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摘要：基于多孔介质水热运移的对流扩散方程，建立低温水入渗的一维数学解析模型；搭建一维水平土柱低温水入渗试验平台，观测土柱水平方向的温度分布，分析在不同入渗水温和水力梯度下低温水在一维土柱内水热运移扩散特性；利用1DTempPro模拟低温水入渗土壤的水热运移，并与试验观测值、解析解对比，发现1DTempPro可以较好地模拟低温水入渗的温度场变化，准确度高，可以用来适时监测低温水灌区的水、热条件。
关键词：低温水；水热运移；1DTempPro；数学模型
中图分类号： P641.2；S271
文献标志码： A
文章编号：1002-1302（2016）04-0409-03
大型水库建成蓄水后，库区水深增大，库内水体的水文参数、流动状态以及热量输运过程发生变化，形成特有的水温分层特性，下层水体水温变化小，且常年维持在较低温度[1]。水库电站的取水口或非溢洪泄水口位置多数位于水库中部或底部，下泄到下游正常水温的河道中的水体一般温度较低，即水库低温水下泄问题。水库低温水下泄问题带来的影响主要表现为下泄低温水对下游河道和地下水体性质、温度分布的影响，以及水体温度的变化带来的对周边生物生存环境、农作物生长、工业用水、生活用水等方面的影响。因此，以低温水入渗土壤研究多孔介质内部的水热运移规律，对进一步改善低温水入渗地区的条件有着重要意义。
1 试验设备及方法
1.1 试验设备
试验主要设备和仪器主要有高精度恒温水循环系统（控温范围为5～80 ℃，控温误差为±0.03 ℃）；多功能人工气候控制箱（控温范围为5～50 ℃，控温误差为±1 ℃；控湿范围为50%～95%，控湿误差为5%）；水位升降控制台（水头范围1～4 m）；三维渗流流量-压力-温度-水分自动采集仪；温度、水分和压力传感器等。试验装置构造如图1所示。
一维土柱模型采用有机玻璃制成的长120 cm、直径20 cm 的圆筒，土柱长88 cm，两端各预留16 cm，放置粗沙、卵石，使低温水平稳地进入土柱（图2）。由于多功能人工气候控制箱内部空间限制，以及水位升降控制台提供的模擬水压有限，因此将土柱水平放置，水平土柱出水口的位置高于圆柱模型的最高点，保证土柱内水流饱和有压流。
试验所用的土料为沙土，用筛分法分别测定它们的颗粒级配，结果见表1。中值粒径为0.68 mm，不均匀系数为0.5。经风干、去除杂物，过孔径为2 mm的筛，混合均匀。按设定干容重1.4 g/cm3分层均匀装入试验砂槽。在填沙土过程中，每填入10 cm厚度的沙土就进行压实，并且在沙土层之间进行刨毛。本试验在土柱一侧埋设12个温度传感器，分别为1～12号传感器，距离低温水入渗点依次为2、10、20、28、32、38、46、56、64、68、74、82cm，通过采集仪和电脑相连，实时采集并记录数据（图2）。
1.2 试验方法
本试验考虑入渗水温、入渗水头2个影响因素，分析在不同入渗水温和水力梯度下低温水在一维土柱内水热运移扩散特性。试验开始之前，先将土柱竖直放置，用20 ℃的水使土柱缓慢饱和，以保证土柱里面空气充分排出，再把土柱出水口封闭，将土柱水平放置，抬高出水位置，出水位置高于水平土柱任一点，保证整个土柱始终处于饱和状态。利用多功能人工气候箱使土柱初始温度保持在20 ℃。通过高精度恒温水循环系统制备试验所需的低温水水温，再通过水位升降控制台调节供水强度的大小，并使其稳定。当水温稳定后，打开进水口阀门，开始入渗试验，三维渗流流量-压力-温度-水分自动采集仪每分钟采集1次温度和压力数据，数据实时显示系统自动绘制各点温度变化曲线，当最后一个观测点温度稳定时，表明试验达到稳定，试验结束。
2 低温水入渗模拟
2.1 多孔介质水热运移的一维数学模型
在半无限长柱状多孔介质含水层的始端连续注入温度为T0的低温水，假定含水层中初始水温处处为Ta、渗流是均匀流、弥散是一维的以及含水层中无源无汇（图3）。
2.2 数值模拟
2.2.1 1DTempPro简介 1DTempPro是由美国地质调查局开发的一维饱和流温度曲线分析程序。温度作为一种天然示踪剂，可用于分析潜流交换量、地下水补给和排泄速率、地表水和地下水相互作用过程[3]。1DTempPro作为VS2DH的图形用户界面，数值求解水分运动方程和热量运移方程，其前后处理器允许用户通过校核VS2DH模型来模拟地表水和地下水的交换以及已知水头条件下的水力传导系数的求解[4]，可以很方便地解决水头边界和温度边界的时变性、河床非均质性，通过校核流量或水力传导系数等与观测的数据相匹配来进行数值模拟。一维的垂向温度分布一般表现为温度波幅的衰减以及昼夜或季节的温度变化传播到地下时相位滞后逐渐增大。在1DTempPro中，通过温度变量耦合了能量传输方程和流体运动方程，可以较好地模拟多孔介质水热运移问题。
2.2.2 1DTempPro模型参数 1DTempPro土壤水热运移模拟所需要的物理参数主要为：土壤饱和渗透率Ks、孔隙率φ、弥散系数α、土壤固相比热容Cs、土壤液相比热容Cw以及饱和条件下的固液热传导率KTs，具体参数值见表2[5]。
2.3 水热运移模型验证
利用1DTempPro模拟水热运移过程，运用matlab求解一维数学模型，温度观测点、模型初始条件及边界条件设置均与试验完全一致，便于温度模拟值、解析解与试验实测值进行对比。利用1DTempPro计算5个工况（表3），计算时间与试验观测时间相同，对比模拟值、实测值以及解析解，评价1DTempPro的模拟结果。
对于N1，分别取观测点2（x=0.1 m）、观测点5（x=0.32 m）、观测点8（x=0.56 m）、观测点11（x=0.82 m）温度模拟值与解析解、实测值对比，其变化曲线如图4所示。从图4可以看出，低温水入渗时，土柱内部各观测点温度在一开始变化时下降趋势明显，温度随时间变化的曲线较陡峭，当温度下降到接近入渗水温时，下降趋势变缓，温度随时间变化的曲线逐渐平缓。试验开始后，某点温度下降到接近入渗水温，并从某一时刻开始，连续10 min该点温度波动幅度不超过 0.1 ℃，即认为这一时刻是该点温度稳定时间。 1DTempPro模拟的4个观测点温度、解析解温度分布与实测温度变化趋势非常吻合，观测点距入渗点越远，温度降低越延迟，温度变化曲线斜率越小，温度降低越缓慢，达到平衡温度所需时间越长。但在试验结束时，实测温度较模拟值与解析解偏大，且离入渗点越远，偏差值越大，即A点温度最接近入渗水温，D点温度与入渗温度相差最大。这是因为土柱周围环境温度20 ℃，有机玻璃不能绝对隔热，沿程温度干扰造成各观测点温度达不到入渗水体的温度，并且距离进水口越远，影响越大。但这种误差较小，不影响对整体温度变化规律的分析。因此，1DTempPro可以很好地对低温水入渗土壤的温度变化做出模拟计算，准确度较高。
3 水热运移试验结果分析
选取工况N1、N2、N3的观测点2进行分析，得出入渗水头0.5 m时，分别用不同水温（6、9、12 ℃）的低温水入渗时，实测温度、模拟温度、解析温度的分布规律，结果如图5所示。由图5可以看出，入渗水头相同的情况下，观测点A在不同温度条件下达到稳定所需的时间基本相同，即温度下降所需时间相同，温度下降幅度不同，当入渗水头相同时，入渗水温越低，观测点温度随时间变化曲线越陡，温度下降趋势越明显。这是因为入渗水头相同的情况下，相同介质中的达西流速相同，故起主导作用的热对流作用强度相同，温度扩散速率相同，入渗水温对温度扩散的影响主要体现在温度下降的幅度。
選取工况N3、N4、N5的观测点5进行分析，得出以12 ℃的低温水入渗，入渗水头分别为0.5、1.0、1.5 m时的实测温度、模拟温度、解析温度的分布规律，结果如图6所示。
由图6可以看出，由于入渗水温相同，各观测点温度下降幅度基本相同，相同的观测点，入渗水头越大，温度稳定所需时间越短，温度随时间变化曲线越陡。这是因为入渗水头越大，相同介质中的达西流速越大，起主导作用的热对流作用强度越大，温度扩散越快。
4 结论与展望
基于多孔介质水分运动的动力学方程和热传输基本方程，建立了低温水入渗的一维数学解析模型；进行一维土柱实验，分析在不同入渗水温和入渗水头下低温水在一维土柱内水热运移扩散特性；利用1DTempPro模拟该水热运移模型，并与解析解和试验实测数据进行对比，得到如下结论：（1）1DTempPro模拟值与解析解、试验值吻合较好，1DtempPro可以很好地模拟低温水入渗土壤的温度变化，准确率高。（2）低温水入渗时，相同入渗水头下，入渗水温越低，同一观测点温度下降速率越快，但达到稳定温度所需时间相同；相同入渗水温下，入渗水头越大，越快达到稳定温度，但平衡状态温度相同。但本研究对于低温可能引起的对蒸发、冻融的相变影响并未涉及，且试验仅针对饱和情况，实际入渗可能涉及饱和、非饱和水热运移，这将作为下一步研究重点。
参考文献：
[1]贺伟伟，李 兰，张洪斌.水库垂向水温数值模拟研究[J]. 水电能源科学，2009，27（1）：109-111.
[2]仵彦卿. 多孔介质污染物迁移动力学[M]. 上海：上海交通大学出版社，2007：112-117.
[3]Anderson M P. Heat as a ground water tracer[J]. Ground Water，2005，43（6）：951-968.
[4]Voytek E B，Drenkelfuss A，Day-Lewis F D，et al. 1DTempPro：analyzing temperature profiles for groundwater/surface-water exchange[J]. Ground Water，2014，52（2）：298-302.
[5]王 伟，赵 坚，陈孝兵，等. 基于VS2DH的低温水入渗模型验证及热弥散研究[J]. 江苏农业科学，2013，41（6）：296-300.毛 烨，王 坤，唐春根，等. 国内外现代化农业中物联网技术应用实践分析[J]. 江苏农业科学，2016，44（4）：412-414.
关键词：低温水；水热运移；1DTempPro；数学模型
中图分类号： P641.2；S271
文献标志码： A
文章编号：1002-1302（2016）04-0409-03
大型水库建成蓄水后，库区水深增大，库内水体的水文参数、流动状态以及热量输运过程发生变化，形成特有的水温分层特性，下层水体水温变化小，且常年维持在较低温度[1]。水库电站的取水口或非溢洪泄水口位置多数位于水库中部或底部，下泄到下游正常水温的河道中的水体一般温度较低，即水库低温水下泄问题。水库低温水下泄问题带来的影响主要表现为下泄低温水对下游河道和地下水体性质、温度分布的影响，以及水体温度的变化带来的对周边生物生存环境、农作物生长、工业用水、生活用水等方面的影响。因此，以低温水入渗土壤研究多孔介质内部的水热运移规律，对进一步改善低温水入渗地区的条件有着重要意义。
1 试验设备及方法
1.1 试验设备
试验主要设备和仪器主要有高精度恒温水循环系统（控温范围为5～80 ℃，控温误差为±0.03 ℃）；多功能人工气候控制箱（控温范围为5～50 ℃，控温误差为±1 ℃；控湿范围为50%～95%，控湿误差为5%）；水位升降控制台（水头范围1～4 m）；三维渗流流量-压力-温度-水分自动采集仪；温度、水分和压力传感器等。试验装置构造如图1所示。
一维土柱模型采用有机玻璃制成的长120 cm、直径20 cm 的圆筒，土柱长88 cm，两端各预留16 cm，放置粗沙、卵石，使低温水平稳地进入土柱（图2）。由于多功能人工气候控制箱内部空间限制，以及水位升降控制台提供的模擬水压有限，因此将土柱水平放置，水平土柱出水口的位置高于圆柱模型的最高点，保证土柱内水流饱和有压流。
试验所用的土料为沙土，用筛分法分别测定它们的颗粒级配，结果见表1。中值粒径为0.68 mm，不均匀系数为0.5。经风干、去除杂物，过孔径为2 mm的筛，混合均匀。按设定干容重1.4 g/cm3分层均匀装入试验砂槽。在填沙土过程中，每填入10 cm厚度的沙土就进行压实，并且在沙土层之间进行刨毛。本试验在土柱一侧埋设12个温度传感器，分别为1～12号传感器，距离低温水入渗点依次为2、10、20、28、32、38、46、56、64、68、74、82cm，通过采集仪和电脑相连，实时采集并记录数据（图2）。
1.2 试验方法
本试验考虑入渗水温、入渗水头2个影响因素，分析在不同入渗水温和水力梯度下低温水在一维土柱内水热运移扩散特性。试验开始之前，先将土柱竖直放置，用20 ℃的水使土柱缓慢饱和，以保证土柱里面空气充分排出，再把土柱出水口封闭，将土柱水平放置，抬高出水位置，出水位置高于水平土柱任一点，保证整个土柱始终处于饱和状态。利用多功能人工气候箱使土柱初始温度保持在20 ℃。通过高精度恒温水循环系统制备试验所需的低温水水温，再通过水位升降控制台调节供水强度的大小，并使其稳定。当水温稳定后，打开进水口阀门，开始入渗试验，三维渗流流量-压力-温度-水分自动采集仪每分钟采集1次温度和压力数据，数据实时显示系统自动绘制各点温度变化曲线，当最后一个观测点温度稳定时，表明试验达到稳定，试验结束。
2 低温水入渗模拟
2.1 多孔介质水热运移的一维数学模型
在半无限长柱状多孔介质含水层的始端连续注入温度为T0的低温水，假定含水层中初始水温处处为Ta、渗流是均匀流、弥散是一维的以及含水层中无源无汇（图3）。
2.2 数值模拟
2.2.1 1DTempPro简介 1DTempPro是由美国地质调查局开发的一维饱和流温度曲线分析程序。温度作为一种天然示踪剂，可用于分析潜流交换量、地下水补给和排泄速率、地表水和地下水相互作用过程[3]。1DTempPro作为VS2DH的图形用户界面，数值求解水分运动方程和热量运移方程，其前后处理器允许用户通过校核VS2DH模型来模拟地表水和地下水的交换以及已知水头条件下的水力传导系数的求解[4]，可以很方便地解决水头边界和温度边界的时变性、河床非均质性，通过校核流量或水力传导系数等与观测的数据相匹配来进行数值模拟。一维的垂向温度分布一般表现为温度波幅的衰减以及昼夜或季节的温度变化传播到地下时相位滞后逐渐增大。在1DTempPro中，通过温度变量耦合了能量传输方程和流体运动方程，可以较好地模拟多孔介质水热运移问题。
2.2.2 1DTempPro模型参数 1DTempPro土壤水热运移模拟所需要的物理参数主要为：土壤饱和渗透率Ks、孔隙率φ、弥散系数α、土壤固相比热容Cs、土壤液相比热容Cw以及饱和条件下的固液热传导率KTs，具体参数值见表2[5]。
2.3 水热运移模型验证
利用1DTempPro模拟水热运移过程，运用matlab求解一维数学模型，温度观测点、模型初始条件及边界条件设置均与试验完全一致，便于温度模拟值、解析解与试验实测值进行对比。利用1DTempPro计算5个工况（表3），计算时间与试验观测时间相同，对比模拟值、实测值以及解析解，评价1DTempPro的模拟结果。
对于N1，分别取观测点2（x=0.1 m）、观测点5（x=0.32 m）、观测点8（x=0.56 m）、观测点11（x=0.82 m）温度模拟值与解析解、实测值对比，其变化曲线如图4所示。从图4可以看出，低温水入渗时，土柱内部各观测点温度在一开始变化时下降趋势明显，温度随时间变化的曲线较陡峭，当温度下降到接近入渗水温时，下降趋势变缓，温度随时间变化的曲线逐渐平缓。试验开始后，某点温度下降到接近入渗水温，并从某一时刻开始，连续10 min该点温度波动幅度不超过 0.1 ℃，即认为这一时刻是该点温度稳定时间。 1DTempPro模拟的4个观测点温度、解析解温度分布与实测温度变化趋势非常吻合，观测点距入渗点越远，温度降低越延迟，温度变化曲线斜率越小，温度降低越缓慢，达到平衡温度所需时间越长。但在试验结束时，实测温度较模拟值与解析解偏大，且离入渗点越远，偏差值越大，即A点温度最接近入渗水温，D点温度与入渗温度相差最大。这是因为土柱周围环境温度20 ℃，有机玻璃不能绝对隔热，沿程温度干扰造成各观测点温度达不到入渗水体的温度，并且距离进水口越远，影响越大。但这种误差较小，不影响对整体温度变化规律的分析。因此，1DTempPro可以很好地对低温水入渗土壤的温度变化做出模拟计算，准确度较高。
3 水热运移试验结果分析
选取工况N1、N2、N3的观测点2进行分析，得出入渗水头0.5 m时，分别用不同水温（6、9、12 ℃）的低温水入渗时，实测温度、模拟温度、解析温度的分布规律，结果如图5所示。由图5可以看出，入渗水头相同的情况下，观测点A在不同温度条件下达到稳定所需的时间基本相同，即温度下降所需时间相同，温度下降幅度不同，当入渗水头相同时，入渗水温越低，观测点温度随时间变化曲线越陡，温度下降趋势越明显。这是因为入渗水头相同的情况下，相同介质中的达西流速相同，故起主导作用的热对流作用强度相同，温度扩散速率相同，入渗水温对温度扩散的影响主要体现在温度下降的幅度。
選取工况N3、N4、N5的观测点5进行分析，得出以12 ℃的低温水入渗，入渗水头分别为0.5、1.0、1.5 m时的实测温度、模拟温度、解析温度的分布规律，结果如图6所示。
由图6可以看出，由于入渗水温相同，各观测点温度下降幅度基本相同，相同的观测点，入渗水头越大，温度稳定所需时间越短，温度随时间变化曲线越陡。这是因为入渗水头越大，相同介质中的达西流速越大，起主导作用的热对流作用强度越大，温度扩散越快。
4 结论与展望
基于多孔介质水分运动的动力学方程和热传输基本方程，建立了低温水入渗的一维数学解析模型；进行一维土柱实验，分析在不同入渗水温和入渗水头下低温水在一维土柱内水热运移扩散特性；利用1DTempPro模拟该水热运移模型，并与解析解和试验实测数据进行对比，得到如下结论：（1）1DTempPro模拟值与解析解、试验值吻合较好，1DtempPro可以很好地模拟低温水入渗土壤的温度变化，准确率高。（2）低温水入渗时，相同入渗水头下，入渗水温越低，同一观测点温度下降速率越快，但达到稳定温度所需时间相同；相同入渗水温下，入渗水头越大，越快达到稳定温度，但平衡状态温度相同。但本研究对于低温可能引起的对蒸发、冻融的相变影响并未涉及，且试验仅针对饱和情况，实际入渗可能涉及饱和、非饱和水热运移，这将作为下一步研究重点。
参考文献：
[1]贺伟伟，李 兰，张洪斌.水库垂向水温数值模拟研究[J]. 水电能源科学，2009，27（1）：109-111.
[2]仵彦卿. 多孔介质污染物迁移动力学[M]. 上海：上海交通大学出版社，2007：112-117.
[3]Anderson M P. Heat as a ground water tracer[J]. Ground Water，2005，43（6）：951-968.
[4]Voytek E B，Drenkelfuss A，Day-Lewis F D，et al. 1DTempPro：analyzing temperature profiles for groundwater/surface-water exchange[J]. Ground Water，2014，52（2）：298-302.
[5]王 伟，赵 坚，陈孝兵，等. 基于VS2DH的低温水入渗模型验证及热弥散研究[J]. 江苏农业科学，2013，41（6）：296-300.毛 烨，王 坤，唐春根，等. 国内外现代化农业中物联网技术应用实践分析[J]. 江苏农业科学，2016，44（4）：412-414.