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摘 要： 民族预科学生对数学的兴趣和爱好有明显不同，对数学知识的接受能力的差异也客观存在，“分层次教学”是一种符合因材施教原则的教学方法，有利于预科生数学素质的普遍提高。
关键词： 预科数学 分层次教学 实施策略
1.“分层次教学”的理论依据和实践依据
1.1心理学研究依据
人的认识总是由浅入深，由表及里，由具体到抽象，由简单到复杂的，数学活动是在教师的引导下对新知识的一种认识活动，数学教学中不同学生的认识水平存在着差异，因而在数学教学过程中必须遵循人的认识规律进行教学设计。
1.2教育教学理论依据
由于学生基础知识状况、兴趣爱好、智力水平、学习动机、学习方法等存在差异，接受数学知识的情况也有所不同，因此教师在教学过程中必须从实际出发，因材施教，才能使不同层次学生的数学水平得到提高，从而获得预期的教学效果。
1.3教育教学实践依据
从目前预科数学的教学实践来看，采用传统的教学模式操作不少困难。一是预科数学教材理论性较强，而预科生的数学基础普遍较差，对学好数学有畏难情绪，缺乏信心，导致教学效果不佳。二是预科生的数学基础差异也较大，若按部就班地按照大纲完成教学任务，不从实际出发进行因材施教，就不能取得理想的教学效果。
2.民族预科数学“分层次教学”的实施
2.1对学生因能划类，依类分层
分层次教学中的分层是非常重要的环节，在教学中根据学生的数学基础、学习能力、学习态度、学习成绩的差异，按照教学大纲所要达到的基本目标、中层目标、发展目标这三个层次的教学要求，可将预科学生依下、中、上按2∶5∶3的比例分为A、B、C三个层次：A是数学基础较差，学习有困难的学生；B是数学基础一般，成绩中等的学生，能在课堂上跟着教学思路，掌握教学内容，在教师的启发下能独立地完成练习；C是数学基础较好，成绩比较优异的学生，对数学有很浓厚的兴趣。在分层次教学中要以班级教学为主体，进行科学的划分，要尊重学生，并根据学生学习成绩的变化进行动态分层。
2.2在各教学环节中施行“分层次教学”
一是教学目标层次化。分清预科学生层次后，要以“面向全体，兼顾两头”为原则，以教学大纲为依据，根据教材的知识结构和学生的认识能力，将知识、能力和思想方法融为一体，合理地制定各层次学生的教学目标，并将层次目标贯穿于数学教学的各个环节。对于教学目标可分五个层次：①识记；②领会；③简单应用；④简单综合应用；⑤较复杂的综合应用。对于不同层次的学生，教学目标要求是不一样的：A组学生达到①—③；B组学生达到①—④；C组学生达到①—⑤。例如，在讲“基本积分公式”时，要求A组学生牢记基本积分公式，能直接运用公式求简单的不定积分；要求B组学生理解积分公式的推导过程，能熟练基本积分公式求较综合的不定积分问题；要求C组学生能主动推导积分公式，并能运用公式解决较复杂的不定积分问题。
二是课前预习层次化。针对预科生理解能力的相对提高，教师应根据各层次的教学目标，提出各层次的预习目标，指导学生正确的预习方法，达到预期的预习效果。
三是课堂教学层次化。在安排课时的时候，必须以B层学生为基准，同时兼顾A和C两层学生，要注意调动他们参与教学活动的积极性，不至于受冷落，一些深难的问题，课堂上可以不讲，课后再给C层学生讲。课堂教学要始终遵循循序渐进，由简到繁，逐步上升的规律，要求不宜过高，层次落差不宜太大。要保证C层学生在听课时不等待，A层学生基本听得懂，得到及时辅导，即A层“吃得了”，B层“吃得好”，C层“吃得饱”。例如，在讲“数列极限定义”时，在学生预习的基础上可设计如下一组问题：
①怎样理解极限定义？
②数列极限的定性定义？
③数列极限的定量定义？
④为什么数列极限有定性和定量之分？
⑤怎样理解数列极限定量定义中的和N的含义？
⑥怎样利用“ε—N”定义证明数列的极限？
然后让A层学生回答①②问题，B层学生回答③④问题，C层学生回答⑤⑥问题，通过提问分析，逐步得出数列极限的形成过程，加深对数列极限的理解，使数列极限定义这个难点得到突破，这样可调各个层次学生的学习积极性。
四是布置作业层次化。在教完一个概念、一节内容后，学生要通过做练习巩固和提高，因此课后布置多层次习题是分层次教学不可缺少的环节。课后作业一刀切，往往使A层学生吃不消，C层学生吃不饱，为此根据不同层次学生的学习能力，布置不同的课后作业，根据预科数学基础中的习题结构可分为三个层次：A层是基础性作业，B层以基础性为主，同时配备一些稍微难度的习题，C层在基础性作业的基础上配备一些综合性较强的习题。布置作业在课前要合理精心安排，根据学生的实际情况量力而行，不要使A层学生压力过大，不能搞题海战术，要减轻学生的课业负担，体现科学性，这样才能提高他们学习数学的兴趣，调动他们学习数学的积极性和创造性。
五是单元考核层次化。每一单元学完后，可安排一次过关考核，它以课本习题为主，着重基本概念和基本技能，根据A、B、C三个层次学生的实际水平，同一试卷拟定出不同层次的单元测试题，提出不同的要求，供三个层次学生按规定要求自由选择完成，也可直接注明部分题只要求A层学生完成，部分题只要求C层学生完成，也可用附加题的形式设计。根据每个单元的考核结果对学生的层次教学动态调整，这样让成绩差的学生感到有奔头，也让成绩好的学生感到有压力，从而达到数学整体水平提高的目的。
六是课外辅导层次化。教师要做好补充提高的工作，充分利用课余时间，积极开展第二课堂，因材施教，给没有过关的A层学生补课，给C层学生做竞赛讲座，提高他们的数学思维能力和利用数学解决实际问题的能力，这样可使A层学生“吃得了”，能积极向上，奋发有为；C层学生“吃得饱”，能得到充分发展，形成你追我赶的学习氛围。
3.“分层次教学”的效果及启示
预科学生分层是通过学生自我评估完成的，完全由学生自愿选择适合自己的层次，这样既充分尊重学生的意愿，切实减轻了学生的心理负担，保护了学生的自尊心和自信心，又调动了学生学习数学的积极性和主动性，使学生感到轻松自然，提高了学生学习数学的兴趣。
分层次教学的目标、预习、课堂、作业、考核、辅导等层次化固然重要，但也有一些其他因素影响着分层次教学的实施：一是注重成绩，忽视能力培养；二是层次分得过死，加重两极分化；三是只重视优等生，忽视全体学生；四是学生层次分明，教师教法单一；五是缺乏思想引导，学生心理负担过重；六是教学分层与考查不配套。这些不利因素在教学中必须加以克服。
另外，分层次教学对教师的要求更高，教师工作量更大，需要教师有强烈的工作责任心，同时也要求教师要有较高的学识水平和较强的教育教学能力，自觉遵循教育教学规律，这样才能使预科数学的“分层次教学”取得实效，达到培养学生数学学习兴趣，提高数学能力的目的。
参考文献：
[1]王一增.思维与数学教学[M].北京：人民出版社，1991.
[2]冯跃峰.数学课堂教学中的层次设计[M].北京：九州图书出版社，1997.
[3]顾越岭.数学定向分析法[M].南昌：江西科技出版社，1995.
关键词： 预科数学 分层次教学 实施策略
1.“分层次教学”的理论依据和实践依据
1.1心理学研究依据
人的认识总是由浅入深，由表及里，由具体到抽象，由简单到复杂的，数学活动是在教师的引导下对新知识的一种认识活动，数学教学中不同学生的认识水平存在着差异，因而在数学教学过程中必须遵循人的认识规律进行教学设计。
1.2教育教学理论依据
由于学生基础知识状况、兴趣爱好、智力水平、学习动机、学习方法等存在差异，接受数学知识的情况也有所不同，因此教师在教学过程中必须从实际出发，因材施教，才能使不同层次学生的数学水平得到提高，从而获得预期的教学效果。
1.3教育教学实践依据
从目前预科数学的教学实践来看，采用传统的教学模式操作不少困难。一是预科数学教材理论性较强，而预科生的数学基础普遍较差，对学好数学有畏难情绪，缺乏信心，导致教学效果不佳。二是预科生的数学基础差异也较大，若按部就班地按照大纲完成教学任务，不从实际出发进行因材施教，就不能取得理想的教学效果。
2.民族预科数学“分层次教学”的实施
2.1对学生因能划类，依类分层
分层次教学中的分层是非常重要的环节，在教学中根据学生的数学基础、学习能力、学习态度、学习成绩的差异，按照教学大纲所要达到的基本目标、中层目标、发展目标这三个层次的教学要求，可将预科学生依下、中、上按2∶5∶3的比例分为A、B、C三个层次：A是数学基础较差，学习有困难的学生；B是数学基础一般，成绩中等的学生，能在课堂上跟着教学思路，掌握教学内容，在教师的启发下能独立地完成练习；C是数学基础较好，成绩比较优异的学生，对数学有很浓厚的兴趣。在分层次教学中要以班级教学为主体，进行科学的划分，要尊重学生，并根据学生学习成绩的变化进行动态分层。
2.2在各教学环节中施行“分层次教学”
一是教学目标层次化。分清预科学生层次后，要以“面向全体，兼顾两头”为原则，以教学大纲为依据，根据教材的知识结构和学生的认识能力，将知识、能力和思想方法融为一体，合理地制定各层次学生的教学目标，并将层次目标贯穿于数学教学的各个环节。对于教学目标可分五个层次：①识记；②领会；③简单应用；④简单综合应用；⑤较复杂的综合应用。对于不同层次的学生，教学目标要求是不一样的：A组学生达到①—③；B组学生达到①—④；C组学生达到①—⑤。例如，在讲“基本积分公式”时，要求A组学生牢记基本积分公式，能直接运用公式求简单的不定积分；要求B组学生理解积分公式的推导过程，能熟练基本积分公式求较综合的不定积分问题；要求C组学生能主动推导积分公式，并能运用公式解决较复杂的不定积分问题。
二是课前预习层次化。针对预科生理解能力的相对提高，教师应根据各层次的教学目标，提出各层次的预习目标，指导学生正确的预习方法，达到预期的预习效果。
三是课堂教学层次化。在安排课时的时候，必须以B层学生为基准，同时兼顾A和C两层学生，要注意调动他们参与教学活动的积极性，不至于受冷落，一些深难的问题，课堂上可以不讲，课后再给C层学生讲。课堂教学要始终遵循循序渐进，由简到繁，逐步上升的规律，要求不宜过高，层次落差不宜太大。要保证C层学生在听课时不等待，A层学生基本听得懂，得到及时辅导，即A层“吃得了”，B层“吃得好”，C层“吃得饱”。例如，在讲“数列极限定义”时，在学生预习的基础上可设计如下一组问题：
①怎样理解极限定义？
②数列极限的定性定义？
③数列极限的定量定义？
④为什么数列极限有定性和定量之分？
⑤怎样理解数列极限定量定义中的和N的含义？
⑥怎样利用“ε—N”定义证明数列的极限？
然后让A层学生回答①②问题，B层学生回答③④问题，C层学生回答⑤⑥问题，通过提问分析，逐步得出数列极限的形成过程，加深对数列极限的理解，使数列极限定义这个难点得到突破，这样可调各个层次学生的学习积极性。
四是布置作业层次化。在教完一个概念、一节内容后，学生要通过做练习巩固和提高，因此课后布置多层次习题是分层次教学不可缺少的环节。课后作业一刀切，往往使A层学生吃不消，C层学生吃不饱，为此根据不同层次学生的学习能力，布置不同的课后作业，根据预科数学基础中的习题结构可分为三个层次：A层是基础性作业，B层以基础性为主，同时配备一些稍微难度的习题，C层在基础性作业的基础上配备一些综合性较强的习题。布置作业在课前要合理精心安排，根据学生的实际情况量力而行，不要使A层学生压力过大，不能搞题海战术，要减轻学生的课业负担，体现科学性，这样才能提高他们学习数学的兴趣，调动他们学习数学的积极性和创造性。
五是单元考核层次化。每一单元学完后，可安排一次过关考核，它以课本习题为主，着重基本概念和基本技能，根据A、B、C三个层次学生的实际水平，同一试卷拟定出不同层次的单元测试题，提出不同的要求，供三个层次学生按规定要求自由选择完成，也可直接注明部分题只要求A层学生完成，部分题只要求C层学生完成，也可用附加题的形式设计。根据每个单元的考核结果对学生的层次教学动态调整，这样让成绩差的学生感到有奔头，也让成绩好的学生感到有压力，从而达到数学整体水平提高的目的。
六是课外辅导层次化。教师要做好补充提高的工作，充分利用课余时间，积极开展第二课堂，因材施教，给没有过关的A层学生补课，给C层学生做竞赛讲座，提高他们的数学思维能力和利用数学解决实际问题的能力，这样可使A层学生“吃得了”，能积极向上，奋发有为；C层学生“吃得饱”，能得到充分发展，形成你追我赶的学习氛围。
3.“分层次教学”的效果及启示
预科学生分层是通过学生自我评估完成的，完全由学生自愿选择适合自己的层次，这样既充分尊重学生的意愿，切实减轻了学生的心理负担，保护了学生的自尊心和自信心，又调动了学生学习数学的积极性和主动性，使学生感到轻松自然，提高了学生学习数学的兴趣。
分层次教学的目标、预习、课堂、作业、考核、辅导等层次化固然重要，但也有一些其他因素影响着分层次教学的实施：一是注重成绩，忽视能力培养；二是层次分得过死，加重两极分化；三是只重视优等生，忽视全体学生；四是学生层次分明，教师教法单一；五是缺乏思想引导，学生心理负担过重；六是教学分层与考查不配套。这些不利因素在教学中必须加以克服。
另外，分层次教学对教师的要求更高，教师工作量更大，需要教师有强烈的工作责任心，同时也要求教师要有较高的学识水平和较强的教育教学能力，自觉遵循教育教学规律，这样才能使预科数学的“分层次教学”取得实效，达到培养学生数学学习兴趣，提高数学能力的目的。
参考文献：
[1]王一增.思维与数学教学[M].北京：人民出版社，1991.
[2]冯跃峰.数学课堂教学中的层次设计[M].北京：九州图书出版社，1997.
[3]顾越岭.数学定向分析法[M].南昌：江西科技出版社，1995.