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本文讨论机械振动系统线性二次型状态调节器(LQR)问题,直接针对系统二阶运动微分方程,性能指标为一个依赖于二阶导数的泛函.由欧拉-拉格朗日方程得出一个系统矩阵增广的二阶线性微分方程,指出该方程稳定的特征对就是最优控制振动系统闭环特征对,并给出求解最优控制状态反馈矩阵的方法.另外,由本文方法还可得出基于速度和加速度反馈的最优控制反馈矩阵.这里不涉及求解代数矩阵Riccati方程.