink仿真平台，直观地搭建出模拟锁相环调频和解调器仿真图，实现并验证锁相环调频效果。
【关键词】Simulink；锁相环；调频；信号跟踪
随着信息化社会对电子通信技术越来越高的要求，锁相环凭借着其优良的信号跟踪等特性，正得到越来越多的重视和应用。锁相环将反馈输出信号与参考输入信号进行相位比较，并产生含有相位误差信息的电压来控制输出信号的振荡频率，使得环路能够锁定于与参考输入信号同频的状态中[1～2]。锁相环主要应用在频率合成、调制解调、位同步与载波提取三个方面。
信号频率调制需要通信系统根据基带信号的变化产生不同频率的输出振荡波。由于锁相环实现的是对信号频率的控制，所以通过其可以方便地实现频率调制和解调。文章利用matlab R2010a中的Simulink软件在模拟通信领域利用锁相环依次进行调频和解调的仿真，并对实验过程和效果进行探讨。
1.模拟锁相环的调频技术原理
把基带信号插入到锁相环的低频部分，以此对VCO做频率的调制。原理框图如图1所示。
图1 锁相环调频电路原理图
调频过程中，在这种具有载波跟踪特性的锁相环路内，VCO输出信号振荡频率伴随着输入调制信号的变化，并且可以发生较大的偏移，从而形成调频波输出。同时，让基带调制信号的频谱处于环路低通滤波器通带之外，使调制信号不会通过环路低通濾波器，从而可以让VCO的中心频率锁定于稳定度很高的输入晶体振荡频率上[3]。
2.Simulink模型的构建与分析
2.1 模拟锁相环调频器
图2 模拟锁相环调频器仿真图
在图2模拟锁相环调频仿真模型中，调频器运用锁相环产生调频信号。将载波输入鉴频器的其中一个输入端。鉴频器的作用是比较输入信号Ui（t）（此处便是载波信号）与压控振荡器输出信号U0（t）的相位，其输出Ud（t）是这两个信号相位差的函数。这里选乘法器“Product”作为鉴频器。鉴频器的另一个输入端接收中心频率w0压控振荡器VCO的输出反馈信号。锁相环输入载波信号的表达式为：
（1）
压控振荡器输出振荡信号的表达式为：
（2）
以上两者经过乘法器相乘之后，输出Ud的表达式为：
（3）
载波的中心频率为1300HZ，压控振荡器的输出中心频率集中在1200HZ～1300HZ之间。经过乘法器之后，输出信号的频率集中在2600HZ和0HZ附近。
将乘法器的输出Ud（t）送入环路低通滤波器之中，目的是将Ud（t）中的高频分量滤掉，在实际工程中还会包括噪声干扰信号的滤除，最后得到控制电压Uc（t）。Ud（t）中的高频分量表达式为：
（4）
环路低通滤波器在锁相环路中扮演了窄带滤波器的角色。窄带滤波器的通带有多窄而又不会导致滤除需要的直流信号往往是评判设计的锁相环电路性能优良的重要依据[3]。现实通信系统中，在几十兆赫的频率范围内，实现几十兆赫甚至几兆赫的窄带滤波，可以有效地将混进输入信号中的噪声和杂散干扰滤除掉[4]。仿真图2中选取四阶巴特沃思（Butterworth）模拟低通滤波器。
随后，需要将基带信号插入到环路的低频信号中。仿真图2中将基带信号与环路低通滤波器的输出Uc（t）用加法器相加得到新的控制电压Ub（t），目的是为了将基带信号的信号变化反映到压控振荡器的电压控制输入端，以此控制压控振荡器输出带有基带信号变化信息的高频调频波。本文着重用锯齿波作为基带信号进行分析。
Ub（t）输入压控振荡器模块来控制VCO输出信号的振荡频率，以此产生压控调频波。同时，环路也将VCO输出反馈回锁相环乘法器的一端，使环路不断捕捉和跟踪信号来产生调频波。在压控振荡器VCO的参数设定中KW为输入灵敏度，其量纲为HZ/V，它表示在单位控制电压的控制条件下，所引起的VCO输出信号振荡角频率变化的大小[7]。在模拟信号条件下，压控振荡器输出的信号频率W（t）与控制电压Ub（t）之间近似为线性关系，可以用式（5）表示：
（5）
将FM解调模块的输出信号通过带宽合适的低通滤波器进行滤波，便得到最终解调信号，如图3所示。
图3 基带信号（上）和解调信号（下）波形对比
从图3中可以看到，由于模拟锁相环系统是基于线性系统近似计算设计，而实际的工程应用中很难达到理论标准，再加上信号高频成分不可避免的滤除和丢失，使得模拟锁相系统往往都会有不同程度的波形失真。
2.2 模拟调频信号锁相环解调器
图4 调频信号解调仿真图
模拟调频信号锁相环解调器仿真图4中利用锁相环的信号跟踪特性来对模拟调频信号进行解调。锁相环的鉴相器部分同样采用乘法器，并在其一端输入调频波。当环路低通滤波器有足够的带宽滤除高频信号和噪声来控制VCO的输出时，基带信号变化规律就能被锁相环通过输入调频波的瞬时频率跟踪到，并从VCO输出一个与输入调频波具有相同调制规律的频率变化振荡信号。同时，可以从环路低通滤波器的输出端得到解调的基带信号。
锁相环路输入的调频波表达式为：
（6）
在环路锁定条件下，压控振荡器的输出表达式为：
（7）
则经过鉴相器后的输出信号表达式为：
（8）
通过环路低通滤波器的高频信号滤除措施，得到解调信号表达式为：
（9）
在仿真图4中，压控振荡器的静止中心频率为1300HZ。压控振荡器的输出信号和调频信号同时输入乘法器，两者相乘之后输出含有高频成分的初步解调信号频率主要集中在2500～2700HZ和0～100HZ中。 将乘法器的输出信号通过环路低通滤波器将高频成分滤除，得到低频解调信号，同时也将其作为控制电压反馈控制压控振荡器，来使压控振荡器输出频率变化的正弦振荡波。仿真图4中选取八阶切比雪夫二型（ChebyshevⅡ）模拟低通滤波器来进行滤波，设定其阻带截止频率為320HZ，并且阻带衰减70dB。环路低通滤波器的输出信号就是通过锁相环解调后的信号，其高频成分已经得到了很大的衰减，只需要进一步滤波便可以得到最终的解调信号。由于只能滤出基带信号的低频谐波成分，不可避免地造成了信号失真。其波形和频谱如图5所示。
3.结论
本文将锁相环运用进了模拟信号调频和解调系统中，并对用Simulink搭建的各个模型进行仿真分析。在模拟信号系统条件下采用模拟锁相环。调制方式上，模拟调频器将基带信号插入VCO的输入电压控制端，来使振荡器输出频率变化的振荡正弦波，同时将中心频率锁定在锁相环的输入基准振荡源上。模拟锁相环在时域中用微分方程描述，尽管其具有非线性特性，但在相位误差足够小的情况下，大多可以近似为一个线性模型，可以使用传递函数进行分析与设计[8]。解调器方面，模拟锁相环解调器的利用了锁相环的闭环信号跟踪特性，根据输入信号的不同，输出不同的VCO控制信号。模拟信号解调器处理的信号是实数信号，传递函数的计算基于线性理论[8]。同时由于实际应用中往往由于信号成分的多样性和元件的非线性，经常造成输出信号一定的失真。
参考文献
[1]邬国扬，顾涵铮，周雪娇.高频电路原理[M].杭州：浙江大学出版社，2006：270-284.
[2]郭宗光，杨光明.锁相环路工作原理[J].大庆师范学院学报，2007（5）：33-38.
[3]黄智伟.射频电路设计[M].北京：电子工业出版社，2006：188-192.
[4]BehzadRazavi.射频微电子[M].北京：清华大学出版社，2004：247-295.
[5]高沈，康荣宗，刘洛琨，李向涛.一种基于ADS和Matlab的锁相环电路设计方法[J].通信技术，2009（5）：34-36.
[6]品鑫宇，姚远程，谭清怡，邹腾剑.基于直接提取载波技术的平方环设计[J].现代电子技术，2010（1）：189-192.
[7]郑惠群，高小雁，王成福.基于MATLAB/Simulink的位同步电路仿真与分析[J].宁波大学学报（理工版），2003（3）：308-310.
[8][美]Floyd M.Gardner.锁相环技术（第三版）[M].北京：人民邮电出版社，2007：322-329.
作者简介：黄俊奇（199—），男，福建莆田人，硕士，主要从事多媒体信号处理研究。
【关键词】Simulink；锁相环；调频；信号跟踪
随着信息化社会对电子通信技术越来越高的要求，锁相环凭借着其优良的信号跟踪等特性，正得到越来越多的重视和应用。锁相环将反馈输出信号与参考输入信号进行相位比较，并产生含有相位误差信息的电压来控制输出信号的振荡频率，使得环路能够锁定于与参考输入信号同频的状态中[1～2]。锁相环主要应用在频率合成、调制解调、位同步与载波提取三个方面。
信号频率调制需要通信系统根据基带信号的变化产生不同频率的输出振荡波。由于锁相环实现的是对信号频率的控制，所以通过其可以方便地实现频率调制和解调。文章利用matlab R2010a中的Simulink软件在模拟通信领域利用锁相环依次进行调频和解调的仿真，并对实验过程和效果进行探讨。
1.模拟锁相环的调频技术原理
把基带信号插入到锁相环的低频部分，以此对VCO做频率的调制。原理框图如图1所示。
图1 锁相环调频电路原理图
调频过程中，在这种具有载波跟踪特性的锁相环路内，VCO输出信号振荡频率伴随着输入调制信号的变化，并且可以发生较大的偏移，从而形成调频波输出。同时，让基带调制信号的频谱处于环路低通滤波器通带之外，使调制信号不会通过环路低通濾波器，从而可以让VCO的中心频率锁定于稳定度很高的输入晶体振荡频率上[3]。
2.Simulink模型的构建与分析
2.1 模拟锁相环调频器
图2 模拟锁相环调频器仿真图
在图2模拟锁相环调频仿真模型中，调频器运用锁相环产生调频信号。将载波输入鉴频器的其中一个输入端。鉴频器的作用是比较输入信号Ui（t）（此处便是载波信号）与压控振荡器输出信号U0（t）的相位，其输出Ud（t）是这两个信号相位差的函数。这里选乘法器“Product”作为鉴频器。鉴频器的另一个输入端接收中心频率w0压控振荡器VCO的输出反馈信号。锁相环输入载波信号的表达式为：
（1）
压控振荡器输出振荡信号的表达式为：
（2）
以上两者经过乘法器相乘之后，输出Ud的表达式为：
（3）
载波的中心频率为1300HZ，压控振荡器的输出中心频率集中在1200HZ～1300HZ之间。经过乘法器之后，输出信号的频率集中在2600HZ和0HZ附近。
将乘法器的输出Ud（t）送入环路低通滤波器之中，目的是将Ud（t）中的高频分量滤掉，在实际工程中还会包括噪声干扰信号的滤除，最后得到控制电压Uc（t）。Ud（t）中的高频分量表达式为：
（4）
环路低通滤波器在锁相环路中扮演了窄带滤波器的角色。窄带滤波器的通带有多窄而又不会导致滤除需要的直流信号往往是评判设计的锁相环电路性能优良的重要依据[3]。现实通信系统中，在几十兆赫的频率范围内，实现几十兆赫甚至几兆赫的窄带滤波，可以有效地将混进输入信号中的噪声和杂散干扰滤除掉[4]。仿真图2中选取四阶巴特沃思（Butterworth）模拟低通滤波器。
随后，需要将基带信号插入到环路的低频信号中。仿真图2中将基带信号与环路低通滤波器的输出Uc（t）用加法器相加得到新的控制电压Ub（t），目的是为了将基带信号的信号变化反映到压控振荡器的电压控制输入端，以此控制压控振荡器输出带有基带信号变化信息的高频调频波。本文着重用锯齿波作为基带信号进行分析。
Ub（t）输入压控振荡器模块来控制VCO输出信号的振荡频率，以此产生压控调频波。同时，环路也将VCO输出反馈回锁相环乘法器的一端，使环路不断捕捉和跟踪信号来产生调频波。在压控振荡器VCO的参数设定中KW为输入灵敏度，其量纲为HZ/V，它表示在单位控制电压的控制条件下，所引起的VCO输出信号振荡角频率变化的大小[7]。在模拟信号条件下，压控振荡器输出的信号频率W（t）与控制电压Ub（t）之间近似为线性关系，可以用式（5）表示：
（5）
将FM解调模块的输出信号通过带宽合适的低通滤波器进行滤波，便得到最终解调信号，如图3所示。
图3 基带信号（上）和解调信号（下）波形对比
从图3中可以看到，由于模拟锁相环系统是基于线性系统近似计算设计，而实际的工程应用中很难达到理论标准，再加上信号高频成分不可避免的滤除和丢失，使得模拟锁相系统往往都会有不同程度的波形失真。
2.2 模拟调频信号锁相环解调器
图4 调频信号解调仿真图
模拟调频信号锁相环解调器仿真图4中利用锁相环的信号跟踪特性来对模拟调频信号进行解调。锁相环的鉴相器部分同样采用乘法器，并在其一端输入调频波。当环路低通滤波器有足够的带宽滤除高频信号和噪声来控制VCO的输出时，基带信号变化规律就能被锁相环通过输入调频波的瞬时频率跟踪到，并从VCO输出一个与输入调频波具有相同调制规律的频率变化振荡信号。同时，可以从环路低通滤波器的输出端得到解调的基带信号。
锁相环路输入的调频波表达式为：
（6）
在环路锁定条件下，压控振荡器的输出表达式为：
（7）
则经过鉴相器后的输出信号表达式为：
（8）
通过环路低通滤波器的高频信号滤除措施，得到解调信号表达式为：
（9）
在仿真图4中，压控振荡器的静止中心频率为1300HZ。压控振荡器的输出信号和调频信号同时输入乘法器，两者相乘之后输出含有高频成分的初步解调信号频率主要集中在2500～2700HZ和0～100HZ中。 将乘法器的输出信号通过环路低通滤波器将高频成分滤除，得到低频解调信号，同时也将其作为控制电压反馈控制压控振荡器，来使压控振荡器输出频率变化的正弦振荡波。仿真图4中选取八阶切比雪夫二型（ChebyshevⅡ）模拟低通滤波器来进行滤波，设定其阻带截止频率為320HZ，并且阻带衰减70dB。环路低通滤波器的输出信号就是通过锁相环解调后的信号，其高频成分已经得到了很大的衰减，只需要进一步滤波便可以得到最终的解调信号。由于只能滤出基带信号的低频谐波成分，不可避免地造成了信号失真。其波形和频谱如图5所示。
3.结论
本文将锁相环运用进了模拟信号调频和解调系统中，并对用Simulink搭建的各个模型进行仿真分析。在模拟信号系统条件下采用模拟锁相环。调制方式上，模拟调频器将基带信号插入VCO的输入电压控制端，来使振荡器输出频率变化的振荡正弦波，同时将中心频率锁定在锁相环的输入基准振荡源上。模拟锁相环在时域中用微分方程描述，尽管其具有非线性特性，但在相位误差足够小的情况下，大多可以近似为一个线性模型，可以使用传递函数进行分析与设计[8]。解调器方面，模拟锁相环解调器的利用了锁相环的闭环信号跟踪特性，根据输入信号的不同，输出不同的VCO控制信号。模拟信号解调器处理的信号是实数信号，传递函数的计算基于线性理论[8]。同时由于实际应用中往往由于信号成分的多样性和元件的非线性，经常造成输出信号一定的失真。
参考文献
[1]邬国扬，顾涵铮，周雪娇.高频电路原理[M].杭州：浙江大学出版社，2006：270-284.
[2]郭宗光，杨光明.锁相环路工作原理[J].大庆师范学院学报，2007（5）：33-38.
[3]黄智伟.射频电路设计[M].北京：电子工业出版社，2006：188-192.
[4]BehzadRazavi.射频微电子[M].北京：清华大学出版社，2004：247-295.
[5]高沈，康荣宗，刘洛琨，李向涛.一种基于ADS和Matlab的锁相环电路设计方法[J].通信技术，2009（5）：34-36.
[6]品鑫宇，姚远程，谭清怡，邹腾剑.基于直接提取载波技术的平方环设计[J].现代电子技术，2010（1）：189-192.
[7]郑惠群，高小雁，王成福.基于MATLAB/Simulink的位同步电路仿真与分析[J].宁波大学学报（理工版），2003（3）：308-310.
[8][美]Floyd M.Gardner.锁相环技术（第三版）[M].北京：人民邮电出版社，2007：322-329.
作者简介：黄俊奇（199—），男，福建莆田人，硕士，主要从事多媒体信号处理研究。