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摘 要：為研究顺层双钻孔抽采过程中煤层瓦斯压力和渗透率的变化规律，将煤体视为双重孔隙结构介质，结合气体滑脱效应等因素的影响，建立了基于双孔结构特征的含瓦斯煤气固耦合作用模型，并通过有限元方法进行了数值解算分析。结果发现，瓦斯抽采时，两钻孔之间区域的瓦斯压力下降幅度明显大于其他区域，而在两钻孔区域的外侧至研究区域的边界处均出现了较为显著的瓦斯压力梯度;当钻孔间距为5 m和10 m时，同等条件下相较于钻孔间距为2 m和15 m的情况，煤层渗透率相对较大，而且瓦斯抽采有效区域分布更为均匀。同时，当钻孔间距小于5 m时，有效的瓦斯抽采影响区域会出现严重重叠现象，增加施工成本，而当钻孔间距大于10 m时，煤层中会产生一定程度的瓦斯抽采盲区，因此，5～10 m可以作为瓦斯抽采钻孔的合理布置间距。关键词：瓦斯抽采;气固耦合;钻孔间距;煤体渗透率;瓦斯压力中图分类号：TD 712
文献标志码：A
文章编号：1672-9315（2021）02-0221-09
DOI：10.13800/j.cnki.xakjdxxb.2021.0205开放科学（资源服务）标识码（OSID）：
Application of gassolid coupling effect in the gas
drainage with double boreholes along coal seam
GUO Haijun1，2，TANG Hanlu1，2，WANG Kai1，2，WU Yuchen1，2，
WU Jianguo3， GUAN Lianhe3， XU Chao1，2
（1.Beijing Key Laboratory for Precise Mining of Intergrown Energy and Resources，
China University of Mining and Technology（Beijing），Beijing 100083，China;
2.School of Emergency Management and Safety Engineering，China University of Mining and Technology（Beijing），Beijing 100083，China;
3. Kailuan（Group） Co.， Ltd.，Tangshan 063018，China
）
Abstract：In order to study the variation of gas pressure and coal permeability in the process of the gas drainage with double boreholes along coal seam，coals were considered as a dualporosity medium and a gassolid coupling model of coals containing gas based on the dualporosity structural characteristics was established in light of the Klinkenberg effects.Then，the model was solved by using a finite element method.The results indicate that during the gas drainage process，the decrease magnitude of the gas pressure in the area between the two boreholes isobviously larger than the other areas，and a relatively significant gas pressure gradient appeared from the outside of boreholes to the boundary of study areas.When the borehole spacing is 5 m and 10 m，the coal permeability is relatively large and the effective area of gas drainage is distributed more evenly than that at the borehole spacing of 2 m and 15 m under the same conditions.In addition，when the borehole spacing is less than 5 m，the effective area arising from the gas drainage will overlap seriously and increase the construction cost caused by the too small borehole，and when the borehole spacing is larger than 10 m，the blind area of gas drainage caused by the excessive borehole spacing will occur.Therefore，5～10 m can be recognized as the reasonable borehole spacing of the gas drainage.
Key words：gas drainage;gassolid coupling;borehole spacing;coal permeability;gas pressure 0 引 言近年来，我国经济社会的发展对煤炭资源的需求量骤增，浅部煤炭赋存区资源已近枯竭，煤炭开采开始快速向更深的资源赋存区推进，而深部煤层赋存区的地质条件比较复杂，煤层瓦斯含量、压力以及地应力相对较高，而煤体渗透性却相对较低，更容易引起瓦斯动力灾害事故的发生[1]。另外，作为典型的温室气体之一，煤层瓦斯造成的温室效应是同质量二氧化碳的20～60倍[2]。因此，瓦斯抽采在保障矿井安全生产和保护环境等方面意义重大。在钻孔瓦斯抽采过程中，煤层渗透性是影响瓦斯高效抽采的关键因素[3-4]，合理设置抽采钻孔和维持钻孔的稳定性是保障瓦斯长效抽采的基础[5]。长久以来，对煤层瓦斯抽采的理论和试验研究从未间断，研究成果亦是层出不穷。俞启香和于不凡等先后对煤炭开采时邻近煤层与开采煤层之间的空间联系进行了研究并据此将瓦斯抽采技术进行了分类[6-7]。ZHANG等基于双孔弹性介质理论构建了可以有效表征裂隙介质体中流体流动和岩石变形相互耦合的数学模型并结合数值分析手段研究了不同形式钻孔的稳定性[8-9]。郭春生等以阳泉矿区为例，采用多手段相结合的方法，构建了本构模型，并模拟研究了不同抽采时间下煤层底板穿层钻孔的抽采效果[10]。李树刚等通过数值模拟方法研究了采场覆岩应力、位移以及裂隙分布情况，并以此对高位钻孔布置进行了优化[11]。王振等通过构建数值模型研究了在掘进工作面施工钻孔进行防突时孔壁的失稳规律，并从力学角度分析了钻孔不同位置处的孔壁失稳特征[12]。宋浩然等分析了各向异性和非均质性对煤层抽采钻孔瓦斯渗流的影响作用机制，并通过现场数据验证了结果的合理性[13]。申瑞臣等针对水平煤层气钻井易发生失稳事故的特点，探讨了煤层气钻井失稳的机理以及影响因素，分析了宏观地质构造和力学环境对钻井失稳的作用机制，并提出了科学的措施来保障煤层气抽采井的稳定性[14]。徐超等利用数值分析手段研究了瓦斯抽采长钻孔负压沿孔长衰减机制及影响因素，探讨了钻孔参数对提高瓦斯抽采率的影响[15]。姚向荣等通过数值软件模拟分析了遭受弱结构影响时深部抽采钻孔的稳定性，提出了钻孔围岩二次应力弹塑性分布规律，并据此研究了注浆液固结煤体的机理和工程应用方法[16]。程远平等建立了瓦斯运移过程中的多场气固耦合模型，分别分析了扩散和渗流在瓦斯运移中的协同演化关系，同时探讨了负压在保障瓦斯抽采效果中的重要作用[17]。ZHANG等详细分析了在低透气性煤层中抽采瓦斯时气体的流动特点，并提出了针对性的瓦斯抽采技术及抽采参数，大大提高了在低透气性煤层中抽采瓦斯的效率[18]。张学博等研究了钻孔变形失稳条件下抽采负压及流量分布规律，对于维持钻孔稳定性和提高瓦斯抽采效果具有重要意义[19]。在考虑煤体双重孔隙结构的前提下，基于合理的假设，构建了煤中瓦斯流动的扩散场和渗流场方程以及含瓦斯煤体的变形场方程，对含瓦斯煤中固气耦合机理进行了理论探讨，并以特定的煤层瓦斯抽采区域作为案例，通过数值解算分析的方法，对顺层双钻孔瓦斯抽采效果进行了研究，以期为瓦斯抽采工程设计提供理论基础。
1 基于双孔结构特征的含瓦斯煤气固耦合模型
煤与瓦斯的气固耦合作用是一个十分复杂的过程，因此，在建立含瓦斯煤体气固耦合方程时，需要对该系统进行一定的简化处理。文中所涉及的简化假设如下1）煤体为各向同性弹性介质体，具有基质-孔隙-裂隙双重孔隙结构特征。2）忽略瓦斯抽采过程中气体体积力和煤层温度的影响。3）瓦斯气体在基质孔隙中的运移方式为扩散，符合菲克扩散定律，而在裂隙中的运移方式为渗流，符合达西定律。
1.1 基质孔隙瓦斯扩散特征在煤基质孔隙中瓦斯以菲克扩散的方式运移。研究发现，单位体积煤中瓦斯在裂隙和基质之间的质量交换通量qm为[2，20]
qm=Dζ（cm-cf）
（1）
式中 D为扩散系数，m2/s;
ζ为基质形状因子，m-2;cm，cf分别为煤基质和裂隙中瓦斯的浓度，kg/m3。在公式（1）中，基质形状因子在煤基质孔隙和裂隙之间瓦斯质量交换过程中起着主导作用，它与煤基质的几何形状密切相关。根据文献[21-22]，基质形状因子可以表示为
ζ=3π2l2
（2）
式中 l为煤体的裂隙间距，m。在实际工程中，基质形状因子和扩散系数均无法直接测得，因此，通常以吸附时间来近似表征。吸附时间是指煤基质孔隙中63.2%的吸附瓦斯脱附出来时所需时间，其与基质形状因子和扩散系数的关系可以描述为[21-22]
τ=1ζD
（3）
式中 τ为吸附时间，s。根据前人的研究发现，理想状态下煤基质和裂隙中瓦斯的浓度可分别表示为[22-23]
cm=MRT pm
cf=MRT pf
（4）
式中 M为甲烷分子的摩尔质量，kg/mol;R為摩尔气体常数，8.314 J/（mol·K）;T为煤体温度，K;pm，pf分别为基质孔隙和裂隙中的气体压力，MPa。将公式（2）、（3）和（4）带入公式（1），整理可得
qm=MτRT（pm-pf）
（5）
根据研究发现，在单位体积煤体中，孔隙内吸附态和游离态瓦斯总质量为[22-23]
mm=VLpmMρc
VM（pm+pL）
+
mMpmRT
（6）
式中 VL为朗格缪尔体积，m3/t;
ρc为煤体视密度，kg/m3;pL为朗格缪尔压力，MPa;VM为气体摩尔体积，m3/mol;m为煤体基质孔隙率。在煤层瓦斯抽采过程中，基质孔隙内游离态瓦斯扩散进入裂隙中，因此，基质孔隙是裂隙的正质量源。由质量守恒定律可知，煤体基质孔隙内瓦斯气体与裂隙发生质量交换的控制方程可表示为 mmt
=-MτRT（pm-pf）
（7）
将公式（6）代入公式（7）整理可得
pm
t=-
VM（pm-pf）
（pm+pL）2
τVLRTpLρc+τmVM（pm+pL）2
（8）
1.2 裂隙瓦斯的流动特征由质量守恒定律可知，煤体裂隙中瓦斯的变化量等于进入裂隙的瓦斯量与流出裂隙的瓦斯量的矢量和，即
mft-
MRT pf
keμpf
=（1-f）qm
（9）
式中 mf为单位体积煤体中裂隙内瓦斯气体质量，kg/m3;μ为瓦斯气体的动力粘度，Pa·s。由公式（4）可得，单位体积煤体中裂隙内瓦斯气体质量为
mf=f
MRT pf
（10）
将公式（5）和（10）代入公式（9）整理可得
f=
pft+pf
pft-
keμpfpf
-（1-f）
pm-pfτ
=0
（11）
1.3 含瓦斯煤的变形控制方程根据孔弹性理论可知，有效应力定律是研究多孔介质受流体压力作用时的力学响应特征的重要依据[24]。在双重孔隙结构介质中，孔、裂隙内流体压力并不完全相同，而且孔、裂隙的力学特性也存在一定的差别，导致介质体骨架受孔、裂隙内流体压力的力学影响也不同。考虑孔裂隙内气体压力的含瓦斯煤体变形场控制方程可表示为Gui，ij+G1-2vuj，ji-βfpf，i-βmpm，i+Fi=0
（12）
式中 G为煤体的剪切模量，MPa，G=E/2（1+v）;Fi为体积力，MPa。
1.4 煤体渗透率演化规律在裂隙瓦斯压力和基质孔隙瓦斯压力的影响下，双重孔隙结构煤体的裂隙孔隙率可表示为[22，25]0=1-10K
式中 为煤体裂隙孔隙率;0为煤体初始裂隙孔隙率;K为煤体的体积模量，MPa;
为平均有效应力，MPa;0为初始平均有效应力，MPa;βf为煤体裂隙的有效应力Biot系数;βm为煤体基质的有效应力Biot系数;p0为煤层初始瓦斯压力，MPa;fm为煤体基质内部变形系数;εmax为煤体基质的最大吸附变形量;pε为煤体基质吸附变形的朗格缪尔压力，MPa。当煤体发生弹性变形时，煤体自身基质尺寸的变化对渗透率的影响非常小，煤体渗透率和孔隙率之间的关系可简化为三次方关系[26]
kk0=
0
3
（14）
式中 k为煤体渗透率，mD;k0为煤体初始渗透率，mD。将公式（13）代入公式（14）整理可得
kk0=
1-10K
[（-0）-βf（pf-p0）
-βm（pm-p0）]
-
fm0
εmaxpm
pm+pε
-
εmaxp0
p0+pε
3
（15）
国内外学者发现，气体在多孔介质中流动时存在滑脱效应，即克林肯伯格效应[22，27-28]。该效应主要受气体压力的影响，气体压力越小，克林肯伯格效应越显著。当气体压力无限大时，克林肯
伯格效应基本消失，此时的渗透率称为绝对渗透率。有效渗透率与绝对渗透率之间存在如下关系[22]
ke=k
1+bkpf
（16）
式中 ke为煤体的有效渗透率，mD;bk为克林肯伯格因子，MPa。在煤体渗透性演化模型中引入克林肯伯格效应，即可获得瓦斯气体在煤层中运移时的有效渗透率演化规律
kek0=
1+bkpf
2.1 几何模型与定解条件在煤层瓦斯抽采过程中，抽采钻孔均是以多个钻孔的排列组合形式出现。在忽略工程施工误差影响的情况下，不同钻孔的排列组合均可简化为双钻孔的形式进行理论分析和实验研究。因此，文中以顺层双钻孔为例对煤层瓦斯抽采工程进行分析。选取的煤层区域长50 m，高5 m，钻孔直径为80 mm，分别设置2 m、5 m、10 m和15 m的钻孔间距，抽采负压为20 kPa，抽采时间设定为180 d。利用COMSOL Multiphysics数值解算软件构建了煤层水平剖面几何模型并进行了网格划分，如图1所示。模型上部施加15 MPa的应力（折算埋深约600 m）;下部边界固定;左侧和右侧边界均设定为滚动边界。煤层上、下、左、右边界均为不透气边界（零流量边界）;钻孔内部为压力边界，绝对压力为0.075 MPa;煤层中初始相对瓦斯压力为08 MPa;另外，根据模型解算获得煤层中的应力初始值。
2.2 模型参数赋值在使用COMSOL Multiphysics数值解算软件进行研究时需使用2个求解模块，即固体力学模块和通用“PDE”模块，求解时多物理场之间可实现全耦合。数值解算时需要用到的参数取值见表1，由于少量物理参数不具备精确的测试方法，因此在进行参数取值时参考了近期公开发表的论文[22-23，25]，使得各参数取值均处于合理范围内。
3 结果与分析
3.1 煤层瓦斯压力变化规律煤层瓦斯压力可以作为描述煤中瓦斯运移规律的特征量，也是评价煤层瓦斯抽采效果的主要参数之一。基于此，文中通过数值解算分析获得了不同钻孔间距条件下煤层瓦斯壓力分布情况，如图2所示。 根据图2可知，采用双钻孔进行抽采时，不同钻孔间距条件下两钻孔之间均形成了一定的低压区域，而在两钻孔区域的外侧至研究区域的边界处均出现了较为明显的瓦斯压力梯度。钻孔周围区域的瓦斯在压力梯度作用下不断涌向钻孔附近的低压区域，再流入钻孔并通过抽采管路排出，最终达到瓦斯抽采的目的。由图2（a）可以发现，钻孔间距为2 m时，整个研究区域的煤层瓦斯压力随着抽采的持续进行而不断下降，当抽采至180 d时，两钻孔之间区域的瓦斯压力逐渐降至0.3 MPa以下，瓦斯抽采效果较为明显。由图2（b）可以发现，当钻孔间距为5 m时，研究区域煤层瓦斯压力变化规律与钻孔间距为2 m时的情况类似。当抽采至60 d时，两钻孔间煤层瓦斯压力最大值降为0.4 MPa以下;当抽采至90 d时，两钻孔间煤层瓦斯压力最大值降为0.35 MPa;而当抽采至180 d时，两钻孔间煤层瓦斯压力最大值则降至0.3 MPa以下，下降幅度亦较为明显。从图2（c）可以看出，当钻孔间距为10 m时，同样的抽采时间下钻孔间低压区域的瓦斯压力要大于钻孔间距为2 m和5 m的情况;当抽采至60 d时，两钻孔间煤层瓦斯压力最大值为0.45 MPa;当抽采至90 d时，两钻孔
间煤层瓦斯压力最大值为0.4 MPa;而抽采至180 d时，两钻孔间煤层瓦斯压力最大值降为0.35 MPa。根据图2（d）可知，当钻孔间距增大至15 m时，同样的抽采时间下，煤层瓦斯压力下降幅度明显低于钻孔间距为5 m和10 m时的情况;当抽采至180 d时，两钻孔间煤层瓦斯压力最大值仍然超过0.45 MPa，远大于前面3种钻孔间距下的情况。由上可知，经过同等时间的抽采后，钻孔间距越小，煤层瓦斯压力残余值也越小。但是，当钻孔间距过小时（图2（a）），抽采区域出现了严重的重叠，虽然能够达到瓦斯抽采的要求，但是增加了钻孔施工工程量，大大提高了瓦斯治理的成本，因此，只有钻孔间距处于一个合理的范围内时才能获得较佳的瓦斯抽采效果和经济效益。
3.2 煤体渗透率变化规律瓦斯渗流理论是目前在煤层多物理场模型构建及多相耦合作用研究中的热点，煤体渗透率亦是影响煤层瓦斯高效抽采的关键因素之一。因此，文中对抽采过程中不同钻孔间距条件下煤体渗透率进行了数值解算分析，结果如图3所示。
根据双重孔隙结构介质理论可知，煤体渗透率受到基质吸附膨胀变形和有效应力的双重控制。在抽采过程中，随着瓦斯气体不断地从煤层中排出，煤层瓦斯压力持续降低，煤基质吸附膨胀变形量减小，而有效应力则增大，煤体渗透率的变化规律是上述2种影响因素竞争的结果。从图3中可以发现，随着抽采时间的增加，同等条件下煤体渗透率不断减小，这说明在煤体基质吸附膨胀变形和有效应力的竞争过程中，有效应力处于优势地位。因此，相同区域内煤体渗透率随着煤层瓦斯压力的降低而降低。另外，在钻孔附近区域，煤体还会出现不同程度的应力集中现象，使得有效应力增加幅度更明显，这也会导致钻孔附近区域煤体渗透率低于其他区域。对比图3（a）和（b）可知，当钻孔间距由5 m降为2 m时，钻孔之间低压区域瓦斯压力相对较小，有效应力增大，导致渗透率降低。通过图3（b）和（c）可以发现，钻孔间距为5 m和10 m时，煤层渗透率下降幅度相对较小，煤体基质吸附膨胀变形和有效应力对渗透率的影响处于一个相对平衡的状态，可以保持煤体渗透率维持在一个相对较高的水平，也可以达到一个相对较好的抽采效果。对比图3（c）和（d）可以发现，当钻孔间距由10 m增大为15 m时，由于抽采效果较差，煤层残余瓦斯含量较高，煤基质吸附膨胀变形在和有效应力的竞争过程中占据优势，成为煤体渗透性的主控因素，此时煤的渗透率随着基质吸附变形量的增加而降低。因此，当钻孔间距过大时，双钻孔瓦斯抽采的联合效应并不明显，使得抽采时的有效影响区域较小，煤层瓦斯压力下降趋势也变缓，从而影响瓦斯抽采效果。
3.3 讨论为了综合对比不同钻孔间距条件下的瓦斯抽采效果，文中选取了抽采180 d后煤层瓦斯压力和渗透率的变化情况进行分析，具体如图4所示。
根据图4可知，钻孔间距为5 m和10 m时的情况下，煤层瓦斯压力下降幅度和渗透率大小均非常接近，并且能够达到防治煤与瓦斯突出的目的。而当钻孔距离较近（比如2 m）时，虽然钻孔间的瓦斯低压区瓦斯压力较低，但钻孔瓦斯抽采的有效区域出现严重重叠，更接近于单个钻孔抽采的模式。所以，如果在实际煤层瓦斯抽采过程中按照2 m的间距施工钻孔，将会造成大量的浪费，严重增加工程成本。当钻孔间距为5 m和10 m时，即使钻孔间的瓦斯低压区域与距钻孔较远区域的瓦斯压力差相对较小，但由于钻孔影响区域较大，使得抽采有效区域分布更为均匀，从而使得整个煤层瓦斯压力下降较为明显。而当钻孔间距为15 m时，虽然抽采影响区域较广，但由于钻孔间距较大，使得钻孔的共同抽采作用减弱，出现了较大部分的抽采盲区，反而使得抽采效果小于钻孔间距为5 m和10 m时的情况。由以上结论可知，当钻孔间距为5～10 m时，钻孔瓦斯抽采效果更优，煤层瓦斯压力下降趋势更为明显，能更好地达到煤层瓦斯预抽的效果。根据文中的研究成果，结合汾西中兴煤矿的实际条件，选择了试验工作面，按照6～8 m的间距范围施工钻孔。经过半年时间，工作面瓦斯抽采纯量超过25万m3，瓦斯含量降低幅度接近30%，取得了良好的抽采效果，实现了瓦斯资源的合理利用，达到了防治煤与瓦斯突出的目的，保证了煤炭资源的安全开采。
4 结 论1）采用顺层双钻孔进行瓦斯抽采时，两钻孔之间均会形成不同程度的低压区，而在两钻孔区域的外侧至研究区域的边界处均出现了较为明显的瓦斯压力梯度，并且钻孔间距越小，两钻孔间的瓦斯低压区残余瓦斯压力越小。2）随着抽采时间的增加，同等条件下煤体渗透率不断减小。钻孔间距为5 m和10 m时，煤层渗透率下降幅度相对较小，但其绝对值均大于钻孔间距为2 m和15 m时的渗透率，这是煤体基质吸附膨胀变形和有效应力在影响煤体渗透率方面竞争作用的结果。3）当钻孔间距为5 m和10 m时，钻孔影响区域较大，抽采有效区域分布更为均匀，从而使得整个煤层瓦斯压力下降较为明显;同时不仅避免了钻孔间距过小引起的抽采有效区域严重重叠和施工成本高的问题，还消除了钻孔间距过大造成抽采盲区的弊端，因此，5～10 m可以作為瓦斯抽采钻孔的合理布置间距。 参考文献（References）：
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文献标志码：A
文章编号：1672-9315（2021）02-0221-09
DOI：10.13800/j.cnki.xakjdxxb.2021.0205开放科学（资源服务）标识码（OSID）：
Application of gassolid coupling effect in the gas
drainage with double boreholes along coal seam
GUO Haijun1，2，TANG Hanlu1，2，WANG Kai1，2，WU Yuchen1，2，
WU Jianguo3， GUAN Lianhe3， XU Chao1，2
（1.Beijing Key Laboratory for Precise Mining of Intergrown Energy and Resources，
China University of Mining and Technology（Beijing），Beijing 100083，China;
2.School of Emergency Management and Safety Engineering，China University of Mining and Technology（Beijing），Beijing 100083，China;
3. Kailuan（Group） Co.， Ltd.，Tangshan 063018，China
）
Abstract：In order to study the variation of gas pressure and coal permeability in the process of the gas drainage with double boreholes along coal seam，coals were considered as a dualporosity medium and a gassolid coupling model of coals containing gas based on the dualporosity structural characteristics was established in light of the Klinkenberg effects.Then，the model was solved by using a finite element method.The results indicate that during the gas drainage process，the decrease magnitude of the gas pressure in the area between the two boreholes isobviously larger than the other areas，and a relatively significant gas pressure gradient appeared from the outside of boreholes to the boundary of study areas.When the borehole spacing is 5 m and 10 m，the coal permeability is relatively large and the effective area of gas drainage is distributed more evenly than that at the borehole spacing of 2 m and 15 m under the same conditions.In addition，when the borehole spacing is less than 5 m，the effective area arising from the gas drainage will overlap seriously and increase the construction cost caused by the too small borehole，and when the borehole spacing is larger than 10 m，the blind area of gas drainage caused by the excessive borehole spacing will occur.Therefore，5～10 m can be recognized as the reasonable borehole spacing of the gas drainage.
Key words：gas drainage;gassolid coupling;borehole spacing;coal permeability;gas pressure 0 引 言近年来，我国经济社会的发展对煤炭资源的需求量骤增，浅部煤炭赋存区资源已近枯竭，煤炭开采开始快速向更深的资源赋存区推进，而深部煤层赋存区的地质条件比较复杂，煤层瓦斯含量、压力以及地应力相对较高，而煤体渗透性却相对较低，更容易引起瓦斯动力灾害事故的发生[1]。另外，作为典型的温室气体之一，煤层瓦斯造成的温室效应是同质量二氧化碳的20～60倍[2]。因此，瓦斯抽采在保障矿井安全生产和保护环境等方面意义重大。在钻孔瓦斯抽采过程中，煤层渗透性是影响瓦斯高效抽采的关键因素[3-4]，合理设置抽采钻孔和维持钻孔的稳定性是保障瓦斯长效抽采的基础[5]。长久以来，对煤层瓦斯抽采的理论和试验研究从未间断，研究成果亦是层出不穷。俞启香和于不凡等先后对煤炭开采时邻近煤层与开采煤层之间的空间联系进行了研究并据此将瓦斯抽采技术进行了分类[6-7]。ZHANG等基于双孔弹性介质理论构建了可以有效表征裂隙介质体中流体流动和岩石变形相互耦合的数学模型并结合数值分析手段研究了不同形式钻孔的稳定性[8-9]。郭春生等以阳泉矿区为例，采用多手段相结合的方法，构建了本构模型，并模拟研究了不同抽采时间下煤层底板穿层钻孔的抽采效果[10]。李树刚等通过数值模拟方法研究了采场覆岩应力、位移以及裂隙分布情况，并以此对高位钻孔布置进行了优化[11]。王振等通过构建数值模型研究了在掘进工作面施工钻孔进行防突时孔壁的失稳规律，并从力学角度分析了钻孔不同位置处的孔壁失稳特征[12]。宋浩然等分析了各向异性和非均质性对煤层抽采钻孔瓦斯渗流的影响作用机制，并通过现场数据验证了结果的合理性[13]。申瑞臣等针对水平煤层气钻井易发生失稳事故的特点，探讨了煤层气钻井失稳的机理以及影响因素，分析了宏观地质构造和力学环境对钻井失稳的作用机制，并提出了科学的措施来保障煤层气抽采井的稳定性[14]。徐超等利用数值分析手段研究了瓦斯抽采长钻孔负压沿孔长衰减机制及影响因素，探讨了钻孔参数对提高瓦斯抽采率的影响[15]。姚向荣等通过数值软件模拟分析了遭受弱结构影响时深部抽采钻孔的稳定性，提出了钻孔围岩二次应力弹塑性分布规律，并据此研究了注浆液固结煤体的机理和工程应用方法[16]。程远平等建立了瓦斯运移过程中的多场气固耦合模型，分别分析了扩散和渗流在瓦斯运移中的协同演化关系，同时探讨了负压在保障瓦斯抽采效果中的重要作用[17]。ZHANG等详细分析了在低透气性煤层中抽采瓦斯时气体的流动特点，并提出了针对性的瓦斯抽采技术及抽采参数，大大提高了在低透气性煤层中抽采瓦斯的效率[18]。张学博等研究了钻孔变形失稳条件下抽采负压及流量分布规律，对于维持钻孔稳定性和提高瓦斯抽采效果具有重要意义[19]。在考虑煤体双重孔隙结构的前提下，基于合理的假设，构建了煤中瓦斯流动的扩散场和渗流场方程以及含瓦斯煤体的变形场方程，对含瓦斯煤中固气耦合机理进行了理论探讨，并以特定的煤层瓦斯抽采区域作为案例，通过数值解算分析的方法，对顺层双钻孔瓦斯抽采效果进行了研究，以期为瓦斯抽采工程设计提供理论基础。
1 基于双孔结构特征的含瓦斯煤气固耦合模型
煤与瓦斯的气固耦合作用是一个十分复杂的过程，因此，在建立含瓦斯煤体气固耦合方程时，需要对该系统进行一定的简化处理。文中所涉及的简化假设如下1）煤体为各向同性弹性介质体，具有基质-孔隙-裂隙双重孔隙结构特征。2）忽略瓦斯抽采过程中气体体积力和煤层温度的影响。3）瓦斯气体在基质孔隙中的运移方式为扩散，符合菲克扩散定律，而在裂隙中的运移方式为渗流，符合达西定律。
1.1 基质孔隙瓦斯扩散特征在煤基质孔隙中瓦斯以菲克扩散的方式运移。研究发现，单位体积煤中瓦斯在裂隙和基质之间的质量交换通量qm为[2，20]
qm=Dζ（cm-cf）
（1）
式中 D为扩散系数，m2/s;
ζ为基质形状因子，m-2;cm，cf分别为煤基质和裂隙中瓦斯的浓度，kg/m3。在公式（1）中，基质形状因子在煤基质孔隙和裂隙之间瓦斯质量交换过程中起着主导作用，它与煤基质的几何形状密切相关。根据文献[21-22]，基质形状因子可以表示为
ζ=3π2l2
（2）
式中 l为煤体的裂隙间距，m。在实际工程中，基质形状因子和扩散系数均无法直接测得，因此，通常以吸附时间来近似表征。吸附时间是指煤基质孔隙中63.2%的吸附瓦斯脱附出来时所需时间，其与基质形状因子和扩散系数的关系可以描述为[21-22]
τ=1ζD
（3）
式中 τ为吸附时间，s。根据前人的研究发现，理想状态下煤基质和裂隙中瓦斯的浓度可分别表示为[22-23]
cm=MRT pm
cf=MRT pf
（4）
式中 M为甲烷分子的摩尔质量，kg/mol;R為摩尔气体常数，8.314 J/（mol·K）;T为煤体温度，K;pm，pf分别为基质孔隙和裂隙中的气体压力，MPa。将公式（2）、（3）和（4）带入公式（1），整理可得
qm=MτRT（pm-pf）
（5）
根据研究发现，在单位体积煤体中，孔隙内吸附态和游离态瓦斯总质量为[22-23]
mm=VLpmMρc
VM（pm+pL）
+
mMpmRT
（6）
式中 VL为朗格缪尔体积，m3/t;
ρc为煤体视密度，kg/m3;pL为朗格缪尔压力，MPa;VM为气体摩尔体积，m3/mol;m为煤体基质孔隙率。在煤层瓦斯抽采过程中，基质孔隙内游离态瓦斯扩散进入裂隙中，因此，基质孔隙是裂隙的正质量源。由质量守恒定律可知，煤体基质孔隙内瓦斯气体与裂隙发生质量交换的控制方程可表示为 mmt
=-MτRT（pm-pf）
（7）
将公式（6）代入公式（7）整理可得
pm
t=-
VM（pm-pf）
（pm+pL）2
τVLRTpLρc+τmVM（pm+pL）2
（8）
1.2 裂隙瓦斯的流动特征由质量守恒定律可知，煤体裂隙中瓦斯的变化量等于进入裂隙的瓦斯量与流出裂隙的瓦斯量的矢量和，即
mft-
MRT pf
keμpf
=（1-f）qm
（9）
式中 mf为单位体积煤体中裂隙内瓦斯气体质量，kg/m3;μ为瓦斯气体的动力粘度，Pa·s。由公式（4）可得，单位体积煤体中裂隙内瓦斯气体质量为
mf=f
MRT pf
（10）
将公式（5）和（10）代入公式（9）整理可得
f=
pft+pf
pft-
keμpfpf
-（1-f）
pm-pfτ
=0
（11）
1.3 含瓦斯煤的变形控制方程根据孔弹性理论可知，有效应力定律是研究多孔介质受流体压力作用时的力学响应特征的重要依据[24]。在双重孔隙结构介质中，孔、裂隙内流体压力并不完全相同，而且孔、裂隙的力学特性也存在一定的差别，导致介质体骨架受孔、裂隙内流体压力的力学影响也不同。考虑孔裂隙内气体压力的含瓦斯煤体变形场控制方程可表示为Gui，ij+G1-2vuj，ji-βfpf，i-βmpm，i+Fi=0
（12）
式中 G为煤体的剪切模量，MPa，G=E/2（1+v）;Fi为体积力，MPa。
1.4 煤体渗透率演化规律在裂隙瓦斯压力和基质孔隙瓦斯压力的影响下，双重孔隙结构煤体的裂隙孔隙率可表示为[22，25]0=1-10K
式中 为煤体裂隙孔隙率;0为煤体初始裂隙孔隙率;K为煤体的体积模量，MPa;
为平均有效应力，MPa;0为初始平均有效应力，MPa;βf为煤体裂隙的有效应力Biot系数;βm为煤体基质的有效应力Biot系数;p0为煤层初始瓦斯压力，MPa;fm为煤体基质内部变形系数;εmax为煤体基质的最大吸附变形量;pε为煤体基质吸附变形的朗格缪尔压力，MPa。当煤体发生弹性变形时，煤体自身基质尺寸的变化对渗透率的影响非常小，煤体渗透率和孔隙率之间的关系可简化为三次方关系[26]
kk0=
0
3
（14）
式中 k为煤体渗透率，mD;k0为煤体初始渗透率，mD。将公式（13）代入公式（14）整理可得
kk0=
1-10K
[（-0）-βf（pf-p0）
-βm（pm-p0）]
-
fm0
εmaxpm
pm+pε
-
εmaxp0
p0+pε
3
（15）
国内外学者发现，气体在多孔介质中流动时存在滑脱效应，即克林肯伯格效应[22，27-28]。该效应主要受气体压力的影响，气体压力越小，克林肯伯格效应越显著。当气体压力无限大时，克林肯
伯格效应基本消失，此时的渗透率称为绝对渗透率。有效渗透率与绝对渗透率之间存在如下关系[22]
ke=k
1+bkpf
（16）
式中 ke为煤体的有效渗透率，mD;bk为克林肯伯格因子，MPa。在煤体渗透性演化模型中引入克林肯伯格效应，即可获得瓦斯气体在煤层中运移时的有效渗透率演化规律
kek0=
1+bkpf
2.1 几何模型与定解条件在煤层瓦斯抽采过程中，抽采钻孔均是以多个钻孔的排列组合形式出现。在忽略工程施工误差影响的情况下，不同钻孔的排列组合均可简化为双钻孔的形式进行理论分析和实验研究。因此，文中以顺层双钻孔为例对煤层瓦斯抽采工程进行分析。选取的煤层区域长50 m，高5 m，钻孔直径为80 mm，分别设置2 m、5 m、10 m和15 m的钻孔间距，抽采负压为20 kPa，抽采时间设定为180 d。利用COMSOL Multiphysics数值解算软件构建了煤层水平剖面几何模型并进行了网格划分，如图1所示。模型上部施加15 MPa的应力（折算埋深约600 m）;下部边界固定;左侧和右侧边界均设定为滚动边界。煤层上、下、左、右边界均为不透气边界（零流量边界）;钻孔内部为压力边界，绝对压力为0.075 MPa;煤层中初始相对瓦斯压力为08 MPa;另外，根据模型解算获得煤层中的应力初始值。
2.2 模型参数赋值在使用COMSOL Multiphysics数值解算软件进行研究时需使用2个求解模块，即固体力学模块和通用“PDE”模块，求解时多物理场之间可实现全耦合。数值解算时需要用到的参数取值见表1，由于少量物理参数不具备精确的测试方法，因此在进行参数取值时参考了近期公开发表的论文[22-23，25]，使得各参数取值均处于合理范围内。
3 结果与分析
3.1 煤层瓦斯压力变化规律煤层瓦斯压力可以作为描述煤中瓦斯运移规律的特征量，也是评价煤层瓦斯抽采效果的主要参数之一。基于此，文中通过数值解算分析获得了不同钻孔间距条件下煤层瓦斯壓力分布情况，如图2所示。 根据图2可知，采用双钻孔进行抽采时，不同钻孔间距条件下两钻孔之间均形成了一定的低压区域，而在两钻孔区域的外侧至研究区域的边界处均出现了较为明显的瓦斯压力梯度。钻孔周围区域的瓦斯在压力梯度作用下不断涌向钻孔附近的低压区域，再流入钻孔并通过抽采管路排出，最终达到瓦斯抽采的目的。由图2（a）可以发现，钻孔间距为2 m时，整个研究区域的煤层瓦斯压力随着抽采的持续进行而不断下降，当抽采至180 d时，两钻孔之间区域的瓦斯压力逐渐降至0.3 MPa以下，瓦斯抽采效果较为明显。由图2（b）可以发现，当钻孔间距为5 m时，研究区域煤层瓦斯压力变化规律与钻孔间距为2 m时的情况类似。当抽采至60 d时，两钻孔间煤层瓦斯压力最大值降为0.4 MPa以下;当抽采至90 d时，两钻孔间煤层瓦斯压力最大值降为0.35 MPa;而当抽采至180 d时，两钻孔间煤层瓦斯压力最大值则降至0.3 MPa以下，下降幅度亦较为明显。从图2（c）可以看出，当钻孔间距为10 m时，同样的抽采时间下钻孔间低压区域的瓦斯压力要大于钻孔间距为2 m和5 m的情况;当抽采至60 d时，两钻孔间煤层瓦斯压力最大值为0.45 MPa;当抽采至90 d时，两钻孔
间煤层瓦斯压力最大值为0.4 MPa;而抽采至180 d时，两钻孔间煤层瓦斯压力最大值降为0.35 MPa。根据图2（d）可知，当钻孔间距增大至15 m时，同样的抽采时间下，煤层瓦斯压力下降幅度明显低于钻孔间距为5 m和10 m时的情况;当抽采至180 d时，两钻孔间煤层瓦斯压力最大值仍然超过0.45 MPa，远大于前面3种钻孔间距下的情况。由上可知，经过同等时间的抽采后，钻孔间距越小，煤层瓦斯压力残余值也越小。但是，当钻孔间距过小时（图2（a）），抽采区域出现了严重的重叠，虽然能够达到瓦斯抽采的要求，但是增加了钻孔施工工程量，大大提高了瓦斯治理的成本，因此，只有钻孔间距处于一个合理的范围内时才能获得较佳的瓦斯抽采效果和经济效益。
3.2 煤体渗透率变化规律瓦斯渗流理论是目前在煤层多物理场模型构建及多相耦合作用研究中的热点，煤体渗透率亦是影响煤层瓦斯高效抽采的关键因素之一。因此，文中对抽采过程中不同钻孔间距条件下煤体渗透率进行了数值解算分析，结果如图3所示。
根据双重孔隙结构介质理论可知，煤体渗透率受到基质吸附膨胀变形和有效应力的双重控制。在抽采过程中，随着瓦斯气体不断地从煤层中排出，煤层瓦斯压力持续降低，煤基质吸附膨胀变形量减小，而有效应力则增大，煤体渗透率的变化规律是上述2种影响因素竞争的结果。从图3中可以发现，随着抽采时间的增加，同等条件下煤体渗透率不断减小，这说明在煤体基质吸附膨胀变形和有效应力的竞争过程中，有效应力处于优势地位。因此，相同区域内煤体渗透率随着煤层瓦斯压力的降低而降低。另外，在钻孔附近区域，煤体还会出现不同程度的应力集中现象，使得有效应力增加幅度更明显，这也会导致钻孔附近区域煤体渗透率低于其他区域。对比图3（a）和（b）可知，当钻孔间距由5 m降为2 m时，钻孔之间低压区域瓦斯压力相对较小，有效应力增大，导致渗透率降低。通过图3（b）和（c）可以发现，钻孔间距为5 m和10 m时，煤层渗透率下降幅度相对较小，煤体基质吸附膨胀变形和有效应力对渗透率的影响处于一个相对平衡的状态，可以保持煤体渗透率维持在一个相对较高的水平，也可以达到一个相对较好的抽采效果。对比图3（c）和（d）可以发现，当钻孔间距由10 m增大为15 m时，由于抽采效果较差，煤层残余瓦斯含量较高，煤基质吸附膨胀变形在和有效应力的竞争过程中占据优势，成为煤体渗透性的主控因素，此时煤的渗透率随着基质吸附变形量的增加而降低。因此，当钻孔间距过大时，双钻孔瓦斯抽采的联合效应并不明显，使得抽采时的有效影响区域较小，煤层瓦斯压力下降趋势也变缓，从而影响瓦斯抽采效果。
3.3 讨论为了综合对比不同钻孔间距条件下的瓦斯抽采效果，文中选取了抽采180 d后煤层瓦斯压力和渗透率的变化情况进行分析，具体如图4所示。
根据图4可知，钻孔间距为5 m和10 m时的情况下，煤层瓦斯压力下降幅度和渗透率大小均非常接近，并且能够达到防治煤与瓦斯突出的目的。而当钻孔距离较近（比如2 m）时，虽然钻孔间的瓦斯低压区瓦斯压力较低，但钻孔瓦斯抽采的有效区域出现严重重叠，更接近于单个钻孔抽采的模式。所以，如果在实际煤层瓦斯抽采过程中按照2 m的间距施工钻孔，将会造成大量的浪费，严重增加工程成本。当钻孔间距为5 m和10 m时，即使钻孔间的瓦斯低压区域与距钻孔较远区域的瓦斯压力差相对较小，但由于钻孔影响区域较大，使得抽采有效区域分布更为均匀，从而使得整个煤层瓦斯压力下降较为明显。而当钻孔间距为15 m时，虽然抽采影响区域较广，但由于钻孔间距较大，使得钻孔的共同抽采作用减弱，出现了较大部分的抽采盲区，反而使得抽采效果小于钻孔间距为5 m和10 m时的情况。由以上结论可知，当钻孔间距为5～10 m时，钻孔瓦斯抽采效果更优，煤层瓦斯压力下降趋势更为明显，能更好地达到煤层瓦斯预抽的效果。根据文中的研究成果，结合汾西中兴煤矿的实际条件，选择了试验工作面，按照6～8 m的间距范围施工钻孔。经过半年时间，工作面瓦斯抽采纯量超过25万m3，瓦斯含量降低幅度接近30%，取得了良好的抽采效果，实现了瓦斯资源的合理利用，达到了防治煤与瓦斯突出的目的，保证了煤炭资源的安全开采。
4 结 论1）采用顺层双钻孔进行瓦斯抽采时，两钻孔之间均会形成不同程度的低压区，而在两钻孔区域的外侧至研究区域的边界处均出现了较为明显的瓦斯压力梯度，并且钻孔间距越小，两钻孔间的瓦斯低压区残余瓦斯压力越小。2）随着抽采时间的增加，同等条件下煤体渗透率不断减小。钻孔间距为5 m和10 m时，煤层渗透率下降幅度相对较小，但其绝对值均大于钻孔间距为2 m和15 m时的渗透率，这是煤体基质吸附膨胀变形和有效应力在影响煤体渗透率方面竞争作用的结果。3）当钻孔间距为5 m和10 m时，钻孔影响区域较大，抽采有效区域分布更为均匀，从而使得整个煤层瓦斯压力下降较为明显;同时不仅避免了钻孔间距过小引起的抽采有效区域严重重叠和施工成本高的问题，还消除了钻孔间距过大造成抽采盲区的弊端，因此，5～10 m可以作為瓦斯抽采钻孔的合理布置间距。 参考文献（References）：
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