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摘要：运用SD方法对区域土地系统中的人类用地各子系统的特点和系统结构进行了系统分析，考虑到人类各子系统用地都限制了上限，且各变量变化存在初期增速快，后期趋缓的特征，采用了Logistic非线性模型来刻画该区域人类用地系统在生态平衡条件下的土地规划问题，借助VENSIMPLE软件进行了仿真。
关键词：生态平衡 土地规划 系统动力学 Logistic模型
基于生态系统认识将区域土地分为其它生物和人类用地两个子系统，建立了这两类用地相互依存的关系的Logistic回归模型，由模型的稳定性，着重讨论了参数变化对生态平衡的影响，给出了平衡条件下各参数的关系式，确定了参数取值范围，为人类合理用地提供了依据。
一、人类用地变化的数学模型
假定贵州省黔东南州生态试验区的人类用地的格局最终都将发展成为一种与其确定的经济结构驱动的模式相适应的状态，这样的用地变化过程可用一个动力学函数来描述。选择任一子系统用地为考察对象，以L1表示之，下标i为子系统用地标号。Xi表示子系统用地的变化量（1∈k，i∈k）。将函数L1（X1，......Xk）展开为泰勒级数并略去二次以上项，则有
这里变量L1i和Xi 都代表用地i的变化量，但前者表示用地i对土地1变化的贡献，即由类型i转变为类型1的数量，而后者则是一个独立的变量。dXi则可以理解为总变化量dLi中的第i部分。同时我们注意到每一种类型的变化不仅使该子系统的用地转化，还将影响其它子系统用地产生变化。
为了进一步解释土地变化与驱动力之间的关系，我们可以得重要的公式
其中m是时间段序列号。（3）式表明在时间段（m+1）开始时用地l的总增量L1m+1等于在时间段时种土地在种驱动力的作用下产生的变化量的总和。模型普适性较强，可用于描述一个局部的人类用地变化过程或若干各具经济特征的局部过程组成的区域。
二、人类用地系统SD模型
人类用地系统是实现区域土地合理利用、人类可持续发展的系统。人类用地系统通过合理利用率影响人口、经济子系统。同时，也受到经济子系统和人口子系统的影响。
（一）人口子系统
人口增减过程直接参与到土地利用变化过程中。考虑到人口数量由于资源有限的关系都限制了上限，且存在初期增速快，后期趋缓的特征。人口子系统中的速率变量符合Logistic增长律的数学方程表达式：■，ri表示出生或死亡率，i代表第i个子系统，i=1，2；Xk=Xj+（Yjk-Zjk）×DT，Xk表示当前时刻的人口数量，Xj表示J时刻即DT前的人口数量；Yjk表示JK时段内出生人口，Zjk表示JK时段内死亡人口，DT表示时间间隔，人口子系统主要方程：
方程中，L 、R 分别为水平方程与速率方程；DT表示时间间隔；QYZRK. K为当前时刻的人口数量，QYZRK. J为J时刻即DT前的人口数量，NCSRK. JK为JK时段内出生人口数量，NSWRK. JK为JK时段内死亡人口数量。
（二）经济子系统
经济子系统是动力系统、核心系统，它通过各产业之和的区域总GDP建立土地产业链网，实现物质闭路循环。为简化系统模型的关系，经济子系统仅考虑了三个子系统第一、二、三产业的GDP，利用区域总GDP起成为连接和影响区域总人口和土地利用的重要控制因子。同上经济子系统中的速率变量符合Logistic增长律的数学方程表达式：XJ=X1j+X2j+X3j，XJ为区域总GDP，X1j为区域第一产业GDP， X2j为区域第二产业GDP，X3j为区域第三产业GDP；■，rj为增长率，j代表第j个子系统，j=1，2，3。经济子系统主要方程：
方程中L、R分别为水平方程与速率方程；QYZGDP为区域总GDP，YCGDPZL为区域第一产业增量， ECGDPZL为区域第二产业增量， SCGDPZ为区域第三产业增量，Nyc、Nec和Nsc分别为区域第一、二和三产业GDP能达到的最大量。
（三）人口、经济及区域人类用地系统
系统因果关系分析只是描述反馈机构的基本方面，不能区别不同性质的变量，借助流图和SD方程，来定量地描述反馈系统。通过具体分析贵州省黔东南州生态试验区区域人类用地系统的主要因果反馈关系以及各子系统变量间的联系，形成区域SD模型流图1。
在建立模型的方程以及确立主要参数的过程中，利用了该区域的历史数据，搜集了2005年至2009年的有关统计资料，在分析系统结构和各子系统变量的有机联系后，建立了该区域的SD方程。人口、经济、土地系统中的速率变量仍然符合Logistic增长律的数学方程表达式■，rk表示第k个子系统的增长率，k代表第k个子系统，k=1，2，…，9。人类用地系统主要方程：
（四）SD模型检验
采用SD模型历史检验方法即利用历史数据与模型仿真结果数据的相对误差来检验模型的有效性，视其偏差程度大小，来验证所建立模型是否有效。选取2002年—2009年共8年得数据进行检验，从历史检验结果来看，该区域土地利用实际结果与模型模拟结果偏差均较小，相对误差介于-5%—5%之间，模拟数据与历史数据能够较好的拟合，认为模型的有效性达到实际系统所能接受的程度，模型功能对真实系统具有一定代表性，可以进行实际仿真操作。
三、用地模型仿真结果及分析
人类用地系统的各子系统用地需求在现行的增长速度下，以2005年为运行初始年来对所作的模型进行预测，以后备用地为政策调控变量，减少率为政策调控参数，对人类用地系统情况进行模拟运行，得到了2005—2024年的该区域人口、经济、后备用地和人类用地系统的各子系统的仿真模拟结果表1。
仿真结果表明：人类用地系统各子系统用地需求在现行的增长速度下随着时间的增加而增加，服从Logistic增长律，开始增加的速度较快，慢慢趋于平缓。在人类用地的其它子系统如农用地、建设用地等服从Logistic增长律。还表明，人类用地总量与生物用地总量的比例和各参数值，在计算的时间段内，都满足生态平衡条件。
本文对人类各子系统如何规划用地建立了SD模型，对模型的参数估计、敏感性因素、未来区域土地利用演化的趋势进行了分析和模拟。系统动态仿真结果表明，各子系统用地需求受人口和经济的影响，注意调整各参数值，人类和其它生物用地可以满足生态平衡条件，从而保证可持续发展。调整各参数值，实质上就是科学地制定政策，发挥政府的调控作用，合理控制区域人口和经济增长，控制各子系统用地变化率。
参考文献：
①周玉刚，臧淑英. 系统动力学模型在土地资源研究中的应用——以大庆市地区为例[J].国土与自然资源研究，2008（2）：35-36
②赵蕾. 系统动力学在规划环境影响评价中的应用研究[D].西安：西安科技大学，2009（5）：27
﹝本文系贵州省科学技术基金支持项目（项目编号：2010GZ43286）成果﹞
（何鹏飞，1983年生，贵州思南人，贵州财经大学数学与统计学院教师。研究方向：系统建模）
关键词：生态平衡 土地规划 系统动力学 Logistic模型
基于生态系统认识将区域土地分为其它生物和人类用地两个子系统，建立了这两类用地相互依存的关系的Logistic回归模型，由模型的稳定性，着重讨论了参数变化对生态平衡的影响，给出了平衡条件下各参数的关系式，确定了参数取值范围，为人类合理用地提供了依据。
一、人类用地变化的数学模型
假定贵州省黔东南州生态试验区的人类用地的格局最终都将发展成为一种与其确定的经济结构驱动的模式相适应的状态，这样的用地变化过程可用一个动力学函数来描述。选择任一子系统用地为考察对象，以L1表示之，下标i为子系统用地标号。Xi表示子系统用地的变化量（1∈k，i∈k）。将函数L1（X1，......Xk）展开为泰勒级数并略去二次以上项，则有
这里变量L1i和Xi 都代表用地i的变化量，但前者表示用地i对土地1变化的贡献，即由类型i转变为类型1的数量，而后者则是一个独立的变量。dXi则可以理解为总变化量dLi中的第i部分。同时我们注意到每一种类型的变化不仅使该子系统的用地转化，还将影响其它子系统用地产生变化。
为了进一步解释土地变化与驱动力之间的关系，我们可以得重要的公式
其中m是时间段序列号。（3）式表明在时间段（m+1）开始时用地l的总增量L1m+1等于在时间段时种土地在种驱动力的作用下产生的变化量的总和。模型普适性较强，可用于描述一个局部的人类用地变化过程或若干各具经济特征的局部过程组成的区域。
二、人类用地系统SD模型
人类用地系统是实现区域土地合理利用、人类可持续发展的系统。人类用地系统通过合理利用率影响人口、经济子系统。同时，也受到经济子系统和人口子系统的影响。
（一）人口子系统
人口增减过程直接参与到土地利用变化过程中。考虑到人口数量由于资源有限的关系都限制了上限，且存在初期增速快，后期趋缓的特征。人口子系统中的速率变量符合Logistic增长律的数学方程表达式：■，ri表示出生或死亡率，i代表第i个子系统，i=1，2；Xk=Xj+（Yjk-Zjk）×DT，Xk表示当前时刻的人口数量，Xj表示J时刻即DT前的人口数量；Yjk表示JK时段内出生人口，Zjk表示JK时段内死亡人口，DT表示时间间隔，人口子系统主要方程：
方程中，L 、R 分别为水平方程与速率方程；DT表示时间间隔；QYZRK. K为当前时刻的人口数量，QYZRK. J为J时刻即DT前的人口数量，NCSRK. JK为JK时段内出生人口数量，NSWRK. JK为JK时段内死亡人口数量。
（二）经济子系统
经济子系统是动力系统、核心系统，它通过各产业之和的区域总GDP建立土地产业链网，实现物质闭路循环。为简化系统模型的关系，经济子系统仅考虑了三个子系统第一、二、三产业的GDP，利用区域总GDP起成为连接和影响区域总人口和土地利用的重要控制因子。同上经济子系统中的速率变量符合Logistic增长律的数学方程表达式：XJ=X1j+X2j+X3j，XJ为区域总GDP，X1j为区域第一产业GDP， X2j为区域第二产业GDP，X3j为区域第三产业GDP；■，rj为增长率，j代表第j个子系统，j=1，2，3。经济子系统主要方程：
方程中L、R分别为水平方程与速率方程；QYZGDP为区域总GDP，YCGDPZL为区域第一产业增量， ECGDPZL为区域第二产业增量， SCGDPZ为区域第三产业增量，Nyc、Nec和Nsc分别为区域第一、二和三产业GDP能达到的最大量。
（三）人口、经济及区域人类用地系统
系统因果关系分析只是描述反馈机构的基本方面，不能区别不同性质的变量，借助流图和SD方程，来定量地描述反馈系统。通过具体分析贵州省黔东南州生态试验区区域人类用地系统的主要因果反馈关系以及各子系统变量间的联系，形成区域SD模型流图1。
在建立模型的方程以及确立主要参数的过程中，利用了该区域的历史数据，搜集了2005年至2009年的有关统计资料，在分析系统结构和各子系统变量的有机联系后，建立了该区域的SD方程。人口、经济、土地系统中的速率变量仍然符合Logistic增长律的数学方程表达式■，rk表示第k个子系统的增长率，k代表第k个子系统，k=1，2，…，9。人类用地系统主要方程：
（四）SD模型检验
采用SD模型历史检验方法即利用历史数据与模型仿真结果数据的相对误差来检验模型的有效性，视其偏差程度大小，来验证所建立模型是否有效。选取2002年—2009年共8年得数据进行检验，从历史检验结果来看，该区域土地利用实际结果与模型模拟结果偏差均较小，相对误差介于-5%—5%之间，模拟数据与历史数据能够较好的拟合，认为模型的有效性达到实际系统所能接受的程度，模型功能对真实系统具有一定代表性，可以进行实际仿真操作。
三、用地模型仿真结果及分析
人类用地系统的各子系统用地需求在现行的增长速度下，以2005年为运行初始年来对所作的模型进行预测，以后备用地为政策调控变量，减少率为政策调控参数，对人类用地系统情况进行模拟运行，得到了2005—2024年的该区域人口、经济、后备用地和人类用地系统的各子系统的仿真模拟结果表1。
仿真结果表明：人类用地系统各子系统用地需求在现行的增长速度下随着时间的增加而增加，服从Logistic增长律，开始增加的速度较快，慢慢趋于平缓。在人类用地的其它子系统如农用地、建设用地等服从Logistic增长律。还表明，人类用地总量与生物用地总量的比例和各参数值，在计算的时间段内，都满足生态平衡条件。
本文对人类各子系统如何规划用地建立了SD模型，对模型的参数估计、敏感性因素、未来区域土地利用演化的趋势进行了分析和模拟。系统动态仿真结果表明，各子系统用地需求受人口和经济的影响，注意调整各参数值，人类和其它生物用地可以满足生态平衡条件，从而保证可持续发展。调整各参数值，实质上就是科学地制定政策，发挥政府的调控作用，合理控制区域人口和经济增长，控制各子系统用地变化率。
参考文献：
①周玉刚，臧淑英. 系统动力学模型在土地资源研究中的应用——以大庆市地区为例[J].国土与自然资源研究，2008（2）：35-36
②赵蕾. 系统动力学在规划环境影响评价中的应用研究[D].西安：西安科技大学，2009（5）：27
﹝本文系贵州省科学技术基金支持项目（项目编号：2010GZ43286）成果﹞
（何鹏飞，1983年生，贵州思南人，贵州财经大学数学与统计学院教师。研究方向：系统建模）