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【摘 要】 数学知识的建构过程是让学生从既有经验出发，重建新经验的过程，经验可作为新知识的生长点和认知平台，通过不断地唤醒、挖掘、展示、改造、迁移经验，促进学生主动地建构数学模型。
【关键词】经验;模型;建构
数学知识的建构过程是让学生从既有经验出发，重建新经验的过程，经验可作为新知识的生长点和认知平台，通过不断地唤醒、挖掘、展示、改造、迁移经验，促进学生主动地建构数学模型。因此，在课堂教学中，教师要着眼经验重建，打造生长课堂，促进个体经验的改造、生长，完成生活经验与数学知识的融合。
一、着眼经验唤醒原生点，感知模型建构
学生的主动发展离不开学生的原有经验。学生在正式学习数学之前并非对数学一无所知的，在进入学校之前就已经在生活实践中获得了大量的数学经验：形状、数量、时间、空间、位置、排序，分类、对应、比较等。这些“原生点”经验，很多时候是内隐、“混沌”的，需要教师通过有效引导，加以唤醒、明晰和激活，为感知模型建构作了适宜的认知铺垫，提高学习效率。
如，在教学《角的初步认识》时，师生一起看录像“美丽的校园”。突出：门窗上的角、花坛周围的角、操场中场地的角、小朋友做操时上下肢组成的角……）
师：同学们，刚才视频中播放的是什么地方？
生：我们的学校。
师：哪位同学能说一说你从视频中发现了什么？
生1：我发现了小朋友在做操。
生2：我发现门上有一些角，操场上也有角……
生3：我还发现老师拿着的东西（三角板）上也有角……
师：同学们观察得很仔细，在日常生活中很多地方有角，在我们身边，就有很多物体上有角，你能找到吗？现在在小组内把你看到的角说给别人听，看哪个小组找到的角最多。
让学生以小组为单位从身边找角，并且互相说说，一方面充分体现了教学的民主性，教师给每个学生都创造了均等的学习、参与的机会，使每个学生都有了展示自己的机会;另一方面使学生经历了从现实生活中发现角、认识、挖掘角的过程。
二、着眼经验改造关键点，完善模型建构
以学生经验为出发点的课堂应该让学生在活动中不断丰富与改造，而获得自己真正能理解的经验，建构数学模型。教师要抓住“对经验的改造”这个关键点，将经验改造为科学，而不是成为孩子们创新思维的绊脚石。
师： 哪个组的同学想先把你们组找到的角指给大家看？（学生活动略）
在这里，学生感知到的角是生活中的角。所以在指角时指的是角的顶点处。教师没有急于纠正学生的错误认识，而是充分利用了学生认知过程中的这一知识“盲点”，巧妙地引导学生自己正误，把学生对角的认识自然地从生活实际过渡到数学知识，逐步构建正确的表象。
师：哪位同学能指给大家看一看？
生1：是这样的（见右图）。
生2：是这样的（见右图）。
生3：这样才是一个角（见右图）。
师：现在同学们指角的时候，不光指了一个点，还指出了两条直直的线，也就是这样一个图形（出示现成的角 ），但大部分同学的指法还不对。想不想看看老师是怎样指角的？（教师示范见右图）。
会指了吗？在小组里再互相指指。
通过三次“指角”，使学生逐步建立了正确的“角”的表象。另一方面，从知识的广度和深度上注意了知识的渗透的孕伏;三次指角，逐渐完善了“角是由一点引发的两条射线组成的”模型建构。
师：（出示一张圆形纸），同学们看，这张纸上有角吗？你能想法用它折个角吗？以小组为单位比赛，看哪一组折角的方法多，样子好。
（指一组学生将折的角贴在黑板上）
师：哪一组还有不同折法？也过来贴上（有不同折法的贴出）。
师：哪位同学愿意把他们折出的角指给大家看？
生1：这张纸 上有三个角。
生2：我不同意他的说法，这张纸 上只有一个角，另外两个不是角，因为它的另一条线弯了。
师：她说得非常好，只要有一条线弯了，这个图形就不是角。
通过一系列的进行了提炼、改造、升华，使之数学化、模型化，在学生头脑中建立角的概念模型，重组角的认知图式。
三、着眼经验迁移生长点，拓展模型建构
通过广泛的迁移，原有的经验才得以改造，才能够使数学模型概括化、系统化。建立模型后，教师还要组织学生通过经验的迁移这一生长点，将数学模型还原为具体的数学直观或可感的数学现实，使原有的经验结构才更为完善充实、已经构建的数学模型的情境得以拓展和提升。
1.师：同学们学得非常认真，老师奖励你们做游戏，好吗？（好）同学们喜欢爬山吗？（喜欢）今天咱们就来做个爬山游戏。看，这就是那座山，在通往山顶的路上，设了这样几个关口，只有顺利闯关，才能到达山顶。哪组同学愿意带领大家率先闯过第一关？
电脑出示：下面图形哪个是角？
师：第3个为什么不是角？
生：因为它的一条边不直。
师：你答对了，奖励你们一朵小红花。
2.师：哪组同学愿意闯第二关？
电脑出示：下面图形中有几个角？
3.师：第三关很难哦，谁有信心继续闯关？
电脑出示：下图中有几个角？
学生在观察、操作等活动中获得对简单几何体和平面图形的直观经验后，要调动学生的多种感官，通过多种形式，让学生感悟其中的道理，固化角的表象、丰富对角的认识，拓展、延伸学生的空间观念，体现了“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型的过程”这一基本理念，在不断生长的课程中，提升数学能力。
（作者单位：福建省晋江市第二实验小学）
【关键词】经验;模型;建构
数学知识的建构过程是让学生从既有经验出发，重建新经验的过程，经验可作为新知识的生长点和认知平台，通过不断地唤醒、挖掘、展示、改造、迁移经验，促进学生主动地建构数学模型。因此，在课堂教学中，教师要着眼经验重建，打造生长课堂，促进个体经验的改造、生长，完成生活经验与数学知识的融合。
一、着眼经验唤醒原生点，感知模型建构
学生的主动发展离不开学生的原有经验。学生在正式学习数学之前并非对数学一无所知的，在进入学校之前就已经在生活实践中获得了大量的数学经验：形状、数量、时间、空间、位置、排序，分类、对应、比较等。这些“原生点”经验，很多时候是内隐、“混沌”的，需要教师通过有效引导，加以唤醒、明晰和激活，为感知模型建构作了适宜的认知铺垫，提高学习效率。
如，在教学《角的初步认识》时，师生一起看录像“美丽的校园”。突出：门窗上的角、花坛周围的角、操场中场地的角、小朋友做操时上下肢组成的角……）
师：同学们，刚才视频中播放的是什么地方？
生：我们的学校。
师：哪位同学能说一说你从视频中发现了什么？
生1：我发现了小朋友在做操。
生2：我发现门上有一些角，操场上也有角……
生3：我还发现老师拿着的东西（三角板）上也有角……
师：同学们观察得很仔细，在日常生活中很多地方有角，在我们身边，就有很多物体上有角，你能找到吗？现在在小组内把你看到的角说给别人听，看哪个小组找到的角最多。
让学生以小组为单位从身边找角，并且互相说说，一方面充分体现了教学的民主性，教师给每个学生都创造了均等的学习、参与的机会，使每个学生都有了展示自己的机会;另一方面使学生经历了从现实生活中发现角、认识、挖掘角的过程。
二、着眼经验改造关键点，完善模型建构
以学生经验为出发点的课堂应该让学生在活动中不断丰富与改造，而获得自己真正能理解的经验，建构数学模型。教师要抓住“对经验的改造”这个关键点，将经验改造为科学，而不是成为孩子们创新思维的绊脚石。
师： 哪个组的同学想先把你们组找到的角指给大家看？（学生活动略）
在这里，学生感知到的角是生活中的角。所以在指角时指的是角的顶点处。教师没有急于纠正学生的错误认识，而是充分利用了学生认知过程中的这一知识“盲点”，巧妙地引导学生自己正误，把学生对角的认识自然地从生活实际过渡到数学知识，逐步构建正确的表象。
师：哪位同学能指给大家看一看？
生1：是这样的（见右图）。
生2：是这样的（见右图）。
生3：这样才是一个角（见右图）。
师：现在同学们指角的时候，不光指了一个点，还指出了两条直直的线，也就是这样一个图形（出示现成的角 ），但大部分同学的指法还不对。想不想看看老师是怎样指角的？（教师示范见右图）。
会指了吗？在小组里再互相指指。
通过三次“指角”，使学生逐步建立了正确的“角”的表象。另一方面，从知识的广度和深度上注意了知识的渗透的孕伏;三次指角，逐渐完善了“角是由一点引发的两条射线组成的”模型建构。
师：（出示一张圆形纸），同学们看，这张纸上有角吗？你能想法用它折个角吗？以小组为单位比赛，看哪一组折角的方法多，样子好。
（指一组学生将折的角贴在黑板上）
师：哪一组还有不同折法？也过来贴上（有不同折法的贴出）。
师：哪位同学愿意把他们折出的角指给大家看？
生1：这张纸 上有三个角。
生2：我不同意他的说法，这张纸 上只有一个角，另外两个不是角，因为它的另一条线弯了。
师：她说得非常好，只要有一条线弯了，这个图形就不是角。
通过一系列的进行了提炼、改造、升华，使之数学化、模型化，在学生头脑中建立角的概念模型，重组角的认知图式。
三、着眼经验迁移生长点，拓展模型建构
通过广泛的迁移，原有的经验才得以改造，才能够使数学模型概括化、系统化。建立模型后，教师还要组织学生通过经验的迁移这一生长点，将数学模型还原为具体的数学直观或可感的数学现实，使原有的经验结构才更为完善充实、已经构建的数学模型的情境得以拓展和提升。
1.师：同学们学得非常认真，老师奖励你们做游戏，好吗？（好）同学们喜欢爬山吗？（喜欢）今天咱们就来做个爬山游戏。看，这就是那座山，在通往山顶的路上，设了这样几个关口，只有顺利闯关，才能到达山顶。哪组同学愿意带领大家率先闯过第一关？
电脑出示：下面图形哪个是角？
师：第3个为什么不是角？
生：因为它的一条边不直。
师：你答对了，奖励你们一朵小红花。
2.师：哪组同学愿意闯第二关？
电脑出示：下面图形中有几个角？
3.师：第三关很难哦，谁有信心继续闯关？
电脑出示：下图中有几个角？
学生在观察、操作等活动中获得对简单几何体和平面图形的直观经验后，要调动学生的多种感官，通过多种形式，让学生感悟其中的道理，固化角的表象、丰富对角的认识，拓展、延伸学生的空间观念，体现了“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型的过程”这一基本理念，在不断生长的课程中，提升数学能力。
（作者单位：福建省晋江市第二实验小学）