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【摘 要】例题讲解是数学课堂教学必不可少的步骤。老师要充分发挥例题对知识点的理解和巩固作用，指导学生分析题目，引导学生思维训练，培养学生运用已学的知识点去解题，使学生的数学学习不是停留在被动接受与模仿练习上，而是激发学生的主动性和创造性，从而达到举一反三的效果。
【关键词】数学；例题；解题；举一反三
在教学的实践过程中，数学老师或多或少有这样的困惑：上课时老师分析得当、解题思路清晰、语言流畅，解题是一气呵成，老师自我感觉良好；而学生听得也蛮认真，看学生的反应好像也有所理解，学生自己也觉得听懂了。但是，一旦让学生自己独立完成作业时，要么是找不到解题的思路——无从下手，要么就是解题不规范。究其原因是学生对知识点的掌握不够灵活，学得太死，无法举一反三，触类旁通。为了提高教学效率，巩固教学效果，笔者在例题讲解的过程中尝试从以下几个方面加强对学生的指导，收到了较好的效果。
一、解好例题，打好基础
1.选择合适例题。例题的选择大有学问，并不是随便一道题就可当做例题的。因为各种类型的例题教学，对于学生理解和掌握基础知识、培养能力、发展智力、训练思维是至关重要的。所以例题的选择要精确，有系统性、代表性、新颖性。同时，例题的选择更要有目的性，所选举的例题与本节课学习的知识点要密切相关，不可无目的地乱举例题进行教学的“满堂灌”。
2.加强分析指导。老师在讲解例题时不能照搬照抄书中的解题步骤，而是要多问几个为什么，要指导学生如何从题意中找出有用的信息，进而寻找解题思路和方法，这样的课堂教学才能提高学生的学习兴趣，引人入胜。数学是一门抽象的学科，如果老师只是按照书本上的例题给学生讲解，那么题目只要稍微“变一下脸”，学生就无从下手。所以我们在教学的过程中不能急功近利，要重视对学生思维能力的培养，不仅能依葫芦画瓢，更重要的要学会举一反三，要有创新。老师在讲解例题时，不要急于告诉学生如何去解题，最后答案是多少，而是要指导学生去分析题目。第一步：要求的内容是什么？头脑中发散一下可根据哪些原理或公式可求出？第二步：已知条件是什么？从已知条件我们可能会得出哪些答案？第三步：怎样由已知求出末知？当然不是每一个题目都要经过这三步的分析才能得出答案，有些题目只需其中的一步，具体情况具体分析。
3.做好解题示范。老师在对例题进行讲解、板书示范时不仅要做到正确无误，而且要尽量使用准确的数学语言和规范的书写格式。引导学生向华罗庚教授所要求的：“想得清楚，说得明白，写得干净。”达到解题过程的清晰化、典型化、多样化，让学生学会在解题过程中拓展途径和思路。
二、学生小结，自我创新
心理学认为，“举一反三”和“触类旁通”都是指先前的学习对以后学习的促进，是学习的迁移现象，而迁移又来自于概括。结合例题和课堂习题，由学生口头小结，老师指出学生语言表达不到位的地方，归纳形成总结性的知识小点，对以后的解题起到助推促进的作用。对例题总结性的概括由全体或单个学生完成，总结的前提必须是建立在对所学知识理解的基础上，而总结的过程中又会加深对知识的理解，二者是相辅相成的关系。在小结的过程中训练学生更改题目的已知条件解题，以及寻找更简捷解题步骤的能力。如改变题型设函数，且函数在x=1处取得一个极值，求实数b的值。分析可知：本题与例题的已知条件和所求正好相反，但解题思路是一致的，这样学生就很能理解也很快给出结果。
三、关联解题，知识突破
同一类型的数学题目虽说是千变万化不离其宗，但学生的解题能力却是不尽相同，因此在对知识点掌握到位的基础上，较敏锐的观察能力和较丰富的联想能力是解题的关键。对于同一题每个人的理解也可能不尽相同，这就会产生一题多解的现象。这就要求老师在平常的教学中善于引导学生对问题的条件进行发散思考。对问题的条件进行发散思考是指问题的结构确定以后，尽可能变化已知条件，进而从不同角度和用不同知识来解决问题。
如在讲解等差数列的通项公式：这个知识点时，四个变量知三求一（解方程）。例1：等差数列｛an｝中，a1=1，d=-2问-11为第几项？根据公式很快求出n=7，即-11为第七项。然后，放手让学生自己编写题目，如改变已知量求其它未知量。在编题过程中，不仅检验学生对这一知识点的掌握情况，同时还可以提高学生的抽象逻辑思维能力。
四、做好反思，巩固知识
数学是一门系统性很强的学科，知识点多且紧密联系。每个知识点犹如一颗颗饱满的珍珠，但珍珠再多也不如珍珠项链来得光彩夺目。反思犹如一根长长的线可将我们平常积累下来的知识点串起来。而这些知识点经过深度的分析和总结，即使过了若干年依然还如珍珠般璀璨夺目。因此，当遇到问题时，怎样利用已知条件寻找突破口，让学生学会将一个末知问题想办法转化成一个自己能解决的问题。在进一步巩固知识点的同时，又加强了知识点之间的内在联系，使学生的数学学习不是停留在被动接受与模仿练习上，而是激发学生的主动性和创造性。
一道数学例题改变一下数字或已知条件，就变成了另一道题目。所以数学题目千千万，千变万化。但千变万变不离其宗，对于大量换汤不换药的同类型题目，只要我们掌握了规律，就可以举一反三，融会贯通，以一当十，大大提升教学效率。
【关键词】数学；例题；解题；举一反三
在教学的实践过程中，数学老师或多或少有这样的困惑：上课时老师分析得当、解题思路清晰、语言流畅，解题是一气呵成，老师自我感觉良好；而学生听得也蛮认真，看学生的反应好像也有所理解，学生自己也觉得听懂了。但是，一旦让学生自己独立完成作业时，要么是找不到解题的思路——无从下手，要么就是解题不规范。究其原因是学生对知识点的掌握不够灵活，学得太死，无法举一反三，触类旁通。为了提高教学效率，巩固教学效果，笔者在例题讲解的过程中尝试从以下几个方面加强对学生的指导，收到了较好的效果。
一、解好例题，打好基础
1.选择合适例题。例题的选择大有学问，并不是随便一道题就可当做例题的。因为各种类型的例题教学，对于学生理解和掌握基础知识、培养能力、发展智力、训练思维是至关重要的。所以例题的选择要精确，有系统性、代表性、新颖性。同时，例题的选择更要有目的性，所选举的例题与本节课学习的知识点要密切相关，不可无目的地乱举例题进行教学的“满堂灌”。
2.加强分析指导。老师在讲解例题时不能照搬照抄书中的解题步骤，而是要多问几个为什么，要指导学生如何从题意中找出有用的信息，进而寻找解题思路和方法，这样的课堂教学才能提高学生的学习兴趣，引人入胜。数学是一门抽象的学科，如果老师只是按照书本上的例题给学生讲解，那么题目只要稍微“变一下脸”，学生就无从下手。所以我们在教学的过程中不能急功近利，要重视对学生思维能力的培养，不仅能依葫芦画瓢，更重要的要学会举一反三，要有创新。老师在讲解例题时，不要急于告诉学生如何去解题，最后答案是多少，而是要指导学生去分析题目。第一步：要求的内容是什么？头脑中发散一下可根据哪些原理或公式可求出？第二步：已知条件是什么？从已知条件我们可能会得出哪些答案？第三步：怎样由已知求出末知？当然不是每一个题目都要经过这三步的分析才能得出答案，有些题目只需其中的一步，具体情况具体分析。
3.做好解题示范。老师在对例题进行讲解、板书示范时不仅要做到正确无误，而且要尽量使用准确的数学语言和规范的书写格式。引导学生向华罗庚教授所要求的：“想得清楚，说得明白，写得干净。”达到解题过程的清晰化、典型化、多样化，让学生学会在解题过程中拓展途径和思路。
二、学生小结，自我创新
心理学认为，“举一反三”和“触类旁通”都是指先前的学习对以后学习的促进，是学习的迁移现象，而迁移又来自于概括。结合例题和课堂习题，由学生口头小结，老师指出学生语言表达不到位的地方，归纳形成总结性的知识小点，对以后的解题起到助推促进的作用。对例题总结性的概括由全体或单个学生完成，总结的前提必须是建立在对所学知识理解的基础上，而总结的过程中又会加深对知识的理解，二者是相辅相成的关系。在小结的过程中训练学生更改题目的已知条件解题，以及寻找更简捷解题步骤的能力。如改变题型设函数，且函数在x=1处取得一个极值，求实数b的值。分析可知：本题与例题的已知条件和所求正好相反，但解题思路是一致的，这样学生就很能理解也很快给出结果。
三、关联解题，知识突破
同一类型的数学题目虽说是千变万化不离其宗，但学生的解题能力却是不尽相同，因此在对知识点掌握到位的基础上，较敏锐的观察能力和较丰富的联想能力是解题的关键。对于同一题每个人的理解也可能不尽相同，这就会产生一题多解的现象。这就要求老师在平常的教学中善于引导学生对问题的条件进行发散思考。对问题的条件进行发散思考是指问题的结构确定以后，尽可能变化已知条件，进而从不同角度和用不同知识来解决问题。
如在讲解等差数列的通项公式：这个知识点时，四个变量知三求一（解方程）。例1：等差数列｛an｝中，a1=1，d=-2问-11为第几项？根据公式很快求出n=7，即-11为第七项。然后，放手让学生自己编写题目，如改变已知量求其它未知量。在编题过程中，不仅检验学生对这一知识点的掌握情况，同时还可以提高学生的抽象逻辑思维能力。
四、做好反思，巩固知识
数学是一门系统性很强的学科，知识点多且紧密联系。每个知识点犹如一颗颗饱满的珍珠，但珍珠再多也不如珍珠项链来得光彩夺目。反思犹如一根长长的线可将我们平常积累下来的知识点串起来。而这些知识点经过深度的分析和总结，即使过了若干年依然还如珍珠般璀璨夺目。因此，当遇到问题时，怎样利用已知条件寻找突破口，让学生学会将一个末知问题想办法转化成一个自己能解决的问题。在进一步巩固知识点的同时，又加强了知识点之间的内在联系，使学生的数学学习不是停留在被动接受与模仿练习上，而是激发学生的主动性和创造性。
一道数学例题改变一下数字或已知条件，就变成了另一道题目。所以数学题目千千万，千变万化。但千变万变不离其宗，对于大量换汤不换药的同类型题目，只要我们掌握了规律，就可以举一反三，融会贯通，以一当十，大大提升教学效率。